基于自適應(yīng)滑模觀測器的風機齒輪箱故障估計

章 敏， 文傳博

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

隨著風電技術(shù)的提高以及世界各國對風力發(fā)電采取的一系列鼓勵政策，使得世界范圍內(nèi)的風電裝機容量逐年增大[1]。但是隨著風機的不斷運行，它的故障率也逐漸增加[2-3]。齒輪箱作為風電機組傳動系統(tǒng)的執(zhí)行元件，其發(fā)生故障會導(dǎo)致傳動系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作，從而影響風機的正常運行。故障估計不僅能夠檢測出部件是否發(fā)生故障，并且還能夠診斷出產(chǎn)生故障的形式，便于故障維修。

目前，基于滑模觀測器的故障估計研究內(nèi)容較多且較豐富。文獻[4]中針對一類Lipschitz非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障估計問題，提出了一種基于二階滑模觀測器的故障估計方法。文獻[5]中針對一類不確定非線性系統(tǒng)的傳感器故障估計問題，將傳感器故障相量轉(zhuǎn)化為僅存在執(zhí)行器故障和未知輸入的增廣廣義系統(tǒng)，針對所構(gòu)造的奇異系統(tǒng)，設(shè)計了一種魯棒滑模觀測器來估計原系統(tǒng)的傳感器故障。文獻[6]中針對一類線性不確定時變時滯系統(tǒng)，設(shè)計了一種新的滑模觀測器，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種魯棒執(zhí)行器故障估計方法。文獻[7]中針對系統(tǒng)存在多故障的情況，利用自適應(yīng)滑模觀測器實現(xiàn)故障估計。文獻[8]中提出了一種廣義滑模觀測器，并利用等效注入的方法實現(xiàn)故障估計。文獻[9]中則分析了將滑模觀測器應(yīng)用到風力發(fā)電系統(tǒng)的執(zhí)行器的故障估計問題。Tan等[10]針對系統(tǒng)的執(zhí)行器存在緩變故障的問題，提出了一種故障估計方法，但并沒有充分考慮到系統(tǒng)存在未知干擾的情況。由于滑模變結(jié)構(gòu)對擾動具有很強的魯棒性[11]，故本文將滑模觀測器與文獻[10]中提出的自適應(yīng)估計算法相結(jié)合構(gòu)成自適應(yīng)滑模觀測器，用于實現(xiàn)傳動系統(tǒng)的齒輪箱故障估計。最后，通過仿真表明利用該方法實現(xiàn)齒輪箱的故障估計的魯棒性更好。

1 風電機組傳動系統(tǒng)的建模

1.1 葉輪模型

根據(jù)貝茲理論，得葉輪所吸收的風能功率[12]為

(1)

式中：ρ為空氣密度;V為實際風速曲線;R為葉輪半徑;Cp(λ,β)為葉輪的功率系數(shù)，表示葉輪捕獲風能的特性，它與槳距角β和葉尖速比λ有關(guān)。

風輪機的葉尖速比λ與葉輪轉(zhuǎn)子角速度ω以及風速有關(guān)，其表達式為

λ=Rω/V

(2)

由式(1)和式(2)得葉輪的氣動轉(zhuǎn)矩為

(3)

由氣動轉(zhuǎn)矩表達式可知，傳動系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩Tr隨外界風速而變化，而外界風速極不穩(wěn)定，因此Tr具有很強的不確定性。

1.2 傳動系統(tǒng)軸系模型

傳動系統(tǒng)軸系模型一般分為剛性軸模型和柔性軸模型[13]，本文選用最常用的剛性軸模型為研究對象，剛性軸模型認為由低速軸向高速軸傳遞的過程，是按照齒輪箱的傳動比傳動。剛性軸模型的受力如圖1所示，將低速軸和高速軸看成為兩個質(zhì)量塊，且它們與齒輪箱之間的轉(zhuǎn)動慣量忽略不計。

圖1 剛性軸模型的受力示意圖

傳動系統(tǒng)實際上可看成輸入為葉輪的氣動轉(zhuǎn)矩Tr，輸出為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩Te。根據(jù)圖1模型，可建立動力學方程

Tr-NTe=(Jr+NJg)(ωg/N)

(4)

式中：N為齒輪箱傳動比;Jr為葉輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;ωg為電機轉(zhuǎn)速;Jg為高速軸轉(zhuǎn)動慣量。

1.3 發(fā)電機模型

發(fā)電機模型是建立傳動系統(tǒng)模型的重要一環(huán)，發(fā)電機的動態(tài)方程反映的是轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，通過它們的關(guān)系方程再與傳動軸方程聯(lián)立求解即可得出傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型。本文研究的風機為恒速風力發(fā)電機，其特點是葉輪轉(zhuǎn)速保持恒定，具有維護少、直接并網(wǎng)等特點。恒速風力機選用的發(fā)電機一般為恒速感應(yīng)式發(fā)電機，該發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩不僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，還與轉(zhuǎn)速的變化率有關(guān)，它們之間的關(guān)系可以表示為

(5)

式中：De為發(fā)電機Te與ωg曲線圖的斜率;τ為發(fā)電機的時間常數(shù);ω0為同步轉(zhuǎn)速。

1.4 傳動系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

對式(5)進行二次求導(dǎo)后代入式(4)，再經(jīng)Laplace變換后，可得傳動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(6)

將式(6)轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型時應(yīng)考慮建模誤差及未知輸入的影響，因此，傳動系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

(7)

2 齒輪箱的故障估計

齒輪箱作為傳動系統(tǒng)的內(nèi)部部件，當齒輪箱產(chǎn)生故障時，傳動系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型變?yōu)?/p>

(8)

式中：fa(t)為齒輪箱故障信號;E為故障分布矩陣。

針對傳動系統(tǒng)式(8)，現(xiàn)作如下假設(shè)：

假設(shè)1系統(tǒng)是可觀的，則存在反饋矩陣L∈R2×1，使得A0=A-LC的特征根均具有負實部。

假設(shè)3存在矩陣F，使得PD=CTFT。

基于假設(shè)1～5，設(shè)計自適應(yīng)滑模觀測器如下：

(9)

(10)

式中：β為正常數(shù);F滿足假設(shè)3;δ是標量非常小的常數(shù)，設(shè)計δ的目的是為了避免系統(tǒng)發(fā)生抖振現(xiàn)象[14]。

滑?？刂坡捎脕硪种茢_動的影響，使得殘差只包含故障的信息，根據(jù)殘差信號可設(shè)計故障估計自適應(yīng)律算法，其表達式為[10]

(11)

式中：E0為待設(shè)計的適維矩陣，滿足假設(shè)5。

(12)

證明選取Lyapunov函數(shù)

因此，通過以上滑模觀測器的設(shè)計以及故障估計算法可以有效地實現(xiàn)齒輪箱的故障估計。傳動系統(tǒng)齒輪箱的故障估計設(shè)計如圖2所示。

圖2 齒輪箱故障估計的設(shè)計框圖

3 仿真分析

某300 kW風力發(fā)電機的各項參數(shù)[15]見表1。

表1 300 kW風力發(fā)電機仿真參數(shù)

將上述參數(shù)代入傳動系統(tǒng)方程得系數(shù)矩陣：

由矩陣A和C知系統(tǒng)是可觀的，故將觀測器的兩個極點都配置在-10。通過計算得反饋矩陣

針對齒輪箱齒面磨損引起的漂移故障，分別設(shè)計自適應(yīng)觀測器和自適應(yīng)滑模觀測器進行故障估計，驗證后者的估計效果更好，設(shè)計故障表達式為：

(13)

自適應(yīng)觀測器與自適應(yīng)滑模觀測器相比，少了滑模控制律函數(shù)，針對傳動系統(tǒng)，設(shè)計自適應(yīng)觀測器如下：

(14)

設(shè)計實驗的各項參數(shù)為：

基于自適應(yīng)觀測器的齒輪箱漂移故障估計及估計誤差分別如圖3和圖4所示。基于自適應(yīng)滑模觀測器的漂移故障估計及估計誤差分別如圖5和圖6所示。

圖3 基于自適應(yīng)觀測器的齒輪箱漂移故障估計

圖4 基于自適應(yīng)觀測器的齒輪箱漂移故障估計誤差

通過仿真圖3和圖5可以看出，兩者均能大致地估計出故障的狀態(tài)，從而說明所設(shè)計的故障估計算法的有效性。從圖4和圖6可以看出，基于自適應(yīng)滑模觀測器的故障估計精度要高，說明針對存在擾動和齒輪箱故障的傳動系統(tǒng)，利用自適應(yīng)滑模觀測器實現(xiàn)齒輪箱故障估計的魯棒性更好。

圖5 基于自適應(yīng)滑模觀測器的齒輪箱漂移故障估計

圖6 基于自適應(yīng)滑模觀測器的齒輪箱漂移故障估計誤差

4 結(jié) 語

本文針對有擾動和齒輪箱故障的風電機組傳動系統(tǒng)，提出了一種基于自適應(yīng)滑模觀測器的故障估計方法。首先建立了傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型，由于建模誤差及未知輸入的影響，因此系統(tǒng)受到未知輸入擾動的干擾。然后針對含有擾動和齒輪箱故障的系統(tǒng)模型，設(shè)計一類自適應(yīng)滑模觀測器用來實現(xiàn)齒輪箱的故障估計，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性原理證明了故障估計方法的正確性。最后分別對基于自適應(yīng)觀測器和自適應(yīng)滑模觀測器的兩種故障估計方法進行仿真，仿真結(jié)果表明，針對有擾動的傳動系統(tǒng)，本文提出的故障估計方法的魯棒性更好。

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