全局漸近穩(wěn)定的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤

王家蓬

摘 要：針對輪式移動(dòng)機(jī)器人的平面軌跡跟蹤控制，設(shè)計(jì)了一種非線性狀態(tài)反饋控制器。首先分析了上述移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于反步（Backstepping）時(shí)變狀態(tài)反饋的方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了一種控制律，使得移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤在全局漸近穩(wěn)定，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：軌跡跟蹤；移動(dòng)機(jī)器人；反步法；Lyapunov

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：A nonlinear state feedback controller is designed for the planar trajectory tracking control of a wheeled mobile robot.First，we establish a kinematics model of the mobile robot by motion analysis.Then，based on Backstepping time-varying statefeedback method and Lyapunov theory，a control method is designed for the mobile robot trajectory tracking，so that it is stable in global asymptotic.Abundant simulation results validate the theoretical analysis.

Key words：trajectory tracking；mobile robot；Backstepping；Lyapunov

1 概述

輪式移動(dòng)機(jī)器人的研究是一個(gè)十分活躍且具有廣泛應(yīng)用前景的前沿研究領(lǐng)域。[1]跟蹤控制是移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中一個(gè)實(shí)際而且也十分重要課題，分為軌跡跟蹤和路徑跟蹤。前者的期望軌跡是以時(shí)間關(guān)系函數(shù)描述，后者的期望軌跡則與時(shí)間無關(guān)。描述非完整約束的輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤系統(tǒng)誤差一般是一個(gè)耦合非線性系統(tǒng)，不滿足Brockett光滑鎮(zhèn)定的必要條件，使得其跟蹤和點(diǎn)鎮(zhèn)控制具有一定的挑戰(zhàn)性。[2]在實(shí)際應(yīng)用中，由于移動(dòng)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中存在不確定性，因此也需要充分考慮模型的不確定性和外部干擾。

隨著國家電網(wǎng)智能化巡檢需求的日益增加，變電站智能巡檢機(jī)器人的應(yīng)用越來越普及。軌跡跟蹤主要通過線速度和角速度來控制機(jī)器人使得其沿著預(yù)定的軌跡和速度運(yùn)動(dòng)，其在變電站智能巡檢機(jī)器人的自主導(dǎo)航中有著重要應(yīng)用。目前，變電站巡檢機(jī)器人主要采用2D/3D激光進(jìn)行地圖構(gòu)建和定位導(dǎo)航，基于激光的觀測定位為軌跡跟蹤提供估計(jì)和校準(zhǔn)信息，使得機(jī)器人沿著期望路徑自主運(yùn)行。

基于雙輪差速驅(qū)動(dòng)的變電站巡檢機(jī)器人的軌跡跟蹤是本文的研究重點(diǎn)。首先分析了上述移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于反步（Backstepping）[2-3]時(shí)變狀態(tài)反饋的方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了一種控制律，使得移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤在全局漸近穩(wěn)定，跟蹤仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文研究的變電站巡檢機(jī)器人為兩輪差速驅(qū)動(dòng)的四輪移動(dòng)機(jī)器人，前兩輪為驅(qū)動(dòng)輪，后兩輪為萬向輪?？赏ㄟ^分別控制其左右驅(qū)動(dòng)輪來實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)控制，因此需要建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來分析機(jī)器人的位姿與驅(qū)動(dòng)輪的約束關(guān)系。由于萬向輪為隨動(dòng)輪，可簡化為兩輪移動(dòng)機(jī)器人模型，[4-5]如圖1所示。