基于重疊網(wǎng)格理論的拍動翼推進特性研究

李永成，徐令令，趙橋生，張安通，王習(xí)建

（中國船舶科學(xué)研究中心 水動力學(xué)國防重點實驗室，江蘇 無錫214082）

0 引 言

拍動翼是一種用于描述魚類游動及鳥類翅膀運動的常用簡化模型。就魚類游動而言，拍動翼的原型為Carangiform和Thunniform等類型的魚類，主要通過尾鰭的擺動獲得推進力，身體的大部分區(qū)域呈剛性狀態(tài)[1]。在一定的參數(shù)條件下，耦合了升沉運動和俯仰運動的拍動翼可獲得相應(yīng)的推進力而向前運動。

對拍動翼推進特性的研究最早可追溯至20世紀(jì)90年代，其數(shù)值研究方法主要分為以下2類。

(1) 直接數(shù)值模擬。相比于試驗和傳統(tǒng)的勢流理論研究，通過直接數(shù)值模擬可更好地、更真實地反映流場，并可捕捉到相關(guān)的細節(jié)，主要代表為WANG[2]，LEWING[3]，GAO等[4]及SHAO等[5]的研究。然而，直接數(shù)值模擬方法對網(wǎng)格數(shù)目和網(wǎng)格質(zhì)量的要求很高，考慮到計算資源和計算時間的有限性，直接數(shù)值模擬一般局限于低雷諾數(shù)，與真實流場的差距仍然很大。

(2) 動網(wǎng)格技術(shù)。相比于直接數(shù)值模擬方法，動網(wǎng)格技術(shù)可應(yīng)用于大雷諾數(shù)下的拍動翼數(shù)值模擬，彌補了直接數(shù)值模擬方法的局限性，主要代表為李寧宇[6]和王志東[7]的研究。動網(wǎng)格技術(shù)仍然存在一定的局限性，對于運動幅值過大的工況，網(wǎng)格容易出現(xiàn)負體積，計算精度不高。

本文基于上述研究，引入一種新的求解方法，即重疊網(wǎng)格技術(shù)，系統(tǒng)地考察拍動翼各運動參數(shù)對拍動翼推進特性的影響，為研制基于拍動推進的仿生機器提供參考。

1 計算模型

計算模型選用NACA0012剖面的翼型，展弦比為圖1為計算模型，其中：y′軸為轉(zhuǎn)動軸；Z軸為升沉運動方向；C為拍動翼弦長；B為展長。

計算中，均勻來流以速度U0沿x軸方向，從左至右流過機翼。對于拍動翼的運動（見圖2），在z軸方向上的升沉運動和繞y′軸的轉(zhuǎn)動方程為

圖1 計算模型

式(1)和式(2)中：h0和θ0分別為升沉振幅及俯仰振幅；f為拍動頻率；為升沉俯仰間相位差。同樣取機翼弦長C為特征長度，均勻來流速度U0為特征速度，則無量綱Re數(shù)和St數(shù)可分別定義為其中ν為流體運動黏度。

拍動翼的推進效率可定義為單位時間內(nèi)輸出功率與輸入功率的比值，計算式為

圖2 拍動翼運動示意

式(3)中：Pout和Pin分別為一個周期內(nèi)的平均輸出功率及平均輸入功率；為一個周期內(nèi)拍動翼產(chǎn)生的平均推力。

2 數(shù)值方法

本文主要借助商業(yè)軟件中的重疊網(wǎng)格功能，采用RANS求解器對拍動翼的流場進行數(shù)值求解。重疊網(wǎng)格是指將復(fù)雜的流動區(qū)域劃分為若干個簡單的子區(qū)域，在每個子區(qū)域內(nèi)單獨形成網(wǎng)格，根據(jù)各子區(qū)域間網(wǎng)格的重疊進行數(shù)據(jù)交換來傳遞流場信息的一種結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法[8]。

重疊網(wǎng)格建立子網(wǎng)格間的耦合關(guān)系主要分為挖洞、尋點和插值等 3個步驟，具體過程可參考文獻[9]。

(1) 挖洞：由于落入壁面內(nèi)部的網(wǎng)格點在計算流體動力學(xué)（Computation Fluid Dynamics，CFD）流場計算中無實際意義，因此需在給定的網(wǎng)格中將落在指定區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格單元從參與流場計算的網(wǎng)格單元集合中剔除，該過程稱為“挖洞”（見圖3）。

(2) 尋點：在網(wǎng)格空間內(nèi)對已知點或已知區(qū)域進行搜索，得到與之相關(guān)的網(wǎng)格單元。

(3) 插值：由插值點與相鄰貢獻單元間的相對關(guān)系獲得待插值點信息，進行網(wǎng)格間數(shù)據(jù)的傳遞。

圖3 洞映射示意

計算模型的重疊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格見圖4。以機翼弦長C為特征長度，重疊網(wǎng)格域的網(wǎng)格間距為0.03C，網(wǎng)格增長比例為。

圖4a）為拍動翼周圍的重疊網(wǎng)格，為減少網(wǎng)格數(shù)目重疊域，一般控制在恰好包裹模型即可，該部分網(wǎng)格隨著拍動翼一起運動，并與周圍的背景網(wǎng)格（圖 4b））進行插值交換流場信息。2套網(wǎng)格嵌套之后的效果見圖5。

圖4 拍動翼重疊網(wǎng)格與背景網(wǎng)格示意

圖5 網(wǎng)格嵌套示意

3 結(jié)果分析

在正式計算之前，首先對重疊網(wǎng)格方法的準(zhǔn)確性進行驗證。考慮到國內(nèi)外大多采用直接數(shù)值模擬方法（Direct Numerical Method，DNS）與浸沒邊界法（Immersed Boundary Method，IBM）相結(jié)合的方式來研究拍動翼[7]，這里對利用這2種方法計算得到的結(jié)果進行比較分析。相應(yīng)的運動參數(shù)為：θ=30°，ψ=90°，利用2種方法得到的水動力系數(shù)變化對比見圖6。

圖6 水動力系數(shù)變化對比

由圖6可知，利用2種方法計算得到的拍動翼阻力系數(shù)和升力系數(shù)的幅值及隨時間變化的趨勢近乎一致，且阻力系數(shù)的變化周期為拍動翼運動周期的1/2，與參考文獻的結(jié)論相符，由此可驗證重疊網(wǎng)格方法在處理拍動翼問題方面的準(zhǔn)確性。下面分析拍動翼各運動參數(shù)對推進特性的影響。

3.1 升沉俯仰相位差對推進性能的影響

圖7給出在不同來流速度下推進效率隨升沉俯仰相位差的變化情況，升沉俯仰相位差0ψ的變化范圍為50°～110°，其他參數(shù)設(shè)置為：θ=30°，f=0.6Hz，h=1.0C。

由圖7可知：在某一固定來流速度下，推進效率均隨著ψ0的提高而先增大后減小，且在90°附近取得最大值。這一結(jié)論與潘定一[1]等人得出的結(jié)論一致。結(jié)合式(1)和式(2)，當(dāng)ψ0=90°，拍動翼在升沉方向上到達平衡位置（y/ C=0）時，達到最大俯仰角；當(dāng)整個機翼呈抬頭狀態(tài)時有向上運動的趨勢，而當(dāng)整個機翼呈低頭狀態(tài)時對應(yīng)于向下運動。當(dāng)機翼上下升沉振幅達到最大時，機翼弦線與來流方向平行，即俯仰角θ=0°。

此外，隨著來流速度的增大，拍動翼推進效率有所降低，可理解成為獲得更大的來流速度，拍動翼輸入功率大幅增加，而輸出功率增加值較小，因此推進效率有所損失。

3.2 俯仰振幅對推進性能的影響

圖8給出在不同來流速度下推進效率隨俯仰振幅的變化情況，俯仰振幅0θ的變化范圍為5°～50°，其他參數(shù)設(shè)置為：ψ0=90°，f=0.6 Hz，h=1.0C。

圖7 在不同來流速度下推進效率隨升沉俯仰相位差的變化

圖8 在不同來流速度下推進效率隨俯仰振幅的變化

由圖8可知：與升沉俯仰相位差影響類似，在某一固定來流速度下，推進效率亦隨著θ0的增大而先增大后減小，且在30°附近取得最大值；隨著來流速度的增大，推進效率亦有所降低。因此，在后續(xù)計算中選取 θ0=30°。

3.3 斯特勞哈爾數(shù)對推進性能的影響

圖 9給出在不同來流速度下拍動翼推進效率隨 St數(shù)的變化情況，St數(shù)的變化范圍為0.2～1.2，其他參數(shù)設(shè)置為：ψ0=90°，θ=30°，h=1.0C。

由圖 9可知：在某一固定來流速度下，推進效率依舊隨著St數(shù)的增加先增大后減小，且存在與最大推進效率相對應(yīng)的St數(shù)；隨著來流速度的增大，最大推進效率所對應(yīng)的最佳St數(shù)也增大，但最大推進效率值有所降低。這就意味著為獲得更大的推進速度，推進效率必然有所損失。

圖9 推進效率隨St數(shù)的變化

3.4 拍動翼后方的渦結(jié)構(gòu)

由于拍動翼的推進性能與其后方的渦結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此很有必要對渦結(jié)構(gòu)進行分析，并嘗試解釋上述計算結(jié)果。下面以ψ0=90°，θ=30°，h=1.0C，St=0.3為例展示后方的渦結(jié)構(gòu)。

圖10為λ準(zhǔn)則下渦結(jié)構(gòu)三視圖。由圖10可知，拍動翼的前緣渦沿著水翼上表面運動至尾緣處開始脫落，脫落的前緣渦與拍動翼兩側(cè)的翼梢渦相連，尾緣脫落渦與翼梢渦相連，同時與前緣渦在機翼前緣角點處連接，最終形成渦環(huán)。此外，由圖 10a）可知，脫落渦環(huán)在流向的長度與拍動翼的弦長也近似相等，渦環(huán)的展向長度也近似等于拍動翼展長。該現(xiàn)象與BLONDEAUX等[10]的試驗結(jié)果較為一致。

圖10 λ準(zhǔn)則下渦結(jié)構(gòu)三視圖

下面嘗試從流動機理的角度對上述結(jié)果進行解釋。以俯仰振幅對推進性能的影響為例，分別選取的拍動翼后方渦結(jié)構(gòu)進行分析，其他參數(shù)分別為：圖11為θ=10°，30°和50°時拍動翼后方渦結(jié)構(gòu)圖。

圖11 θ=10°，30°和50°時拍動翼后方渦結(jié)構(gòu)圖

結(jié)合圖8，推進效率隨著θ的增加而增大并在30°附近達到最大值，隨后又開始減小。由圖11可知，由于渦環(huán)與來流方向之間存在一定的傾角，因此渦環(huán)沿其軸向所誘導(dǎo)的流動可分解為流向成分和垂向成分，而流向成分又與拍動翼的推進效率密切相關(guān)。當(dāng)θ從10°增大到30°時，渦環(huán)傾角的逐漸減小使得渦環(huán)的軸向與流向更加接近，這使得射流的流向動量增加，流向成分比重較大，因此推進效率隨之升高；同理，當(dāng)θ從30°增大到50°時，渦環(huán)傾角增大較多，渦環(huán)逐漸偏離軸線，渦環(huán)耗散加快出現(xiàn)分離，因此推進效率有所降低。

4 結(jié) 語

本文在已有研究的基礎(chǔ)上引入一種新的求解方法對拍動翼進行研究分析。同時，將計算結(jié)果與利用浸沒邊界法得到的結(jié)果相對比，驗證本文求解方法的準(zhǔn)確性，隨后探討拍動翼的各運動參數(shù)對推進性能的影響。本文采用的計算方法可為其他動邊界問題的處理提供借鑒。

【 參 考 文 獻 】

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