載貨汽車多側翻指標關聯(lián)性分析與實用化表征方法研究

蔣元廣 皮大偉 閆明帥

摘要：以優(yōu)化載貨汽車實用化側翻預警指標表征方法為目的，針對3種側翻指標（側向加速度、側傾角、橫向載荷轉移率）展開理論關聯(lián)性分析和動力學仿真試驗驗證?；诤喕能囕v側傾動力學模型，推導3種側翻指標關聯(lián)模型，在Matlab/Simulink中建立基于某輕型載貨汽車實際參數(shù)的非線性多自由度動力學模型，設置車速與轉向角獨立變化的2組階躍轉向工況，研究車輛側翻指標定量關聯(lián)性及實用化表征方法。通過最終穩(wěn)定點的分布擬合得到側傾角和橫向載荷轉移率與側向加速度之間的線性數(shù)值化模型，進而驗證了提出利用側向加速度間接表征側傾角和橫向載荷轉移率的實用化側翻預警指標表征方法。結果表明：隨著方向盤轉角和車速的提高，側傾角和橫向載荷轉移率與側向加速度在整個仿真過程中能夠快速趨于穩(wěn)態(tài)。通過此法計算出的車輛側傾角和橫向載荷轉移率，為后續(xù)車輛側翻預警控制系統(tǒng)的設計提供了良好的指標基礎。

關鍵詞：車輛工程；載貨汽車；側向加速度；側傾角；橫向載荷轉移率

中圖分類號：TK172文獻標志碼：A

收稿日期：20171103；修回日期：20180202；責任編輯：張軍

基金項目：國家自然科學基金（51205204）；江蘇省六大人才高峰項目（2014003）

第一作者簡介：蔣元廣（1975—），男，山東菏澤人，工程師，博士，主要從事新能源汽車、車輛動力學控制等方面的研究。

通信作者：皮大偉副教授。Email：pidawei@mail.njust.edu.cn

蔣元廣，皮大偉，閆明帥.載貨汽車多側翻指標關聯(lián)性分析與實用化表征方法研究[J].河北科技大學學報，2018，39（2）：107114.

JIANG Yuanguang，PI Dawei，YAN Mingshuai.Study on the correlation and practical characterization method of multirollover indices for trucks[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2018，39（2）：107114.Study on the correlation and practical characterization method of

multirollover indices for trucks

JIANG Yuanguang1， PI Dawei2， YAN Mingshuai2

（1.Nanjing Yue Bo Power System Technology Company Limited， Nanjing， Jiangsu 210019， China； 2. School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing， Jiangsu 210096， China）

Abstract：In order to optimize practical characterization method of rollover warning indices for truck， the theoretical analysis of correlation and dynamic simulation test validation are carried out for three kinds of rollover indices （lateral acceleration， roll angle， lateral load transfer rate）. Based on the simplified roll dynamics model of vehicle， the model about three kinds of rollover index correlation is deduced， and a nonlinear multidegreeoffreedom dynamic model with the actual parameters of a certain light truck is established in Matlab/Simulink. The two groups of stepsteering with setting the vehicle speed and steering angle changing independently， is used to study the quantitative correlation of vehicle rollover indices and practical characterization methods. The linear quantification model between roll angle or lateral load transfer rate and lateral acceleration is obtained by fitting the distribution of the final stability point. It is verified that the practical characterization method of rollover warning indices that uses lateral acceleration to indirectly characterize roll angle and lateral load transfer rate is feasible. The results show that with the increase of the steering wheel angle and the vehicle speed， the roll angle， the lateral load transfer rate and the lateral acceleration can quickly be tend to stable state in the whole simulation process. The vehicle roll angle and lateral load transfer rate calculated by this method provide a good index basis for the design of the following vehicle rollover warning control system.

Keywords：vehicle engineering； truck； lateral acceleration； roll angle； lateral load transfer ratio

隨著經(jīng)濟的迅速發(fā)展，載貨汽車保有數(shù)量巨大[1]，其行駛速度隨著公路建設的完善得到了提高，由載貨汽車造成的事故數(shù)量也有所增加。車輛轉彎過程中由于受到離心力作用會發(fā)生側傾現(xiàn)象[2]，載貨汽車的質心一般較高，如果盲目追求較高的轉彎速度，將嚴重影響車輛的側傾穩(wěn)定性，甚至發(fā)生側翻事故。側翻事故的破壞性大，對人、車、貨都具有極大的破壞性[36]。通過研究車輛側向動力學原理，針對載貨汽車提出相關側翻指標，可以及時向駕駛員發(fā)出預警信息，甚至可以實施主動干預控制，河北科技大學學報2018年第2期蔣元廣，等：載貨汽車多側翻指標關聯(lián)性分析與實用化表征方法研究輔助駕駛員應對緊急工況[7]。在這個過程中，側翻指標是整個預警系統(tǒng)的基礎。目前有關學者提出橫向載荷轉移率、輪胎垂向力、側傾角、側向加速度[811]等指標。橫向載荷轉移率可以明確反映車輛內外側車輪垂向力的變化，臨界條件明確即橫向載荷轉移率為1時，與車輛參數(shù)無關。準確快速的輪胎垂向力測量成本較高，而且會受到路面激勵的沖擊影響。側傾角雖然可以直觀顯示車身傾轉狀態(tài)，但較難精確測量。相比之下，側向加速度測量成本較低，測量精度較高[12]，但由于受到車輛參數(shù)的影響，其臨界條件并不明確。筆者通過建立高自由度車輛動力學模型，從理論上建立側向加速度與側傾角、橫向載荷轉移之間的關聯(lián)模型，通過設置具體仿真工況，提出基于側向加速度、側傾角和橫向載荷轉移率的實用化側翻指標表征方法，為車輛側翻的預警控制設計提供基礎指標。

1仿真模型

1.1車輛動力學模型

為了仿真車輛在轉向工況下的側傾響應，建立14DOF（degree of freedom）整車動力學模型，如圖1所示，包括車身縱向、橫向、垂向位移運動，俯仰、側傾、橫擺旋轉運動，以及4個車輪垂向運動和繞垂軸轉動[13]。式（1）至式（31）表示了車輛各個自由度對應的動力學方程以及輔助計算方程。

圖1車輛動力學模型

Fig.1Vehicle dynamics model

車輛縱向動力學方程：m（x-vyr）+mshp+mshrr=（Fwxfl+Fwxfr）cos δf-（Fwyfl+Fwyfr）sin δf+Fwxrl+Fwxrr。 （1）車輛側向動力學方程：m（y+vxr）-mshr+mshpr=（Fwxfl+Fwxfr）sin δf+（Fwyfl+Fwyfr）cos δf+Fwyrl+Fwyrr。 （2）車身垂向動力學方程：ms（b+g）=Fsfl+Fsfr+Fsrl+Fsrr。（3）車身側傾動力學方程：（Ix+msh2r）-Ixz-Ixy-mshr（y+vxr）cos =msghr sin +df2（Fsfl-Fsfr）+dr2（Fsrl-Fsrr）。（4）車輛橫擺動力學方程：Iz-Ixz-Iyz=lf[（Fwxfl+Fwxfr）sin δf+（Fwyfl+Fwyfr）cos δf]-lr[Fwyrl+Fwyrr]+

df2[（Fwxfr-Fwxfl）cos δf+（Fwyfl-Fwyfr）sin δf]+dr2[Fwxrr-Fwxrl]。 （5）車身俯仰動力學方程：（Iy+msh2p）-Iyz-Ixy+mshp（x-vyr）cos θ=msghp sin θ+（Fsrl+Fsrr）lr-（Fsfl+Fsfr）lf。（6）各個車輪的旋轉動力學方程：Iwflfl=Tfl-FwxflRω-fFwzflRω，（7）

Iwfrfr=Tfr-FwxfrRω-fFwzfrRω，（8）

Iwrlrl=Trl-FwxrlRω-fFwzrlRω，（9）

Iwrrrr=Trr-FwxrrRω-fFwzrrRω。（10）各個車輪的垂向動力學方程：mwfl（wfl+g）=Fwzfl-Fsfl，（11）

mwfr（wfr+g）=Fwzfr-Fsfr，（12）

mwrl（wrl+g）=Fwzrl-Fsrl，（13）

mwrr（wrr+g）=Fwzrr-Fsrr。（14）懸架受力計算：Fsfl=msglr2l+Ksfl（Zwfl-Zbfl）+Csfl（wfl-bfl），（15）

Fsfr=msglr2l+Ksfr（Zwfr-Zbfr）+Csfr（wfr-brr），（16）

Fsrl=msglf2l+Ksrl（Zwrl-Zbrl）+Csrl（wrl-brl），（17）

Fsrr=msglf2l+Ksrr（Zwrr-Zbrr）+Csrr（wrr-brr）。（18）車身質心的垂向位移與車輪處車身的垂向位移的關系：Zbfl=Zb-lf sin θ+df2sin ，（19）

Zbrf=Zb-lf sin θ-df2sin ，（20）

Zbrl=Zb+lr sin θ+dr2sin ，（21）

Zbrr=Zb+lr sin θ-dr2sin 。（22）輪胎垂向載荷計算：Fwzfl=mglr2l+Kwfl（Zqfl-Zwfl）+Cwfl（qfl-wfl）， （23）

Fwzfr=mglr2l+Kwfr（Zqfr-Zwfr）+Cwfr（qfr-wfr）， （24）

Fwzrl=mglf2l+Kwrl（Zqrl-Zwrl）+Cwrl（qrl-wrl）， （25）

Fwzrr=mglf2l+Kwrr（Zqrr-Zwrr）+Cwrr（qrr-wrr）。 （26）輪胎側偏角計算：αfl=arctanvy+lfrvx-df2r-δf，（27）

αfr=arctanvy+lfrvx+df2r-δf，（28）

αrl=arctanvy-lfrvx-df2r，（29）

αrr=arctanvy-lfrvx+df2r。（30）輪胎滑移率計算：σi=vxi，c-vxvx，i=fl，fr，rl，rr。（31）公式中涉及的具體參數(shù)如表1所示。

表1參數(shù)說明

Tab.1Parameter Specification

參數(shù)描述整車質量m/kg前輪轉角 δf/rad車輪角速度 ωi/（rad·s-1）滾動阻力系數(shù) f車輛俯仰角 θ/rad前、后軸距 lf，lr/m車身俯仰半徑 hp/m整車側傾角阻尼 C/（N·m·s·rad-1）后軸側偏剛度 Cr/（N·rad-1）后懸架剛度系數(shù) Ksr/（N·m-1）參數(shù)描述簧上質量 ms/kg縱向車速 vx/（m·s-1）車輪轉動慣量 Iwi/（kg·m-2）橫擺角速度 r/（rad·s-1）整車轉動慣量 Ix Iy Iz/（kg·m-2）前、后輪距 df， dr/m輪胎縱、側向力 Fwxi， Fwyi/N整車側傾角剛度 K/（N·m·rad-1）輪胎法向剛度 Kwi/（N·m-1）前懸架阻尼系數(shù) Csf/（N·S·m-1）參數(shù)描述輪胎處質量 mwi /kg側向車速vy/（m·s-1）車輪轉動半徑 Rω/m車身側傾角/rad車身慣量矩 Ixy Iyz Ixz/（kg·m-2）車身側傾半徑 hr/m輪胎垂向載荷 Fwzi/N前軸側偏剛度 Cf/（N·rad-1）前懸架剛度系數(shù) Ksf/（N·m-1）后懸架剛度系數(shù) Ksr/（N·s·m-1）注：i=fl，fr，rl，rr分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪，下文含義相同。

1.2輪胎模型

本研究采用Dugoff非線性輪胎模型。輪胎側向力與垂直載荷、側偏角有關。輪胎側向力與側偏角的關系可以分為線性區(qū)、非線性區(qū)和飽和區(qū)。垂直載荷對側向力的影響體現(xiàn)在非線性區(qū)與飽和區(qū)。Dugoff輪胎模型的輸入為輪胎滑移率、輪胎側偏角和輪胎的垂向載荷，輸出為輪胎的縱向力和側向力[1415]。對于單個車輪，在輪胎坐標系下，輪胎縱向力和側向力可由式（32）—式（34）表達。λi=μFwzi（1+σi）（1-εvvx（σ2i+（tan αi）2）1/2）2（（Cσσi）2+（Cα tan αi）2）1/2。（32）

fi（λi）=（2-λi）λi，λi<1，1，λi≥1。 （33）

Fwxi=Cσσi1+σifi（λi），F(xiàn)wyi=Cαtan αi1+σifi（λi）。 （34）式中：Fwxi，F(xiàn)wyi為輪胎縱、側向力；μ為輪胎路面附著系數(shù)；Cσ，Cα為輪胎縱、側向剛度；εv為速度影響因子；λi為輪胎非線性因子，σi為輪胎滑移率，αi為輪胎側偏角。

2側翻指標關聯(lián)性分析

目前表征車輛側翻特性的指標主要包括橫向載荷轉移率、側傾角和側向加速度，3類指標中僅有側向加速度能以合理的性價比進行準確測量，若能以側向加速度建立間接表征橫向載荷轉移率和側傾角的方法，則能顯著提高側翻預警控制系統(tǒng)的性能。

2.1橫向載荷轉移率指標

車輛在平直路面上行駛時，不會受到側向力影響，車身質心位于左右對稱面內，此時兩側車輪垂向負載相同；當車輛駛入彎道后，車身受到側向離心力作用，車身繞側傾軸向外側傾轉，質心不再位于對稱面內，而是向外側偏移，此時兩側車輪垂向負載不再對稱分布，部分負載由車輛內側橫向轉移至外側，出現(xiàn)外側車輪承受較大垂直載荷的現(xiàn)象。

如果車輛駛入彎道速度增加時，車輛本身受到的側向離心力將增大，車身發(fā)生更大傾轉，兩側車輪的垂向載荷差值將會不斷變大。當處于極限工況時，外側車輪承受車輛全部垂直載荷（Gvehicle），即內側車輪將處于不承受任何垂直載荷的臨界狀態(tài)。Fz，inner=0， Fz，outer=Gvehicle， （35）此時定義車輛橫向載荷轉移率（lateral load transfer ratio， LTR）指標表征這種載荷的整體分布變化[16]，并且用來預警側翻危險程度。LTR=∑Fz，left-∑Fz，right∑Fz，left+∑Fz，right。 （36）車輛在處于臨界側翻前，可能處于某一軸車輪先抬起離地的狀態(tài)，此時式（36）所定義的指標無法給出具體信息。定義單個車軸的橫向載荷轉移率（LTRaxle）表征這種變化，并且用來預警車輪抬起危險程度。LTRaxle=Fz，left-Fz，rightFz，left+Fz，right，（37）

|LTR|=1。 （38）2.2側向加速度指標

車輛轉彎是縱向與側向運動的合成。側向加速度可以表征車輛側向運動的程度，側向加速度越大，車輛受到側向離心力作用越大，車身傾轉越大，車輛側翻危險越大。因此可以用側向加速度作為預測側翻危險的指標＼[17＼]。側向加速度由式（39）定義。ay=dvydt。（39）2.3側傾角指標

車輛轉彎時繞側傾軸發(fā)生傾轉的幅度可以用側傾角直觀表征。車輛受到側向離心力越大，側傾角也將越大。車輛側翻是車身側傾角超過最大自平衡的臨界狀態(tài)。因此，側傾角也可以作為側翻指標[18]。

2.4多側翻指標關聯(lián)模型

簡化的車輛側傾動力學[19]可以表示為Ix+C+K-mg（hcg-hrc）-mayg（hcg-hrc）=0。（40）穩(wěn)態(tài)時，側傾角加速度與側傾速度為零，側傾角與側向加速度關系如式（41）所示：ay=mg（hcg-hrc）K-g（hcg-hrc）。（41）如果將車身與簧下部分固連為剛體，如圖2所示，則可以得到輪胎載荷與側向加速度的關系：Fz，outerB-Fz，innerB-mayg（hcg-hrc）-mg（hcg-hrc）=0。 （42）結合式（36），得到LTR與側向加速度關系：LTR=（hcg-hrc）Bay+（hcg-hrc）B。（43）圖2車輛側傾動力學模型和車身與簧下部分固連為剛體示意圖

Fig.2Vehicle roll dynamics model Body and unsprung part as rigid body

式（41）和式（43）分別建立了側向加速度與側傾角、橫向載荷轉移的關聯(lián)模型，從理論模型上看出，可基于側向加速度建立間接表征側傾角和橫向載荷轉移的側翻指標表征方法。但是，從式（40）可看出，側向加速度和側傾角之間通過質量、質心高度、側傾高度、側傾剛度等參數(shù)建立聯(lián)系，從式（42）可以看出側向加速度與橫向載荷轉移之間通過側傾角、質心高度、側傾高度等建立聯(lián)系。在實際應用中，需要考慮多參數(shù)實時標定與同步等問題，在建立側向加速度和橫向載荷轉移率之間的關聯(lián)時，還需設計側傾角的實時估計算法，直接利用式（41）和式（43）進行側翻指標表征是難以實現(xiàn)的。

3側翻指標間接表征方法

本研究基于建立的14自由度車輛模型，以某輕型貨車為例展開多側翻指標關聯(lián)性仿真分析，車型參數(shù)如表2所示，通過仿真分析建立一套基于側向加速度的側翻指標實用化表示方法。為了研究車輛在不同工況下，車輛側翻指標的響應情況，設置2組典型仿真工況。

第1種工況采用固定車速（60 km/h），方向盤轉角逐步提高的階躍（STEP）轉向試驗。方向盤轉角試驗序列分別為45°，90°，135°，180°，用以產生不同的側向加速度下側傾角和橫向載荷轉移率，通過擬合探索側傾角、橫向載荷轉移率與側向加速度之間的數(shù)學關系，從而建立實用化的表征方法。

第2種工況采用固定方向盤轉角（45°），車速逐步提高的試驗。試驗車速序列分別為60，70，80，90，110 km/h，在這種工況下，研究不同側向加速度下的仿真結果，驗證前一種工況建立的實用化表征方法的正確性。

圖3和圖4為第1種工況下的仿真結果，由圖可見，側傾角和橫向載荷轉移率與側向加速度在整個仿真過程中呈現(xiàn)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)2個階段。在瞬態(tài)階段，側傾角與LTR值均隨著側向加速度增加而快速增加，最終穩(wěn)定于某一點，進入穩(wěn)態(tài)階段；觀察最終穩(wěn)定點的分布，發(fā)現(xiàn)側傾角、LTR值與側向加速度存在線性比例關系，穩(wěn)態(tài)側傾角、LTR值隨著側向加速度增加成比例地增加。這說明側傾角、橫向載荷轉移率與側向加速度之間存在線性比例的內在關聯(lián)，通過擬合可得出：=1.988 4ay；LTR=0.126 5ay。

圖5和圖6為第2種工況下的仿真結果，從圖中可以看出，當車輛在某一轉角輸入下，隨著車速的不斷提升，車輛的側傾角、橫向載荷轉移率與側向加速度之間的關系表現(xiàn)出與第1種工況相同的趨勢，通過擬合發(fā)現(xiàn)側傾角與側向加速度之間存在線性比例關系，擬合得到的斜率為1.982 4；橫向載荷轉移率與側向加速度之間也存在線性比例關系，擬合得到的斜率為0.126 6。

表2目標車型主要參數(shù)

Tab.2Main parameters of the target vehicle

參數(shù)描述數(shù)值前軸側偏剛度 Cf/（N·rad-1）33 000輪胎法向剛度 Ktt/（N·m-1）190 000前懸架阻尼系數(shù) Csf/（N·s·m-1）1 700前懸架剛度系數(shù) Ksf/（N·m-1）22 000整車側傾角剛度 K/（N·m·rad-1）53 015整車質量 m/kg1 704.7前軸簧下質量 mwf/kg98.1車身側傾半徑 hr/m0.445前軸距 lf/m1.635軸距 l /m2.69車輪轉動慣量 Iw/（kg·m-2）0.99參數(shù)描述數(shù)值后軸側偏剛度 Cr/（N·rad-1）35 000滾動阻力系數(shù) f0.015后懸架阻尼系數(shù) Csr/（N·s·m-1）1 300后懸架剛度系數(shù) Ksr/（N·m-1）23 000整車側傾角阻尼 C/（N·m·s·rad-1）3 534.3簧上質量 ms/kg1 526.9后軸簧下質量 mwr/kg79.7車身俯仰半徑 hp/m0.4后軸距 lr/m1.655前（后）輪距 df（dr）/m1.535車輪轉動半徑 Rω/m0.313

圖3側向加速度側傾角相圖（Ⅰ）

Fig.3Lateral accelaretion vs roll angle（Ⅰ）

圖4側向加速度LTR相圖（Ⅰ）

Fig.4Lateral accelaretion vs LTR（Ⅰ）

圖5側向加速度側傾角相圖（Ⅱ）

Fig.5Lateral accelaretion vs roll angle（Ⅱ）

圖6側向加速度LTR相圖（Ⅱ）

Fig.6Lateral accelaretion vs LTR（Ⅱ）

2組試驗結果基本相同，驗證了提出的利用側向加速度間接表征側傾角和橫向載荷轉移率是一種切實可行的辦法。但考慮到實際車輛應用，車輛的側傾角和橫向載荷轉移率很難在可控性價比范圍內實現(xiàn)精確測量，并且側傾角和橫向載荷轉移率在表征車輛側翻特性方面又表現(xiàn)出更好的特性，因此，可以利用高性價比的側向加速度傳感器測量得到車輛實際的側向加速度，再通過本研究提出的實用化表征方法計算出車輛的側傾角和橫向載荷轉移率，為更好地表征車輛的側翻特性提供了一種高性價比的實用化方法，為后續(xù)車輛側翻預警控制系統(tǒng)的設計提供良好的指標。

4結論

當車輛存在潛在側翻危險時，向駕駛者提供有效預警，可以提高車輛的行駛安全性，降低事故的發(fā)生幾率。側翻指標是整個車輛預警系統(tǒng)的核心，理想的側翻指標可以快速、準確地預測危險，向駕駛者發(fā)出預警信息。本研究分析多側翻指標的關聯(lián)性，建立多側翻指標的關聯(lián)模型，提出了一種實用化的側翻指標表征方法。

1）通過對車輛側翻危險程度可通過側向加速度與橫向載荷轉移率進行表征。其中，橫向載荷轉移率分為整車與單軸，前者可以指示整車載荷轉移狀態(tài)，當其處于臨界狀態(tài)，即絕對值為1時，表示車輛一側車輪即將抬起離地；后者表示車輛某一車軸載荷信息，當其處于臨界狀態(tài)，即絕對值為1時，表示此車軸內側車輪即將離地抬起。側向加速度表征車輛轉彎程度，較大的側向加速度意味著車輛繞側傾中心傾轉角度增加，質心偏離中心對稱面越大，車輛越容易發(fā)生側翻危險。

2）通過仿真分析研究側翻指標的實用化表征方法，側向加速度、側傾角與橫向載荷轉移率作為不同種類的側翻指標，在穩(wěn)態(tài)數(shù)值上存在一定的正比例關系。當通過提高車速或者方向盤轉角進行階躍工況試驗時，隨著車輛側向加速度的增加，車輪載荷將更多地從內側轉移至外側。這樣的關系對于選擇側翻指標具有指導意義，雖然橫向載荷轉移可以明確指示車輛的側翻臨界狀態(tài)，但在實際中，涉及每個輪胎的垂直載荷測量，且直接測量成本高、誤差大、易受到外界干擾。側傾角的實際準確測量也比較困難。相比之下，側向加速度可以利用安裝在車架上的傳感器直接測量得到，通過建立的實用化表征方法則能基于側向加速度間接表征車輛的側翻狀態(tài)。

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2018年4月Journal of Hebei University of Science and TechnologyApr. 2018