大擾動(dòng)下船舶柴油發(fā)電機(jī)組非線性建模與仿真

馬 川，李迪陽(yáng)，劉彥呈，姜 萌

(1. 大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2. 青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系，山東 青島 266071)

0 引 言

船舶電力系統(tǒng)的發(fā)電設(shè)備主要為柴油發(fā)電機(jī)組，它是船舶電力系統(tǒng)的核心。與陸地電力系統(tǒng)相比，船舶電力系統(tǒng)在容量、負(fù)載功率、輸電方式等方面均存在很大差異。船舶電網(wǎng)輸電距離短、容量小、輸電電壓低，倘若啟動(dòng)消防泵、首側(cè)推等大功率負(fù)載，會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成較大沖擊。為了保證柴油發(fā)電機(jī)組在突然投入或切除大功率負(fù)載時(shí)的運(yùn)行穩(wěn)定性，必須詳細(xì)研究柴油發(fā)電機(jī)組正常帶載啟動(dòng)和突加、突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速、電壓電流、功角和功率等物理量的變化情況，分析其受擾動(dòng)的影響程度，為改善柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制等提供理論依據(jù)。這就需要建立精確的船舶柴油發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真研究。電力系統(tǒng)是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，所以必須建立船舶柴油發(fā)電機(jī)組的非線性模型。目前，很多文獻(xiàn)對(duì)船舶發(fā)電機(jī)組都采用簡(jiǎn)化模型，這樣雖然方便了電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析，但在突加突減負(fù)載時(shí)，勢(shì)必會(huì)引起誤差，采用降階簡(jiǎn)化模型的動(dòng)態(tài)仿真已經(jīng)不能反映電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況[1]。本文建立了船舶柴油發(fā)電機(jī)組的七階數(shù)學(xué)模型，能夠保證暫態(tài)仿真精度。

1 船舶柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)

船舶柴油發(fā)電機(jī)組主要由同步發(fā)電機(jī)、四沖程柴油機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)組成[2]，系統(tǒng)框圖如圖1所示。柴油機(jī)供給發(fā)電機(jī)原動(dòng)力，其調(diào)速系統(tǒng)通過(guò)檢測(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)速和設(shè)定轉(zhuǎn)速的差，調(diào)節(jié)柴油機(jī)的供油量，構(gòu)成轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，在一定負(fù)載變化范圍內(nèi)保證發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，從而保證輸出電壓和頻率穩(wěn)定。發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)通過(guò)檢測(cè)發(fā)電機(jī)端電壓和負(fù)載電流調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流大小，構(gòu)成電壓的閉環(huán)控制。

船舶柴油發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型包括同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、柴油機(jī)及調(diào)速器的數(shù)學(xué)模型、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以用微分方程組的形式描述，也可以用傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程的形式描述，后兩者更適用于線性系統(tǒng)建模。故本文以微分方程組的形式來(lái)描述船舶柴油發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型。

2 船舶柴油發(fā)電機(jī)組非線性建模

2.1 同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

同步發(fā)電機(jī)是船舶柴油發(fā)電機(jī)組的核心，集旋轉(zhuǎn)與靜止、電磁變化與機(jī)械運(yùn)動(dòng)于一體，實(shí)現(xiàn)電能與機(jī)械能變換，其動(dòng)態(tài)性能十分復(fù)雜，而其動(dòng)態(tài)性能又直接影響柴油發(fā)電機(jī)組的性能[3]。故應(yīng)對(duì)同步發(fā)電機(jī)作深入分析，考慮其定子繞組的暫態(tài)過(guò)程、阻尼繞組以及勵(lì)磁繞組的暫態(tài)過(guò)程和轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)過(guò)程，建立同步發(fā)電機(jī)的7階非線性數(shù)學(xué)模型[4]。將發(fā)電機(jī)銘牌的有名值參數(shù)歸算到自身容量基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值，通過(guò)選取各繞組標(biāo)幺值的基值，確保標(biāo)幺值互感可逆（第一約束）及保留傳統(tǒng)的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)（第二約束），同步發(fā)電機(jī)dq0坐標(biāo)下經(jīng)過(guò)派克變換的標(biāo)幺值方程如下：

1）電壓方程

2）磁鏈方程

為了將變量if，uf，Ψf折合到定子側(cè)的實(shí)用物理量，以便在定子側(cè)進(jìn)行分析及度量，故引入以下5個(gè)定子側(cè)等效實(shí)用變量：

1）定子勵(lì)磁電勢(shì)

2）電機(jī)q軸空載電動(dòng)勢(shì)

3）電機(jī)q軸瞬變電動(dòng)勢(shì)

4）電機(jī)q軸超瞬變電動(dòng)勢(shì)

5）電機(jī)d軸超瞬變電動(dòng)勢(shì)

將以上變量表達(dá)式代入同步發(fā)電機(jī)dq0坐標(biāo)下的標(biāo)幺值方程組中，經(jīng)過(guò)變形得到下列微分方程。

1）定子電壓方程

其中，磁鏈表達(dá)式為：

2）轉(zhuǎn)子電壓方程

f繞組 ：

D繞組：

Q繞組：

3）轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

4）電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

以上構(gòu)成了同步發(fā)電機(jī)7階數(shù)學(xué)模型的非線性微分方程組。

2.2 柴油機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

柴油機(jī)組在負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，其穩(wěn)定運(yùn)行將會(huì)遭到破壞，造成柴油機(jī)組的加速或減速。根據(jù)力學(xué)原理，柴油機(jī)在非平衡狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中：為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為柴油機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；為柴油機(jī)阻力矩；為柴油機(jī)曲軸角速度。柴油機(jī)加裝調(diào)速器后，其噴油量和驅(qū)動(dòng)力矩的關(guān)系為：

于是柴油機(jī)在非平衡狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為：

因此柴油機(jī)調(diào)速器的數(shù)學(xué)模型為：

可認(rèn)為是調(diào)速器的輸出量，即噴油量調(diào)整量，而調(diào)速器的輸入為轉(zhuǎn)速差信號(hào)，輸出量是轉(zhuǎn)速的比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的線性組合。

2.3 勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

勵(lì)磁系統(tǒng)向發(fā)電機(jī)提供勵(lì)磁電流，起著調(diào)節(jié)電壓、保持發(fā)電機(jī)端電壓恒定的作用。船舶同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)按照勵(lì)磁電流的獲得方式可分為3類：直流勵(lì)磁機(jī)他勵(lì)方式、靜止自勵(lì)方式、交流勵(lì)磁機(jī)他勵(lì)方式。靜止勵(lì)磁方式的自勵(lì)靜止勵(lì)磁裝置目前使用較為普遍[5]，本文采用這種勵(lì)磁裝置。自勵(lì)靜止勵(lì)磁系統(tǒng)由同步發(fā)電機(jī)、PID勵(lì)磁調(diào)節(jié)器、可控整流器和互感器組成，根據(jù)勵(lì)磁系統(tǒng)的原理，可以求得其數(shù)學(xué)模型為：

3 基于隱式梯形積分法的仿真算例

對(duì)船舶柴油發(fā)電機(jī)組一系列物理量在大擾動(dòng)下的變化進(jìn)行仿真和分析，就必須求解其數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)的微分方程組和代數(shù)方程組。微分方程組的求解方法主要有隱式梯形積分法、改進(jìn)歐拉法和龍格–庫(kù)塔法[6]。在現(xiàn)今電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析中，微分方程數(shù)值求解多用隱式梯形積分法，用該方法進(jìn)行船舶柴油發(fā)電機(jī)組暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，對(duì)電力系統(tǒng)方程式：

先根據(jù)梯形法則將其化為tn～tn+1時(shí)步的差分代數(shù)方程組：

再和代數(shù)方程(23)聯(lián)立求解。其實(shí)質(zhì)為求解一組非線性代數(shù)方程組。故本文選擇該數(shù)值算法作為求解船舶柴油發(fā)電機(jī)組7階非線性數(shù)學(xué)模型的算法。根據(jù)上述隱式梯形積分法原理，只要設(shè)定發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速、電壓、電流、功率等參數(shù)初始值和仿真步長(zhǎng)、仿真時(shí)間以及在不同擾動(dòng)下的負(fù)載，即可利用C#實(shí)現(xiàn)模型求解，求解流程如圖2所示，只要時(shí)間t未達(dá)到設(shè)置好的仿真時(shí)間times pan，物理量w，U，I，Te等就會(huì)通過(guò)各自的表達(dá)式計(jì)算出當(dāng)下步長(zhǎng)的數(shù)值解，循環(huán)結(jié)束之后，分別得到各自的一組數(shù)組解。

4 大擾動(dòng)下柴油發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)仿真分析

根據(jù)上文所建立的船舶柴油發(fā)電機(jī)組的非線性數(shù)學(xué)模型和C#求解模型的程序流程圖，分析大擾動(dòng)下船舶柴油發(fā)電機(jī)組在突加、突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速和電壓的變化情況，從而確定船舶柴油發(fā)電機(jī)組在受到擾動(dòng)后的穩(wěn)定性，為改善發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和勵(lì)磁控制等環(huán)節(jié)的精度提供理論依據(jù)。

4.1 船舶柴油發(fā)電機(jī)組仿真參數(shù)取值

表1列出了算法程序中用到的所有參數(shù)取值，發(fā)電機(jī)實(shí)用參數(shù)的取值參考了康明斯UCM系列型號(hào)有阻尼凸極機(jī)同步電機(jī)主要參數(shù)典型值，柴油機(jī)模型中的參數(shù)是參考6250GZC型船用柴油機(jī)參數(shù)確定的[7]。其主要參數(shù)為：額定功率Ph=600 HP，缸數(shù)i=6，機(jī)組的飛輪轉(zhuǎn)矩GD2=1 004 kg·m2，柴油機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)TJ=2.1 s。

表1 算法程序參數(shù)取值Tab. 1 Parameter value of algorithm

4.2 仿真曲線分析

突加負(fù)載時(shí)，柴油發(fā)電機(jī)組的負(fù)載電流突增，會(huì)引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的暫時(shí)下降和電網(wǎng)電壓的暫時(shí)下降。這時(shí)，選取負(fù)載的阻抗值為r=0.32，x=0.8，z=0.86，即突加46.8%負(fù)載，在t=4 s時(shí)給予擾動(dòng)，響應(yīng)曲線如圖3和圖4所示。

突卸負(fù)載時(shí)，柴油發(fā)電機(jī)組的負(fù)載電流突降，會(huì)引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的暫時(shí)上升和電網(wǎng)電壓的暫時(shí)上升。這時(shí)，選取負(fù)載的阻抗值為r=0.8，x=2，z=2.15，即突卸33%負(fù)載，在t=4 s時(shí)給予擾動(dòng)，響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示。

在突加負(fù)載時(shí)，發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)調(diào)速率為2.4%，穩(wěn)定時(shí)間為1.4 s；動(dòng)態(tài)電壓變化率為7.7%，穩(wěn)定時(shí)間為1.28 s。在突卸負(fù)載時(shí)，發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)調(diào)速率為0.7%，穩(wěn)定時(shí)間為1.5 s；動(dòng)態(tài)電壓調(diào)整率為2.1%，穩(wěn)定時(shí)間為1.2 s。根據(jù)《鋼質(zhì)海船入級(jí)與建造規(guī)范》中的規(guī)定，當(dāng)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速時(shí)，突加負(fù)載時(shí)的瞬態(tài)電壓值不低于額定電壓的85%，突卸負(fù)載時(shí)，瞬態(tài)電壓值不超過(guò)額定電壓的120%，電壓恢復(fù)到穩(wěn)定值3%以內(nèi)所需的時(shí)間應(yīng)不超過(guò)1.5 s，可見(jiàn)仿真結(jié)果的指標(biāo)完全符合要求[8]。

5 結(jié) 語(yǔ)

船舶柴油發(fā)電機(jī)組不同于陸地發(fā)電機(jī)組，具有特殊性。本文通過(guò)分析船舶柴油發(fā)電機(jī)組的系統(tǒng)組成原理，建立了同步發(fā)電機(jī)的7階非線性數(shù)學(xué)模型、柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。采用隱式梯形積分法在C#下求解了船舶柴油發(fā)電機(jī)組的非線性微分方程組。最后，選取了特定型號(hào)的柴油發(fā)電機(jī)組并根據(jù)非線性方程組的求解結(jié)果，進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明本文所建立的船舶柴油發(fā)電機(jī)組的非線性數(shù)學(xué)模型完全符合標(biāo)準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李東輝, 張均東, 何治斌. 教學(xué)實(shí)習(xí)船電力系統(tǒng)建模與仿真[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 48(2): 190–193.

[2]譚磊. 船舶綜合電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真研究及可視化實(shí)現(xiàn)[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2013.

[3]王超, 王剛. 非線性特性在船舶電力系統(tǒng)中的研究及仿真[J].艦船科學(xué)技術(shù), 2015, 37(1): 161–164.

[4]謝心怡, 劉彥呈. 基于時(shí)域仿真法的大擾動(dòng)下船舶電站暫態(tài)穩(wěn)定分析[J]. 大連海事大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, (04): 59–63.

[5]ZHU J, SI G, DIAO L, et al. Modeling and nonlinear dynamic analysis of fractional permanent magnet synchronous generators[J]. 2016 IEEE Control Conference. 2016:10487–10491.

[6]MILANO F. On current and power injection models for angle and voltage stability analysis of power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(3): 2503–2504.

[7]戴遠(yuǎn)航, 陳磊, 張瑋靈, 等. 基于多支持向量機(jī)綜合的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, (5):1173–1180.

[8]中國(guó)船級(jí)社. 鋼質(zhì)海船入級(jí)與建造規(guī)范[M]. 北京: 人民交通出版社, 2012.