高考分布列研究

沈怡欣

一、專題考點(diǎn)分析

綜觀2012-2016年高考數(shù)學(xué)試題，分布列部分考查的知識點(diǎn)覆蓋面廣，新課標(biāo)理科試卷共有 6份，分別是2016新課標(biāo)全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國III；2013新課標(biāo)全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷；2012新課標(biāo)全國卷

二、題型難度分析

針對分布列的考查，所有試題均以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本能力為主線，

三、知識點(diǎn)考試頻率統(tǒng)計(jì)分析

高考在分布列這個(gè)考點(diǎn)上主要考察超幾何分布，二項(xiàng)分布，離散型隨機(jī)變量及其分布列。從近四年的高考試題來看，2012年新課標(biāo)理科1卷填空題第15題、解答題第18題，考查正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望、方差；2013年新課標(biāo)理科2卷解答題第19題，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列和期望；2014年新課標(biāo)理科2卷解答題第18題，考查正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、期望；2015年新課標(biāo)理科1卷解答題第19題，考查正態(tài)分布及二項(xiàng)分布。

四、考題具體分析

1.（2016年全國I高考）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記 表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)， 表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（I）求 的分布列；

（II）若要求 ，確定 的最小值；

（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在 與 之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

2.（2016年全國II高考）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 （單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

3.（2013年高考新課標(biāo)1（理））一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

4.（2012年高考新課標(biāo)（理））某花店每天以每枝 元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的 價(jià)格出售，

如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（1）若花店一天購進(jìn) 枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤 （單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量

（單位：枝， ）的函數(shù)解析式。

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。

（i）若花店一天購進(jìn) 枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求 的分布列，

數(shù)學(xué)期望及方差；

（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？

請說明理由。

五、命題趨勢

高中學(xué)習(xí)的“概率統(tǒng)計(jì)”是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點(diǎn). 從近幾年的試題可展望2017 年的高考，其命題趨勢應(yīng)該具有如下特點(diǎn).

① 重考查應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.

② 高考對概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查，往往以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)，這既是這類問題的特點(diǎn)，也符合高考發(fā)展的方向. 概率、統(tǒng)計(jì)解答題，側(cè)重于分布列與期望. 近幾年的高考有以概率應(yīng)用題替代傳統(tǒng)應(yīng)用題的趨勢；2017 年高考將繼續(xù)秉承考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功 能”的指導(dǎo)思想，離散型隨機(jī)變量分布列及相關(guān)問題的考查是主流，統(tǒng)計(jì)案例等也會經(jīng)常出現(xiàn).在大題的考查中，多以分布列為載體進(jìn)行考查，但會融入相關(guān)知識，因此，備考要注重知識點(diǎn)的覆蓋，不能留下漏洞.

③ 注重學(xué)科內(nèi)知識間的交會.

鑒于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，今后概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理更多會關(guān)注知識間的遷移，主動建模意識仍是解決問題的關(guān)鍵. 概率是與各章知識交會的學(xué)習(xí)

六、教學(xué)建議

1. 分布列部分一定要認(rèn)真落實(shí)基礎(chǔ)知識，掌握基本的計(jì)算能力，邏輯思維能力

2.注意列表時(shí)把所有可能取到的所有值都列出，然后分別算概率

3.最后注意檢查所有概率和是否是1。