灰壩工程領(lǐng)域巖體裂隙滲流浸潤(rùn)線及出漏點(diǎn)溶質(zhì)濃度數(shù)值模擬

王婷婷，徐文彬

(1.云南省電力投資有限公司，云南 昆明 650021；2.云南能投基礎(chǔ)設(shè)施投資開(kāi)發(fā)建設(shè)有限公司，云南 昆明 650021)

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灰壩工程領(lǐng)域巖體裂隙滲流浸潤(rùn)線及出漏點(diǎn)溶質(zhì)濃度數(shù)值模擬

王婷婷1，徐文彬2

(1.云南省電力投資有限公司，云南 昆明 650021；2.云南能投基礎(chǔ)設(shè)施投資開(kāi)發(fā)建設(shè)有限公司，云南 昆明 650021)

灰壩工程中灰水滲漏易對(duì)地下水產(chǎn)生污染，為預(yù)防治理地下水污染，應(yīng)研究灰場(chǎng)污染物的運(yùn)移機(jī)理，在運(yùn)移工程中由于巖體裂隙的粗糙性和各向異性，滲流及溶質(zhì)運(yùn)移模型實(shí)際非常復(fù)雜。本文著眼于建立將粗糙裂隙巖體非連續(xù)滲流、溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用于陡立裂隙網(wǎng)絡(luò)巖體滲流浸潤(rùn)線及出漏點(diǎn)溶質(zhì)濃度數(shù)值模擬，為定量分析灰場(chǎng)對(duì)地下水的影響提供理論依據(jù)。

裂隙巖體；滲流浸潤(rùn)線；出漏點(diǎn)；數(shù)值模擬

灰壩工程對(duì)環(huán)境的影響主要表現(xiàn)在灰水的滲漏上，分為對(duì)地下水和地表水的影響?；覉?chǎng)對(duì)地下水的影響主要表現(xiàn)在氟污染、微量元素滲出、PH值增大上。雖然土壤對(duì)氟離子有很強(qiáng)的吸附能力，但隨著氟離子的增加，將對(duì)地下水產(chǎn)生影響。為預(yù)防、治理地下水污染問(wèn)題，弄清灰場(chǎng)污染物運(yùn)移機(jī)理顯得十分重要。

本文著眼于將裂隙巖體非連續(xù)滲流、溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用于陡立裂隙網(wǎng)絡(luò)巖體滲流浸潤(rùn)線及出漏點(diǎn)溶質(zhì)濃度數(shù)值模擬，為定量分析灰場(chǎng)對(duì)地下水的影響提供理論方法。

1 裂隙巖體穩(wěn)定非連續(xù)滲流

1.1 滲流數(shù)學(xué)模型

這種模型忽略巖塊孔隙系統(tǒng)的滲透性，把巖體介質(zhì)系統(tǒng)看作單純的裂隙介質(zhì)系統(tǒng)，每條裂隙的隙寬都是粗糙的、開(kāi)度變化的，滲流不滿足立方定律，具有6個(gè)特點(diǎn)：

(1)裂隙巖體中巖塊的滲透性一般很微弱，裂隙才是巖體中的水流通道，巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流具有定向性。

(2)裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流僅是一種網(wǎng)絡(luò)流。

(3)裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流是在巖體裂隙中非均勻的面狀流動(dòng)，具有高度的非均勻性和各向異性。

(4)裂隙網(wǎng)絡(luò)中的單一裂隙滲流不服從立方定律。

(5)巖體的滲透性大小取決于巖體中結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)及巖塊的巖性。

(6)復(fù)雜裂隙系統(tǒng)中滲流，在裂隙交叉處，具有“偏流效應(yīng)”，即裂隙水流經(jīng)大小不等裂隙交叉處時(shí)，水流偏向?qū)挻罅严兑粋?cè)流動(dòng)。

假定某二維滲流區(qū)域有n個(gè)裂隙交叉點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))，m個(gè)裂隙線單元，按流量平衡原理[1]，節(jié)點(diǎn)i處的穩(wěn)定水流方程為

(1)

式中：[A]為裂隙網(wǎng)絡(luò)銜接矩陣：當(dāng)線單元j不銜接于節(jié)點(diǎn)i時(shí)，aij=0；當(dāng)線單元j銜接于節(jié)點(diǎn)i方向時(shí)，aij=1；當(dāng)線單元j銜接于節(jié)點(diǎn)i指向背離節(jié)點(diǎn)方向時(shí)，aij=-1；C、b、l、H、Q分別為常數(shù)、線單元隙寬(裂隙粗糙)、線單元長(zhǎng)度、節(jié)點(diǎn)水頭、節(jié)點(diǎn)流量。

1.2 溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模型

在二維裂隙網(wǎng)絡(luò)中，溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程主要受三個(gè)方面的控制：

(1)裂隙網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，單裂隙粗糙程度；

(2)水流狀態(tài)；

(3)溶質(zhì)本身的運(yùn)移擴(kuò)散、衰變和裂隙吸附作用等。

在不考慮水流與巖塊骨架的耦合(裂隙壁水流通量為零)，且溶質(zhì)巖壁吸附為線性平衡等溫吸附的前提下，溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模型[2]為

(2)

其中：

(3)

式中：t為時(shí)間；e表示單元；i、j為單元節(jié)點(diǎn)；l、b、u分別為單元長(zhǎng)、寬及水流流速；C為溶液中的溶質(zhì)濃度分布；qns是第二類(lèi)邊界上節(jié)點(diǎn)的外法線方向的溶質(zhì)通量；Nis是邊界單元上i節(jié)點(diǎn)在第二類(lèi)邊界上節(jié)點(diǎn)處的形函數(shù)；αL為沿裂隙方向的彌散度；u水流流速；ξ是線單元局部橫坐標(biāo)；kf為吸附分布系數(shù)，實(shí)際上為各向異性；λ為衰變常數(shù)[3]，等于ln(2/t1/2)；t1/2為半衰期。

2 陡立裂隙巖體浸潤(rùn)線及出漏點(diǎn)

假定巖塊不透水，滲透水流只在巖體的裂隙網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)，所以此時(shí)的滲流浸潤(rùn)線實(shí)際上是個(gè)裂隙中水位的連線。因而滲流浸潤(rùn)線的確定就轉(zhuǎn)化為各裂隙中水位的確定。

同連續(xù)介質(zhì)滲流理論一樣，各裂隙中水位的確定同樣是一個(gè)非線性問(wèn)題，因而各裂隙中水位也是巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流的邊界。各裂隙中水位既要滿足其上的水頭等于其位置高度，又要滿足各裂隙的流量等于外界補(bǔ)給量。當(dāng)水流為穩(wěn)定流且浸潤(rùn)線上無(wú)補(bǔ)給排泄時(shí)，浸潤(rùn)線上各裂隙流量等于零，即浸潤(rùn)線各裂隙兩端點(diǎn)水頭差等于零。這樣，各裂隙中浸潤(rùn)線邊界應(yīng)滿足以下方程

(4)

式中：Γ3為浸潤(rùn)線邊界，H和z分別表示水頭和位置高度。應(yīng)用非連續(xù)滲流數(shù)學(xué)模型確定浸潤(rùn)線上的裂隙的水位，可采用迭代法。具體實(shí)施步驟如下：

(1)首先假定一個(gè)浸潤(rùn)線的位置，并假定此浸潤(rùn)線上各裂隙端點(diǎn)水頭等于其位置高度，此假定浸潤(rùn)線便成為第一類(lèi)邊界；

(2)按巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流原理求解各節(jié)點(diǎn)的水頭和流量；

(3)按式4中第二式調(diào)整浸潤(rùn)線位置，并再次假定調(diào)整后的浸潤(rùn)線上各裂隙端點(diǎn)水頭等于其位置高度；

(4)重復(fù)2、3步，進(jìn)行迭代運(yùn)算，直到相鄰兩次迭代的浸潤(rùn)線位置相差在精度要求范圍內(nèi)，此時(shí)的浸潤(rùn)線位置即為要確定的滲流浸潤(rùn)線位置。

在滲流場(chǎng)確定的情況下，采用迭代法計(jì)算單元水流流速分布u；后將所有參數(shù)輸入到式2中，計(jì)算區(qū)域內(nèi)各時(shí)段節(jié)點(diǎn)溶質(zhì)濃度分布C及出漏電濃度值。

3 實(shí)例分析

某陡立巖體取50 cm×50 cm區(qū)域觀察，發(fā)現(xiàn)裂隙分布如圖1所示，有8條裂隙縱橫交錯(cuò)，從下到上，從左到右，依次標(biāo)號(hào)為1～8。一次節(jié)點(diǎn)有32個(gè)，線單元有40個(gè)，若將一次線單元進(jìn)行二次剖分，將產(chǎn)生192個(gè)節(jié)點(diǎn)，200個(gè)單元。裂隙隙寬服從均勻分布，每條裂隙的平均隙寬見(jiàn)表1所示。

表1 裂隙基本參數(shù)

模擬結(jié)果見(jiàn)圖1～圖3。

圖1 裂隙巖體浸潤(rùn)線求解模型

圖2 裂隙網(wǎng)絡(luò)浸潤(rùn)線及水頭分布(cm)

從圖2中可以看出，裂隙巖體浸潤(rùn)線出現(xiàn)了階梯狀，這是由粗糙裂隙(線單元隙寬不同)下滲流的非均勻性造成的。需要說(shuō)明的是，裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)滲流的浸潤(rùn)線表述的只是各縱向單裂隙中的水位，沒(méi)有實(shí)際的物理意義，水位之間的連線(浸潤(rùn)線)只是用于粗略估計(jì)線下巖體裂隙中水頭值。

從圖3可以看出，污染物基本沿著裂隙進(jìn)行運(yùn)移，而且靠近浸潤(rùn)線的裂隙中，污染物運(yùn)移速度較快，這是因?yàn)榱严吨械乃髁魉佥^快。當(dāng)t=3 000 s后，整個(gè)裂隙網(wǎng)絡(luò)中污染物濃度分布基本保持穩(wěn)定，因?yàn)榇藭r(shí)由時(shí)間推移引起的濃度增加和因裂隙吸附、衰變作用引起的污染物濃度減少相平衡，進(jìn)入穩(wěn)定態(tài)。此時(shí)，下游裂隙出流污染物通量為ΔF/C0=0.020 572 03 cm/s。為了弄清下游裂隙出流污染物通量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，可以求出時(shí)間從t=0～3 000 s過(guò)程中，每間隔500 s時(shí)的出流通量值，然后繪出F/C0—T關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖3 裂隙巖體溶質(zhì)濃度分布C/C0

圖4 下游裂隙出流污染物通量與時(shí)間關(guān)系

從圖4中可以看出，隨著時(shí)間的推移，起始階段由于污染物尚未運(yùn)移到下游，因此，時(shí)間t<1 000 s時(shí)出流通量都為零，等到1 000 s

特別注意的是，裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流自由面出露點(diǎn)處的溶質(zhì)濃度是隨時(shí)間的變化量，需要采用迭代法求得：先假定滲流出露點(diǎn)處溶質(zhì)濃度和下游濃度一致為零，把它視為第一類(lèi)邊界條件上的節(jié)點(diǎn)，參與整個(gè)區(qū)域的濃度計(jì)算；經(jīng)過(guò)一個(gè)Δt后，用與之最近節(jié)點(diǎn)上的濃度取代原來(lái)假定的濃度(零)，再參與區(qū)域計(jì)算，如此反復(fù)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間使之滿足迭代精度，即可求出整個(gè)區(qū)域的濃度分布和出露點(diǎn)處濃度。如圖3所示，t=3 000 s后，通過(guò)計(jì)算求得出露點(diǎn)處濃度為C/C0=0.005 447。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)裂隙巖體滲流自由面與多孔連續(xù)介質(zhì)自由面不同，它僅僅表述的是裂隙中水位的連線，其滲流自由面出露點(diǎn)無(wú)論在何種流態(tài)下都只會(huì)出現(xiàn)在裂隙處。裂隙粗糙度對(duì)裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)滲流自由面影響較大。

(2)通過(guò)滲流出露點(diǎn)處濃度迭代法，可以推求裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)滲流自由面下溶質(zhì)濃度分布和出露點(diǎn)處濃度值。

(3)巖壁吸附能力(kf)隨時(shí)間推移會(huì)最終趨于飽和，吸附量和解析量持衡，換句話說(shuō)，隨時(shí)間推移，巖體對(duì)水質(zhì)的凈化能力會(huì)慢慢消失。

[1]柴軍瑞.大壩工程滲流力學(xué)[M].西藏:西藏人民出版社.2001.

[2]徐文彬.巖體粗糙裂隙網(wǎng)絡(luò)非連續(xù)滲流及溶質(zhì)運(yùn)移研究[J].人民黃河.2014,93-95.

[3]馮錫璋，等.放射性絕對(duì)測(cè)量和半衰期(Ⅱ)介紹一個(gè)非經(jīng)典的獲取衰變常數(shù)或半衰期的方法[J].高能物理與核物理.1982,6(1).

The numerical simulation of the seepage line and the concentration of the solute in the seepage of rock mass in the area of the ash dam project

WANG Ting-ting1，XU Wen-bin2

(1.Yunnan Electric Power Investment Company Limited, Kunming, Yunnan, 650021 China；2.Take the Yunnan Infrastructure Investment Development Company Limited, Kunming, Yunnan, 650021 China)

The ash water leakage is easy to pollute the groundwater. For the prevention and control of groundwater pollution, the mechanism of contaminant transport in ash field should be studied. Because of the roughness and anisotropy of rock fracture, the model of seepage and solute transport in nature is very complex in migration engineering. This paper focuses on applying mathematical model of discontinuous seepage flow in fractured rock mass and solute transport to numerical simulation of vertical fracture network of rock mass seepage lines as well as leakage concentration of solute. This can provide a theoretical basis for the quantitative analysis of the influence of ash field on groundwater.

fractured rock mass；seepage line；leakage point；numerical simulation

2016-12-28

王婷婷(1982-)，女，湖北宜昌人，工程師，主要從事水環(huán)境方面研究工作。

徐文彬(1983-)，男，湖北武漢人，高級(jí)工程師，主要從事滲流與環(huán)境方面工作。

P641.135

A

1004-1184(2017)03-0030-03