基于最優(yōu)控制的舵鰭聯(lián)合減搖性能指標(biāo)函數(shù)的分析研究

鄒令輝，周 崗，李文魁，陳永冰，殷波蘭

(1. 海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 中國人民解放軍91630部隊(duì)，廣東 廣州 510320)

0 引 言

隨著船舶航運(yùn)業(yè)的發(fā)展，對(duì)船舶航行控制的要求也越來越高，目前針對(duì)船舶航向航跡控制的理論研究及工程實(shí)踐已得到較大發(fā)展,國內(nèi)船舶上已經(jīng)開始廣泛裝備航跡自動(dòng)航行控制系統(tǒng)[1–3]。該系統(tǒng)主要對(duì)船舶的首向和航跡軌跡進(jìn)行控制，未對(duì)船舶首向與橫搖進(jìn)行綜合控制。研究表明船舶操舵控制也可以產(chǎn)生減搖效果，因此只進(jìn)行首向和航跡控制沒有充分發(fā)揮操舵和減搖鰭的綜合控制效能。由于船舶在大海中航行，風(fēng)浪流的干擾產(chǎn)生橫搖運(yùn)動(dòng)會(huì)造成船舶航行穩(wěn)定性下降，直接影響航行安全。如何有效的在船舶航向航跡控制的同時(shí)進(jìn)行舵和鰭的減搖綜合控制目前是船舶操縱控制的研究熱點(diǎn)之一[4–5]。

在20世紀(jì)70年代，Cowley和Lambert提出了舵減搖的設(shè)想[6]。隨后，舵減搖便在一商船上試驗(yàn)成功，但其減搖效果最多達(dá)到50%。由于橫搖與首搖存在耦合，1981年，Kallstrom提出舵鰭聯(lián)合減搖，采用多變量線性二次型控制理論進(jìn)行控制，取得了更好的減搖效果[7]。1999年，Sgobbo和Parsons利用美國海岸警衛(wèi)隊(duì)901級(jí)艦現(xiàn)有的舵/鰭傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)4種控制器進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)在不改變現(xiàn)有舵機(jī)設(shè)備下，舵鰭聯(lián)合減搖控制器的減搖效果最佳[8]，該控制器采用的是最優(yōu)狀態(tài)反饋控制理論。該文沒有深入討論如何選取最優(yōu)狀態(tài)反饋控制的性能指標(biāo)函數(shù)，其給出的權(quán)系數(shù)矩陣中的參數(shù)較多，這些參數(shù)的改變會(huì)直接影響舵鰭聯(lián)合減搖控制器的控制性能，現(xiàn)有文獻(xiàn)中較少涉及權(quán)系數(shù)矩陣如何影響舵鰭聯(lián)合減搖控制性能，因此有必要研究如何選擇性能指標(biāo)函數(shù)的問題，以及權(quán)矩陣參數(shù)影響控制器減搖性能的規(guī)律。

本文對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的三自由度數(shù)學(xué)模型，根據(jù)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了舵鰭聯(lián)合減搖控制器并在海浪干擾下進(jìn)行數(shù)字仿真，結(jié)果表明控制器減搖性能良好。同時(shí)，在工程實(shí)際應(yīng)用中，還沒有對(duì)設(shè)計(jì)舵鰭聯(lián)合減搖控制器時(shí)性能指標(biāo)函數(shù)中權(quán)矩陣參數(shù)如何選取的研究。本文參考船舶航向控制中控制器設(shè)計(jì)時(shí)權(quán)矩陣系數(shù)的選擇范圍，經(jīng)過仿真研究，得到了權(quán)矩陣參數(shù)對(duì)控制器減搖性能的影響，研究內(nèi)容具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 船舶運(yùn)動(dòng)三自由度模型

船的運(yùn)動(dòng)方程通常需要一個(gè)固定在船上的坐標(biāo)系來表達(dá)。其坐標(biāo)原點(diǎn)選擇為船中的設(shè)計(jì)水線面和中線面處。船舶運(yùn)動(dòng)一般有縱蕩、橫蕩、升沉、首搖、橫搖、縱搖6個(gè)自由度，其中用于研究船舶減橫搖中的一般為橫蕩、首搖和橫搖，分別用v，?，ψ，p，r表示橫蕩速度，橫搖角，橫搖角速度，縱搖角和縱搖角速度。

根據(jù)船舶運(yùn)動(dòng)原理，假定縱蕩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性較其他幾個(gè)自由度要慢，航速和浪向角不變，將作用在船舶的水動(dòng)力和力矩泰勒展開后，即可以得到關(guān)于橫蕩、橫搖和首搖這3個(gè)自由度的方程[9]：

式中：m為船舶質(zhì)量；u為船速；xG，zG為船舶重心在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Ixx，Izz為船舶繞x軸，z軸的質(zhì)量慣性矩；為作用在船舶上與加速度項(xiàng)有關(guān)的水動(dòng)力系數(shù)；分別為舵、鰭在3個(gè)方向上產(chǎn)生的控制力和力矩，為鰭角α和舵角δ的函數(shù)，具體形式可參考文獻(xiàn)[9]。均為水動(dòng)力泰

勒展開式去掉與加速度項(xiàng)有關(guān)的系數(shù)項(xiàng)后的部分。

令狀態(tài)向量，輸 入為對(duì)非線性項(xiàng)在平衡點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開，并取展開式的第1項(xiàng)近似，由式（1）可得

其中：

式中：，均為作用在船舶上的水動(dòng)力系數(shù)。

所以船舶的三自由度線性化的狀態(tài)空間模型為：

其中。

2 最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)為可控或可鎮(zhèn)定時(shí)，令性能指標(biāo)函數(shù)[10]為

則使取極小值的最優(yōu)控制可表示為

為黎卡提方程的唯一正數(shù)半定解：

在設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器時(shí)，本文所選取的性能指標(biāo)函數(shù)為

控制器性能由橫搖減搖效率衡量，定義如下：

式中，σ為未安裝控制器時(shí)的橫搖幅值標(biāo)準(zhǔn)差；σc為安裝了控制器時(shí)的橫搖幅值標(biāo)準(zhǔn)差。

3 仿真研究

本文主要以美海岸警衛(wèi)隊(duì)WMEC910級(jí)艦為對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究。該艦安裝了一對(duì)減搖鰭以及配備常規(guī)舵。根據(jù)文獻(xiàn)[9, 11]可得該艦的主要特性參數(shù)，對(duì)于狀態(tài)方程有：

鰭機(jī)的傳遞函數(shù)表示如下：

舵機(jī)的傳遞函數(shù)表示如下：

本文對(duì)海浪干擾采用一種簡單的模擬方法，用高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)1個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，疊加在船舶數(shù)學(xué)模型的橫搖角輸出上。在6級(jí)風(fēng)的情況下，海浪的傳遞函數(shù)為[12]

設(shè)計(jì)控制器時(shí)的狀態(tài)方程簡化為，

對(duì)于性能指標(biāo)函數(shù)J，令可得到最優(yōu)控制律為

圖1表明船舶在有無最優(yōu)控制器情況下的仿真結(jié)果，可以看到有控制器的船舶的橫搖角明顯減小，說明了控制器具有良好的減搖性能。

為觀察對(duì)控制器性能的影響，采取控制變量法。

首先，為觀察λ?對(duì)控制器性能的影響，令則性能指標(biāo)函數(shù)為對(duì)λ?賦值，得到最優(yōu)控制律后對(duì)控制器進(jìn)行仿真，控制器減搖效率與的關(guān)系如圖2所示，由圖可知當(dāng)時(shí)，減搖效率最好；λ?減小時(shí)，減搖效率降低，并λ?減小到一定值后，反而會(huì)加大橫搖運(yùn)動(dòng)；當(dāng)λ?增大時(shí)，減搖效率變低，增加到一定值后，也會(huì)加大橫搖運(yùn)動(dòng)。

同時(shí)，當(dāng)λ?變化時(shí)，船舶首搖角變化如圖3所示，可以看出λ?增大時(shí)，首搖角幅度變大，但總體上對(duì)首搖角的影響較小。

其次，為觀察λα對(duì)控制器性能的影響，令則性能指標(biāo)函數(shù)為對(duì)λα賦值，得到最優(yōu)控制律后對(duì)控制器進(jìn)行仿真，仿真時(shí)長t=50 000 s?？刂破鳒p搖效率與λ2（λ2=20 log10λα）的關(guān)系如圖4所示由圖可知當(dāng)λα=0.21時(shí)，減搖效率最好；λα減小時(shí)，減搖效果急劇下降，甚至加大橫搖；λα增大時(shí)，減搖效率逐漸降低。

同時(shí)，當(dāng)λα變化時(shí)，船舶首搖角變化如圖5和圖6所示，由圖5可以看出λα減小時(shí)，首搖角幅度變大，對(duì)首搖角的影響較大；并且當(dāng)λα≤0.20時(shí)，由于橫搖與橫蕩之間存在耦合，控制會(huì)產(chǎn)生大的橫蕩速度，進(jìn)而使船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的加大并造成首搖控制發(fā)散。

再者，為觀察λδ對(duì)控制器性能的影響，令，則性能指標(biāo)函數(shù)為，對(duì)λδ賦值，得到最優(yōu)控制律后對(duì)控制器進(jìn)行仿真,仿真時(shí)長t=50 000 s。λδ與控制器減搖效率的關(guān)系如表1所示，可以看出當(dāng)λδ在3.95～4.20內(nèi)時(shí)，減搖效率最好；λδ減小時(shí)，減搖效率逐漸降低；λδ增大時(shí)，無減搖效果，甚至加大橫搖運(yùn)動(dòng)。

同時(shí)，當(dāng)λδ變化時(shí)，船舶首搖角變化如圖7所示，由于橫搖與橫蕩之間存在耦合，控制會(huì)產(chǎn)生大的橫蕩速度，進(jìn)而使船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的加大并造成首搖控制發(fā)散。

綜上所述，權(quán)系數(shù)λ?，λα，λδ對(duì)控制器減搖性能的影響為：

1）隨著權(quán)矩陣參數(shù)λ?的增大，控制器的減搖性能先逐漸提高到最大值而后降低；

2）隨著λα的減少減搖性能會(huì)提高，當(dāng)減少到一定值時(shí)會(huì)造成減搖控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3）隨著λδ的增大減搖性能會(huì)逐漸提高，當(dāng)增大到一定值時(shí)會(huì)造成減搖控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。

表1 λδ與控制器減搖效率的關(guān)系Tab. 1 Relationship of λδ and efficiency of roll stabilization

仿真表明其減搖效率η1=65.55%，相比得到的控制器減搖效率η=63.89%高1.66個(gè)百分點(diǎn)，說明按照所得的規(guī)律進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)有效。但與此同時(shí)首搖角控制精度下降，所以在惡劣海況下對(duì)航向要求不高時(shí)，可采用此種控制律。

4 結(jié) 語

通過對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的3-DOF的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制器進(jìn)行仿真，得到了權(quán)矩陣參數(shù)變化對(duì)控制器減搖性能的影響規(guī)律，并驗(yàn)證了權(quán)矩陣參數(shù)對(duì)控制器影響規(guī)律的有效性。本文只針對(duì)美海岸警衛(wèi)隊(duì)910級(jí)進(jìn)行仿真，所得到的關(guān)于性能指標(biāo)函數(shù)中的的變化規(guī)律對(duì)其他船舶是否適用，這將是下一步研究的重點(diǎn)。

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