《2.2.2等差數(shù)列的前n項和（1）》教學設計

張雷

一、教學目標

1.情感態(tài)度與價值觀

（1）獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

（2）注重在學習過程中師生情感交流，鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。

2.過程與方法

（1）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；

（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。

3.情感態(tài)度與價值觀

（1）獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

（2）注重在學習過程中師生情感交流，鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。

二、教學重點

等差數(shù)列前n項和公式是重點。

三、教學難點

等差數(shù)列前n項和公式的推導過程。

四、教材分析

《等差數(shù)列的前n項和》是人教實驗版必修5第二章第3節(jié)的內容，是學生學習了等差數(shù)列的定義 、通項公式后，對等差數(shù)列知識的進一步學習。

五、學情分析

學生通過對等差數(shù)列基本概念和通項公式的學習，，對等差數(shù)列有了一定的了解。但是由于學生是第一次接觸到數(shù)列的求和，缺乏相關經驗，因此，需要借助幾何直觀學習和理解。

六、教具準備

教科書（必修5）及多媒體課件

七、教學方法

利用計算機多媒體輔助教學，采用啟發(fā)式、探究式、講練結合教學法相結合。

在教學中通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，由淺入深，層層深入，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產生熱愛數(shù)學的情感，體驗在學習中獲得成功。

八、教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境

故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

問1：高斯早在10歲的時候就已經解決了這個問題，高斯到底用了什么巧妙的方法呢？你能敘述一下嗎？

高斯的方法：

首項與末項的和：1+100=101

第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101

第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101

……

第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101

∴前100個正整數(shù)的和為：101×50=5050

同學們很容易就把本題用高斯算法解決了。

問2：高斯的思路有什么特點？適合哪種類型？

問3：如果是項數(shù)為奇數(shù)的數(shù)列求和，高斯的辦法行嗎？能否有更簡潔的求法？以下面問題為例，請你解決這個問題？

探究1：第1層到第21層一共有多少顆寶石？

將兩個三角形拼成平行四邊形. 讓學生初步形成數(shù)形結合的思想，這是在高中數(shù)學學習中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加，也為后面公式的推導打下基礎. 因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

九、教后反思

（1）在公式的講解上一定要注意其特點的講解，要讓學生會區(qū)分這兩個公式的使用條件；（2）要告訴學生不一定給首項，末項和項數(shù)求和，還可能給和求其他內容，也就是公式的應用是知三求一，不要思維定式了；

（3）最后在計算上注意過程的書寫及計算的準確性。