滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生解題能力

張?zhí)耢o

小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形。我們?cè)谶M(jìn)行解題方面的研究時(shí)，通常會(huì)把“數(shù)”和“形”聯(lián)合起來(lái)，形成一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，我們稱之為數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法

“探究于形，抽象于數(shù)”的概念教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般都比較枯燥和乏味，不能夠吸引小學(xué)生的注意力。特別是有些純語(yǔ)言來(lái)描述的概念更是讓有的學(xué)生摸不著頭腦。這時(shí)，用語(yǔ)言和圖形相互結(jié)合來(lái)呈現(xiàn)概念，就能把抽象的數(shù)學(xué)概念變得更為形象直觀易接受。例如，我們?cè)诮虒W(xué)“周長(zhǎng)”這個(gè)概念的時(shí)候，課堂上出示教具模型，學(xué)生通過(guò)用手摸一摸來(lái)自主感受圖形一周的長(zhǎng)度，再通過(guò)用不同的顏色畫出封閉圖形一周的長(zhǎng)度，來(lái)說(shuō)明這一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

“放眼于形，推導(dǎo)在數(shù)”的公式教學(xué)策略

在圖形問(wèn)題的有關(guān)教學(xué)中，我們需要用直觀的物體或圖形幫助我們建立一些表象性的知識(shí)，再借助這類肉眼可見(jiàn)具體直觀的物體聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，小結(jié)推導(dǎo)出我們所需的公式。

例如，圓柱體積的推導(dǎo)教學(xué)，我們通過(guò)將一個(gè)圓柱平均分成若干份再重新組合拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體這樣一個(gè)操作過(guò)程，學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。體積相等，底面積相等，高相等。即圓柱體積可以根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式來(lái)求體積=底面積×高。再通過(guò)具體數(shù)的計(jì)算去驗(yàn)證我們推導(dǎo)所得的公式。

“著手在數(shù)，分析在形”的問(wèn)題教學(xué)策略

在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，我們常引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖的策略來(lái)幫助分析題意，但是很少有學(xué)生會(huì)主動(dòng)應(yīng)用畫圖策略來(lái)解決難題。所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖這一策略的優(yōu)勢(shì)，更為簡(jiǎn)潔和直觀。從而自主的運(yùn)用畫圖來(lái)解決問(wèn)題。

例：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

在教學(xué)時(shí)下發(fā)兩種練習(xí)紙，一種是文字題目，一種是用畫線段圖表示出來(lái)的題目，給學(xué)生15秒的時(shí)間，請(qǐng)他們不看練習(xí)紙將問(wèn)題復(fù)述出來(lái)，比比看哪些同學(xué)比較厲害。在通過(guò)交流學(xué)生發(fā)現(xiàn)用線段圖表示出來(lái)的問(wèn)題更容易被記住，因?yàn)樗?jiǎn)潔更直觀。通過(guò)這樣一個(gè)小比較可以讓學(xué)生在潛意識(shí)當(dāng)中留下畫線段圖更簡(jiǎn)單的印象。通過(guò)學(xué)生讀題后能不能馬上弄清題目意思這樣的提問(wèn)，使他們意識(shí)到面對(duì)多而復(fù)雜的信息，應(yīng)該運(yùn)用某種方法、策略來(lái)整理信息會(huì)更容易看懂明白，這時(shí)，“畫圖”策略自然成了學(xué)生的選擇。

學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法

以“數(shù)”抽象概念解決問(wèn)題

在解決三角形三邊關(guān)系相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們要從幾條邊的數(shù)據(jù)來(lái)入手。例：你能從8cm，5cm，2cm，4cm四根長(zhǎng)度不同小棒中，選擇三根圍出不同的三角形嗎？結(jié)合學(xué)習(xí)時(shí)總結(jié)的有關(guān)三邊關(guān)系的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)要使三根小棒能夠圍成三角形，任意兩邊之和必須大于第三邊。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)可以任意選擇其中的3條邊進(jìn)行計(jì)算與組合。也可以采用更為簡(jiǎn)便的方法，要使任意兩條邊大于第三邊即兩條短邊的和要大于長(zhǎng)邊。從而在選擇時(shí)可以直接排除2+4<8，2+5<8的組合。確定5+4>8，以及2+4>6，然后選擇這幾根小棒去搭一搭就能解決問(wèn)題了。

以“形”理解算理解決問(wèn)題

有的學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，難以理解計(jì)算的算理，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q計(jì)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。這種時(shí)候我們就可以借助于“形”，把抽象的算理轉(zhuǎn)化為的更為直觀、形象。

學(xué)生在計(jì)算時(shí)，要聯(lián)系數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助理解算理，只有理解了算理才能更好的掌握計(jì)算的方法。例如，一年級(jí)“兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)”，47-2和47-20，學(xué)生可以用擺小棒的方法來(lái)理解：因?yàn)?7中的4表示4個(gè)十，7表示7個(gè)1，計(jì)數(shù)單位不一樣，所以不能用十位上的4減2，可以用7個(gè)1減2個(gè)1等于5個(gè)1，它們的計(jì)數(shù)單位都是1，再和4個(gè)十合并起來(lái)等45。通過(guò)擺小棒這一操作，把問(wèn)題變得簡(jiǎn)明直觀。

以“形”分析題意解決問(wèn)題

很多學(xué)生在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)都是以假設(shè)法為主的，要么假設(shè)全是雞，要么假設(shè)全是兔，然后直接套用公式來(lái)解決問(wèn)題，但是有部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生在解決這一問(wèn)題時(shí)往往有些頭疼，他們不能理解列式的方法。例如，在解決“王大伯家養(yǎng)雞和兔一共 12只，已知共有 32條腿，問(wèn)雞兔各有多少只？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果直接用計(jì)算方法來(lái)解，有些學(xué)生不能理解，但是借助畫圖的方法，用圓表示12只動(dòng)物。 假設(shè)全是雞， 那么每只雞有兩條腿， 每個(gè)圓上就畫兩條腿， 這時(shí)共有 24條腿， 但還有 32-24=8條腿沒(méi)畫。因?yàn)橥糜?條腿，美制兔子比雞多兩條腿，所以再給每個(gè)圓畫上上 2條腿，直到畫滿一共32條腿，在從圖上觀察，得出兔子有 4只，雞有 8只，這樣再聯(lián)系算式，理解起來(lái)就比較直觀簡(jiǎn)單了。

一直以來(lái)數(shù)形結(jié)合思想都是一個(gè)永不衰老的課題，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中， 要充分挖掘教材里面的核心內(nèi)容， 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問(wèn)題中， 在解決問(wèn)題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對(duì)性， 使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。數(shù)形結(jié)合思想在教育教學(xué)中的應(yīng)用仍有很多值得繼續(xù)推敲思考的存在，我們需要在實(shí)際教學(xué)中好好探索。

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)梅堰實(shí)驗(yàn)小學(xué)）