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    恒定束寬換能器(CBT)陣列工作頻率上限分析

    2018-05-16 09:57:09馮雪磊陳南若李曉偉魏檸陽
    艦船科學技術 2018年4期
    關鍵詞:柵瓣圓弧形柱面

    馮雪磊,陳南若,李曉偉,魏檸陽

    (中國船舶科學研究中心 深海載人裝備國家重點實驗室, 江蘇 無錫 214082)

    0 引 言

    聲吶設備通常采用換能器陣列和波束形成方法處理水聲信號[1]。傳統(tǒng)的波束形成方法是延時求和,這種方法可以簡單有效的處理窄帶水聲信號,但是隨著頻率的升高,延時求和方法形成的波束變窄并且產生旁瓣[2],這會使得水聲信號產生嚴重的失真。為了不失真的處理寬帶水聲信號,就要求在工作頻帶范圍內形成恒定束寬的波束,并且盡可能減小旁瓣。

    因此提出了很多基于信號處理理論的恒定束寬波束形成方法[3–6]和旁瓣抑制方法[7–9],這些方法通常將寬帶劃分為多個窄帶,在每個窄帶中對水聲信號進行處理,這使得陣列必須采用隨頻率變化的復雜陣元權重,并且頻帶越寬計算越復雜。由美國海軍研究實驗室提出的恒定束寬換能器(CBT)陣列[10–12],經過了多年的發(fā)展[13–15],可以采用不隨頻率變化的簡單Legendre函數(shù)陣元權重,實現(xiàn)寬頻帶范圍內恒定束寬的波束,并且具有較小的旁瓣[16]。

    和其他恒定束寬陣列一樣,CBT陣列有一定的工作頻率限制。CBT理論表明,對于Legendre函數(shù)加權的球冠或者圓弧形換能器,只存在工作頻率下限,即高于此頻率時即具有恒定束寬的波束特性[11]。然而CBT陣列是由離散的換能器組成,陣元間距會導致旁瓣[16]。為了使旁瓣小于某一特定值,通常將認為CBT陣列的工作頻率上限與常規(guī)的直線形陣列一樣,須滿足陣列理論的要求,即陣元間距須小于波長的一半[17–18]。然而研究表明,圓弧形CBT陣列的工作頻率上限比陣列理論要求的高[15,19],所以根據陣列理論設計的CBT陣列沒有充分利用其工作頻帶,浪費了頻帶資源。因此本文系統(tǒng)計算分析CBT陣列的工作頻率上限。

    1 陣列工作頻率上限理論分析

    1.1 直線形陣列

    直線形陣列的結構如圖1(a)所示,其中坐標原點O取為陣列中心,陣列方向取為x軸方向。不難得到在遠場空間任意點P處的聲壓為:

    式中:l為陣列上任意一點Q的x坐標;L為陣列的長度;為點Q的陣元權重;r為點P到原點O的距離;θ為OP與y-O-z平面的夾角;k為波數(shù);注意式(1)采用了遠場近似,即。通常情況下,直線形陣列是由N個陣元等距排列而成,不妨假定這些陣元為相同的點源,這樣式(1)離散化為

    式中:為第n個陣元的權重;d為陣元間距

    注意到式(2)中求和號外的項與θ無關,即與波束的形狀無關,因此波束形狀完全由式(2)中的求和部分決定。另外注意到的離散時間Fourier變換(DTFT)為

    式中:Ω為數(shù)字角頻率。對比式(2)和式(3)不難發(fā)現(xiàn),遠場聲壓是陣元權重的DTFT變換,即其中數(shù)字角頻率Ω與θ的關系為隨著θ的變化,Ω的變化區(qū)間為。注意到DTFT是周期為2π的周期函數(shù),當Ω的變化區(qū)間大于一個周期時,就有可能出現(xiàn)與主瓣相同強度的柵瓣,為了確保柵瓣不出現(xiàn),要求,即,其中λ為波長。雖然有些情況下即使d大于也不會出現(xiàn)柵瓣,例如波束偏轉為0°的均一陣列(即所有陣元權重為1)出現(xiàn)柵瓣的條件是[20],但是考慮到在使用中波束偏轉會引入延時或相移而改變柵瓣出現(xiàn)的條件,例如波束偏轉90°的均一陣列出現(xiàn)柵瓣的條件是,因此取直線形陣列的工作頻率上限滿足的條件為,滿足這一條件時,無論波束如何偏轉均不會出現(xiàn)柵瓣。由于具有直線形的幾何結構[21],延時直線形CBT陣列同樣需要滿足這一條件。類似的,對于二維平面CBT陣列,也可以通過類似分析得到相同的結論。

    1.2 圓弧形陣列

    圓弧形陣列的結構如圖1(b)所示,其中坐標原點O取為圓弧的圓心,陣列位于x-O-z平面,取z方向為圓心到陣列中點的方向。根據幾何關系,不難得到在遠場空間任意點P處的聲壓為

    式中:;ψ為陣列上任一點Q對應的圓心角;為圓弧形陣列的半徑;φ為OP在y-O-z平面的投影與z軸的夾角。注意式(4)采用了遠場近似。

    同樣考慮圓弧形陣列由N個等距排列的點源組成,考慮到通常對陣列所在平面的聲壓分布更為感興趣,即時的情形,這樣可以得到離散圓弧形陣列的聲壓分布為式中:Δψ為相鄰2個點源的圓心角之差。由式(5)可見,n與θ耦合,無法進行與直線形陣列類似的DTFT分析,陣列的聲壓分布較為復雜且不具有周期性,因此須采用數(shù)值方法分析圓弧形陣列的工作頻率上限。類似的,對于二維球面陣和柱面陣,也可以通過類似分析得到相同的結論。

    2 陣列工作頻率上限數(shù)值分析

    2.1 一維陣列

    圓弧形CBT陣列如圖2(a)所示,其中表示陣元的黑色圓點越大表示其陣元權重越大。圓弧形CBT陣列的陣元權重滿足

    其中,為ν階Legendre函數(shù)的第1個零點,且階數(shù)不必為整數(shù)。根據CBT陣列理論,在陣列所在平面,其遠場聲壓滿足[15–16]

    由式(7)可見,遠場聲壓的角度θ和波數(shù)k解耦,波束形狀不隨頻率的變化而變化,因而具有恒定束寬的波束特性。另外注意到式(6)中,當時,因此一般取圓弧形CBT陣列對應的圓心角為,這樣式(5)中的滿足。

    實際情況下CBT陣列由離散的換能器組成,離散陣列會導致旁瓣和主瓣的紋波。如圖3所示不同情況下圓弧形CBT陣列的波束,這里假定陣元為點源,圖中黑色粗線為由式(7)計算得到波束的理論值,灰色細線為不同頻率下的離散圓弧形CBT陣列的波束,相鄰頻率對應的波長相差,其中d為陣元間距,有由圖可見,陣列的離散性會產生旁瓣和主瓣紋波。不妨定義最大旁瓣為SIDE,紋波的最大峰-峰值為RIPP。研究表明[13],頻率越高,波長越小,則SIDE和RIPP越大。另外,和直線形陣列不同,圓弧形陣列并不是靠改變陣元的延時或者相位實現(xiàn)波束偏轉,而是通過改變陣元權重的分布實現(xiàn)波束偏轉,即對式(6)中的加入一個常數(shù)相位而變?yōu)椋@然這并不會改變波束形狀,因此不失一般性本文分析波束方向為0°的情形。

    其中:a,b,c為擬合系數(shù);的單位為角度。采用最小二乘法得到,,10–4,擬合優(yōu)度。根據擬合結果,在要求不高的情況下可以進一步簡化式(8)為

    考慮到通常情況下,聲吶的N不會太小,統(tǒng)計的情況可以得到即能使90%的情況下滿足對SIDE和RIPP的要求,這相對于陣列理論得到的工作頻率上限()增加了超過0.76個倍頻程。如圖3所示為按照式(8)計算得到的工作頻率上限以內的波束,由圖可見,在此工作頻率上限以內圓弧形CBT的波束均能滿足SIDE和RIPP的要求。

    2.2 二維陣列

    其中,圖5(a)中代表陣元的黑色圓點的大小即代表陣元權重。對于柱面CBT陣列,其陣元滿足的曲面方程為,如圖5(b)所示,不難得到陣元加權方法仍由式(10)給出,圖5(b)中代表陣元的黑色圓點的大小即代表陣元權重。

    同樣考慮SIDE≤–20 dB,RIPP≤3 dB,這樣計算得到如圖6所示,圖中圓點為數(shù)值計算結果,曲面為擬合結果。和圓弧形CBT陣列一樣,陣元個數(shù)N越大,對應的越大,即工作頻率上限越高;而越大,對應的越小,即工作頻率上限越低。仍然采用式(8)對球面CBT陣列和柱面CBT陣列進行擬合,對于球面CBT陣列,可得擬合系數(shù)為,擬合優(yōu)度為;對于柱面CBT陣列,可得擬合系數(shù)為,擬合優(yōu)度為。不難發(fā)現(xiàn),柱面CBT陣列和圓弧形CBT陣列的計算結果極為接近。根據擬合結果,對于球面CBT陣列,在要求不高的情況下可以簡化式(8)為

    而對于柱面CBT陣列,式(8)簡化為式(9)。同樣對時的計算結果進行統(tǒng)計,對于球面CBT陣列,可以得到即能使90%的情況下滿足對SIDE和RIPP的要求,這相對于陣列理論得到的工作頻率上限增加了超過0.57個倍頻程;對于柱面CBT陣列,可以得到即能使90%的情況下滿足對SIDE和RIPP的要求,這相對于陣列理論得到的工作頻率上限增加了超過0.76個倍頻程。

    3 討論

    可以考慮旁瓣SIDE和主瓣紋波RIPP對頻率上限的影響。如圖7所示,為不同的SIDE和RIPP要求情況下各個陣列的工作頻率上限對應的按照式(8)擬合的結果,其中實線對應,虛線對應橫坐標對應SIDE的要求,其中–13.26 dB對應常規(guī)的直線形均一陣列的最大旁瓣[22]。另外注意到圓弧形CBT陣列和柱面CBT陣列的計算結果即為接近,因此圖7中圓弧形CBT陣列的曲線與柱面CBT陣列的曲線幾乎重合。由圖7可見,主瓣紋波RIPP對計算結果的影響較小,而旁瓣SIDE對計算結果的影響較大。另外,由圖7(d)可見,大部分情況下擬合優(yōu)度都大于0.9,表明式(8)對計算結果有較好的擬合。

    同樣可以對時的計算結果進行統(tǒng)計分析,如圖8所示即為能使90%情況下均能滿足旁瓣SIDE和主瓣紋波RIPP要求的工作頻率上限對應的,同樣實線對應,虛線對應,橫坐標對應SIDE的要求。由圖可見,大部分情況下圓弧形CBT陣列和柱面CBT陣列的工作頻率上限對應的,表明其工作頻率上限對于陣列理論可以至少拓展0.59個倍頻程;而對于球面CBT陣列,大部分情況下工作頻率上限對應的,表明其工作頻率上限對于陣列理論可以至少拓展0.38個倍頻程。

    4 結 語

    首先,理論分析了CBT陣列的工作頻率上限。對于延時直線形CBT陣列,可以得到工作頻率上限的理論解,即需滿足陣列理論的要求,陣元的間距需小于最大工作頻率對應的波長的1/2。而對于圓弧形CBT陣列,無法得到理論解,需采用數(shù)值方法求解。

    其次,采用數(shù)值方法分析了主瓣紋波不大于3 dB、旁瓣不大于–20 dB時的圓弧形CBT陣列的工作頻率上限,并采用最小二乘法對結果進行擬合,給出了具體的擬合公式。結果表明圓弧形CBT陣列的工作頻率上限要大于陣列理論規(guī)定的工作頻率上限,大部分情況下工作頻率上限可以拓展至少0.76個倍頻程。此外還進一步分析了球面CBT陣列和柱面CBT陣列,其中球面CBT陣列的工作頻率上限略小,但大部分情況下仍比陣列理論規(guī)定的工作頻率上限大0.57個倍頻程;而柱面CBT陣列的結果和圓弧形CBT陣列的結果幾乎一致。

    最后,分析了主瓣紋波和旁瓣的不同要求對工作頻率上限的影響。結果表明,主瓣紋波的影響較小,而旁瓣的影響較大。

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