你為什么學(xué)不好數(shù)學(xué)

丘成桐

每一次到中國(guó)來(lái)，都會(huì)有很多家長(zhǎng)問(wèn)我：“您是出名的數(shù)學(xué)家，能教教我怎么去教我的小孩子學(xué)數(shù)學(xué)嗎？”我當(dāng)然有點(diǎn)啼笑皆非，因?yàn)榻绦『⒆訑?shù)學(xué)其實(shí)不是我的專長(zhǎng)。怎么對(duì)付兒童心理學(xué)，我也沒(méi)有這個(gè)能力。不過(guò)家長(zhǎng)有興趣讓小孩子學(xué)數(shù)學(xué)，并不是因?yàn)樗麄兿矚g孩子學(xué)數(shù)學(xué)，而是期望他能夠在考試中考高分，尤其期望能夠高考時(shí)考高分。現(xiàn)在這個(gè)年頭，家長(zhǎng)們都比從前有能力了。我聽(tīng)說(shuō)，去年一年就有差不多20萬(wàn)的自費(fèi)留學(xué)生到美國(guó)去。他們很緊張學(xué)數(shù)學(xué)，為什么呢？因?yàn)槟阋厦绹?guó)的名校，像哈佛大學(xué)，或者麻省理工學(xué)院，或者普林斯頓大學(xué)，數(shù)學(xué)一定是要考高分的。SAT（美國(guó)學(xué)術(shù)能力測(cè)試）考2200分以下的，哈佛基本上就不接收你了。

我在哈佛大學(xué)30年了，差不多也是看著我們數(shù)學(xué)系的學(xué)生成長(zhǎng)的。我們第四年的時(shí)候是要求寫(xiě)論文的，一年總有兩三篇好文章產(chǎn)生，但中國(guó)學(xué)生始終達(dá)不到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。我就覺(jué)得很奇怪，為什么中國(guó)的學(xué)生中學(xué)、大學(xué)初期都還不錯(cuò)，最后的表現(xiàn)卻比不上國(guó)外的學(xué)生？我發(fā)覺(jué)，這是因?yàn)橹袊?guó)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣并不是很大。實(shí)際上，家長(zhǎng)也并不期望孩子去學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是很枯燥的，同時(shí)對(duì)孩子的“錢(qián)”途難有太大的幫助。

其實(shí)這是個(gè)錯(cuò)誤的觀念。我在哈佛大學(xué)30年來(lái)，沒(méi)有看到過(guò)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)拿了博士的找不到很好的工作。我的兩個(gè)兒子都學(xué)生物，他們比我辛苦得多，從早到晚都在做實(shí)驗(yàn)?？墒俏覀儗W(xué)數(shù)學(xué)的，游手好閑，走走想想，找些好的題目看看，有的時(shí)候出去旅行，比他們愉快得多。事實(shí)上學(xué)數(shù)學(xué)的畢業(yè)以后，很快就能找到好工作。而學(xué)生物的要10多年、20年才能夠穩(wěn)定下來(lái)。為什么講這個(gè)事情呢？我是希望大家曉得學(xué)數(shù)學(xué)并不差。

我講講我自己的經(jīng)驗(yàn)。我14歲那年，父親突然去世，以前我們想都沒(méi)想過(guò)有這個(gè)可能。我們一家有8個(gè)小孩子，然后我母親一個(gè)人要頂住這個(gè)家庭，讓我們能夠生存下去。我自己也花了不少功夫，去做家教幫補(bǔ)一些家用。這是我人生最痛苦，也是我成長(zhǎng)最快的一段時(shí)間。所以有些人想攻擊我，有些人想對(duì)付我，我講我在14歲那年那么無(wú)助的時(shí)候都能夠成長(zhǎng)，我什么都不怕。

我很感激我的父母，他們沒(méi)有強(qiáng)迫我一定要學(xué)醫(yī)、學(xué)工程，他們讓我自己選擇，選擇一門(mén)我自己喜歡的學(xué)科。

我當(dāng)時(shí)受我父母的影響很深，尤其是我父親。我父親是學(xué)哲學(xué)的，他當(dāng)時(shí)在寫(xiě)一本書(shū)———《西方哲學(xué)跟中國(guó)哲學(xué)的關(guān)系》。家里面很多學(xué)生跟他聊天，聊到希臘的哲學(xué)受到數(shù)學(xué)的影響很大，這個(gè)叫自然科學(xué)辯證法。我印象很深刻，就是數(shù)學(xué)畢竟是個(gè)很重要的學(xué)科。我那個(gè)時(shí)候才十二三歲，父親除了哲學(xué)以外，也教了我很多中國(guó)的詩(shī)詞和古文。要念馮友蘭的《新原道》《新原人》，要念郭沫若的哲學(xué)書(shū)，要念胡適之，還要念錢(qián)穆的歷史跟哲學(xué)書(shū)。我想都蠻有意思的，可是我都看不懂。慢慢過(guò)了幾十年以后消化了，看著看著就懂了。

我對(duì)數(shù)學(xué)有興趣是因?yàn)槌踔械臅r(shí)候?qū)W了幾何。我認(rèn)為平面幾何漂亮得不得了，既嚴(yán)謹(jǐn)又很干凈，清清楚楚地將一些命題寫(xiě)出來(lái)，讓我很震撼。我覺(jué)得這是一門(mén)很“漂亮”的科學(xué)，很想去找它里邊的內(nèi)容。可是那個(gè)時(shí)候，圖書(shū)館幾乎是不存在的，要到書(shū)店去找這些書(shū)。我往往在書(shū)店里一站站幾個(gè)鐘頭，也沒(méi)有錢(qián)去買(mǎi)，就站在那邊看?？墒怯袝r(shí)候，我就想這些數(shù)學(xué)的定理、數(shù)學(xué)的描述應(yīng)當(dāng)怎樣去處理。所以我在十三四歲的時(shí)候，就一邊走路，一邊想數(shù)學(xué)的內(nèi)容。這個(gè)習(xí)慣養(yǎng)成了以后，對(duì)待任何一個(gè)問(wèn)題，我的反應(yīng)就是想想它的內(nèi)容是什么，它能夠影響到什么，能夠有什么發(fā)展。所以直到現(xiàn)在，我還覺(jué)得這是一個(gè)很重要的過(guò)程。我當(dāng)時(shí)當(dāng)然也看很多課外書(shū)，當(dāng)時(shí)金庸的武俠小說(shuō)剛出來(lái)沒(méi)多久，我們就在《明報(bào)》看金庸的武俠小說(shuō)，可是我覺(jué)得我看數(shù)學(xué)的書(shū)并不比看金庸的小說(shuō)差。當(dāng)然我也看很多古典的小說(shuō)，看《水滸傳》《三國(guó)演義》，還有很多其他的書(shū)，魯迅的小說(shuō)我也看。這些書(shū)看起來(lái)好像跟數(shù)學(xué)都沒(méi)有關(guān)系，可是后來(lái)我發(fā)覺(jué)其實(shí)有相當(dāng)?shù)暮锰帯?/p>

我到現(xiàn)在還是以幾何為主要研究方向，可是研究幾何是一件很有趣也很復(fù)雜的事情。我在念研究生的時(shí)候（1971年），就對(duì)沒(méi)有物質(zhì)的引力場(chǎng)有很大興趣。我想，光看愛(ài)因斯坦的方程，看來(lái)看去也看不出沒(méi)有物質(zhì)，那還有什么東西能夠產(chǎn)生。愛(ài)因斯坦方程是相當(dāng)復(fù)雜的一個(gè)方程，同時(shí)也是一個(gè)很漂亮的方程，所以我想解這個(gè)方程?？墒沁@個(gè)方程是很難解的，古往今來(lái)，沒(méi)多少人能夠解這個(gè)方程。我剛好有一次到圖書(shū)館去看書(shū)，看到一篇卡拉比寫(xiě)的文章，他提出的問(wèn)題跟我的想法原來(lái)是一模一樣的。這個(gè)問(wèn)題他沒(méi)辦法解決，可是他寫(xiě)下了一個(gè)方程。我對(duì)這個(gè)方程很著迷，花了5年工夫，屢戰(zhàn)屢敗，可以說(shuō)是茶飯不思。在1976年，我將它解決了，解決以后，我將它運(yùn)用到幾何、微分幾何、代數(shù)幾何等不同的學(xué)科里面，解決了一些重要的問(wèn)題，有些是數(shù)學(xué)上幾十年都還沒(méi)有解決的問(wèn)題，我也因此一舉成名。

由于物理學(xué)家的加入，這個(gè)學(xué)問(wèn)在這30年來(lái)，成為數(shù)學(xué)跟物理上的一個(gè)主流。很出名的物理學(xué)家跟很出名的數(shù)學(xué)家聯(lián)手研究這方面的學(xué)問(wèn)，也因此解決了數(shù)學(xué)上更多的猜想和更多重要的問(wèn)題。很多記者和電視臺(tái)的人訪問(wèn)我，第一句總是問(wèn)我有什么靈感。我有時(shí)候就講講，1976年我解決卡拉比猜想的時(shí)候，剛好結(jié)婚沒(méi)多久，兩個(gè)禮拜后我就將它解決了，我受我妻子的影響很大，她給我很好的靈感。可是這整個(gè)所謂的靈感，是通過(guò)5年來(lái)日積月累的奮斗和不同的想法堆積起來(lái)的。人的思想不可能突然、無(wú)緣無(wú)故來(lái)，沒(méi)有天才這個(gè)觀念，沒(méi)人能夠突然之間或一秒鐘內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)想法。

樂(lè)趣是無(wú)窮的，可是不要太斤斤計(jì)較一下子就能夠成名，總是要腳踏實(shí)地地做一些事情。