碳纖維增強(qiáng)塑料電導(dǎo)率的研究現(xiàn)狀

趙倩 張凱 張榮華 曹佃國 趙麗娜 尹武良

摘 要：碳纖維增強(qiáng)塑料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）作為一種新型無機(jī)非金屬基復(fù)合材料，具有優(yōu)良的機(jī)械性能和力學(xué)性能，在工業(yè)和國防領(lǐng)域均得到廣泛關(guān)注，特別是在汽車行業(yè)和大飛機(jī)生產(chǎn)過程。作為重要性能參數(shù)之一，電導(dǎo)率的研究對于CFRP的無損探傷、預(yù)防雷擊、電磁屏蔽等具有重要意義。在深入分析CFRP的導(dǎo)電原理的基礎(chǔ)上，綜合考慮其不均勻性和各向異性，分別從實(shí)驗(yàn)方法、解析方法和數(shù)值仿真等方面對目前流行的CFRP電導(dǎo)率檢測技術(shù)進(jìn)行總結(jié)和對比，提出了更簡單實(shí)時(shí)的實(shí)驗(yàn)方案，更精確有效的仿真模型和解析是下一步CFRP電導(dǎo)率研究的方向和目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：無機(jī)非金屬基復(fù)合材料;碳纖維增強(qiáng)塑料;電導(dǎo)率;各向異性;不均勻性

中圖分類號：TB332?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-1542（2018）06-0502-09

碳纖維增強(qiáng)塑料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）是由碳纖維作為增強(qiáng)體與樹脂等基體復(fù)合而成，具有耐高溫、耐腐蝕、質(zhì)量輕、機(jī)械強(qiáng)度高的優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于航天、航空、能源、汽車等領(lǐng)域[1-3]。2011年國務(wù)院《中華人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要》及2012年工業(yè)和信息化部《新材料產(chǎn)業(yè)“十二五”發(fā)展規(guī)劃》等均提到應(yīng)重點(diǎn)發(fā)展高性能纖維產(chǎn)業(yè)，尤其是包含CFRP在內(nèi)的碳纖維復(fù)合材料[4]。

CFRP的一個重要發(fā)展目標(biāo)為在國產(chǎn)大型飛機(jī)上的應(yīng)用。據(jù)國家知識產(chǎn)權(quán)局專利檢索與服務(wù)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)，截止至2012年9月20日，CFRP在大型民用飛機(jī)中的全球?qū)＠暾埩繛? 692項(xiàng)，其中中國為248項(xiàng)，這說明中國在該領(lǐng)域應(yīng)投入更多的科研經(jīng)費(fèi)、調(diào)動更廣泛的科研力量[5]。2017年5月5日14時(shí)，中國第1架自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的噴氣式大型客機(jī)C919在上海浦東機(jī)場一飛沖天，其機(jī)身首次大面積使用了碳纖維樹脂基復(fù)合材料。由于CFRP在大型飛機(jī)上用量多達(dá)35 t，并且分布在機(jī)身、風(fēng)葉層板、夾芯板等關(guān)鍵部件，故研究CFRP的機(jī)械性能和電磁性能具有重要意義。

CFRP雖然機(jī)械性能優(yōu)良，但其質(zhì)地較脆，環(huán)境穩(wěn)定性差[6]。中國從20世紀(jì)70年代開始致力于CFRP的研究，但由于各種因素的制約一直處于低速發(fā)展?fàn)顟B(tài)。目前中國CFRP產(chǎn)業(yè)存在巨大的供需矛盾，究其原因，不僅來自于CFRP生產(chǎn)環(huán)節(jié)，同樣來自于產(chǎn)業(yè)鏈中后續(xù)技術(shù)環(huán)節(jié)的不完善。精確的特性測試和準(zhǔn)確的參數(shù)評估將成為CFRP產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。作為關(guān)鍵性能之一，CFRP導(dǎo)電性研究的必要性如下[7-8]。

1） 為了在工業(yè)應(yīng)用中在線實(shí)時(shí)進(jìn)行應(yīng)變參數(shù)的監(jiān)測，通過電導(dǎo)率信號聯(lián)系CFRP自身在使用過程中損傷的發(fā)生、發(fā)展甚至破壞，獲得CFRP在各種應(yīng)用環(huán)境下的電阻預(yù)警值或安全閾值。CFRP導(dǎo)電性與碳纖維的含量、方向等因素密切相關(guān)，其變化趨勢與損傷類型、測試系統(tǒng)的輸出信號具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可真正達(dá)到安全健康監(jiān)控的目的[9-12]。

2） 作為重要應(yīng)用之一，CFRP通常用于制作飛機(jī)起落架，如空客A380。然而CFRP較低的導(dǎo)電性意味著必須在其上附著金屬以避免光沖擊或空氣摩擦導(dǎo)致電荷聚集。故研究既具有優(yōu)秀的機(jī)械性能，同時(shí)具備良好導(dǎo)電性能的新型CFRP成為國內(nèi)外相關(guān)工作者的研究熱點(diǎn)[13-17]。

3） 由于大量的大功率雷達(dá)、通信和其他密集電子設(shè)備的使用，使得飛機(jī)對電磁兼容和電磁屏蔽的技術(shù)要求越來越高。而CFRP導(dǎo)電性遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的金屬材料，外部電磁信號很容易耦合進(jìn)入內(nèi)部，造成電磁干擾。作為電磁屏蔽材料時(shí)，CFRP導(dǎo)電性是一項(xiàng)重要的參數(shù)指標(biāo)。通過調(diào)整碳纖維的鋪設(shè)方向、含量等參數(shù)，可大范圍調(diào)節(jié)CFRP的電阻率，使其具有更高和更均勻的屏蔽效果[18-20]。

可見，研究CFRP的電導(dǎo)率及其他電學(xué)特性對于研究電磁兼容性、渦流無損探傷和機(jī)電方面的用途是非常重要的。但CFRP具有明顯的電的各向異性，加之其不均勻性，對測量方法和計(jì)算過程提出了嚴(yán)苛的要求[21]。

1?CFRP導(dǎo)電性能介紹

單層CFRP板包括碳纖維、樹脂基體以及兩者間的界面。雖然樹脂基體為絕緣材料，但由于碳纖維的體積電阻率為12×10-3～30×10-4 Ω·cm，使CFRP具有一定的導(dǎo)電性能，碳纖維含量、鋪設(shè)方向、長徑比、薄板幾何參數(shù)及兩相之間過渡區(qū)域的三維界面相均會影響CFRP的導(dǎo)電性，如圖1 a）所示。

對于典型的CFRP板（碳纖維體積分?jǐn)?shù)約60%～70%），沿著纖維的方向，縱向電導(dǎo)率的范圍約為5×103～5×104 S/m;與之垂直的方向上，橫向電導(dǎo)率為10～100 S/m。當(dāng)CFRP作為結(jié)構(gòu)材料時(shí)，一般將多層單向CFRP壓制成多向板，如圖1 b）所示。每層CFRP之間也會存在電導(dǎo)率，大小與鋪層間的壓合程度有關(guān)，一般認(rèn)為是橫向電導(dǎo)率的一半左右[18]，CFRP內(nèi)部等效電阻通道如圖2所示。此時(shí)，不僅要分析單層CFRP薄板的導(dǎo)電模式，更須分析不同鋪層間界面在導(dǎo)電行為中的作用。另外，CFRP薄板的層數(shù)、疊放方向、鋪層厚度等參數(shù)的影響均要考慮[22]。

2?CFRP電導(dǎo)率研究現(xiàn)狀

2.1?實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)方法作為最直觀有效的測量方法在CFRP的電導(dǎo)率測量中占據(jù)重要地位，尤其是在CFRP電各向異性的前提下，實(shí)驗(yàn)方法較之其他方法具有簡單可行的優(yōu)點(diǎn)。下面針對國內(nèi)外學(xué)者所進(jìn)行的各種實(shí)驗(yàn)及其方法進(jìn)行敘述和總結(jié)。

2.1.1?國外研究現(xiàn)狀

20世紀(jì)70年代，國外學(xué)者開始對CFRP的導(dǎo)電性能進(jìn)行研究，他們往往選擇含有單向碳纖維的CFRP，并熱衷于分析電導(dǎo)率作為CFRP自傳感特征參數(shù)的潛力。瑞士Brown Boveri 研究中心

GREENW OOD等[23]、英國原子能局（UKAEA）研究小組KNIBBS等[24]、美國奧多明尼昂大學(xué)PRABHAKARAN[25]以及日本東京大學(xué)MUTO[26]研究了CFRP的各向異性，并提出電導(dǎo)率作為自傳感參數(shù)的可能性，建立了承重和受損狀態(tài)下的電導(dǎo)率模型。以上研究雖然只是對CFRP電學(xué)特性的初步探索，受限于當(dāng)時(shí)的科技發(fā)展水平，其研究范圍較窄，采用方法相對簡單，但研究成果均為后來的相關(guān)研究奠定了一定基礎(chǔ)。

2007年，韓國國防發(fā)展局技術(shù)研究中心PARK等[27]將碳纖維及其連接點(diǎn)等價(jià)于按不同連接方式工作的電阻，結(jié)果較好地說明了纖維含量對CFRP橫向電導(dǎo)率的影響規(guī)律。2009年，曼徹斯特大學(xué)YIN等設(shè)計(jì)了3種不同的線圈傳感器分別用于測量CFRP的體電導(dǎo)率、描繪纖維方向特性以及不同方向（包括單向和正交雙向）碳纖維樣品的檢測，充分證明了電磁渦流檢測法在CFRP性能測試及探傷中的應(yīng)用，缺陷區(qū)域成像如圖3所示[28]。

2011年，德國弗勞恩霍夫無損檢測研究所（IZFP）的HEUER 和SCHULZE[29]設(shè)計(jì)了具有較高空間分辨率的各向異性渦流傳感器，可根據(jù)需要旋轉(zhuǎn)至不同的測量角度對電導(dǎo)率進(jìn)行檢測。2015年，日本工業(yè)大學(xué)HIRANO等[30]證明在富含環(huán)氧樹脂的多層CFRP樣本中，沿著厚度方向的電導(dǎo)率和碳纖維與板層間接觸情況有密切關(guān)系。

MIZUKAMI等[31]采用渦流檢測方法對CFRP交叉層合板中碳纖維的波浪分布進(jìn)行深入研究，通過探針得到的電導(dǎo)率信號會在CFRP邊界和波浪的拐點(diǎn)處出現(xiàn)極值。

曼徹斯特大學(xué)航空研究院（UMARI）的LI等[32]設(shè)計(jì)了一種平面螺旋電磁耦合傳感器，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)中將其焊接在PCB板上，并利用其對CFRP表面輕微創(chuàng)傷和內(nèi)部不同尺寸缺陷進(jìn)行檢測，通過電導(dǎo)率的靈敏度曲線可以觀測出缺陷的深度和寬度，并可以對缺陷進(jìn)行定位。

2.1.2?中國研究現(xiàn)狀

袁振明[33]于1985年即提到利用渦流檢測方法對CFRP進(jìn)行檢測，復(fù)合材料中存在2條主要的渦流通道，一條是在預(yù)浸料層內(nèi)的渦流通道，可以用RL電路等效;另一條是在預(yù)浸料層間的渦流通道，可以用RLC電路來等效，該思路與國外的研究思路基本一致，但從細(xì)節(jié)上給出了更詳細(xì)的等效電路模型。

近年來，武漢理工大學(xué)、南京航空航天大學(xué)等組建了相關(guān)研究團(tuán)隊(duì)，取得了一些矚目的科研成果。2012年，南京航空航天大學(xué)CHENG等[34]對分層缺陷的幾種不同無損探傷方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明，基于脈沖渦流激勵的熱成像儀作為有效的分層檢測裝備，可以同時(shí)將電導(dǎo)率以及溫度分布作為測量指標(biāo)。2013年，上海航空航天器電磁環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室廖意等[18]通過建立等效層模型，證明CFRP具有明顯的電的各向異性，沿著入射電場方向的高電導(dǎo)率碳纖維對屏蔽效能發(fā)揮主要作用。2014年，江南大學(xué)周德強(qiáng)等[35]利用渦流對CFRP進(jìn)行檢測，證實(shí)脈沖渦流矩形傳感器能夠有效檢測碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的電導(dǎo)率分布與缺陷;廈門大學(xué)孫磊[36]分析了電各向異性及纖維方向?qū)Σ牧蟽?nèi)部渦流分布的影響，由CFRP電導(dǎo)率的變化對線圈感應(yīng)電壓的影響可推導(dǎo)出CFRP缺陷的特征;南京航空航天大學(xué)CHENG等[37]對CFRP層合板的層間接觸對體電導(dǎo)率的影響進(jìn)行深入的研究，證明了正交鋪設(shè)的CFRP層合板的電導(dǎo)率大于單向?qū)雍习?中國民航大學(xué)范文茹等[38]提出了基于開放式電阻抗成像（electrical impedance tomography-EIT）的CFRP無損檢測方法，利用碳纖維的自傳感特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)損傷的電學(xué)敏感特性，重建出位于中心處的缺陷圖像。2015年，解放軍理工大學(xué)石立華等[20]得出結(jié)論：碳纖維采用單一方向排布會造成宏觀上的各向異性，而排布的交叉程度越復(fù)雜，CFRP屏蔽性能就越好。

在CFRP電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)方法中，大部分是對正問題進(jìn)行分析[39]，只有少數(shù)是綜合考慮正問題和逆問題，實(shí)現(xiàn)了電導(dǎo)率的分布重建。2008年，北京交通大學(xué)的許羽等[40]使用電磁層析無損檢測技術(shù)對CFRP的缺陷進(jìn)行了重建仿真，利用簡單的重建算法可以定性或半定量識別缺陷的大小和位置，初步驗(yàn)證了電磁層析成像技術(shù)（electromagnetic tomography，EMT）在CFRP測試中的良好前景。2013年，天津大學(xué)EMT課題組的郝建娜[41]分別從有限元（finite element method，F(xiàn)EM）軟件仿真和解析解2個角度對CFRP的電導(dǎo)率張量進(jìn)行了初步的測試，采用2個扁平的鐵磁芯線圈分別作為激勵線圈和接收線圈如圖5所示，結(jié)果證明了EMT技術(shù)應(yīng)用于CFRP材料測試和無損探傷中的可行性。在電磁測量實(shí)驗(yàn)（如圖6 a）所示）中，一般固定樣品，傳感器由2個扁平的鐵磁芯線圈構(gòu)成，其中一個為激勵線圈，用于在試件中產(chǎn)生渦流;另一個是檢測線圈，用于測量感應(yīng)電壓。傳感器由一個機(jī)械結(jié)構(gòu)帶動，以步長為5°從0°到360°旋轉(zhuǎn)。通過實(shí)驗(yàn)，可以對正問題模型和求解過程進(jìn)行驗(yàn)證。被測碳纖維試樣的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，內(nèi)部的碳纖維按0°，45°，90°和135°方向疊加在一起。將測量數(shù)據(jù)繪制為極坐標(biāo)圖，如圖6 b）所示，測試結(jié)果中花瓣大小不一，有兩方面原因：一是對傳感器塑料底座上的角度劃分不精確;二是手動的旋轉(zhuǎn)被測試樣勢必造成很大的人為誤差。盡管如此，該結(jié)果已能夠說明EMT可用于CFRP電學(xué)特性和碳纖維方向測試中。2014年，巴斯大學(xué)的MA等[42]使用雙平行電磁傳感器陣列，通過設(shè)置合理的激勵頻段，將電磁檢測的應(yīng)用領(lǐng)域從物體表面拓展至物體內(nèi)部。該研究主要集中在CFRP內(nèi)部的大范圍缺陷檢測，結(jié)果表明通過改進(jìn)和優(yōu)化EMT傳感器結(jié)構(gòu)，可以使EMT在復(fù)合材料的快速無損檢測領(lǐng)域提供更有效的手段。

除此之外，若干研究者結(jié)合電阻層析成像技術(shù)[43]（electrical resistance tomography，ERT）、電阻抗層析成像技術(shù)[44-46]等，通過電導(dǎo)率參數(shù)將CFRP的探傷檢測和圖像重建進(jìn)行結(jié)合，生動形象地實(shí)現(xiàn)了CFRP材料的健康監(jiān)測。2013年，BALTOPOULOS等[43]首次將ERT技術(shù)用于CFRP材料的健康監(jiān)測過程，并同時(shí)從實(shí)驗(yàn)和仿真的角度進(jìn)行了詳細(xì)說明。他們的核心工作為使用后處理算法重建電導(dǎo)率分布圖并據(jù)此提取出缺陷信息。2001年，SCHUELER等[44]根據(jù)CFRP的電各向異性對傳統(tǒng)EIT系統(tǒng)進(jìn)行修訂，通過對樣品電導(dǎo)率分布圖的重建，推導(dǎo)出由壓力或拉力導(dǎo)致的損傷參數(shù)，如損傷面積和位置，該方法避免了復(fù)雜的運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)探傷。2018年，NONN等[46]通過EIT技術(shù)對一個商用CFRP板上的缺陷位置進(jìn)行定位分析，通過仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)合可以重建區(qū)域內(nèi)的空間電導(dǎo)率分布，并發(fā)現(xiàn)沿著厚度方向纖維的不均勻接觸所導(dǎo)致的電導(dǎo)率各向異性對成像結(jié)果具有一定影響，并在此基礎(chǔ)上研究了EIT系統(tǒng)的最優(yōu)激勵模式。

綜上所述，目前對CFRP電導(dǎo)率的研究通常采用實(shí)驗(yàn)法，且以渦流檢測、電極法和電學(xué)層析成像技術(shù)為主。研究者通過研究CFRP的結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電機(jī)理，對傳感器和實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以此得到較好的測量結(jié)果。同時(shí)，針對CFRP電導(dǎo)率的測量實(shí)驗(yàn)可以和CFRP自傳感、無損探傷、閃電保護(hù)及電磁屏蔽等進(jìn)行結(jié)合，對于CFRP在各領(lǐng)域，尤其是航空航天、能源、汽車制造等行業(yè)的應(yīng)用具有良好的促進(jìn)作用和參考意義。

2.2?解析方法

實(shí)驗(yàn)法雖然原理簡單且測量準(zhǔn)確，卻具有成本高、周期長等缺點(diǎn)。因此，方便、低成本的計(jì)算法和數(shù)值仿真便成了眾多學(xué)者的選擇，尤其是理論成熟、更易求取的數(shù)值仿真方法。

2002年， PARK等[47]提到一種平行碳纖維排列方式，將碳纖維看作是電阻絲，如圖7所示，置于直流電場中，當(dāng)有機(jī)械損傷或斷裂時(shí)，對應(yīng)的碳纖維所代表的電阻值將發(fā)生變化，從而影響CFRP板的電阻值。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)拉力變大時(shí)，電阻值的變化呈現(xiàn)線性關(guān)系，當(dāng)拉力增加到一定程度，以至于碳纖維斷裂時(shí)，兩者之間的關(guān)系變?yōu)榉蔷€性。研究使用了理想狀態(tài)下碳纖維平行分布時(shí)等效電阻模型，如圖8所示。

2003年，XIA等[48]提供了一種復(fù)合模型用以檢測CFRP板內(nèi)部的缺陷，該模型同時(shí)結(jié)合了電路模型和機(jī)械模型。其中電路模型考慮了碳纖維的徑向電阻和纖維間的接觸電阻，如圖9所示。通過建立電阻網(wǎng)絡(luò)模型，對內(nèi)部機(jī)械缺陷和所導(dǎo)致的電阻值變化之間的關(guān)系進(jìn)行量化，如圖10所示。

法國南特大學(xué)MENANA等[49]于2009年提出了基于電矢量和磁標(biāo)量的CFRP三維計(jì)算模型。又在2011年提出了基于磁矢量、用于模擬CFRP薄板結(jié)構(gòu)的簡化準(zhǔn)二維模型，提高了計(jì)算效率[50]。2012年，曼徹斯特大學(xué)LI[9]利用解析法建立了電導(dǎo)率與碳纖維方向、層合板順序等參數(shù)的關(guān)系。但整體研究是基于一種假設(shè)：不考慮CFRP微觀結(jié)構(gòu)，并將其看作是均質(zhì)。2013年，清華大學(xué)BAI等[51]對CFRP中的渦流分布進(jìn)行了解析計(jì)算，前提是將CFRP看作正交各向異性材料。2015年，日本工業(yè)大學(xué)的MIZUKAMI 等[52]充分考慮電導(dǎo)率的張量特點(diǎn)，分析了線電流激勵下CFRP中的渦流分布，并求得了提離距離的影響。2016年，日本工業(yè)大學(xué)TODOROKI[53]使用正交異性電勢函數(shù)法（orthotropic electric potential function method），通過分析不同情況下CFRP板電阻值的變化，對2層正交分布的CFRP板中的電流密度分布和脫層情況下表面電勢變化情況進(jìn)行計(jì)算。通過與有限差分法（finite difference method，F(xiàn)DM）的結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了文中所提方法的有效性。2017年，意大利帕多瓦大學(xué)的ZAPPALORTO 等[11]提出了一種簡單的全解析模型，計(jì)算CFRP出現(xiàn)脫層情況時(shí)的電阻值增加情況。這種模型綜合考慮了影響CFRP電導(dǎo)率變化的關(guān)鍵參數(shù)，如層合板厚度、層間電阻等，但僅適用于較薄的、正交分布的單向?qū)雍习濉?/p>

綜上所述，解析方法是具有簡單、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但由于CFRP結(jié)構(gòu)本身具有復(fù)雜、各向異性的特點(diǎn)，故現(xiàn)有的解析方法多為一些簡化模型，增強(qiáng)模型的復(fù)雜度和適用性，綜合考慮多重參數(shù)，是今后解析方法發(fā)展的重要方向。

2.3?數(shù)值仿真

上述研究中得到的解析解雖然準(zhǔn)確，但過程繁瑣，且求解范圍有限，尤其對于各向異性材料。故很多學(xué)者嘗試從數(shù)值仿真的角度進(jìn)行分析，主要包括有限元法FEM和邊界元法（boundary element method，BEM）。FEM是目前最通用的數(shù)值計(jì)算方法，擁有成熟的商業(yè)軟件。2002年，TODOROKI等[10]使用FEM軟件ANSYS對脫層狀態(tài)下電導(dǎo)率的正交性進(jìn)行仿真，通過測量電壓變化分布來推測電極之間是否存在脫層現(xiàn)象。2017年，GALVIS等[54]利用電阻層析成像技術(shù)對CFRP層離缺陷進(jìn)行檢測，通過測量不同電極間的電勢差并利用歐姆定律求解相應(yīng)的電阻值。當(dāng)出現(xiàn)層離現(xiàn)象時(shí)，電阻值會發(fā)生變化。之前常用的測量方案為在CFRP上下極板同時(shí)安裝電極，但此類方法的問題在于CFRP的縱向電導(dǎo)率很小，不利于測量脫層和基體損傷現(xiàn)象。通過FEM模型改善傳感器的配置，可以達(dá)到減少傳感器數(shù)量，得到類似測量精度的效果。但由于CFRP和黏結(jié)劑的厚度非常薄，約幾微米，F(xiàn)EM若采用三維實(shí)體單元，網(wǎng)格數(shù)目和計(jì)算量均很大。南京航空航天大學(xué)CHENG等[55]利用FEM對CFRP中渦流分布進(jìn)行分析時(shí)提到，對于單一頻率，總的計(jì)算時(shí)間約為1 280 min。對于很多測量過程，研究者往往結(jié)合實(shí)驗(yàn)方法和仿真方法共同完成，如文獻(xiàn)＼[46＼]中利用EIT技術(shù)進(jìn)行空間電導(dǎo)率分布成像時(shí)，使用了EIT系統(tǒng)進(jìn)行正問題的測量，得到一系列電壓值，并創(chuàng)建了有限元模型。這種方式可以取長補(bǔ)短，充分發(fā)揮每種方法的優(yōu)勢。2017年，HART[56]使用4電極電阻測量法作為低速沖擊缺陷的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用COMSOL建立了電各向異性物體的有限元模型。文中基于傳統(tǒng)的線型測量方法，提出了新的點(diǎn)型測量方法，描述了孔隙率和電阻變化之間的非線性關(guān)系，并分析了不同的參數(shù)對其的影響。2018年，日本愛媛大學(xué)的MIZUKAMI等[57]利用FEM軟件ANSYS研究了CFRP各向異性電導(dǎo)率與渦流傳感器信號之間的關(guān)系，并且利用該關(guān)系設(shè)計(jì)了渦流檢測實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，當(dāng)沿厚度方向的電導(dǎo)率發(fā)生改變時(shí)，渦流線圈的電阻值亦會隨之改變。

相較于FEM，BEM在解決CFRP薄板結(jié)構(gòu)時(shí)表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢[58-59]：首先，通過降低求解維數(shù)來簡化問題;其次，所求變量為邊界變量，避免了不必要的計(jì)算;再者，BEM采用了解析基本解，具有更高的精度。但由于BEM在處理CFRP層合板之間的邊界以及碳纖維和樹脂基體間的邊界時(shí)，需要考慮電導(dǎo)率的復(fù)雜特性，著重分析碳纖維和樹脂基體兩相中的磁場變量如何通過邊界進(jìn)行銜接和過渡，所以在實(shí)際建模時(shí)，BEM的應(yīng)用受到很大限制。

2008年，REVEL等[60]在IEEE電磁兼容學(xué)會（EMC）上對飛行器金屬機(jī)身結(jié)構(gòu)上覆蓋的CFRP板中環(huán)形電流的分布進(jìn)行研究，利用BEM/MOM（method of moment，MOM）算法，將CFRP簡化為金屬絲模型，如圖11所示。通過與仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證了算法的有效性。但該討論并未對具體的計(jì)算過程給出解釋，并缺乏詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析，故只提供了一種研究參考思路。2014年，愛荷華州立大學(xué)ROBERTS[61]結(jié)合BEM和超聲探傷技術(shù)，利用基于格林函數(shù)的邊界積分方程對二維散射問題進(jìn)行描述，可以準(zhǔn)確檢測單向CFRP板中的數(shù)百條微小龜裂。

3?總結(jié)與展望

雖然自20世紀(jì)末研究人員就開始進(jìn)行CFRP的電導(dǎo)率研究，但成果大多受限于一些前提框架，如各種情況下的簡化模型。近年來，研究方法逐漸縮小了簡化的范圍，涉及到了更復(fù)雜的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，使分析更具通用性。但總體而言，CFRP電學(xué)特性方面的研究較少，現(xiàn)有的研究成果均對所處的研究環(huán)境提出了較高的要求，缺乏嚴(yán)格并更符合實(shí)際產(chǎn)品的理論分析。分析原因主要為CFRP結(jié)構(gòu)復(fù)雜，碳纖維和樹脂基體的結(jié)合與制造工藝密切相關(guān)，微觀結(jié)構(gòu)的分析和宏觀特征參數(shù)的關(guān)聯(lián)尚未精確構(gòu)建模型，數(shù)量眾多的微小碳纖維在很大程度上影響其電導(dǎo)率的分布。

目前，針對CFRP電導(dǎo)率的研究主要通過3個方面開展：實(shí)驗(yàn)、數(shù)值仿真和解析方法。其中，CFRP電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)主要通過建立電導(dǎo)率與其他參數(shù)之間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)，例如在渦流檢測中，首先研究渦流傳感器的電阻隨著沿厚度方向的電導(dǎo)率改變而變化的情況，而后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的各項(xiàng)設(shè)計(jì)。在許多CFRP探傷實(shí)驗(yàn)中，可以通過建立電導(dǎo)率與測量電勢間的關(guān)系，來確定缺陷參數(shù)的具體數(shù)值。數(shù)值仿真和解析計(jì)算方法具有方便低廉的優(yōu)點(diǎn)，然而對于帶有耦合界面的各向異性薄板結(jié)構(gòu)缺乏有效的解決方案，很多求解方法須進(jìn)行簡化得到近似解，導(dǎo)致結(jié)果不夠準(zhǔn)確，不適用于復(fù)雜的CFRP層合板結(jié)構(gòu)或簡單CFRP結(jié)構(gòu)前提下的復(fù)雜探傷情況。

綜上所述，如何設(shè)計(jì)更簡單實(shí)用的實(shí)驗(yàn)方案，確定更精確有效的仿真模型和解析解是下一步CFRP電學(xué)特性研究的主要方向。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]??SUN Xiaochen， ZHU Guowei， LIU Gang，et al. Experimental and numerical analysis on Mode-I delamination of CFRP laminates toughened by polyamide non-woven fabric layer [J]. Materials and Structures， 2016， 49（4）： 1191-1200.

[2]?LIU Yue， ZWINGMANN B， SCHLAICH M. Carbon fiber reinforced polymer for cable structures：A review [J]. Polymers， 2015，7（10）： 2078-2099.

[3]?TINOVA P. Advances in Composite Materials-analysis of Natural and Man-made Materials [M]. Philippines： InTech， 2011.

[4]?工業(yè)和信息化部. 新材料產(chǎn)業(yè)“十二五”發(fā)展規(guī)劃[EB/OL].http：//www.miit.gov.cn/n1146285/n1146352/n3054355/n3057569/n3057574/c3565443/content.html， 2012-02-21.

[5]?百度文庫.高性能纖維產(chǎn)業(yè)專利分析報(bào)告[EB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/836f26e0f46527d3250ce01c.html，2015-09-09.

[6]?蘇小萍，晏石林，胡高平. 碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料的電阻-應(yīng)變特性[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27（12）：14-17.

SU Xiaoping， YAN Shilin， HU Gaoping. Characteristics of electric resistance-strain relationship of CFRP laminates [J].Journal of Wuhan University of Technology， 2005， 27（12）： 14-17.

[7]?PICHE A， BENNANI A， PERRAUD R， et al. Electromagnetic modeling of multilayer carbon fibers composites[C]//International Symposium on EMC Europe. New York： Institute of Electrical and Electronics Engineers， 2009： 1-4.

[8]?MENANA H， FELIACHI M. Electromagnetic characterization of the CFRPs anisotropic conductivity： modeling and measurements [J]. The European Physical Journal -?Applied Physics， 2011， 53 （53）： 101-107.

[9]?LI Xin. Eddy Current Techniques for Non-destructive Testing of Carbon Fibre Reinforced Plastic （CFRP） [D]. Manchester： University of Manchester， 2012.

[10]TODOROKI A， TANAKA M， SHIMAMURA Y. Measurement of orthotropic electric conductance of CFRP laminates and analysis of the effect on delamination monitoring with an electric resistance change method [J]. Composites Science and Technology， 2002， 62（5）： 619-628.

[11]ZAPPALORTO M， PANOZZO F， CARRARO P A， et al. Electrical response of a laminate with a delamination modelling and experiments[J]. Composites Science and Technology， 2017， 143（3）： 31-45.

[12]MCANDREWJ， ZHUPANSKAO. Experimental assessment of single and cumulative impact damage in carbon fiber polymer matrix composites using electrical resistance measurements[J]. Journal of Multifunctional Composites， 2014， 2（2）： 79-91.

[13]POZEGIC T R， HAMERTON I， ANGUITA J V， et al. Low temperature growth of carbon nanotubes on carbon fibre to create a highly networked fuzzy fibre reinforced composite with superior electrical conductivity [J]. Carbon， 2014， 74（8）： 319-328.

[14]GHARGHABI P， LEE J， MAZZOLA M，et al. Development of an experimental setup to study carbon/epoxy composite subjected to simulated lightning current[C]//IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomenon （CEIDP）. New York： Institute of Electrical and Electronics Engineers， 2007： 773-776.

[15]SUN Jinru， YAO Xueling， XU Wenjun， et al. Dynamic characteristics of carbon fiber reinforced polymer under nondestructive lightning current[J].Polymer Composites， 2018，39（5）： 1514-1521.

[16]DUAN Yugang， XIN Zhibo， YAO Xueling， et al. Fabrication of an enriched graphene surface protection of carbon fiber/epoxy composites for lightning strike via a percolating-assisted resin film infusion method[J]. Composites Science and Technology， 2018，158： 51-60.

[17]ZHUPANSKA O I， WANG Yeqing. Modeling of lightning strike effects in the fiber-reinforced polymer matrix composites[C]//2018 AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures， Structural Dynamics， and Materials Conference. Reston： American Institute of Aeronautics and Astronautics， 2018： 1-10.

[18]廖意，張?jiān)?，王義，等. 碳纖維復(fù)合材料等效建模與電磁特性分析[J]. 制導(dǎo)與引信，2014，35（4）：1-6.

LIAO Yi， ZHANG Yuan， WANG Yi， et al. Equivalent modeling and analysis of electromagnetic characteristics for carbon fiber composite material [J]. Guidance & Fuze， 2014， 35（4）： 1-6.

[19]

HU Tao， WANG Jun， WANG Julin. Electromagnetic interference shielding properties of carbon fiber cloth based composites with different layer orientation＼[J＼]. Materials Letters， 2015， 158： 163-166.

[20]司卿，黃正宇，周穎慧，等. CFRP材料電磁屏蔽效能研究[J]. 安全與電磁兼容，2015，5：46-49.

SI Qing， HUANG Zhengyu， ZHOU Yinghui， et al. Research on electromagnetic shielding effectiveness for CFRP [J]. Safety & EMC， 2015， 5： 46-49.

[21]杜飛，焦少妮，曾志偉. 碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料渦流檢測的發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J]. 中國科技縱橫，2015，6：77-78.

[22]LIU Ze， XU Yu， ZHANG Xiaofei， et al. Simulation study on the characteristics of carbon-fiber-reinforced plastics in electromagnetic tomography nondestructive evaluation systems [C]//International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. New York： Institute of Electrical and Electronics Engineers， 2010： 382-385.

[23]GREENWOOD J H， LEBEDA S， BERNASCONI J. The anisotropic electrical resistivity of a carbon fibre reinforced plastic disc and its use as a transducer [J]. Journal of Physics E： Scientific Instruments， 1975， 8（5）： 369-370.

[24]KNIBBS R H， MORRIS J B. The effects of fibre orientation on the physical properties of composites [J]. Composites， 1974， 5（5）： 209-218.

[25]PRABHAKARAN R. Damage assessment through electrical resistance measurement in graphite fiber-reinforced composites[C]// Proceedings of the 9th International Conference on Experimental Mechanics. Denmark： Forlag Uden Navn， 1990： 16-20.

[26]MUTO N. Preventing fatal fractures in carbon-fiber-glass-fiber-reinforced plastic composites by monitoring change in electrical resistance [J]. Journal of the American Ceramic Society， 1993， 76（4）： 875-879.

[27]PARK J B， HWANG T K， KIM H G， et al. Experimental and numerical study of the electrical anisotropy in unidirectional carbon-fiber-reinforced polymer composites [J]. Smart Materials and Structures， 2007， 16（1）： 57-66.

[28]YIN Wuliang， WITHERS P J， SHARMA U， et al. Noncontact characterization of carbon-fiber-reinforced plastics using multifrequency eddy current sensors[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2009， 58（3）： 738-743.

[29]HEUER H， SCHULZE M H. Eddy current testing of carbon fiber materials by high resolution directional sensors [C]//Smart Materials， Structures & NDT in Aerospace Conference.Canada：Montreal， 2011： 1-9.

[30]HIRANO Y， YAMANE T， TODOROKI A. Through-thickness electric conductivity of toughened carbon-fibre-reinforced polymer laminates with resin-rich layers [J]. Composites Science and Technology， 2016， 122： 67-72.

[31]MIZUKAMI K， MIZUTANI Y， KIMURAB K， et al. Detection of in-plane fiber waviness in cross-ply CFRP laminates using layer selectable eddy current method [J]. Composites Part A： Applied Science and Manufacturing， 2016， 82（4）：108-118.

[32]LI Zhen， HAIGH A， SOUTIS C， et al. Damage evaluation of carbon-fibre reinforced polymer composites using electromagnetic coupled spiral inductors[J]. Advanced Composites Letters， 2015， 24（3）： 44-47.

[33]袁振明. 復(fù)合材料無損檢測[J]. 材料工程，1985，3：39-44.

YUAN Zhenming. Nondestructive testing of composite materials [J]. Journal of Materials Engineering， 1985， 3： 39-44.

[34]CHENG Liang， TIAN Guiyun. Comparison of nondestructive testing methods on detection of delaminations in composites [J]. Journal of Sensors， 2012， 3： 276-283.

[35]周德強(qiáng)，尤麗華，張秋菊，等. 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料脈沖渦流無損檢測仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，27（2）： 277-282.

ZHOU Deqiang， YOU Lihua， ZHANG Qiuju， et al. Simulation and experiments on the carbon fiber reinforced plastic using pulsed eddy current testing [J]. Chinese Journal of Sensors and Actuator， 2014， 27（2）： 277-282.

[36]孫磊. 碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料渦流無損檢測有限元分析[D]. 廈門：廈門大學(xué)，2014.

SUN Lei. Finite Element Analysis of Eddy Current Testing of Carbon Fiber Reinforced Polymers [D]. Xiamen： Xiamen University， 2014.

[37]CHENG Jun， JI Hongli， QIU Jinhao， et al. Role of interlaminar interface on bulk conductivity and electrical anisotropy of CFRP laminates measured by eddy current method [J]. NDT & E International， 2014， 68： 1-12.

[38]范文茹，郝魁紅，許燕斌. 開放式電阻抗成像激勵策略研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35（6）：1269-1275.

FAN Wenru， HAO Kuihong， XU Yanbin. Research on excitation strategy of open electrical impedance tomography [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2014， 35（6）： 1269-1275.

[39]WANG Shoukai， WANG Daojun， CHUNG D D L. Method of sensing impact damage in carbon fiberpolymer-matrix composite by electrical resistancemeasurement [J]. Journal of Materials Science， 2006， 41（8）：2281-2289.

[40]許羽，劉澤，程鐵平. 電磁層析無損檢測系統(tǒng)中碳纖維復(fù)合材料缺陷重建的仿真[J]. 無損檢測，2008，30（6）：23-26.

XU Yu， LIU Ze， CHENG Tieping. Simulation on the image reconstruction of carbon-fiber-reinforced plastics in electromagnetic tomography nondestructive evaluation systems [J]. Nondestructive Testing， 2008， 30（6）： 23-26.

[41]郝建娜. 電磁層析成像逆問題與檢測技術(shù)的研究[D]. 天津：天津大學(xué)，2013.

HAO Jianna. Research on the Inverse Problem of Electromagnetic Tomography and Sensing Technology [D]. Tianjin： Tianjin Univer-sity， 2013.

[42]MA Lu， SOLEIMANI M. Hidden defect identification in carbon fibre reinforced polymer plates using magnetic induction tomography [J]. Measurement Science and Technology， 2014， 25（5）： 055404.

[43]BALTOPOULOS A， POLYDORIDES N， PAMBAGUIAN L， et al. Damage identification in carbon fiber reinforced polymer plates using electrical resistance tomography mapping[J]. Journal of Composite Materials， 2013， 47（26）： 3285-3301.

[44]SCHUELER R， JOSHI S P， SCHULTE K. Damage detection in CFRP by electrical conductivity mapping[J]. Composites Science & Technology， 2001， 61（6）：921-930.

[45]ZARAFSHANI A， CHATWIN C， BACH T， et al. Using planar electrical impedance tomography as a structural health monitoring method to detect and evaluate the damage to CFRP composite[C]//IEEE National Aerospace and Electronics Conference （NAECON） and Ohio Innovation Summit （OIS）. New York： Institute of Electrical and Electronics Engineers， 2016： 74-79.

[46]NONN S， SCHAGERL M， ZHAO Yingjun，et al. Application of electrical impedance tomography to an anisotropic carbon fibre-reinforced polymer composite laminate for damage localization[J]. Composites Science & Technology， 2018， 160： 231-236.

[47]PARK J B， OKABE T， TAKEDA N， et al. Electromechanical modeling of unidirectional CFRP composites under tensile loading condition[J]. Composites Part A： Applied Science and Manufacturing， 2002， 33（2）： 267-275.

[48]XIA Zhangxun， OKABE T， PARK JB， et al. Quantitative damage detection in CFRP composites coupled mechanical and electrical models[J]. Composites Science and Technology， 2003， 63（10）： 1411-1422.

[49]MENANA H， FELIACHI M. 3-D eddy current computation in carbon-fiber reinforced composites [J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2009， 45（3）： 1008-1011.

[50]MENANA H， FELIACHI M. An integro-differential model for 3-D eddy current computation in carbon fiber reinforced polymer composites [J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2011， 47（4）：756-763.

[51]BAI Yujie， ZHANG Xiaozhang， JIANG Lei， et al. 3-D eddy currents analysis in orthotropic materials using truncated region eigenfunction expansion method [J]. Applied Mechanics and Materials， 2013， 239/240： 258-263.

[52]MIZUKAMI K， MIZUTANI Y， TODOROKI A， et al. Analytical solutions to eddy current in carbon fiber-reinforced composites induced by line current [J]. Advanced Composite Materials， 2015， 25（4）： 1-17.

[53]TODOROKI A. New analytical method for electric current and multiple delamination cracks for thin CFRP cross-ply laminates using equivalent electric conductance [J]. Advanced Composite Materials， 2016， 25（1）： 87-101.

[54]GALVIS L W E， DIAZ-MONTIEL P， VENKATARAMAN S. Optimal electrode selection for electrical resistance tomography in carbon fiber reinforced polymer composites [J]. Materials， 2017， 10（2）： 125-140.

[55]CHENG Jun， JI Hongli， QIU Jinhao， et al. Novel electromagnetic modeling approach of carbon fiber-reinforced polymer laminate for calculation of eddy currents and eddy current testing signals [J]. Journal of Composite Materials， 2014， 49（5）： 617-631.

[56]HART R J. Electrical Resistance Based Damage Modeling of Multifunctional Carbon Fiber Reinforced Polymer Matrix Composites[D].Iowa： University of Iowa， 2017.

[57]MIZUKAMI K， WATANABE Y. A simple inverse analysis method for eddy current-based measurement of through-thickness conductivity of carbon fiber composites [J]. Polymer Testing， 2018， 69： 320-324.

[58]馮偉哲. 邊界元法中高階奇異積分計(jì)算及其在復(fù)合介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2014.

FENG Weizhe. Evaluation of High Order Singular Boundary Integrals in BEM and its Application in Multi-medium Mechanical Problems [D]. Dalian： Dalian University of Technology， 2014.

[59]YU Qianqian， CHEN Tao， GU Xianglin， et al. Boundary element analysis of edge cracked steel plates strengthened by CFRP laminates [J]. Thin-Walled Structures， 2016， 100： 147-157.

[60]REVEL I， PICHE A， PERES G， et al. Modeling strategy for functional current return in large CFRP structures for aircraft applications[C]//International Symposium on Electromagnetic Compatibility. New York： Institute of Electrical and Electronics Engineers， 2008： 1-5.

[61]ROBERTS R A. Computational prediction of micro-crack induced ultrasound attenuation in CFRP composites [J]. Journal of Nondestructive Evaluation， 2014， 33（3）： 443-457.