點(diǎn)蝕損傷鋼板在空爆沖擊波載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究

王 金，鄧賢輝，吳 梵

(1. 海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海 201913；2. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

鋼板結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期使用過程中，會(huì)不可避免的與所在環(huán)境介質(zhì)發(fā)生相互作用而變質(zhì)或損傷，導(dǎo)致鋼板結(jié)構(gòu)機(jī)械力學(xué)性能的下降。例如，在工程實(shí)際中，鋼板結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于艦船、潛艇、海洋平臺(tái)、油氣管道等海洋工程中，處于該類海洋環(huán)境中的鋼板結(jié)構(gòu)多數(shù)存在較為嚴(yán)重的腐蝕損傷問題。其中，坑點(diǎn)腐蝕是一種常見而又極具危害的腐蝕損傷形式[1]?？狱c(diǎn)腐蝕是一種局部腐蝕損傷形式，由金屬表面物理、化學(xué)的不均勻性引起，一般集中在很小的區(qū)域，往往沿著重力方向發(fā)展。近年來，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)工程結(jié)構(gòu)中鋼板結(jié)構(gòu)的坑點(diǎn)腐蝕問題的重視程度逐漸提高，并進(jìn)行了相關(guān)的研究工作。

TSCF[2]根據(jù)點(diǎn)蝕損傷鋼板的彎曲試驗(yàn)，理論推導(dǎo)了一個(gè)包含彎曲剛度、質(zhì)量、邊界條件和尺寸等參數(shù)的點(diǎn)蝕損傷鋼板等效厚度計(jì)算公式。Daidora[3]提出了一種用于估計(jì)結(jié)構(gòu)腐蝕后剩余厚度的數(shù)學(xué)方法。Flaks[4]，Paik[5–6]等開展了點(diǎn)蝕損傷板構(gòu)件及老齡船舶極限強(qiáng)度的研究。Dunbar[7]，Nakai[8–10]等開展了點(diǎn)蝕損傷對(duì)船舶典型構(gòu)件局部強(qiáng)度的影響研究。Huang[11]采用非線性有限元軟件（FEM）研究了點(diǎn)蝕損傷板的極限強(qiáng)度。徐強(qiáng)[12]建立了點(diǎn)蝕損傷殼板的力學(xué)模型，以超參數(shù)殼元為基礎(chǔ)推導(dǎo)了坑點(diǎn)腐蝕殼體單元，并以坑點(diǎn)腐蝕殼體單元為基礎(chǔ)開展了算例分析。徐強(qiáng)[13]分別采用PCSE、基于MPC的Shell-Solid集成以及Solid三種有限元方法對(duì)含點(diǎn)蝕損傷的深海耐壓球殼的強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。Rahbar-Ranji[14–16]運(yùn)用FEM研究了含有不規(guī)則表面的腐蝕損傷板的極限強(qiáng)度、塑性斷裂強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度。

研究人員對(duì)點(diǎn)蝕損傷鋼板在靜態(tài)載荷作用下的剩余強(qiáng)度評(píng)估問題進(jìn)行了大量研究，但對(duì)點(diǎn)蝕損傷鋼板在動(dòng)態(tài)載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究較少。本文利用有限元軟件Ansys/LS-DYNA，分析了點(diǎn)蝕損傷對(duì)固支鋼板在空中爆炸沖擊波載荷作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

1 數(shù)值計(jì)算模型

采用非線性動(dòng)力有限元分析軟件Ansys/LSDYNA，對(duì)含點(diǎn)蝕損傷鋼板在空中爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。數(shù)值模型中，采用Lagrange網(wǎng)格建模，鋼板采用8節(jié)點(diǎn)的Solid164三維實(shí)體單元模擬。靶板四邊固支約束，建立全尺寸模型。

數(shù)值計(jì)算模型建立在Cartesian直角坐標(biāo)系中，鋼板承受爆炸載荷的迎爆面位于XOY平面，鋼板厚度方向朝炸藥一側(cè)定義為Cartesian坐標(biāo)系Z軸正方向。

本文數(shù)值計(jì)算中，研究對(duì)象為6 mm厚的船用鋼板，其平面尺寸為0.5×0.5 m2，鋼板結(jié)構(gòu)承受的載荷為50 kg TNT當(dāng)量炸藥在距結(jié)構(gòu)中心3 m處爆炸產(chǎn)生的空爆沖擊波載荷，比例爆距為0.814，其中，炸藥中心位于Cartesian直角坐標(biāo)系的Z軸。

鋼板受到的空爆沖擊波載荷通過關(guān)鍵字*LOAD_BLAST_ENHANCED施加[17]，鋼板受載面承受的空爆沖擊波載荷通過式（1）計(jì)算[18]：

式中：θ為沖擊波入射角；Pr為反射壓力；Pi為入射壓力。

鋼板采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型Plastic_Kinematic，其應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds模型描述：

式中：σd為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；σ0為靜態(tài)屈服強(qiáng)度；E為彈性模量；Etan為切線模量；εp為有效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；C和n均為應(yīng)變率參數(shù)；β=1為等向強(qiáng)化模型，β =0為隨動(dòng)強(qiáng)化模型。材料失效模型采用最大等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則。鋼板的材料參數(shù)如表1所示[19]。

在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生之間的溝通交流能夠有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的思考，有助于推動(dòng)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。對(duì)此，教師應(yīng)該在實(shí)際的課堂教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生之間的探討交流。例如∶在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算方法時(shí)，教師可以先出幾道計(jì)算題，然后讓學(xué)生針對(duì)運(yùn)算方法進(jìn)行溝通探討，并且鼓勵(lì)學(xué)生將自己的簡(jiǎn)便方法分享給同學(xué)們。進(jìn)而在溝通與討論中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

表1 鋼板的材料參數(shù)Tab. 1 Material parameters of plate

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

吳有生[20]基于能量法，在考慮鋼質(zhì)平板結(jié)構(gòu)塑性大變形時(shí)的應(yīng)變關(guān)系及中面膜力影響的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一個(gè)計(jì)算空中爆炸載荷作用下平板結(jié)構(gòu)塑性變形的公式，見文獻(xiàn)[20]式（23），該式具有較好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，該式計(jì)算平板中心最終狀態(tài)下的撓度值的表達(dá)式為：

式中：a和b分別為平板長(zhǎng)、寬的一半；h為平板厚度；σs為平板材料的屈服極限；ω0為平板中心最終狀態(tài)下的撓度值；Q為炸藥的TNT當(dāng)量；r為爆距。

為了研究數(shù)值計(jì)算模型單元?jiǎng)澐謱?duì)計(jì)算結(jié)果的影響，改變完好板的網(wǎng)格單元尺度，對(duì)完好板在空爆載荷作用下的變形情況進(jìn)行數(shù)值模擬，并運(yùn)用式（3）與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

首先，探討板平面方向網(wǎng)格單元尺度對(duì)完好板在空爆載荷作用下的變形的影響，選取板厚度方向單元尺寸為1 mm，板平面方向單元尺寸為2 mm×2 mm，2.5 mm×2.5 mm，4 mm×4 mm，5 mm×5 mm和10 mm×10 mm，如表1所示。不同單元尺寸下板中心撓度值時(shí)程曲線如圖1（a）所示。由圖可知，當(dāng)板平面單元尺寸不大于5 mm×5 mm時(shí)，板中心撓度值時(shí)程曲線保持非常好的一致性，但當(dāng)板平面單元尺寸大于5 mm×5 mm時(shí)，板中心撓度值時(shí)程曲線的差異開始增大。因此，選定板平面單元尺寸為5 mm×5 mm。

表2 單元尺寸對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響Tab. 2 Mesh sensitivity analysis showing the predicted maximum deflection (mm) of an uncorroded plate (0.5 m×0.5 m)

其次，探討板厚度方向網(wǎng)格單元尺度對(duì)完好板在空爆載荷作用下的變形的影響，板平面方向單元尺寸為5 mm×5 mm，厚度方向單元尺寸分別為1 mm，1.5 mm，2 mm和3 mm，如表2所示。不同單元尺寸下板中心撓度值時(shí)程曲線如圖1（b）所示。由圖可知，當(dāng)板厚方向單元尺寸不大于1.5 mm時(shí)，板中心撓度值時(shí)程曲線保持較好的一致性，但當(dāng)板厚方向單元尺寸大于1.5 mm時(shí)，板中心撓度值時(shí)程曲線的差異開始增大。因此，選定板厚方向單元尺寸不大于1.5 mm。

另外，如表2所示，列出了板中心最大撓度值的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式（3）計(jì)算結(jié)果，其中，取板彈性振動(dòng)階段多個(gè)撓度值的極大值和極小值的平均值為板中心最大撓度值。對(duì)比可知，板單元尺寸為5×5×1 mm3和5×5×1.5 mm3時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式（3）計(jì)算結(jié)果吻合較好。最終確定的完好板與含點(diǎn)蝕損傷板的單元?jiǎng)澐质疽馊鐖D2所示。

2.2 點(diǎn)蝕損傷尺寸

根據(jù)實(shí)際船體結(jié)構(gòu)中點(diǎn)蝕損傷的分布情況，船體結(jié)構(gòu)板表面的點(diǎn)蝕損傷的分布非常飛散[11]。文獻(xiàn)[8]指出，散貨船艙肋骨結(jié)構(gòu)表面的點(diǎn)蝕坑形狀為圓錐形，油輪船底板結(jié)構(gòu)表面的點(diǎn)蝕坑形狀呈球形。散貨船艙肋骨和油輪船底板結(jié)構(gòu)表面的點(diǎn)蝕坑的直徑/深度比值范圍分別大致穩(wěn)定在10:1到8:1和4:1到6:1。而點(diǎn)蝕坑的最大直徑范圍通常在25～80 mm。本文研究中，取點(diǎn)蝕坑的形狀為圓錐形，其直徑為40 mm[8]。

圖3為典型的點(diǎn)蝕損傷模式示意圖，為了研究點(diǎn)蝕損傷發(fā)生位置對(duì)固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，考慮了不同的點(diǎn)蝕損傷模式，即單面-迎爆面點(diǎn)蝕損傷，單面-背爆面點(diǎn)蝕損傷及雙面點(diǎn)蝕損傷；例如，在圖3（b）中，1-1-4表示在點(diǎn)蝕位置，鋼板迎爆面點(diǎn)蝕坑最大深度為1 mm，完好層最小厚度為1 mm，背爆面點(diǎn)蝕坑最大深度為4 mm。

2.3 點(diǎn)蝕損傷分布

為了研究點(diǎn)蝕損傷分布密度對(duì)固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，考慮了不同的點(diǎn)蝕損傷分布密度。如圖4所示，列出了不同點(diǎn)蝕損傷分布密度下的點(diǎn)蝕坑分布示意。

定義DOP（Degree of pit）為鋼板表面點(diǎn)蝕面積占鋼板表面積的比值，即點(diǎn)蝕分布密度，用以表征鋼板的腐蝕強(qiáng)度，表達(dá)式為

式中：a和b分別為鋼板的長(zhǎng)度和寬度；n為點(diǎn)蝕坑數(shù)量；為第i個(gè)點(diǎn)蝕坑的面積，其中，，下標(biāo)pi表示第i個(gè)點(diǎn)蝕坑。

2.4 點(diǎn)蝕損傷板動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

2.4.1 點(diǎn)蝕坑深度的影響

考慮了不同的點(diǎn)蝕損傷深度，即1 mm，3 mm和5 mm，計(jì)算并比較不同點(diǎn)蝕損傷深度下固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下的最大撓度值（保持點(diǎn)蝕損傷模式和點(diǎn)蝕損傷分布密度一致）。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）～圖5（d）中可以明顯看出，保持DOP不變的條件下，隨著點(diǎn)蝕深度的增加，板最大撓度值隨之增大，且隨著DOP的增大，該趨勢(shì)愈加明顯；另外，在特定損傷模式下，隨著DOP的增大，板最大撓度值隨之增大，且隨著點(diǎn)蝕總深度的增加，板最大撓度值增大的效果越來越顯著。

2.4.2 點(diǎn)蝕損傷分布密度的影響

考慮了不同的點(diǎn)蝕損傷分布密度，即DOP分別為2.01%，8.04%，18.10，32.17%和50.27%，計(jì)算并比較不同點(diǎn)蝕損傷分布密度條件下固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下的最大撓度值（保持點(diǎn)蝕損傷深度和點(diǎn)蝕損傷模式一致），其中，考慮了單面損傷和雙面損傷2種不同的損傷模式。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6（a）～圖6（c）中可以明顯看出，無論是單面損傷還是雙面損傷，在特定損傷模式下，隨著DOP的增大，板最大撓度值呈增大的趨勢(shì)，且隨著點(diǎn)蝕總深度的增大，該趨勢(shì)愈加明顯。

2.4.3 點(diǎn)蝕損傷分布位置的影響

考慮了不同的點(diǎn)蝕損傷分布位置，即迎爆面單面點(diǎn)蝕損傷、背爆面單面點(diǎn)蝕損傷及雙面點(diǎn)蝕損傷，計(jì)算并比較在不同的點(diǎn)蝕損傷分布模式條件下固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下的最大撓度值（保持點(diǎn)蝕損傷深度和點(diǎn)蝕損傷分布密度一致）。

從圖7（a）～圖7（c）中可以觀察到，在相同的點(diǎn)蝕總深度下，不同的點(diǎn)蝕損傷模式（單面-迎爆面點(diǎn)蝕損傷、單面-背爆面點(diǎn)蝕損傷以及雙面點(diǎn)蝕損傷）對(duì)板最大撓度值的影響非常??；雖然隨著DOP的增大，不同點(diǎn)蝕損傷模式下板最大撓度值的差異呈增大趨勢(shì)，但是該差異不明顯，如圖7（c）所示，在點(diǎn)蝕總深度為5 mm，DOP=50.27%時(shí)，各損傷模式下板最大撓度值最大相差僅為0.996 mm。由此可見，板最大撓度值對(duì)不同的點(diǎn)蝕分布位置很不敏感。

3 結(jié) 語

本文利用有限元分析軟件Ansys/LS-DYNA，研究了點(diǎn)蝕損傷固支鋼板在空爆沖擊波載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了如下主要結(jié)論：

1）本文研究了點(diǎn)蝕損傷深度、點(diǎn)蝕損傷分布密度及點(diǎn)蝕損傷分布位置對(duì)鋼板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，本文選取最大撓度值增加程度表征板的動(dòng)態(tài)承載能力的降低程度，結(jié)果表明，點(diǎn)蝕損傷深度、點(diǎn)蝕損傷分布密度均對(duì)板的動(dòng)態(tài)承載能力有較大影響，而點(diǎn)蝕損傷分布位置則影響非常??；

2）保持DOP不變的條件下，隨著點(diǎn)蝕深度的增加，板動(dòng)態(tài)承載能力隨之降低，且隨著DOP的增大，該趨勢(shì)愈加明顯；

3）在特定損傷模式下，隨著DOP的增大，板動(dòng)態(tài)承載能力隨之增大，且隨著點(diǎn)蝕總深度的增加，板動(dòng)態(tài)承載能力增大的效果越來越顯著；

4）在相同的點(diǎn)蝕總深度下，不同的點(diǎn)蝕損傷模式：?jiǎn)蚊?迎爆面點(diǎn)蝕損傷、單面-背爆面點(diǎn)蝕損傷以及雙面點(diǎn)蝕損傷，對(duì)板動(dòng)態(tài)承載能力的影響非常小，板動(dòng)態(tài)承載能力對(duì)點(diǎn)蝕分布位置很不敏感。

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