圓柱和帶圓弧圓柱繞流的二維數(shù)值模擬

陳 立

(西南交通大學(xué)橋梁工程系， 四川成都 610031)

圓柱繞流是流體力學(xué)中經(jīng)典問題之一,因?yàn)榱黧w具有一定的黏性,在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi),當(dāng)流體流過固定圓柱時(shí)受到壁面的影響會(huì)發(fā)生邊界層分離的現(xiàn)象,由此產(chǎn)生的漩渦會(huì)對(duì)圓柱產(chǎn)生周期性的氣動(dòng)力作用,這就是圓柱的繞流問題。對(duì)于圓柱繞流問題,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其開展了較多的研究。Schlichting[1]根據(jù)圓柱繞流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制了阻力系數(shù)CD與雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線(Re范圍1～107),發(fā)現(xiàn)CD在亞臨界區(qū)比較穩(wěn)定,此時(shí)穩(wěn)定值大約為1.2。Simiu和Scanlan[2]通過對(duì)放入水洞中的圓柱體釋放顏料,研究了流體隨雷諾數(shù)增長的結(jié)構(gòu)形態(tài),發(fā)現(xiàn)在低雷諾數(shù)時(shí)(Re≈1),流體會(huì)附著在整個(gè)圓周上;在雷諾數(shù)Re≈20時(shí),圓柱后端會(huì)形成兩個(gè)對(duì)稱分布的尾流漩渦;在5000≤Re≤200000范圍內(nèi)時(shí),分離點(diǎn)后的尾流會(huì)由層流向湍流過渡。Shih[3]等人在高雷諾數(shù)(105≤Re≤107)下測量了不同粗糙度的圓柱的斯托羅哈數(shù)St,發(fā)現(xiàn)測量的St值大致保持不變,其值大約為0.2。

在城市中的斜拉橋,為了產(chǎn)生夜景的效果,會(huì)在斜拉索上安裝燈具來實(shí)現(xiàn)亮化效果,通常采用在斜拉索表面固定線槽后,再將燈具安裝在線槽上的方法[4]。其拉索截面可以簡化為帶圓弧的圓柱截面,這種截面的氣動(dòng)力特性較為復(fù)雜,容易導(dǎo)致風(fēng)致振動(dòng)。而在以往的文獻(xiàn)中,很少有人對(duì)帶圓弧圓柱的截面進(jìn)行過繞流分析。因此本文,采用流體計(jì)算軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬,系統(tǒng)分析了圓柱和帶圓弧圓柱的各種氣動(dòng)力參數(shù),并且對(duì)比了其中差異,最后研究了帶圓弧圓柱容易馳振的角度,對(duì)于深入認(rèn)識(shí)流體的繞流問題以及改進(jìn)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有重要意義。

1 計(jì)算模型

1.1 控制方程

計(jì)算采用商業(yè)流體力學(xué)軟件Fluent進(jìn)行二維繞流模擬,湍流模型選用SSTk-ω模型。該模型增加了混合功能,即近壁區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型有效,自由表面k-ε模型的變形有效。該模型還考慮了湍流剪應(yīng)力的傳播,采用更合適的模型常量與渦粘系數(shù),這些改進(jìn)使得SSTk-ω模型比標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型在廣泛的流動(dòng)領(lǐng)域中有更高的精度和可信度。SSTk-ω模型的流動(dòng)控制方程如下:

(1)

(2)

式(1)是湍流動(dòng)能輸送方程，式(2)為耗散率輸送方程.在方程中,ui為時(shí)均速度,ρ為空氣靜壓,k為湍流動(dòng)能,ω為比耗散率,Gk和Gω分別為k和ω的產(chǎn)生項(xiàng),Yk和Yω分別為k和ω的耗散項(xiàng),Dω為正交發(fā)散項(xiàng),Sk與Sω為用戶自定義項(xiàng)。

1.2 模型和計(jì)算域參數(shù)

計(jì)算采用的拉索直徑D為100mm,一種為純圓形截面,目的是為了將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比,以保證網(wǎng)格劃分的正確性,并與另一種截面的拉索的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較;另一種拉索帶有圓弧形凸起,圓弧弦長B為20mm,高H為10mm,見圖1(a)。圓弧的位置用角度θ來定義,見圖1(b)。

圖1 圓弧大小與圓弧位置角示意

兩種模型采用的的計(jì)算域見圖2與圖3,計(jì)算區(qū)域?yàn)閳A形區(qū)域,為了使外邊界足夠遠(yuǎn),計(jì)算區(qū)域的直徑為3 200mm,為拉索直徑的32倍,拉索中心與計(jì)算域中心重合。流體計(jì)算域左邊為速度入口,流速設(shè)置為10m/s,湍流強(qiáng)度為0.5 %,湍流粘度比為2;右邊邊界設(shè)置為壓力出口;圓柱表面設(shè)為無滑移壁面。

圖2 圓形截面計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

圖3 帶圓弧圓形截面計(jì)算域與網(wǎng)格劃分(θ=0°)

1.3 網(wǎng)格劃分與驗(yàn)證

為了保證后續(xù)計(jì)算的可靠性,本文對(duì)網(wǎng)格和邊界條件進(jìn)行驗(yàn)證。首先對(duì)經(jīng)典圓柱繞流的結(jié)果進(jìn)行檢查,截面為圓截面,流場的雷諾數(shù)設(shè)置為6.8×104,采用的湍流模型為SSTk-ω模型,壓力速度解耦采用SIMPLE算法,時(shí)間步設(shè)置為0.001s。計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1]對(duì)比如表1所示。

表1 繞柱繞流計(jì)算結(jié)果對(duì)比

在采用二維模型來模擬圓柱繞流時(shí),忽略了湍流對(duì)展向渦量的影響,且雷諾數(shù)越大這個(gè)影響也越大,因此計(jì)算所得到的升力、阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)均會(huì)高于實(shí)驗(yàn)值,這在文獻(xiàn)[7]里均有描述.在采用二維的SST模型時(shí)，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]基本一致,因此可以認(rèn)為網(wǎng)格和邊界條件的設(shè)置是可靠的,并且將該網(wǎng)格劃分參數(shù)與邊界條件應(yīng)用于接下來的帶圓弧圓截面網(wǎng)格劃分中。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 流場分析

圖4給出了圓柱與帶圓弧圓柱的繞流流線圖,從圖4(a)可以看出,雖然圓截面具有對(duì)稱性,但是流線上下是不對(duì)稱的,這是由于在圓柱下游產(chǎn)生了周期性的漩渦脫落,且流線僅在發(fā)生渦脫的地方與表面發(fā)生分離。而從圖4(b)和圖4(f)中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓弧位置角θ為0 °或者是180 °時(shí)流線會(huì)一直附著在帶圓弧圓柱的表面。從圖4(c)、圖4(d)和圖4(e)中可以看出,當(dāng)圓弧位置角θ為45 °、90 °、135 °時(shí),流線會(huì)在抵達(dá)圓弧之前與表面分離,且θ為90 °與135 °時(shí),分離后的流線會(huì)在圓弧表面發(fā)生再附。θ為45 °時(shí),流線分離現(xiàn)象十分明顯，而且分離后的流線并不會(huì)再附于帶圓弧圓柱表面。

(a)圓柱附近流線

(b)帶圓弧圓柱流線(θ=0°)

(c)帶圓弧圓柱流線(θ=45°)

(d)帶圓弧圓柱流線(θ=90°)

(e)帶圓弧圓柱流線(θ=135°)

(f)帶圓弧圓柱流線(θ=180°)

2.2 氣動(dòng)力系數(shù)分析

圖5～圖8給出了圓形截面和圓弧位置角分別為45 °、90 °、135 °的帶圓弧的圓截面繞流的升力時(shí)程曲線、阻力時(shí)程曲線以及升力時(shí)程曲線的頻譜分析結(jié)果。從升力時(shí)程曲線圖中可以看出,兩種截面的升力系數(shù)都呈周期性變化,但是隨著圓弧位置角θ的增加,產(chǎn)生了不止一種的升力系數(shù)峰值,這說明帶圓弧的圓柱隨著圓弧位置角θ的變化會(huì)產(chǎn)生多個(gè)頻率的漩渦脫落。從數(shù)值上來看,圓柱由于其對(duì)稱性,其平均升力系數(shù)的值為0;由于圓弧的影響,帶圓弧圓柱的平均升力系數(shù)均不為0,其值分別為:θ=45°時(shí),CL=0.875;θ=90°時(shí)CL=0.223;θ=135°時(shí),CL=0.486;從阻力時(shí)程曲線圖中可以看出,圓柱的平均阻力系數(shù)為1.41。水線位置角為90 °時(shí),帶圓弧圓柱的平均阻力系數(shù)CD=2.06大于圓柱的值。而當(dāng)水線位置角為45 °和135 °時(shí),帶圓弧圓柱的平均阻力系數(shù)分別為1.034和1.209均小于圓柱的值.從圖7(b)和圖8(b)中可以看出,當(dāng)水線位置角為90 °和135 °時(shí),阻力時(shí)程明顯包含了多個(gè)頻率的成分。

(a)升力時(shí)程曲線

(b)阻力時(shí)程曲線

(c)升力時(shí)程曲線的頻譜分析

(a)升力時(shí)程曲線

(b)阻力時(shí)程曲線

(c)升力時(shí)程曲線的頻譜分析

(a)升力時(shí)程曲線

(b)阻力時(shí)程曲線

(c)升力時(shí)程曲線的頻譜分析

(a)升力時(shí)程曲線

(b)阻力時(shí)程曲線

(c)升力時(shí)程曲線的頻譜分析

通過對(duì)比升力時(shí)程曲線與阻力時(shí)程曲線可以發(fā)現(xiàn),圓柱的阻力系數(shù)主頻是升力系數(shù)主頻的兩倍,這在圓柱繞流的數(shù)值模擬中已有相同結(jié)論[10]。而帶圓弧圓柱的阻力系數(shù)主頻和升力系數(shù)主頻相同,這是因?yàn)閹A弧圓柱不具有上下的對(duì)稱性導(dǎo)致一個(gè)周期的渦脫會(huì)產(chǎn)生一個(gè)周期的阻力系數(shù)的變化。

從升力時(shí)程曲線的頻譜分析圖中可以看出,圓柱的斯托羅哈數(shù)St=0.234;當(dāng)水線位置角變化時(shí),帶圓弧圓柱的斯托羅哈數(shù)分別為:θ=45°時(shí),St=0.260;θ=90°時(shí)St=0.175;θ=135°時(shí),St=0.213。可見,圓弧的存在和圓弧位置角都會(huì)改變拉索的渦脫頻率特性。

圖9給出了帶圓弧圓柱的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)隨圓弧位置角的變化曲線。從圖9中可以看出,帶圓弧圓柱的平均阻力系數(shù)曲線呈中間高兩端低的突起形狀,在圓弧位置角θ=45°時(shí)平均阻力系數(shù)開始上升,直到θ=100°時(shí)達(dá)到最大值,最大值為2.289,之后平均阻力系數(shù)開始下降,直到θ=140°下降的趨勢(shì)停止.在0～45 °和140～180 °之間時(shí)平均阻力系數(shù)的值都相對(duì)較低,且變化比較平緩,系數(shù)值約為1.1左右。帶圓弧圓柱的平均升力系數(shù)曲線形狀為M形,當(dāng)圓弧位置角θ=0～40°時(shí),平均升力系數(shù)變化不大,并且數(shù)值都很小,系數(shù)值約為0.05。θ=45°時(shí),平均升力系數(shù)突然達(dá)到了一個(gè)峰值,系數(shù)值為0.875。在θ=75°～110°時(shí),平均升力系數(shù)比較穩(wěn)定,系數(shù)值在0.23左右.之后平均升力系數(shù)開始上升,在θ=140°時(shí)達(dá)到第二個(gè)峰值,其值為0.573。之后開始慢慢下降,直到θ=165°時(shí)曲線變得平緩,在θ=180°時(shí),平均升力系數(shù)變?yōu)?。

圖9 帶圓弧圓柱的平均氣動(dòng)力系數(shù)

2.3 馳振穩(wěn)定性

根據(jù)DenHartog準(zhǔn)則,馳振發(fā)生的必要條件是馳振力系數(shù)小于零:

(3)

圖10給出了帶圓弧圓柱的馳振力系數(shù)圖.從圖中可以看出,在圓弧位置角θ=46～61°、θ=140～143°、θ=154～167°范圍內(nèi)時(shí),馳振力系數(shù)小于零,且θ=140°時(shí)馳振力系數(shù)最小為-2.66,說明帶圓弧圓柱在上述范圍內(nèi)容易發(fā)生馳振振動(dòng)。

圖10 帶圓弧圓柱的馳振系數(shù)

圓柱關(guān)于中心對(duì)稱,因此無論圓柱的角度如何變化,其平均升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)都不會(huì)變化，相應(yīng)的其平均升力系數(shù)對(duì)于角度的導(dǎo)數(shù)dCL/dθ=0,而總有CD>0,那么圓柱的馳振力系數(shù)總是大于0的,也就是說圓柱不會(huì)發(fā)生馳振振動(dòng).

3 結(jié)論

本文采用Fluent軟件的SSTk-ω湍流模型,對(duì)圓柱和帶有圓弧圓柱的繞流特性和氣動(dòng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過計(jì)算,可以得到以下結(jié)論：

(1)用二維SSTk-ω模型計(jì)算出的平均阻力系數(shù)與Strouhal數(shù)均大于試驗(yàn)值,這反映出用二維SSTk-ω模型在預(yù)測圓柱氣動(dòng)力特性上的不足.

(2)圓柱的流線會(huì)附著在壁面上;帶圓弧圓柱的流線會(huì)在圓弧前方與壁面分離,θ=90°、135°時(shí),分離的流線會(huì)發(fā)生再附。

(3)帶圓弧圓柱的力系數(shù)與圓柱有較大差別,θ=90°時(shí)其平均阻力系數(shù)要比圓柱的大,而當(dāng)θ=45°、135°時(shí)其平均阻力系數(shù)比圓柱的要小。

(4)圓弧的存在會(huì)改變截面的Strouhal數(shù),并且Strouhal與圓弧位置角有關(guān)。

(5)圓弧在某些角度會(huì)使截面的馳振力系數(shù)小于0,使氣動(dòng)阻尼變?yōu)樨?fù)值,從而容易導(dǎo)致馳振振動(dòng)。