不同載荷下滅弧室瓷套應(yīng)力分析及臨界裂紋研究

李旭

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北宜昌 443002）

0 引言

高壓斷路器滅弧室瓷套屬于電瓷類產(chǎn)品，具有優(yōu)良的機(jī)械強(qiáng)度和電氣絕緣性能，但在拉應(yīng)力作用下容易發(fā)生脆斷現(xiàn)象，嚴(yán)重影響電力設(shè)備及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。為正確檢測評估瓷套的健康狀況，需選擇合適靈敏度的檢測儀器，并給出評價瓷套的參考裂紋尺寸，因此，研究滅弧室瓷套在運(yùn)行過程中受到不同載荷作用下的應(yīng)力分布特征及相應(yīng)的最小臨界裂紋尺寸，為瓷套運(yùn)行狀況的評估檢測提供可靠的參考和理論指導(dǎo)，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。

文獻(xiàn)[1]根據(jù)建立的有限元仿真模型計(jì)算分析了支柱瓷絕緣子在靜態(tài)載荷下的應(yīng)力分布及表面裂紋的應(yīng)力場強(qiáng)度因子。文獻(xiàn)[2]建立了瓷絕緣子的有限元模型，計(jì)算了其應(yīng)力分布情況及臨界裂紋尺寸的大小。文獻(xiàn)[3]對不同熱載荷條件下的瓷套應(yīng)力分布進(jìn)行了分析，并研究了熱應(yīng)力對其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響。文獻(xiàn)[4]通過簡化的支柱瓷絕緣子力學(xué)模型分析了靜態(tài)載荷下的最大拉應(yīng)力值及斷裂的臨界裂紋尺寸。文獻(xiàn)[5]通過建立的瓷套力學(xué)分析模型，分析了金屬法蘭在多種安裝方式下的瓷套受力大小及分布。以上文獻(xiàn)只對靜態(tài)載荷下瓷套和瓷絕緣子等電瓷類產(chǎn)品的應(yīng)力分布進(jìn)行了計(jì)算分析，并未研究動態(tài)載荷下的應(yīng)力分布特征及相應(yīng)的斷裂臨界裂紋尺寸。

筆者建立了高壓斷路器滅弧室瓷套有限元仿真模型和短路電動力作用模型、動態(tài)風(fēng)力作用模型，計(jì)算分析了瓷套在靜態(tài)載荷及短路電動力、動態(tài)風(fēng)力載荷作用下的應(yīng)力分布情況及相應(yīng)的臨界裂紋尺寸大小，為瓷套的運(yùn)行維護(hù)提供參考和借鑒[6]。

1 斷路器滅弧室瓷套有限元仿真模型

1.1 滅弧室瓷套的基本結(jié)構(gòu)

筆者以500 kV某高壓SF6斷路器為例，其滅弧室瓷套主要由法蘭、膠裝水泥、瓷件本體、高壓接線板和外接導(dǎo)線等部分組成，見圖1。滅弧室瓷套的瓷件本體采用的是高強(qiáng)度氧化鋁陶瓷材料，起承載和絕緣作用；法蘭采用的是鑄銅材料，起固定連接作用；膠裝水泥為填充于法蘭和瓷件本體之間空隙處的填充劑，瓷套通過自由側(cè)的高壓接線板與外接導(dǎo)線相連，形成電流通道。斷路器滅弧室瓷套在其運(yùn)行過程中的受力主要包括自身及高壓接線板等附件的重力、瓷件本體內(nèi)SF6氣體的壓力、熱應(yīng)力、外接導(dǎo)線拉力等靜態(tài)載荷力和短路電動力、動態(tài)風(fēng)力等動態(tài)載荷力[7]，該滅弧室瓷套的主要尺寸參數(shù)和組成部分材料性能參數(shù)分別見表1和表2。

圖1 高壓斷路器滅弧室瓷套基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of high voltage circuit breaker arcing chamberporcelain bushing

表1 瓷套主要尺寸參數(shù)Table 1 The main size parameters of porcelain bushing

表2 瓷套組成部分主要材料性能參數(shù)Table 2 The main material performance parameters of porcelain bushing component

1.2 滅弧室瓷套有限元仿真模型

有限元法是一種求解偏微分方程的數(shù)值方法，它以變分原理和加權(quán)余量法為基礎(chǔ)[8]，最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域，后來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法在流體力學(xué)、電磁場等各工程領(lǐng)域的建模仿真分析中獲得了廣泛的應(yīng)用，并在實(shí)踐過程中被證明是一種可靠實(shí)用的仿真分析方法，有限元法為工程人員帶來了很大的方便和效益，有限元分析的基本流程見圖2。

圖2 有限元分析的基本過程Fig.2 Basic process of finite element analysis

高壓斷路器滅弧室瓷套多運(yùn)行于復(fù)雜的戶外環(huán)境中，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[9-10]的研究顯示，滅弧室瓷套在冬季低溫條件下的運(yùn)行環(huán)境最為惡劣，瓷套要承受一個因組成部分材料線膨脹系數(shù)不一致而產(chǎn)生的溫度熱應(yīng)力作用，而因電流作用產(chǎn)生的電動力及導(dǎo)線的重力則通過瓷套自由側(cè)的高壓接線板作用于瓷套上，對瓷套產(chǎn)生一個力矩作用。本文基于瓷套的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行狀況，采用有限元法建立的滅弧室瓷套有限元仿真模型見圖3。為便于有限元的計(jì)算分析，認(rèn)為瓷套組成部分材料的各向性質(zhì)相同，不考慮材料熱電效應(yīng)的影響。設(shè)置的主要邊界條件有：重力加速度為9.8 m/s2，內(nèi)置SF6氣體的壓力為0.69 MPa，熱應(yīng)力參考溫度取熱膨脹計(jì)算中的標(biāo)準(zhǔn)參考溫度18℃，為獲得本文研究所要計(jì)算的最小臨界裂紋尺寸，瓷套運(yùn)行環(huán)境溫度設(shè)置為冬季最低溫-6℃。

圖3 斷路器滅弧室瓷套有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model of circuit breaker arcing chamberporcelain bushing

2 瓷套應(yīng)力分布計(jì)算與分析

筆者研究的高壓斷路器滅弧室瓷套的瓷件本體采用的是陶瓷脆性材料，在拉應(yīng)力的作用下，易產(chǎn)生裂紋而發(fā)生斷裂事故，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：瓷套的斷裂一般均由瓷件本體的裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生[11]，其斷裂存在一個相應(yīng)的臨界裂紋尺寸。筆者采用有限元法對瓷套進(jìn)行應(yīng)力分析，分析瓷件本體的應(yīng)力分布情況及最大拉應(yīng)力所在的位置，并確定瓷套斷裂所對應(yīng)的臨界裂紋尺寸大小，分析時以瓷套的瓷件本體拉應(yīng)力為主，在應(yīng)力分布云圖中為拉應(yīng)力。

2.1 靜態(tài)載荷作用下的瓷套應(yīng)力分析

瓷套運(yùn)行時所受的靜態(tài)載荷主要有自身及附件的重力、內(nèi)置SF6氣體的壓力、熱應(yīng)力、外接導(dǎo)線拉力等，瓷套在靜態(tài)載荷作用下的有限元應(yīng)力仿真計(jì)算結(jié)果見圖4和圖5。

圖4 滅弧室瓷套整體應(yīng)力分布圖Fig.4 The overall stress distribution of arcing chamber porcelain bushing

圖5 瓷件本體應(yīng)力分布Fig.5 The stress distribution of bulk porcelain bushing

圖4為滅弧室瓷套整體的應(yīng)力分布云圖，由于瓷套的斷裂一般均發(fā)生在瓷套瓷件本體，本文主要研究的是瓷件本體的應(yīng)力分布情況及臨界裂紋尺寸大小，因此本文單獨(dú)取瓷件本體的應(yīng)力分布云圖進(jìn)行顯示，以便于觀察。由滅弧室瓷套應(yīng)力的有限元仿真計(jì)算結(jié)果可知，該滅弧室瓷套瓷件本體在靜態(tài)載荷下的最大拉應(yīng)力為27.2 MPa，位置為法蘭口外瓷件本體上端部約0.6 mm處。

2.2 短路電動力載荷作用下的瓷套應(yīng)力分析

2.2.1 短路電動力載荷作用模型

高壓斷路器所在的線路發(fā)生短路故障時，其外接導(dǎo)線流過的電流值將急劇增加，導(dǎo)線將受到很大的電動力作用，使瓷套承受一個隨著短路電流而動態(tài)變化的載荷力，計(jì)算電動力的方法主要有畢奧-薩伐爾定律法和能量平衡法，畢奧-薩伐爾定律法不需要知道自感、互感等參數(shù)，更加方便實(shí)用[12]，因此本文采用畢奧-薩伐爾定律法來計(jì)算電動力。筆者以系統(tǒng)中發(fā)生概率最高的單相接地短路為例，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律法，單相接地短路時，故障相導(dǎo)線所在的磁場由兩非故障相電流和地電流共同產(chǎn)生，導(dǎo)線在兩非故障相電流磁場中的受力為水平方向；故障相電流與地電流方向相反，相關(guān)研究表明:當(dāng)單相接地短路引起的地電流全部從故障相導(dǎo)線正下方的“等效地導(dǎo)線”流過時，導(dǎo)線所受的電動力最大，方向?yàn)樨Q直向上[13]。本文計(jì)算的是最小臨界裂紋尺寸，非故障相電流要比短路電流小得多，其對故障相導(dǎo)線的電動力作用相比“等效地導(dǎo)線”電流要小得多，因此可忽略其影響，則單相接地短路電流及最大電動力可表示為

式中：Is為短路電流周期分量的有效值；α為電流非周期分量的衰減系數(shù)，一般取為22.31 s-1。

本文所分析的斷路器的高度h為=8 000 mm，外接導(dǎo)線長度l=4 600 mm，短路電流周期分量有效值取該斷路器額定開斷電流Is=42 500 A，則根據(jù)式（1）和式（2）可得到單相接地短路時的電動力波形圖，見圖6。由圖6可知，電動力是周期性衰減的，在t=0.009 8 s時電動力取得最大值，為1 348.5 N。

2.2.2 短路電動力作用下瓷套應(yīng)力分析

瓷套外接導(dǎo)線所受的短路電動力通過高壓接線板作用在滅弧室瓷套上，利用本文建立的滅弧室瓷套有限元仿真模型，將所計(jì)算得到的單相短路電動力施加到該仿真模型上，則仿真得到的瓷套瓷件本體在自身及附件的重力、內(nèi)置SF6氣體的壓力、熱應(yīng)力、外接導(dǎo)線拉力等靜態(tài)載荷和短路電動力動態(tài)載荷共同作用下的最大拉應(yīng)力變化情況見圖7。由圖7可知，瓷套的瓷件本體的最大拉應(yīng)力值在t=0.010 2 s時達(dá)到最大，此時的瓷件本體的應(yīng)力分布見圖8。

圖6 單相短路時的電動力波形圖Fig.6 The wave of single phase short circuit electrodynamic force

圖7 單相短路故障時瓷件本體最大拉應(yīng)力時程圖Fig.7 The time-history diagram of porcelain body maximum tensile stress under single phase short circuit fault

圖8 t=0.010 2 s時瓷件本體應(yīng)力分布Fig.8 The stress distribution of porcelain body when t=0.010 2 s

2.3 動態(tài)風(fēng)載荷作用下的瓷套應(yīng)力分析

2.3.1 動態(tài)風(fēng)載荷作用模型

實(shí)測資料研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)可近似表示成一個較長周期的平均風(fēng)和一個較短周期的脈動風(fēng)。平均風(fēng)速隨高度不同而變化，其規(guī)律可用指數(shù)律來表示，脈動風(fēng)則多采用風(fēng)速功率譜來進(jìn)行模擬，Davenport脈動風(fēng)速譜[14]是有效實(shí)用的功率譜理論，在世界各國中得到了廣泛的應(yīng)用。作用在結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)處的風(fēng)速可表示成：

式中：Vˉ、v分別表示風(fēng)的平均風(fēng)和脈動風(fēng)兩個組成部分；Sv（f）表示功率譜密度；f表示脈動風(fēng)頻率；x、y、z表示空間坐標(biāo)向量；表示z=10 m標(biāo)準(zhǔn)高度處的平均風(fēng)速；ɑ表示地表的粗糙度系數(shù)。

對于脈動風(fēng)速譜的模擬方法主要包括線性濾波法和諧波疊加合成法[15]。AR自回歸法因具有更高的計(jì)算效率，且將風(fēng)速的時間相關(guān)性考慮在內(nèi)，在工程領(lǐng)域中對模擬風(fēng)速方面得到了有效的認(rèn)證和廣泛的應(yīng)用。根據(jù)AR自回歸法得到空間相關(guān)脈動風(fēng)速為

式中：N（t）為獨(dú)立隨機(jī)過程向量；ψk為自回歸系數(shù)矩陣；p表示該模型的階數(shù)大??；?t表示所模擬的風(fēng)速的時間步長；X、Y、Z為空間坐標(biāo)向量。

基于相關(guān)函數(shù)理論和隨機(jī)振動理論，對式（7）進(jìn)行相應(yīng)的求解，將其時間步長離散化，并設(shè)初始時刻之前的風(fēng)速為0，則得到的遞推矩陣可表示為

本文近似認(rèn)為滅弧室瓷套的各受風(fēng)面所在高度相同，標(biāo)準(zhǔn)高度10 m處的平均風(fēng)速按電力行業(yè)相關(guān)抗風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)取為25 m/s，地面粗糙度系數(shù)K=0.16，動態(tài)風(fēng)的時間段長度取160 s，時間步長?t=0.2 s，則利用MATLAB軟件，基于Davenport脈動譜和AR自回歸法仿真模擬得到的風(fēng)速時程曲線見圖9。

圖9 風(fēng)速時程曲線Fig.9 The time-history curve of wind speed

根據(jù)國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，將風(fēng)速轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的風(fēng)壓[16]，則斷路器滅弧室瓷套所受的風(fēng)載荷可按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：ω0=v2/1600表示基本風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)值；μz、βz分別表示高度為Z處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)和風(fēng)振系數(shù)；μs則為體型系數(shù)。

2.3.2 動態(tài)風(fēng)載荷作用下的瓷套應(yīng)力分析

利用圖9模擬得到的風(fēng)速時程曲線，根據(jù)式（9）和式（10）將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的風(fēng)壓，并施加到本文所建立的滅弧室瓷套有限元仿真模型的受風(fēng)面上，則仿真得到的瓷套在自身及附件的重力、內(nèi)置SF6氣體的壓力、熱應(yīng)力、外接導(dǎo)線拉力等靜態(tài)載荷和動態(tài)風(fēng)載荷載荷共同作用下的最大拉應(yīng)力變化情況見圖10。由圖可知，當(dāng)t=42.6 s時，滅弧室瓷套瓷件本體的最大拉應(yīng)力達(dá)到最大值，此時的瓷件本體應(yīng)力分布云圖見圖11。由圖11可知，該高壓斷路器滅弧室瓷套本體在靜態(tài)載荷和風(fēng)力動態(tài)載荷共同作用下的最大拉應(yīng)力所在位置在瓷件本體中間部分，其值為30.8 MPa。

圖10 風(fēng)載荷下瓷件本體最大拉應(yīng)力時程曲線Fig.10 The time-history curve of maximum tensile stress of the porcelain body loaded by wind

圖11 t=42.6 s時瓷件本體應(yīng)力分布Fig.11 The stress distribution of porcelain body when t=42.6 s

3 瓷套臨界裂紋尺寸計(jì)算與分析

根據(jù)斷裂力學(xué)的理論[17-18]：位于瓷質(zhì)材料表面的裂紋缺陷要比其內(nèi)部裂紋缺陷嚴(yán)重的多。瓷套的斷裂一般均發(fā)生在瓷件本體，因此本文主要對滅弧室瓷套瓷件本體表面的裂紋缺陷進(jìn)行研究，則由斷裂力學(xué)的理論可以得到：

式中，

式中：Yσ為I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的函數(shù)，fw為修正系數(shù)，其值為1，σmax為瓷套表面所受的最大拉應(yīng)力值，Mm為放大因子，其值也為1，M為膨脹系數(shù)，a為瓷件本體表面的軸類半橢圓裂紋尺寸，r=140 mm，為瓷件本體軸半徑。

將式（11）—式（15）進(jìn)行整理，可得到臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC與臨界裂紋尺寸acr之間的關(guān)系

式中，

本文研究的瓷套瓷件本體所采用的氧化鋁陶瓷的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC=3.92 MPa·m1/2，根據(jù)前面計(jì)算得到的不同載荷下的最大拉應(yīng)力值，由式（16）和（17）計(jì)算得到對應(yīng)的臨界裂紋尺寸及相應(yīng)的驗(yàn)證值見表3。

表3 不同載荷下的瓷套臨界裂紋尺寸Table 3 The critical crack size of porcelain bushing under different load

由表3可知，計(jì)算得到的εcr均小于0.942 5，滿足式（15）的要求，所求得不同載荷下的臨界裂紋尺寸是有效的，當(dāng)瓷套在靜態(tài)載荷作用時，再受到一個短路電動力或動態(tài)風(fēng)力載荷的作用，瓷件本體的臨界裂紋尺寸均有不同程度的減小，當(dāng)對現(xiàn)場運(yùn)行的瓷套健康狀況進(jìn)行檢測評估時，需根據(jù)其臨界裂紋尺寸大小選擇合適的裂紋檢測儀器，并考慮短路電動力和動態(tài)風(fēng)力的影響。

4 結(jié)論

研究了不同載荷作用下高壓斷路器滅弧室瓷套的應(yīng)力分布情況及斷裂所對應(yīng)的臨界裂紋尺寸大小，根據(jù)有限元理論，建立了滅弧室瓷套的有限元仿真計(jì)算模型，并基于畢奧-薩伐爾定律建立了短路電動力作用模型，由Davenport譜理論和AR法建立了動態(tài)風(fēng)載荷作用模型，分析了瓷套在自身及附件的重力、內(nèi)置氣體的壓力、熱應(yīng)力、外接導(dǎo)線拉力等靜態(tài)載荷作用下的應(yīng)力分布情況，以及靜態(tài)載荷與短路電動力或動態(tài)風(fēng)力載荷聯(lián)合作用下的應(yīng)力分布情況。結(jié)合不同載荷下瓷套應(yīng)力分布情況和斷裂力學(xué)的相關(guān)理論，計(jì)算出了瓷套在靜態(tài)載荷作用下的臨界裂紋尺寸為2.93 mm，靜態(tài)載荷與短路電動力、動態(tài)風(fēng)力載荷聯(lián)合作用下的臨界裂紋尺寸分別為2.69 mm、2.76 mm，本文研究成果可為瓷套運(yùn)行狀況的檢測評估提供理論參考和借鑒。

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