船用三相異步電機(jī)轉(zhuǎn)速分段PI控制的仿真研究

文 強(qiáng)，劉永葆，賀 星，梁前超

(海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

未來的船舶動力推進(jìn)系統(tǒng)將由機(jī)械化向電氣化轉(zhuǎn)變，同時，模塊化、電氣化、集成化也是未來船舶動力發(fā)展方向，船舶綜合電力系統(tǒng)更是國內(nèi)外爭相研究的主要目標(biāo)，螺旋槳的機(jī)械軸帶推進(jìn)將改為電氣連接，以三相異步電機(jī)帶動螺旋槳進(jìn)行推進(jìn)，控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)對船速的控制。但是三相異步電機(jī)是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)[1–3]，多輸入多輸出，電機(jī)參數(shù)易受環(huán)境影響，具有不穩(wěn)定性，同時根據(jù)船舶運(yùn)行條件需要對電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行頻繁轉(zhuǎn)化，這對電機(jī)性能、控制精度及穩(wěn)定性提出了很高要求，如何實(shí)現(xiàn)三相異步電機(jī)控制的智能化、精確化也成為各國的研究熱點(diǎn)。為此，建立1套準(zhǔn)確實(shí)用的船用三相異步電機(jī)的控制仿真模型對實(shí)際的船舶電機(jī)運(yùn)行具有一定的指導(dǎo)意義。

基于上述原因及研究現(xiàn)狀，本文建立了船用三相異步電機(jī)實(shí)用數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab/Simulink軟件對所設(shè)計的基于矢量控制策略的船用三相異步電機(jī)進(jìn)行模塊化、結(jié)構(gòu)化建模仿真[4],建立轉(zhuǎn)速外化、電流內(nèi)化雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性；同時對比分析轉(zhuǎn)速分段PI控制與傳統(tǒng)PI控制在空載啟動、連續(xù)突加突減負(fù)載時對電機(jī)動態(tài)調(diào)速性能的優(yōu)化影響，結(jié)合數(shù)據(jù)驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速分段PI的優(yōu)越性及有效性。

1 船用三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在對三相異步電機(jī)性能計算和分析時，做如下合理假設(shè)[1–5]：

1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布；

2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都恒定；

3）忽略鐵心損耗；

4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。

參考文獻(xiàn)[1，5]可建立三相異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

磁鏈方程：

電壓方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

運(yùn)動方程：

式中：分別為定子磁通和轉(zhuǎn)子磁通；分別為定子電流、電壓及轉(zhuǎn)子電流、電壓；為定子電阻，電感，轉(zhuǎn)子電阻，電感及定轉(zhuǎn)子互感；分別為坐標(biāo)軸d-q相對于定子的角速度、坐標(biāo)軸d-q相對于轉(zhuǎn)子的角速度，異步電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；為極對數(shù)；為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；p為微分算子。

由上式可知，坐標(biāo)變換，有效減少了輸入量輸出量，使得數(shù)學(xué)模型更加簡單直觀，有助于分析研究，但從方程中各個狀態(tài)量之間仍存在交叉耦合，則需對電機(jī)進(jìn)行按轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制[2]，通過坐標(biāo)變換對定子電流的頻率、相角及幅值進(jìn)行同時控制以實(shí)現(xiàn)對定子電流勵磁分量、轉(zhuǎn)矩分量的獨(dú)立控制。將d軸與轉(zhuǎn)子主磁通方向重合，按轉(zhuǎn)子主磁通定向后，轉(zhuǎn)子等效電流，也有，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁通間的解耦。代入式（3）得：

考慮三相異步電機(jī)為鼠籠型，則有，電壓狀態(tài)方程變?yōu)椋?/p>

展開式（6）得：

式中：為轉(zhuǎn)子勵磁時間常數(shù)。

按照轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制策略得到如圖1所示的三相異步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)圖。將定子側(cè)輸入電流變換為;再根據(jù)磁場定向原理計算得到的同步旋轉(zhuǎn)角將兩相靜止坐標(biāo)系下的交流電流變換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量,分別對三相異步電機(jī)的勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行控制,從而控制異步電動機(jī)轉(zhuǎn)速。為此，需建立給定變量矢量控制觀測器[5]以便于解耦控制，其數(shù)學(xué)方程為：

2 轉(zhuǎn)速分段PI調(diào)節(jié)器設(shè)計

為實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速快速響應(yīng)及提高抗擾能力，采用轉(zhuǎn)速外環(huán)、轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)。傳統(tǒng)單參數(shù)PI調(diào)節(jié)很難同時滿足快速性及穩(wěn)定性，為提高快速性則必然會產(chǎn)生超調(diào)，為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無誤差系統(tǒng)則響應(yīng)緩慢，因此為解決這個矛盾沖突，采用轉(zhuǎn)速分段PI控制，其原理為根據(jù)調(diào)節(jié)器輸入實(shí)際值與設(shè)定值的偏差的大小選擇不同的PI參數(shù)以獲得最優(yōu)控制，達(dá)到調(diào)節(jié)時間短、無超調(diào)的穩(wěn)定控制目的。根據(jù)控制原理，電機(jī)負(fù)載急劇變化會導(dǎo)致轉(zhuǎn)速劇烈波動，為滿足系統(tǒng)要求需把轉(zhuǎn)速環(huán)校正成型三階系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩環(huán)校正成典型二階系統(tǒng)[6]，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)根據(jù)電機(jī)的反饋轉(zhuǎn)速與參考值的差值采用PI控制器產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩給定信號，其信號給定算法可寫成： ■

其閉環(huán)控制的等效圖可簡化為如圖2所示。其中為轉(zhuǎn)速反饋濾波時間常數(shù)；為轉(zhuǎn)矩給定濾波時間常數(shù)；為轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)濾波時間常數(shù)。由于反饋濾波時間常數(shù)比較小，故忽略高次項(xiàng)，合并給定濾波小慣性環(huán)節(jié)可得轉(zhuǎn)速PI開環(huán)傳遞函數(shù)：

式中：，依據(jù)典型工程整定方法，取計算得：

上述的參數(shù)設(shè)計都是在忽略高次項(xiàng)、忽略滯后作用、采用合并小慣性環(huán)節(jié)等條件下取的近似值[7–8]，利用頻域分析法得到的參數(shù)只是近似值，需要進(jìn)行不斷調(diào)試，最終獲得滿足系統(tǒng)要求的設(shè)計值。轉(zhuǎn)速差隨PI參數(shù)變化如圖3所示，當(dāng)下限值時轉(zhuǎn)速響應(yīng)緩慢但穩(wěn)定時誤差很小，隨著PI參數(shù)逐漸增加至上限轉(zhuǎn)速響應(yīng)越來越快，但同時超調(diào)量也增加穩(wěn)態(tài)時誤差增大，從圖中可知曲線在轉(zhuǎn)速差值為0～40之間變化明顯，故而對轉(zhuǎn)速分段區(qū)的閥值進(jìn)行設(shè)置，保證當(dāng)偏差值過大時，增強(qiáng)比例和積分作用，即增加，減小值，可以使誤差快速減小，不出現(xiàn)超調(diào)；當(dāng)偏差較小時，需減弱比例和積分作用，即減小值，增大值。最終設(shè)定值如表1所示，轉(zhuǎn)速分段PI仿真如圖4所示。

3 船用三相異步電機(jī)控制模塊的建立

3.1 矢量控制仿真模塊

表1 轉(zhuǎn)速分段區(qū)設(shè)定Tab. 1 Setting of speed segmented region

轉(zhuǎn)矩觀測模型如圖5所示，輸入電機(jī)定子三相電流和d-q坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn)角位移，通過3s/2r坐標(biāo)變換得到可以獨(dú)立控制勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，建立方程最終輸出轉(zhuǎn)矩。同理，同步角位移觀測模塊輸入觀測磁鏈、轉(zhuǎn)矩電流分量及電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，輸出按轉(zhuǎn)子磁場定子的同步角位移。

3.2 Park變換模塊

Park變換模塊實(shí)現(xiàn)靜止坐標(biāo)系定子三相參考相電流向 d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系兩相參考相電流的轉(zhuǎn)換。

根據(jù)式（13）建立Park模塊3s/2r數(shù)學(xué)模型，搭建模塊如圖6所示。模塊輸入為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系位置信號和定子三相參考電流模塊輸出d-q兩相參考電流

3.3 電流滯環(huán)跟隨模塊

電流滯環(huán)PWM調(diào)節(jié)器利用給定的三相電流信號與電機(jī)實(shí)時反饋的定子電流作差值延遲比較，通過滯環(huán)控制器和邏輯非運(yùn)算器控制逆變橋相應(yīng)功率管的通斷，能夠快速、良好地跟隨電流的變化，限制電機(jī)啟動大電流，同時設(shè)置電流幅值帶寬可以有效抑制轉(zhuǎn)矩的脈動，仿真設(shè)計時，帶寬為，其結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

4 仿真結(jié)果分析

把各個模塊順序依次連接，建立三相異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)Matlab仿真如圖8所示。異步電機(jī)額定參數(shù)：PN=4 kW，UN=400 V，f=50 Hz，Rs=1.405 Ω，Rr=1.395 Ω，Lls=Llr=0.005 839 H，Lm=0.172 2 H，p=2，nN=1 430 r/min，根據(jù)異步電機(jī)額定電壓空載運(yùn)行下，可測得轉(zhuǎn)子磁通為1.005 Wb，故令給定轉(zhuǎn)子磁鏈=1.005 Wb，磁鏈調(diào)節(jié)器參數(shù)，轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器參數(shù)。

給定轉(zhuǎn)速，空載啟動，在0.3 s突加60 N·m負(fù)載，仿真時間0.6 s，采用ode23tb剛性算法，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速單PI調(diào)節(jié)與轉(zhuǎn)速分段PI調(diào)節(jié)對比結(jié)果如圖9所示。

2種PI控制響應(yīng)速度基本一致，傳統(tǒng)PI轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在102 rad/s，突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速突降至92.7 rad/s，而轉(zhuǎn)速分段PI控制轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在100.5 rad/s，突加負(fù)載后下降至97.4 rad/s；從曲線可以看出轉(zhuǎn)速分段PI控制電機(jī)轉(zhuǎn)速能夠快速地跟隨給定值，穩(wěn)態(tài)誤差極小，理論上可達(dá)到無靜差調(diào)速，同時抗擾能力強(qiáng)。由于轉(zhuǎn)矩環(huán)限幅作用，轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示，瞬間啟動值不大且最終穩(wěn)定在負(fù)載值60 N·m，轉(zhuǎn)矩有小幅值脈動是由于三相定子電流畸變、電流滯環(huán)帶寬幅值導(dǎo)致。

空載啟動，給定初始轉(zhuǎn)速50 rad/s，0.3 s突加至100 rad/s，0.5s再突減至70 rad/s，轉(zhuǎn)速仿真對比如圖11所示。在初期，2種PI控制在快速性上基本一致，當(dāng)快進(jìn)入設(shè)定值時，轉(zhuǎn)速分段PI控制比傳統(tǒng)單PI控制響應(yīng)更快，更早達(dá)到設(shè)定值；當(dāng)穩(wěn)定時，傳統(tǒng)PI控制的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速分別為51.5 rad/s，101.5 rad/s，70.5 rad/s，轉(zhuǎn)速分段PI控制分別為50.2 rad/s，100.3 rad/s，70 rad/s，對比可知所設(shè)計的分轉(zhuǎn)速段PI控制在快速性及穩(wěn)態(tài)無靜差調(diào)速性能上比傳統(tǒng)單PI控制優(yōu)越。

5 結(jié) 語

本文對船用三相異步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制策略建立三相異步電動機(jī)轉(zhuǎn)速外環(huán)、轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的仿真模型，在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)單PI控制的基礎(chǔ)上提出轉(zhuǎn)速環(huán)分段式PI調(diào)節(jié)較為有效的控制方法；仿真結(jié)果表明所設(shè)計的電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)分段PI調(diào)節(jié)器能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化控制三相異步電機(jī)的動態(tài)性能，與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)單個PI控制相比，在空載啟動突加負(fù)載及連續(xù)突加突減轉(zhuǎn)速情況下，轉(zhuǎn)速環(huán)分段PI控制可使船舶電機(jī)滿足抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定運(yùn)行無靜差、快速響應(yīng)。

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