基于譜分析法的超大型集裝箱船疲勞強(qiáng)度評(píng)估

高 茜，趙 欣

（上海外高橋造船有限公司，上海 200137）

0 引 言

大型集裝箱船具有主尺度大和甲板開(kāi)口大的特點(diǎn)，相較于其他船型需承受更大的總縱彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，而高強(qiáng)度鋼的使用會(huì)導(dǎo)致板厚較小，從而使得船體結(jié)構(gòu)的整體剛度和局部剛度偏“軟”，進(jìn)而易引起嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)疲勞破壞，因此對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)和評(píng)估研究非常重要。對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)疲勞問(wèn)題，目前常用的解決方法有規(guī)范簡(jiǎn)化算法和直接計(jì)算法2種，其中：規(guī)范簡(jiǎn)化算法是在大量假定和經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上得到的，在前期設(shè)計(jì)時(shí)較為簡(jiǎn)便，但無(wú)法反映真實(shí)海況和船體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的影響；直接計(jì)算法是在疲勞載荷概率模型的基礎(chǔ)上得到的，有譜分析法和設(shè)計(jì)波法2種。譜分析法分別對(duì)波浪頻率范圍內(nèi)的多個(gè)規(guī)則波和浪向角進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算精度較高，計(jì)算量較大；設(shè)計(jì)波法則是通過(guò)對(duì)船體波浪載荷進(jìn)行長(zhǎng)期分析，尋找一種典型的規(guī)則波，使之產(chǎn)生與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值相等的波浪載荷，從而計(jì)算在該設(shè)計(jì)波載荷循環(huán)作用下的疲勞強(qiáng)度，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小且能反映結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，缺點(diǎn)是僅僅以一種主控載荷來(lái)表達(dá)多種載荷組合的作用，在精度上稍差。

英國(guó)勞氏船級(jí)社（Lloyd′s Register，LR）船體疲勞計(jì)算評(píng)估（FDA）分為 3個(gè)等級(jí)水平[1]。水平 1[2]是基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件和綜合已有的航行經(jīng)驗(yàn)得出的形式的比較。水平2[3]和水平3[4]是簡(jiǎn)化及完全譜分析的計(jì)算程序，其中：水平2適用于縱骨節(jié)點(diǎn)疲勞分析；水平3采用波浪載荷直接計(jì)算和基于精細(xì)有限元模型的應(yīng)力計(jì)算，可針對(duì)特定結(jié)構(gòu)部位給出較為準(zhǔn)確的疲勞評(píng)估。運(yùn)用譜分析方法、Palmgren-Miner 線性累計(jì)損傷原理和S-N（應(yīng)力-循環(huán)次數(shù)）曲線，在計(jì)算各短期海況的波浪誘導(dǎo)應(yīng)力和疲勞損傷響應(yīng)的基礎(chǔ)上，評(píng)估船體結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)的長(zhǎng)期累計(jì)損傷和疲勞壽命。

1 疲勞譜分析理論基礎(chǔ)

在某個(gè)給定的浪向、波頻、航速及裝載工況下，根據(jù)線性理論，在單位波幅規(guī)則正弦波下應(yīng)力時(shí)域響應(yīng)可表示為

式(1)中：σ(t)為應(yīng)力響應(yīng)；Ci為 ith加載過(guò)程結(jié)構(gòu)影響系數(shù)； hi( t)為ith加載過(guò)程應(yīng)力響應(yīng)；n為加載總數(shù)。

在某個(gè)給定的工況、航速、浪向下，海況以有義波高Hs和過(guò)零平均周期Tz表示，短期頻域應(yīng)力統(tǒng)計(jì)可表示為

式(2)中：hi(ω)為應(yīng)力響應(yīng)； S∈(ω)為波浪譜（ISSC波浪譜）；CiCj為 ith和jth加載過(guò)程結(jié)構(gòu)影響系數(shù)；hi(ω)為ith加載過(guò)程載荷傳遞函數(shù)；hj(ω)為 jth加載過(guò)程變化復(fù)雜的載荷傳遞函數(shù)。

用于計(jì)算響應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)差、帶寬及跨零頻率的譜距計(jì)算式為

假設(shè)響應(yīng)過(guò)程是窄帶分布，應(yīng)力范圍可用Rayleigh分布表示，即

式(4)中：p( S)為應(yīng)力范圍概率分布函數(shù)；0σ為應(yīng)力范圍標(biāo)準(zhǔn)差；S為應(yīng)力范圍。

在某個(gè)給定的工況、航速、浪向及海況下，根據(jù)Palmgren-Miner理論，熱點(diǎn)的短期疲勞損傷可表示為

式(5)中：D為短期疲勞損傷；i為Si循環(huán)應(yīng)力下達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)； n( Si)為Si循環(huán)應(yīng)力實(shí)際循環(huán)次數(shù)；nt為給定海況下總應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

2 波浪頻域計(jì)算和疲勞累計(jì)損傷組合計(jì)算的方法

LR的疲勞分析采用的是全概率譜分析法，由航程預(yù)報(bào)、水動(dòng)力計(jì)算、有限元分析及累計(jì)疲勞損傷計(jì)算等4部分組成。FDA水平3計(jì)算流程見(jiàn)圖1[5]。

2.1 航程預(yù)報(bào)

本文所研究的船要求滿(mǎn)足在北大西洋運(yùn)營(yíng)20a的疲勞壽命。根據(jù)北大西洋海域的航程預(yù)報(bào)，對(duì)該海域的有義波高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到北大西洋有義波高概率分布圖見(jiàn)圖 2[6]?；谠摯诤降赖男畔槊绹?guó)東海岸到挪威的航道信息，波浪環(huán)境為各浪向同概率，波浪以余弦平方的形式傳播，航速為75%最大航速，計(jì)算工況見(jiàn)表1，裝載占有率見(jiàn)表2。

圖1 FDA水平3計(jì)算流程

圖2 北大西洋有義波高頻率概率分布圖

表1 LR箱船疲勞分析工況（＞5000TEU集裝箱船）

表2 裝載工況占有率（＞5000TEU集裝箱船）

2.2 水動(dòng)力頻域計(jì)算

船舶運(yùn)動(dòng)及舷外水壓力采用基于三維勢(shì)流理論邊界元法的線性剛體頻域計(jì)算軟件Wave-FD計(jì)算。計(jì)算的波浪頻率為圓頻率在0.2～1.2rad/s以每0.04rad/s為間隔，浪向角在0°～180°以每20°為間隔，0°為隨浪，90°為橫浪，180°為迎浪。根據(jù)2種疲勞計(jì)算工況，分別計(jì)算各工況、各浪向角及各波浪頻率下的船舶六自由度運(yùn)動(dòng)，得到單位波幅下的幅值響應(yīng)函數(shù)（RAO）。

2.3 有限元分析

采用單位力分析法對(duì)疲勞分析點(diǎn)進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格有限元分析。即先將船體外殼按照一定的大小劃分為片，在每塊片上施加單位力，通過(guò)有限元計(jì)算得到每塊片在施加力之后的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，最終的響應(yīng)以結(jié)合實(shí)際每塊片上的水動(dòng)力載荷及單位力響應(yīng)結(jié)果得到。該方法可極大地減少計(jì)算量，有效地得到各海況、各工況下的應(yīng)力響應(yīng)譜。涉及液艙的計(jì)算可采用以下2種方法：

(1) 采用單位加速度分析法，在液艙重心位置施加單位加速度，根據(jù)實(shí)際船舶運(yùn)動(dòng)加速度疊加到最終應(yīng)力響應(yīng)譜中；

(2) 將液艙載荷嵌入到計(jì)算模型中，在計(jì)算單位力時(shí)將其包含進(jìn)去，不單獨(dú)考慮。

經(jīng)過(guò)實(shí)際的計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)：對(duì)于不在液艙范圍內(nèi)的疲勞點(diǎn)，采用2種方法所得計(jì)算結(jié)果誤差很小；而對(duì)于存在于液艙邊界中的疲勞點(diǎn)，采用第一種方法所得計(jì)算結(jié)果比采用第二種方法所得結(jié)果更保守，但二者相差≤15%。

2.4 疲勞損傷及年限計(jì)算

結(jié)合S-N曲線及Palmgren-Miner累計(jì)損傷原理，同時(shí)考慮疲勞點(diǎn)的厚度效應(yīng)及焊接集中效應(yīng)，計(jì)算疲勞點(diǎn)的累計(jì)損傷及疲勞年限。

疲勞強(qiáng)度由S-N曲線表達(dá)式表示為

熱點(diǎn)應(yīng)力S-N曲線參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 熱點(diǎn)應(yīng)力S-N曲線參數(shù)

考慮到超大型集裝箱船的航速較高，艏部外飄顯著，且一階固有頻率比常規(guī)船型低，容易引起顫振和彈振。相對(duì)于顫振，彈振響應(yīng)持續(xù)的時(shí)間更長(zhǎng)，對(duì)船體結(jié)構(gòu)的疲勞影響較大。該船要求滿(mǎn)足LR FDA SPR符號(hào)，最終的疲勞年限計(jì)算結(jié)果考慮彈振的影響。

式(7)中：KSPR為彈振折減系數(shù)；Tf為不包含彈振影響的剛體疲勞年限（FDA 水平3結(jié)果）。

3 實(shí)船疲勞強(qiáng)度評(píng)估

全船采用粗網(wǎng)格建模，疲勞區(qū)域采用板厚乘以板厚的精細(xì)網(wǎng)格建模。全船有限元模型為自由體的靜力計(jì)算，避免六自由度約束不當(dāng)造成應(yīng)力發(fā)生變化，邊界條件采用慣性釋放技術(shù)，充分模擬計(jì)算船舶實(shí)際情況。

艙口角隅可根據(jù)其與箱角的寬度選用圓形、橢圓形和負(fù)角隅鑰匙孔等3種形式，三者應(yīng)力集中系數(shù)為圓形大于橢圓形、橢圓形大于負(fù)角隅鑰匙孔。但是，負(fù)角隅形式施工比較麻煩，且需在主甲板開(kāi)口處加上擋雨板，防止雨水進(jìn)入貨艙，因此在應(yīng)力集中系數(shù)要求不高的位置多采用橢圓形及圓形角隅。對(duì)于雙島型船，機(jī)艙和燃油艙上甲板處多采用負(fù)角隅設(shè)計(jì)，因?yàn)樘幱谂まD(zhuǎn)邊界的應(yīng)力水平較高。縱向艙口圍板及主甲板位置距離中和軸最遠(yuǎn)，縱向應(yīng)力最大，本文選取機(jī)艙前端壁、燃油艙后端壁、船中水密艙壁、船中支撐艙壁、縱向艙口圍及主甲板角隅為評(píng)估對(duì)象。

3.1 水動(dòng)力響應(yīng)

船舶最大航速為23.6kn，選取17.7kn（75%最大航速）為計(jì)算航速，分別計(jì)算出2種工況下各浪向?qū)?yīng)的頻域幅值響應(yīng)函數(shù)RAO及對(duì)應(yīng)的舷外水壓力。由于計(jì)算結(jié)果繁多，這里僅列舉LC52工況的橫搖RAO（見(jiàn)圖3）及浪向角60°和波頻0.36rad/s情況下的舷外水壓力（見(jiàn)圖4）。實(shí)際計(jì)算的橫搖阻尼系數(shù)結(jié)合LR推薦的范圍及試算結(jié)果選取。由圖3和圖4可知：當(dāng)浪向角為60°時(shí)，單位幅值下的橫搖最大幅度為2.1°，認(rèn)為計(jì)算結(jié)果可靠，可用于下一步的結(jié)構(gòu)匹配。

圖3 LC52工況的橫搖 RAO

圖4 航速17.7kn，浪向角60°，波頻0.36rad/s情況下的舷外水壓力

3.2 疲勞分析

采用LR的計(jì)算軟件ShipRight FDA3計(jì)算模塊，劃分外板PANEL，加載單位舷外水壓力及單位燃油艙縱搖加速度和橫搖加速度。通過(guò)有限元計(jì)算，得到每塊PANEL單獨(dú)受力情況下船體的響應(yīng)譜。根據(jù)有限元外板PANEL尺度，對(duì)水動(dòng)力結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格劃分，對(duì)邊界位置進(jìn)行插值，得到對(duì)應(yīng)的每塊PANEL的計(jì)算結(jié)果。液艙加速度根據(jù)水動(dòng)力計(jì)算所得的RAO的兩階導(dǎo)數(shù)得到，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度與平動(dòng)加速度的關(guān)系，劃分到對(duì)應(yīng)的有限元網(wǎng)格上。同時(shí)，結(jié)合航程預(yù)報(bào)的概率系數(shù)、線性放大單位力及單位加速度下的應(yīng)力RAO，根據(jù)S-N曲線及Palmgren-Miner累計(jì)損傷原理，得到最終的剛體疲勞總損傷值，其倒數(shù)為剛體疲勞年限。本文分析的4個(gè)熱點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 4個(gè)熱點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果

圖5 Spot1熱點(diǎn)細(xì)化圖

圖6 Spot2熱點(diǎn)細(xì)化圖（FR221）

圖7 Spot2熱點(diǎn)細(xì)化圖(FR223)

圖8 Spot3熱點(diǎn)細(xì)化圖（FR239）

圖9 Spot3熱點(diǎn)細(xì)化圖（FR241）

圖10 Spot4熱點(diǎn)細(xì)化圖

由計(jì)算結(jié)果可知，大部分結(jié)果不滿(mǎn)足疲勞壽命要求（20a），這是由于該船與以往設(shè)計(jì)的超大型集裝箱船（20000TEU）相比，雙島間增加了一個(gè)貨艙，機(jī)艙與燃油艙之間的距離增加，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力顯著增大，燃油艙后端壁尤為明顯。具體的修改措施及修改之后的疲勞年限如表 4所示，負(fù)角隅形式開(kāi)孔，在橫艙壁與主甲板連接處應(yīng)力集中明顯，更改為采用增加間距引入大圓弧設(shè)計(jì)，減少應(yīng)力集中；中艙段水密艙壁前檔及支撐艙壁后檔主甲板處修改形狀，將橢圓形的尺寸改為（R800+300），縱向過(guò)渡內(nèi)收滿(mǎn)足20a疲勞年限。燃油艙壁處作為扭轉(zhuǎn)邊界應(yīng)力集中尤為嚴(yán)重，燃油艙處主甲板具體的修改細(xì)節(jié)見(jiàn)圖11，通過(guò)增加縱向艙口圍處的中間橫向支撐來(lái)減小變形，并在建造過(guò)程中采用表面打磨，控制建造監(jiān)控，最終滿(mǎn)足疲勞年限要求。

圖11 燃油艙后端壁上甲板修改后細(xì)節(jié)圖

4 結(jié) 語(yǔ)

通常在一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)需用 5個(gè)網(wǎng)格來(lái)精確表達(dá)船體運(yùn)動(dòng)和舷外水壓力，無(wú)限水深波，波頻越大波長(zhǎng)越短。由北大西洋有義波高概率分布圖可知，概率分布集中在中段海況，考慮到水動(dòng)力計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，可根據(jù)需要適當(dāng)放大水動(dòng)力網(wǎng)格，精確計(jì)算出概率分布占比較大部分的應(yīng)力譜即可。

由計(jì)算結(jié)果可知，彈振折減系數(shù)在扭轉(zhuǎn)邊界位置達(dá)到50%，對(duì)于超大型集裝箱船而言，在進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核時(shí)彈振現(xiàn)象需合理考慮。

在扭轉(zhuǎn)邊界、機(jī)艙前后艙壁、燃油艙前后艙壁及前端艏貨艙艙壁處，建議采用減小應(yīng)力集中效果最好的負(fù)角隅結(jié)構(gòu)形式，橫艙壁開(kāi)孔與主甲板連接處采用大間距圓弧過(guò)渡。雙島之間的縱向艙口圍及主甲板角隅建議采用橢圓形式，在保證角隅寬度的情況下縱向圓弧盡量?jī)?nèi)收，達(dá)到減小應(yīng)力集中的效果。

對(duì)于超大型集裝箱船的疲勞譜分析，考慮到不同裝載工況和不同海況對(duì)疲勞損傷的累計(jì)作用，計(jì)算結(jié)果全面可靠，可為同類(lèi)集裝箱船的研發(fā)和設(shè)計(jì)提供參考。

【 參 考 文 獻(xiàn) 】

[1] LR.Rules and regulations for the classification of ships[S].2017.

[2] LR.FDA Level 1 procedure structural detail design guide[S].2009.

[3] LR.FDA Level 2 procedure[S].2002.

[4] LR.FDA Level 3 procedure[S].2009.

[5] LR.Ship right analysis the FEM model user guide[S].2015.

[6] IACS.Rec 34 standard wave data[S].2001.