兩相導(dǎo)通型永磁無(wú)刷直流電機(jī)低速瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)

周揚(yáng)忠 張登靈 陳旭東

摘 要：針對(duì)無(wú)位置傳感器兩相導(dǎo)通型永磁無(wú)刷直流電機(jī)（BLDCM）低速情況下觀測(cè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩問(wèn)題，提出一種無(wú)位置傳感器BLDCM兩相導(dǎo)通模式下注入高頻電流連續(xù)觀測(cè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩新方法。基于兩相導(dǎo)通模式下電機(jī)的高頻信號(hào)模型，構(gòu)建轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)器，得到轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)值；根據(jù)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子位置角、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)及定子電流之間的函數(shù)關(guān)系，連續(xù)觀測(cè)出瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩。為了消除交軸電感變化對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的影響，基于高頻信號(hào)模型進(jìn)一步觀測(cè)出交軸電感，并對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)模型中電感值進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用所提瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器允許驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)無(wú)位置傳感器方式運(yùn)行于低轉(zhuǎn)速，甚至零轉(zhuǎn)速。

關(guān)鍵詞：永磁無(wú)刷直流電機(jī)；兩相導(dǎo)通模式；低速；高頻電流注入；瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）04-0016-10

Abstract：In view of the problem of instantaneous torque observation in permanent brushless DC motor （BLDCM） with two-phase conduction without position sensors，an instantaneous torque estimation method is proposed for the BLDCM with two-phase conduction mode based on high-frequency current injection. Based on the high-frequency signal model with two-phase conduction mode， the estimator of rotor position angle was constructed to obtain the rotor position angle observation value. The instantaneous torque was observed according to the relationship of torque， rotor position angle， back EMF coefficient and stator current. In order to avoid the effect of the q-axis inductance change on the estimation accuracy， the estimator of q-axis inductance was also built according to the high-frequency signal model， which was updated in the instantaneous torque estimation. It is shown from the experimental results that the proposed instantaneous torque closed-loop drive system can operate at low speed， even at zero speed with the rated load.

Keywords：permanent brushless DC motor； two-phase conduction model； low-speed； high-frequency current injection； instantaneous torque estimator

0 引 言

為了改善無(wú)位置傳感器兩相導(dǎo)通型永磁無(wú)刷直流電機(jī)（permanent brushless DC motor，BLDCM）驅(qū)動(dòng)性能，很多學(xué)者嘗試采用瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)策略。方法之一：電流PWM閉環(huán)外嵌入一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)；方法之二：直接轉(zhuǎn)矩控制[1-3]。

顯然，無(wú)論上述何種轉(zhuǎn)矩閉環(huán)結(jié)構(gòu)，首先要解決瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)問(wèn)題。由于BLDCM反電動(dòng)勢(shì)非正弦，且采用兩相導(dǎo)通模型，導(dǎo)致無(wú)法利用靜止坐標(biāo)系中定子磁鏈與定子電流叉乘方式計(jì)算其瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩。從文獻(xiàn)[4-5]分析可見(jiàn)，兩相導(dǎo)通型BLDCM瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩是反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)、轉(zhuǎn)子位置角及定子電流的函數(shù)。其中反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)是反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速之比，對(duì)于確定的BLDCM，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置角變化函數(shù)是確定的。所以若知道轉(zhuǎn)子位置角，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)即可確定出來(lái)，反之，亦然。這樣，只要實(shí)時(shí)獲得反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)與轉(zhuǎn)子位置角二者之一，以及定子電流，即可計(jì)算出BLDCM瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩。所以，對(duì)轉(zhuǎn)子位置角或反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)實(shí)時(shí)觀測(cè)是觀測(cè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩關(guān)鍵。

目前，無(wú)位置傳感器觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置角或反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)方法主要有如下幾種：

1）基于電機(jī)基波模型觀測(cè)法

基于含有定子端電壓的BLDCM基波數(shù)學(xué)模型構(gòu)建觀測(cè)器。轉(zhuǎn)速降低后，端電壓隨之降低。由于實(shí)際系統(tǒng)對(duì)幅值較小的端電壓精確采樣較困難，導(dǎo)致低速區(qū)轉(zhuǎn)子位置角或反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)觀測(cè)出現(xiàn)嚴(yán)重誤差，甚至觀測(cè)失敗。例如，文獻(xiàn)[6]利用滑模觀測(cè)器和簡(jiǎn)化的卡爾曼濾波器分別觀測(cè)出反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)速，并基于此，最終觀測(cè)出電磁轉(zhuǎn)矩，最低穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為50 r/min。文獻(xiàn)[7-11]反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器同樣需要定子端電壓，從而使得這些觀測(cè)器僅僅適用于中高轉(zhuǎn)速區(qū)。

2）基于電機(jī)電感特性法

具有凸極現(xiàn)象的BLDCM，其電感是轉(zhuǎn)子位置角函數(shù)，對(duì)電感進(jìn)行在線測(cè)試即可觀測(cè)出轉(zhuǎn)子位置角，要求電流采樣通道分辨率高，算法復(fù)雜，該方法允許驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行至零轉(zhuǎn)速[12]。有些文獻(xiàn)在不直接測(cè)量電感情況，進(jìn)一步借助于電感變化對(duì)定子端電壓的影響構(gòu)建觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)電機(jī)零轉(zhuǎn)速運(yùn)行[13]。

3）基于高頻信號(hào)注入法

當(dāng)BLDCM存在凸極現(xiàn)象情況下，繞組中注入高頻信號(hào)，基于電機(jī)高頻信號(hào)模型，可以觀測(cè)出轉(zhuǎn)子位置角，該方法同樣可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)低轉(zhuǎn)速及零轉(zhuǎn)速運(yùn)行。目前，高頻信號(hào)注入法應(yīng)用對(duì)象均為三相導(dǎo)通型正弦波電機(jī)[14-15]，兩相導(dǎo)通型BLDCM上的應(yīng)用研究還未見(jiàn)有文獻(xiàn)公開(kāi)。

由公開(kāi)文獻(xiàn)可見(jiàn)，目前借助電機(jī)的基波數(shù)學(xué)模型，所構(gòu)建的反電動(dòng)勢(shì)或轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)器在中高轉(zhuǎn)速區(qū)效果較好，但低速及零速區(qū)應(yīng)用效果不佳。對(duì)于無(wú)位置傳感器BLDCM電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)而言，低速及零速區(qū)運(yùn)行必不可少的，例如，電機(jī)從零速起動(dòng)，希望以最大轉(zhuǎn)矩起動(dòng)，盡可能縮短起動(dòng)時(shí)間；電機(jī)若能夠負(fù)載運(yùn)行于低速及零轉(zhuǎn)速區(qū)，則可以有效擴(kuò)展電機(jī)無(wú)位置傳感器調(diào)速范圍。

為此，本文提出一種基于高頻電流注入的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，旨在解決兩相導(dǎo)通型永磁無(wú)刷直流電機(jī)低速及零轉(zhuǎn)速下瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)難題。借助于兩相導(dǎo)通型高頻信號(hào)模型，觀測(cè)出轉(zhuǎn)子位置角，然后借助轉(zhuǎn)子位置角與電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型，最終觀測(cè)出電磁轉(zhuǎn)矩。同時(shí)還可以利用觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置角實(shí)現(xiàn)繞組正確換相。

1 瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)及高頻信號(hào)模型

考慮磁路凸極后，永磁無(wú)刷直流電機(jī)電壓平衡方程式如下：

由于BLDCM工作于兩相導(dǎo)通模式，換相前后，關(guān)斷和導(dǎo)通相高頻電流及高頻電壓存在過(guò)渡過(guò)程；另外，換相過(guò)程中存在三相同時(shí)導(dǎo)通情況。所以換相期間，轉(zhuǎn)子位置角無(wú)法根據(jù)前述方法進(jìn)行觀測(cè)。由于換相過(guò)渡時(shí)間相對(duì)電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)而言較短，且電機(jī)運(yùn)行于低速狀態(tài)，所以在換相期間，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度可以近似恒定，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度可以近似為線性變化。這樣換相期間轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度近似為換相前的速度，并對(duì)該速度進(jìn)行積分作為換相期間轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)增量值，本文將這種換相期間轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)法稱(chēng)為換相預(yù)測(cè)法。

根據(jù)上述原理，可以構(gòu)建如圖2所示的理想轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖。當(dāng)電機(jī)工作在AB兩相繞組導(dǎo)通時(shí)，開(kāi)關(guān)S1～S4全部接到位置1實(shí)現(xiàn)該導(dǎo)通情況下高頻電流的注入與轉(zhuǎn)子位置角的觀測(cè)。當(dāng)BC兩相繞組導(dǎo)通時(shí)開(kāi)關(guān)全部接至位置2。當(dāng)CA兩相導(dǎo)通時(shí)開(kāi)關(guān)則全部接至3號(hào)位置。圖3是有無(wú)換相預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)波形對(duì)比，顯然采用換相預(yù)測(cè)后，觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置角更加連續(xù)光滑。

3 交軸電感觀測(cè)

所提瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器需要電機(jī)直交軸電感參數(shù)。在直軸方向含有永磁體，永磁體導(dǎo)磁特性近似空氣，所以直軸電感基本不隨電機(jī)的工作點(diǎn)變化而變化，基本為常數(shù)，可以采用離線的方法測(cè)量。交軸磁路飽和性能直接與負(fù)載大小有關(guān)，即交軸（q軸）電感會(huì)隨著電機(jī)的工作點(diǎn)變化而變化。若要準(zhǔn)確觀測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩，必須在電機(jī)正常工作過(guò)程中實(shí)時(shí)觀測(cè)交軸電感值。從式（4）高頻信號(hào)模型可見(jiàn)，高頻模型除了含有轉(zhuǎn)子位置角信息外，還包括q軸電感，所以本文利用高頻信號(hào)模型進(jìn)一步觀測(cè)出q軸電感值。以AB相導(dǎo)通為例。為了觀測(cè)交軸電感，根據(jù)式（8）、式（9）得

類(lèi)似于AB相導(dǎo)通情況，分別推導(dǎo)出BC相導(dǎo)通和CA相導(dǎo)通時(shí)的交軸電感計(jì)算公式如下：

4 含有瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

根據(jù)上述分析，構(gòu)建出永磁無(wú)刷直流電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

5 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文所提觀測(cè)器的可行性，設(shè)計(jì)了一臺(tái)永磁體內(nèi)置式無(wú)刷直流電機(jī)，電機(jī)額定參數(shù)如表2所示，電機(jī)相繞組反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)波形如圖6所示。系統(tǒng)以單片TMS320F2812 DSP為核心構(gòu)建數(shù)字控制平臺(tái)，硬件平臺(tái)如下圖7所示。系統(tǒng)中控制周期Ts采用62 μs，逆變器直流母線電壓UDC為380 V。一個(gè)周期內(nèi)數(shù)字控制器中高頻信號(hào)控制時(shí)間Tg和轉(zhuǎn)矩控制時(shí)間Tt分別為34 μs 和28 μs。導(dǎo)通相繞組中注入幅值為0.5 A、頻率為500 Hz的高頻電流。

為了實(shí)驗(yàn)對(duì)比方便，與電機(jī)同軸安裝了一個(gè)2 500線的增量式旋轉(zhuǎn)編碼器用于測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際旋轉(zhuǎn)電角度θr和電角速度ωr。本文把利用實(shí)際位置角θr計(jì)算獲得的電磁轉(zhuǎn)矩稱(chēng)為實(shí)際值。

為了驗(yàn)證本文所提瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能，做額定負(fù)載時(shí)0 r/min和150 r/min穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖8及圖9所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1）瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值能夠準(zhǔn)確跟蹤其實(shí)際值，轉(zhuǎn)矩閉環(huán)穩(wěn)定；2）即使零轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩觀測(cè)及閉環(huán)控制均穩(wěn)定，表明所提轉(zhuǎn)矩觀測(cè)方法適用于電機(jī)低速及零轉(zhuǎn)速運(yùn)行區(qū)；3）通過(guò)FFT分析表明繞組中成功地注入了幅值為0.5 A、頻率為500 Hz的高頻電流成分，從而保證轉(zhuǎn)子位置角及電磁轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確觀測(cè)。

為了進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究所提觀測(cè)器動(dòng)態(tài)性能，做滿載時(shí)轉(zhuǎn)速斜坡輸入響應(yīng)及150 r/min時(shí)負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果分別如圖10及圖11所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)：1）無(wú)論穩(wěn)態(tài)，還是動(dòng)態(tài)過(guò)渡，轉(zhuǎn)子位置及電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值均能準(zhǔn)確快速跟蹤其實(shí)際值；2）觀測(cè)的交軸電感隨電磁轉(zhuǎn)矩增大而減小，這是因?yàn)殡姶呸D(zhuǎn)矩變化直接導(dǎo)致交軸電流的變化，從而影響了交軸磁路的飽和程度。所以，當(dāng)電機(jī)空載時(shí)，觀測(cè)的交軸電感平均值與離線測(cè)量值25.4 mH非常接近；而當(dāng)電機(jī)加10 N·m負(fù)載后，由于交軸磁路的飽和，觀測(cè)的交軸電感平均值約降為20.4 mH。

6 諧波影響分析

圖12和圖13分別是考慮反電動(dòng)勢(shì)諧波和不考慮諧波兩種情況150 r/min負(fù)載起動(dòng)至穩(wěn)態(tài)仿真波形。由仿真結(jié)果可見(jiàn)，反電動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)轉(zhuǎn)子位置角準(zhǔn)確觀測(cè)及電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時(shí)觀測(cè)影響很小。

7 結(jié) 論

理論分析了瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)原理，并對(duì)所提觀測(cè)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：

1）所提瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，無(wú)論穩(wěn)態(tài)還是動(dòng)態(tài)，均能實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確觀測(cè)，解決了無(wú)位置傳感器情況下，永磁無(wú)刷直流電機(jī)零轉(zhuǎn)速及低轉(zhuǎn)速情況下瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制難題；

2）在實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)中，還可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角的準(zhǔn)確觀測(cè)，解決了無(wú)位置傳感器情況下的繞組換相難題；

3）利用高頻信號(hào)模型進(jìn)一步構(gòu)建了q軸電感觀測(cè)模型，所觀測(cè)的電感隨負(fù)載變化而變化，進(jìn)一步保證了瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)的準(zhǔn)確性。

4）由于齒槽效應(yīng)，本文采用的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)中含有12次諧波，盡管在1和2兩節(jié)理論分析中沒(méi)有考慮反電動(dòng)勢(shì)諧波的影響，但通過(guò)理論分析、仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文所提瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)法對(duì)電機(jī)諧波不敏感。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：劉素菊）