發(fā)展空間觀念，培育核心素養(yǎng)

季秋怡

【摘要】結(jié)合“認(rèn)識公頃”，以“基于長線活動開展前體驗，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)”為主題進行教學(xué)實踐研究，在大面積單位的教學(xué)中發(fā)展空間觀點、落實核心素養(yǎng)。旨在通過一次長線前體驗活動，一堂課堂學(xué)習(xí)結(jié)束后，孩子們閉上眼睛能想象出“公頃”大概是什么樣子的，能回想起構(gòu)建“公頃”概念的過程、方法，還能以此延伸聯(lián)想到還將探索的未知領(lǐng)域……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷往深處生長、發(fā)展，學(xué)生的核心素養(yǎng)從中得以落實和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】大面積單位教學(xué) 長線體驗活動 表象 深度學(xué)習(xí) 空間觀念 核心素養(yǎng)

曹培英老師說，小學(xué)階段是人一生中空間觀念發(fā)展的重要時期。而空間觀念的形成和發(fā)展離不開學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象的支撐，但像公頃、平方千米這樣較大的面積單位的學(xué)習(xí)，課標(biāo)在課程內(nèi)容分析中僅以“知道面積單位平方千米、公頃”這樣一句話作了簡單的陳述。實際上，這兩個看不見、摸不著的大面積單位，學(xué)生在日常生活中，缺少接觸機會，所以相應(yīng)的生活經(jīng)驗匱乏，再加上之前小面積單位（平方厘米、平方分米、平方米）的學(xué)習(xí)方法（如摸一摸、找一找、做一做等）已不適合照搬。面對這樣的現(xiàn)實問題，教師該如何展開教學(xué)呢？本文將試著結(jié)合我校教研組以“基于長線活動開展前體驗，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)”為主題進行的教學(xué)實踐研究，就“認(rèn)識公頃”一課為例談?wù)勅绾卧诖竺娣e單位的教學(xué)中發(fā)展空間觀點、落實核心素養(yǎng)。

一、開展長線活動，積累前體驗

開發(fā)課前實踐渠道，變“紙上談兵”為現(xiàn)實空間里的實際應(yīng)用，是促進小學(xué)生空間觀念發(fā)展的有效策略，為此，我們結(jié)合教材、學(xué)生認(rèn)知實際以及校園環(huán)境特征等因素，設(shè)計開發(fā)了系列長線體驗活動。

1.回顧梳理，喚醒已有經(jīng)驗

“平方厘米”“平方分米”和“平方米”是三年級下學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的用于計量物體表面、平面圖形以及小塊土地面積的計量單位，我們的活動從組織孩子回顧梳理開始啟程，讓孩子們獨立回憶填寫這些面積單位的名稱、字母表達、數(shù)學(xué)規(guī)定、典型例子、進率關(guān)系，并讓孩子動手做一做“1平方厘米”“1平方分米”和“1平方米”，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗、清晰面積單位表象的同時，也很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動力；在梳理的過程中，感受面積單位的命名方式，根據(jù)規(guī)律試著創(chuàng)編新的面積單位，為后續(xù)大面積單位的學(xué)習(xí)作好鋪墊、積累經(jīng)驗。

回顧階段的活動，并非純粹地“動手”，也并非舊知的簡單回爐?！坝米约合矚g的方式表示它們的關(guān)系”促使學(xué)生想到了用算式、用網(wǎng)絡(luò)圖、用方格示意圖等不同的形式進行表征；“仔細觀察，試著創(chuàng)編新的面積單位”這樣的要求又促使學(xué)生結(jié)合自己整理出的面積單位，從命名方式的思考，到思考邊長單位和面積單位之間的關(guān)系、邊長和邊長之間的關(guān)系等等，發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而根據(jù)規(guī)律進行創(chuàng)編。這種伴隨有思維參與的“動手”活動，更有利于學(xué)生養(yǎng)成深度學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

2.實踐活動，獲取表象素材

（1）體驗100平方米的大小

順著面積單位命名規(guī)律，孩子們自然想到了邊長10米的正方形——“1平方十米”，也就是100平方米，這一新的面積單位可作為學(xué)習(xí)1公頃的過渡和參照?；顒臃殖闪藘蓚€層次：一個是由28個（身高140厘米左右）同學(xué)圍成的近似100平方米的正方形；另外是在操場上圍出精準(zhǔn)的100平方米。同學(xué)們在圍一圍、量一量的過程中，形成了深刻而具體的100平方米大小的表象，這一表象便是學(xué)習(xí)公頃的一個良好中介。

（2）體驗1公頃的大小

①校內(nèi)1公頃，建立共有表象

帶領(lǐng)孩子繞著校園內(nèi)近似1公頃的正方形區(qū)域繞一圈，孩子們通過步測了解到這塊區(qū)域的邊長大約是100米，內(nèi)部面積大約是10000平方米也就是1公頃，請孩子觀察并描述這1公頃內(nèi)所含的建筑、設(shè)施，說說對這片區(qū)域大小的感受，以此來建構(gòu)孩子頭腦中共有的1個1公頃表象?；顒悠陂g，在步長的測定以及每邊步數(shù)的記錄和邊長推算等活動中，孩子們深刻地體會到了數(shù)學(xué)活動講求真實、客觀的特點，紛紛主動地進行方法、經(jīng)驗總結(jié)，自發(fā)利用課余時間反復(fù)測量多次獲取數(shù)據(jù)，再取平均值求得每邊長度。這種認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、精益求精的學(xué)習(xí)品質(zhì)在活動中得以彰顯。

②校園外1公頃，豐富表象素材

發(fā)動學(xué)生利用雙休，在父母陪同下來到大家熟識的“新福地廣場”體驗1公頃的大小。有了校園內(nèi)的步測經(jīng)驗指導(dǎo)，孩子們在校園外的活動更得法了，帶著活動手冊或是親子行、或是三兩同伴行，認(rèn)真地測量、記錄、推算、觀察，豐富了1公頃體驗素材的同時又收獲了戶外活動的快樂、自主學(xué)習(xí)的成就感。

③身邊的1公頃，估計驗證強化表象

根據(jù)對校園里和新福地廣場1公頃的體驗，要求學(xué)生在自己熟悉的生活區(qū)域內(nèi)找一塊大約1公頃的地，并想辦法加以驗證。于是，孩子們便在小區(qū)內(nèi)、小區(qū)周邊、購物中心等測量體驗了起來。有的因為估計很準(zhǔn)而興奮，有的帶有遺憾卻驗證得出了估計的誤差。

前期的實踐活動，學(xué)生不僅因為“走出課堂”而興奮，他們更應(yīng)“統(tǒng)計知識”“步長測量”“估計驗證”等方法在活動中的實際應(yīng)用而雀躍。這樣的活動在充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性的同時，更好地引發(fā)了他們對大面積的關(guān)注，實踐中的直觀體驗，拉近了知識和孩子之間的距離，大面積的學(xué)習(xí)不再是冷冰冰的告知、枯燥的單位換算和機械重復(fù)的面積計算，這種“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”的學(xué)習(xí)方式讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有溫度起來。

二、聚焦課堂學(xué)習(xí)，建構(gòu)“公頃”的空間觀念

或許有人會說，在前期活動中，學(xué)生通過猜想、圍一圍、走一走等實踐活動已經(jīng)知道了什么是“公頃”，了解了1公頃的大小，甚至掌握了它和平方米的進率關(guān)系和換算方法，課堂上還要學(xué)些什么呢？其實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就像是一個“圓”不斷放大的過程，后期課堂的學(xué)習(xí)，在前期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上不斷兼容著已有，“放大”著已有。本堂課的重點和難點依然是對1公頃有多大的體驗。為此，在前期實踐體驗的基礎(chǔ)上，我們試圖從以下幾個方面尋求突破。

1.公畝學(xué)習(xí)為中介，習(xí)得方法

（1）現(xiàn)實——抽象，厘清關(guān)系

從平方米到100平方米，百進的關(guān)系過渡相對簡單而且可視，從出示活動畫面（28名同學(xué)圍成的正方形）開始喚醒學(xué)生的實踐經(jīng)驗，并將實物照片抽象成數(shù)學(xué)圖形（正方形），在數(shù)學(xué)圖形中推算公畝和平方米的進率關(guān)系。

（2）抽象——現(xiàn)實，想象大小

要求學(xué)生看著抽象的百進關(guān)系圖，借助課堂現(xiàn)場學(xué)生自制的“1平方米”再次進行想象——這樣的1平方米，每排連著擺10個，可以擺這樣的10排，這就是我們當(dāng)初操場上28位同學(xué)圍成的正方形的大小——100平方米。

面對屏幕中不管是抽象的格子圖還是實物照片，100平方米的大小都不是真實的大小，在厘清1平方米和100平方米關(guān)系的基礎(chǔ)上，只有現(xiàn)實中的1平方米，將它投入頭腦中的100平方米，閉眼回想100個1平方米的畫面，才能更好地得出100平方米的畫面感。

（3）參照——對比，建構(gòu)表象

再借助頭腦中100平方米的表象，和熟識的教室、會議室、標(biāo)準(zhǔn)籃球場作比較、推算，得出100平方米大約是2個教室的大小、100平方米大約是半個會議室的大小、100平方米大約是四分之一個籃球場的大小……這種將“100平方米”和這些現(xiàn)實原型建立起“刺激—反應(yīng)（聯(lián)想）”關(guān)系的過程就是學(xué)生建構(gòu)起“100平方米”空間觀念的過程。

（4）回顧——反思，總結(jié)方法

金斯伯格說過：“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這是學(xué)校應(yīng)當(dāng)教學(xué)生的東西?！闭n前、課內(nèi)的結(jié)合，學(xué)生頭腦中已經(jīng)建構(gòu)了深刻的“100平方米”的空間概念，請學(xué)生反思“你是如何將100平方米印入心中的”，學(xué)生通過回顧，總結(jié)出“選取一個熟悉的場地作為參照，進行比較，然后再通過合理推算，腦中想象”得到的。方法總結(jié)的過程中學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)作出了梳理和檢查，這樣更清晰、更深入、更全面地思考使自身的思維發(fā)展達到了高一級的層次，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗。

2.公頃學(xué)習(xí)為核心，遷移方法

有了公畝學(xué)習(xí)這一基石，“選參照——作比較——巧推算——合理想象”方法遷移到“公頃”的認(rèn)這套方法自然會被遷移到“公頃”的認(rèn)識中來。

（1） 同桌合作，方法應(yīng)用

這部分的學(xué)習(xí)便可將探索的空間交還給學(xué)生，教師僅需提供給孩子一些他們所需要的數(shù)據(jù)信息。孩子們自發(fā)地選擇了圍成的100平方米、教室、會議室、風(fēng)雨操場、圖書館等等身邊熟悉的場所作參照，進行推算比較，于是看不見摸不著的1公頃就變成了“大約1個標(biāo)準(zhǔn)足球場那么大”“大約是10個風(fēng)雨操場那么大”“大約是50個會議室那么大”“有100個我們圍成100平方米那么大”“大約是200個教室那么大”……

（2）用中求變，拓展寬度和深度

大面積單位的體驗，無需精準(zhǔn)，建立一個大概的空間觀念即可，在建立了1公頃的表象后，要求學(xué)生估一估校園的面積大約有幾公頃。學(xué)生自然想到借助已知的校園中的1公頃進行估計：有的孩子用手比劃估計，也有的孩子在圖紙上分割估計，得法的估計是方法的遷移應(yīng)用。但由于參照物位置的特殊性，引發(fā)了學(xué)生進一步的思考——能不能更方便些？靜思過后，“老師，我想把這個1公頃轉(zhuǎn)個身后移一移，這樣會更方便估計”。（如圖）巧妙的辦法贏得了同學(xué)的掌聲和贊許，正是這種“長時間思考”引導(dǎo)著學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考，從而活動了靈活巧妙的新方法。大面積單位的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念外，我們更多的是在教學(xué)中讓孩子們積累一種活動經(jīng)驗、習(xí)得一種方法，也養(yǎng)成了一種深度思考的習(xí)慣。

3.科學(xué)視頻為線，形成體系

任何一個不起眼的數(shù)學(xué)知識的背后，都蘊含著一個完整的知識體系。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”和“延伸點”，把每節(jié)課教學(xué)的知識置于整體知識之中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，有利于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性和系統(tǒng)性。首先，課堂教學(xué)中我利用科學(xué)小視頻作為勾連整節(jié)課的線索，孕伏了面積單位的發(fā)展過程。其次，課尾，再引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過的面積單位進行梳理，將公頃納入原有的面積單位的認(rèn)知圖中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，符合學(xué)生形象思維的“階梯形”圖式生成時，面積單位間的關(guān)系也變得直觀、明晰和富有趣味起來。當(dāng)然，利用網(wǎng)絡(luò)圖，還可以適時引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的觸角延伸到“平方千米”上，本節(jié)課孩子獲得的關(guān)于公頃的學(xué)習(xí)體驗和學(xué)習(xí)方法、活動經(jīng)驗的積累，都是下節(jié)課認(rèn)識平方千米時的重要而寶貴的資源，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有拾級而上的意趣。

一次長線前體驗活動，一堂“認(rèn)識公頃”的課堂學(xué)習(xí)結(jié)束后，我們的孩子閉上眼睛能想象出“公頃”大概是什么樣子的，還能回想起構(gòu)建“公頃”概念的過程、方法，然后他們還能以此延伸聯(lián)想到我們還將探索的未知領(lǐng)域……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷往深處生長、發(fā)展，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能得以落實和發(fā)展。

（作者單位： 江蘇省常熟市崇文小學(xué)）