3.2.1古典概型

鄭丹

教學目標：1.理解古典概型及其概率計算公式。

2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

教學難點：判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

教材分析：根據本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現和歸納總結相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

學情分析：

我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現具體事件中的共同點及區(qū)別，但從感性認識上升到理性認識有待提高

教學準備：PPT課件、硬幣、骰子、教案、學案、小卷

教學過程：

課前，教師布置任務，以數學小組為單位完成模擬試驗

試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記“正面朝上”和“反面朝上”的

數學小組至少完成20次（最好是整十數），最后由科代表匯總

試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄：“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數，要求每個數學小組至少完成60次。

試驗三：從數字1，2，3，4中任意取出兩個不同的數字的試驗中，有幾個基本事件？分別是？

試驗四：若將上面的抽取方式改為按先后順序依次抽取，結果如何呢

教師最后匯總方法、結果和感受，并提出問題。

1.用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？

不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率

2.根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的結果之間都有什么特點？

在試驗一中隨機事件只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由硬幣質地是均勻的，因此出現兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是1/2

在試驗二中隨機事件有六個，即“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”，并且他們都是互斥的，由于骰子質地是均勻的，因此出現六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是1/6

板演：上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果。

基本事件有如下的兩個特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

特點（2）的理解：在試驗一中，必然事件由基本事件“正面朝上”、“反面朝上”組成；在試驗二中，隨機事件“出現偶數點”可以由基本事件“2點”“4點”和“6點”共同組成。

練習從數字1，2，3，4中任意取出兩個不同數字的試驗中，有哪些基本事件？

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關系列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結果（兩步以上）可以用樹狀圖進行列舉。

解：所求的基本事件共有6個

A={1，2}，B={1，3}，C={1，4} D={2，3}，E={2，4}，F={3，4}

觀察對比，發(fā)現兩個模擬試驗和例1的共同特點：

試驗一中所有可能出現的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出現的可能性相等，都是1/2

試驗二中所有可能出現的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”6個并且每個基本事件出現的可能性相等，都是

練習中所有可能出現的基本事件有“A”“B”“C”“D”“E”和“F”6個，并且每個基本事件出現的可能性相等，都是經概括總結后得到：

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

問題思考：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？

分析：

實驗一中，出現正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）= P（“反面朝上”）

有概率的加法公式得P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=1

因此P（“正面朝上”）= P（“反面朝上”）= 1/2

實驗二中，出現各個點的概率相等，即P（“1點”） =P（“2點”） =P（“3點”） =P（“4點”） =P（“5點”） =P（“6點”）反復利用概率的加法公式，得出：P（“1點”） +P（“2點”） +P（“3點”） +P（“4點”） +P（“5點”） +P（“6點”）=1

所以，P（“1點”） =P（“2點”） =P（“3點”） =P（“4點”） =P（“5點”） =P（“6點”）= 1/6

進一步得出，P（“出現偶數點”）= P（“2點”） +P（“4點”） +P（“6點”）= 1/2

根據上述兩則模擬實驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

小結提問：在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么問題？

答：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；

（2）要找出隨機事件A包含的基本事件個數和試驗中基本事件的總數。

1.我們將具有

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

2.古典概型計算任何事件的概率計算公式

3.求某個隨機事件A包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數的常用方法是列舉法（畫樹圖和列表）：應做到不重不漏。