垂直腔面發(fā)射激光器工作電流—輸出光功率強度模型參數(shù)估計方法的改進

胡義略 馮偉 李敏 李莉 彭張節(jié) 羅漢文

摘要： 考慮垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）在穩(wěn)態(tài)時載流子數(shù)和光子數(shù)關(guān)系，改進了工作電流與輸出光功率強度（LI）模型的經(jīng)驗公式，利用交替方向乘子法，基于實測數(shù)據(jù)確定模型的參數(shù).該模型在考慮激光器的偏置電流受激光器溫度影響的同時，還考慮了激光器內(nèi)部參數(shù)之間的耦合關(guān)系.仿真結(jié)果顯示，改進后的模型所得參數(shù)，代入經(jīng)驗LI模型，在相同算法條件下，和實測數(shù)據(jù)之間的均方誤差值比僅考慮激光器偏置電流受溫度影響的LI模型的參數(shù)估計方法降低了約1.61 dB.同時，在較高的溫度下工作，改進LI曲線工作電流的有效區(qū)間更大.

關(guān)鍵詞：

垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）； 工作電流與輸出光功率強度（LI）模型； 交替方向乘子法

中圖分類號： TN 248.4文獻標志碼： A文章編號： 10005137（2018）02014506

Improved parameter estimation method for LI model of VCSEL

Hu Yilue， Feng Wei， Li Min， Li Li*， Peng Zhangjie， Luo Hanwen

（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Abstract：

Considering carrier number and photon number of vertical cavity surface emitting laser（VCSEL） in steady state，an improved empirical formula of working current and the output light power intensity（LI） model was proposed，which employed the alternating direction method of multipliers algorithm，to determine the empirical model parameters based on measured data.Besides，this model took into account not only the effect of laser temperature on the laser bias current，but also the coupling relationship between the internal parameters of the laser.The simulation results showed that the value of mean square error between the estimated data and measured data was reduced by about 1.61 dB，by employing the same algorithm，using the improved model parameters into empirical LI model than LI model parameters only considering the laser bias current affected by temperature.At the same time，the effective interval of the working current of the improved LI curve was greater when working at a higher temperature.

收稿日期： 20171209

基金項目： 國家自然科學基金青年科學基金（61701307）；上海高校青年教師培養(yǎng)資助計劃（ZZssd16044）；上海師范大學校級一般項目（SK201716）

作者簡介： 胡義略（1992-），男，碩士研究生，主要從事無線通信方面的研究.Email：13777864206@163.com

導師簡介： 李莉（1962-），女，教授，主要從事無線通信方面的研究.Email：lilyxuan@shnu.edu.cn

*通信作者

引用格式： 胡義略，馮偉，李敏，等.垂直腔面發(fā)射激光器工作電流-輸出光功率強度模型參數(shù)估計方法的改進 [J].上海師范大學學報（自然科學版），2018，47（2）：145-150.

Citation format： Hu Y L，F(xiàn)eng W，Li M，et al.Improved parameter estimation method for LI model of VCSEL [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：145-150.

Key words：

vertical cavity surface emitting laser（VCSEL）； working current and the output light power intensity（LI） model； alternating direction method of multipliers algorithm

0引言

在光纖通信傳輸系統(tǒng)的設(shè)計開始之前，科研人員常通過計算機仿真研究系統(tǒng)設(shè)計的指標，因此在進行光纖通信系統(tǒng)仿真時，需要準確掌握系統(tǒng)中各個器件的特性，以保證仿真模型的精度.激光器作為光纖通信系統(tǒng)的核心，是系統(tǒng)仿真中需要考慮的一個重要器件，其工作電流與輸出光功率強度關(guān)系（LI）模型是光纖通信系統(tǒng)設(shè)計仿真過程中重要的激光器特性模型之一.

文獻[1]介紹了耦合的垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）的等效電路模型及溫度效應(yīng)，該模型可用于一般目的電路仿真器，研究激光增益譜、空腔諧振模式和載波泄漏電流等在不同偏置條件下的LI特性時，有合理的精度.仿真結(jié)果表明，LI特性曲線的閾值特征，如偏置電流值和線性度與溫度有關(guān).文獻[2]提出了兩種連續(xù)波測量方法，用于測量激光器平均諧振腔溫度和不同結(jié)點溫度下的LI特性.這兩種方法適用于正確地量化閾值電流和差分量子效率的溫度依賴性，不需要進行脈沖測量.文獻[3]給出了一種簡單的基于激光速率方程和失調(diào)電流的LI特性模型，利用該模型能完成時域電路仿真，與多種不同類型垂直腔面發(fā)射激光器設(shè)備的實驗數(shù)據(jù)吻合，但在該模型中沒有考慮激光器內(nèi)部參數(shù)之間的耦合影響.

本文作者提出利用激光器內(nèi)部主要參數(shù)之間的耦合關(guān)系來對VCSEL特性的數(shù)學模型的參數(shù)估計方法進行改進.基于VCSEL的實測數(shù)據(jù)，利用改進的LI模型，選用交替方向乘子（ADMM）算法，進行參數(shù)估計，得到更準確的VCSEL經(jīng)驗LI模型參數(shù).最后給出在不同溫度下的LI特性曲線，并以給定溫度下VCSEL的實測LI數(shù)據(jù)為參考，與僅考慮VCSEL的閾值溫度特性的LI模型進行了比較.

1LI模型

激光器是將電能轉(zhuǎn)換成光能的半導體器件，能量轉(zhuǎn)換的過程也是電子的電能轉(zhuǎn)換為光子的光能的過程，在轉(zhuǎn)換過程中，伴隨著電子的運動，半導體器件會產(chǎn)生一定的熱量.從能量守恒的角度看，轉(zhuǎn)化為熱能的能量越多，器件溫度越高，那么轉(zhuǎn)化為光能的能量越少，可以利用的能量就越少.

一個常用VCSEL的LI 模型經(jīng)驗公式及其參數(shù)化表達如下[3]：

P0=η（T）（I-Ith（N，T）），（1）

其中P0為激光器輸出的光功率，I為激光器的外部驅(qū)動電流，η（T）為LI曲線的斜率，對應(yīng)于轉(zhuǎn)換效率，其值越大，轉(zhuǎn)換效率越高，但受溫度影響較小，可以近似于一個常數(shù)，Ith（N，T）為與載流子數(shù)N和激光器溫度T相關(guān)的閾值電流.激光器的外部驅(qū)動電流超過該值則激光器發(fā)光，可表示為[3]：

Ith（N，T）=Ith0+Ioff（T），（2）

其中，Ith0為常數(shù)，Ioff（T）是與溫度相關(guān)的經(jīng)驗熱偏置電流，隨激光器溫度T的變化而變化[4]，可用溫度的多項式展開建模[3]

Ioff（T）=∑4n=0anTn，（3）

其中，an為由實測數(shù)據(jù)所確定的Tn的權(quán)重，n為T的指數(shù).

激光器溫度T受外界環(huán)境溫度T0和激光器的發(fā)熱效應(yīng)共同影響[5]，而激光器的熱效應(yīng)主要與器件產(chǎn)生的瞬時功率相關(guān)，即受激光器電壓-電流 （VI）特性影響，在直流條件下，可表示為[3]：

T=T0+（IV-P0）Rth，（4）

其中，Rth為VCSEL熱阻抗，與器件的半導體材料和結(jié)構(gòu)有關(guān)，本研究中Rth=2.6×103℃/W[3]，T0為環(huán)境溫度，V為激光器輸入電壓.

綜合（1）～（3） 式，有P0和I的關(guān)系：

P0=η（I-Ith0-a0-a1T-a2T2-a3T3-a4T4）.（5）

由（4），（5） 式，消去P0，移項后可得

Ioff（T）=[a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4]=（I-Ith0）-1/ηIV-T-T0Rth，（6）

其中，當激光器穩(wěn)定時，激光器功率P0=IV，激光器的溫度T=T0，因此根據(jù)室溫T0=20 ℃下由對VCSEL的I、P0的實測數(shù)據(jù)可知Ioff（T0），并利用最小二乘法，由 （6） 式可求得參數(shù)η[·]=0.26 W/A，Ith0=0.3×10-3A.

2改進模型的分析與驗證

2.1模型改進

基于（5） 式，利用實測的激光器P、I、V數(shù)據(jù)進行參數(shù)a0、a1、a2、a3、a4的估計，所得的參數(shù)估計值僅反映了激光器溫度對其閾值電流的影響.更加符合激光器LI實際特性的仿真模型，不僅要考慮激光器溫度對其閾值電流的影響，也應(yīng)考慮光子數(shù)轉(zhuǎn)化為光功率的效率k、光子壽命τp、增益系數(shù)G0、載流子復合壽命τn、透明載流子數(shù)N0、增益壓縮因子ε等主要參數(shù)綜合影響的結(jié)果[6]，以得到光功率和輸入電流之間更接近實際的特性關(guān)系.

根據(jù)激光器速率方程[7]，在穩(wěn)態(tài)下工作時，激光器中的光子數(shù)

Ss=η（I-Ith0-Ioff（T））/q-Ns/τnG0（Ns-N0），（7）

其中電子電量q=1.6×10-19 C，N0為透明載流子數(shù)，Ns為穩(wěn)態(tài)載流子數(shù).

針對（7）式設(shè)中間變量

I^=（I-Ith0-Ioff（T））q，（8）

則

Ss=ηG0（Ns-N0）I^-NsG0τn（Ns-N0）.（9）

由激光器速率方程[7]，在穩(wěn)態(tài)下工作時，激光器中的載流子數(shù)

Ns=k+εP0G0kτp+N0.（10）

代入（9）式可得：

Ss=kητpk+εP0I^-1G0τn-kN0τp（k+εP0）τn.（11）

將Ss=P0/k代入式（11）：

1k2τpηP0（k+εP0）+1kητpG0τn（k+εP0）+N0τnη=I^.（12）

化簡P0和I的函數(shù)關(guān)系：

qεk2τpηP20+q（ε+G0τn）kτpηG0τnP0+q（G0N0P0+1）τpηG0τn=I-Ith0-a0-a1T-a2T2-a3T3-a4T4.（13）

令

B=qεk2τpη，（14）

C=q（ε+G0τn）kτpηG0τn，（15）

D=q（G0N0P0+1）τpηG0τn，（16）

則

BP20+CP0+D+Ith0+a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4=I，B>0，C>0，D>0.（17）

基于（17） 式，由給定環(huán)境溫度T0=20 ℃下 P0、I、V的實際測量數(shù)據(jù)，可得到參數(shù)B、C、D、a0、a1、a2、a3、a4的估計值，其中參量a0、a1、a2、a3、a4的估計值，不僅包含了激光器溫度對其閾值電流的影響，也包含了對激光器主要參數(shù)的綜合影響.為此，令

E=D+Ith0，（18）

則

（P20P011TT2T3T4）BCEa0a1a2a3a4=I，（19）

擴展為基于N組實測數(shù)據(jù)模型的形式：

P21P111T1T21T31T41

P22P211T2T22T32T42

P2NPN11TNT2NT3NT4N

BCEa0a1a2a3a4=I1I2IN，（20）

其中，Ii為實測外部驅(qū)動電流，Pi為實測光功率；對應(yīng)的激光器溫度Ti是由實測Vi、Ii、Pi，根據(jù)（4）式計算得出.令

A=

P21P111T1T21T31T41

P22P211T2T22T32T42

P2NPN11TNT2NT3NT4N

，（21）

b=（I1I2…IN）T，（22）

x=（BCEa0a1a2a3a4）T，（23）

建立誤差最小化的優(yōu)化問題：

minimize Ax-b22.（24）

利用ADMM[8]算法迭代求解該優(yōu)化問題，得出除考慮激光器閾值電流受激光器溫度的影響，還考慮激光器材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)等綜合影響的改進LI模型參數(shù)x的估計值.

2.2利用改進模型進行參數(shù)估計

利用ADMM迭代求解（24）式優(yōu)化問題后，得到參數(shù)B、C、E、a0、a1、a2、a3、a4的估計值，其中，參量a0、a1、a2、a3、a4的估計值分別為：0，3.86679×10-1，-2.9510×10-5，7.0265×10-6，-4.8055×10-9.

將參數(shù)a0、a1、a2、a3、a4及分析（6）式所得的參數(shù)η=0.26 W/A，Ith0=0.3×10-3 A代入（5）式，得到綜合考慮VCSEL 閾值電流溫度特性和主要半導體材料特性的半經(jīng)驗LI模型.

根據(jù)改進模型所得參數(shù)和 （5）式可以得到T0=20 ℃時VCSEL的LI模型曲線，對實測數(shù)據(jù)的擬合效果如圖1所示.經(jīng)計算，基于經(jīng)驗LI模型參數(shù)估計方法得到的模型曲線與實測數(shù)據(jù)之間的均方誤差（MSE）為-43.9713 dB.而基于改進后模型的參數(shù)估計方法，在相同算法條件下，得到的模型曲線與實測數(shù)據(jù)之間的均方誤差為-45.5835 dB，比原有模型降低了約1.61 dB.

圖2展示了9種不同環(huán)境溫度下VCSEL 的LI模型仿真曲線.圖2表明，當環(huán)境溫度T0為10～70 ℃時，改進的特性曲線與經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚3]相似；而當環(huán)境溫度T0為80、90 ℃時，使特性曲線光功率大于0的電流范圍更大.這表明，在高溫環(huán)境下工作時，如果使用改進的方法來預(yù)測LI特性曲線，器件外部驅(qū)動電流工作區(qū)間會更廣.

3總結(jié)

針對VCSEL的LI經(jīng)驗公式，提出了一種利用激光器穩(wěn)態(tài)輸出功率方程構(gòu)建的改進模型.在該模型中，考慮了載流子數(shù)、載流子復合壽命等參數(shù)對輸出功率的影響.仿真結(jié)果顯示，改進后LI模型曲線和實測數(shù)據(jù)之間的均方誤差值比僅考慮激光器偏置電流受激光器溫度影響的LI模型曲線，在相同算法條件下降低了約1.61 dB，且能在其他環(huán)境溫度下更好地建模.

本研究僅考慮了激光器溫度、主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對輸入電流的影響，忽略了溫度對于激光器電壓的影響，會導致誤差的產(chǎn)生，從而影響模型的精度.

參考文獻：

[1]Entezam S，Zarifkar A，Sheikhi M H.Thermal equivalent circuit model for coupledcavity surfaceemitting lasers [J].IEEE Journal of Quantum Electronics，2015，51（4）：2400108.

[2]Hangauer A，Chen J，Amann M C.Verticalcavity surfaceemitting laser lightcurrent characteristic at constant internal temperature [J].IEEE Photonics Technology Letters，2011，23（18）：1295-1297.

[3]Mena P V，Morikuni J J，Kang S M，et al.A simple rateequationbased thermal VCSEL model [J].Journal of Lightwave Technology，1999，17（5）：865-872.

[4]Daubenschüz M，Michalzik R.Efficient experimental analysis of internal temperatures in VCSELs [C].Proceedings of Conference on Lasers and ElectroOptics Europe & European Quantum Electronics Conference，Munich：IEEE，2017.

[5]Fatt Y S.Thermal effects in InAs/GaAs quantum dot vertical cavity surface emitting lasers [C].Proceedings of the 10th IEEE International Conference on Semiconductor Electronics，Kuala Lumpur：IEEE，2012.

[6]Michalzik R.VCSELs：fundamentals，technology and applications of verticalcavity surfaceemitting lasers [M].Berlin Heidelberg：Springer，2013.

[7]段慧.基于速率方程的半導體激光器響應(yīng)特性研究 [D].秦皇島：燕山大學，2010.

Duan H.The response characteristics of semiconductor lasers based on rate equations [D].Qinhuangdao：Yanshan University，2010.

[8]Boyd S，Parikh N，Chu E，et al.Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers [J].Foundations and Trends in Machine Learning，2011，3（1）：1-122.

（責任編輯：包震宇，顧浩然）