像素測(cè)距法研究落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)

陳紅材　周虹君　鄭佳

摘 要： 針對(duì)落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中不能準(zhǔn)確測(cè)量小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和小球在釋放時(shí)不能沿玻璃筒中心軸線處下落的兩個(gè)問題。采用像素測(cè)距的方法精確測(cè)量小球達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和在玻璃筒的正上方安裝電磁鐵來釋放小球，使小球沿著玻璃筒的中心軸線處下落這兩種方法來對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。從而達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)誤差及提高實(shí)驗(yàn)精度的目的。

關(guān)鍵詞： 粘滯系數(shù)；落球法；像素測(cè)距；中心軸線

0引言

粘滯系數(shù)是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，在醫(yī)療、石油、工程技術(shù)及生活中都有著重要的應(yīng)用。測(cè)量粘滯系數(shù)的方法有落針法、轉(zhuǎn)筒法、毛細(xì)管法、落球法等。由于落球法操作簡(jiǎn)單，便于觀察且實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯等原因被大量應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。在落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中為了減少實(shí)驗(yàn)誤差要求小球要在裝著被測(cè)液體的圓柱形玻璃筒中沿著中心軸線下落，測(cè)量出小球在玻璃筒中達(dá)到勻速下落時(shí)速度的大小，實(shí)驗(yàn)的誤差還與玻璃筒直徑、小球直徑和待測(cè)液體的溫度等實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)。但在傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中多是由實(shí)驗(yàn)者憑借經(jīng)驗(yàn)釋放小球，難以保證小球沿玻璃筒的中心軸線處下落。在測(cè)量小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到的速度則是通過秒表計(jì)時(shí)，存在視覺和反應(yīng)的時(shí)差，導(dǎo)致計(jì)算出來的速度不夠準(zhǔn)備準(zhǔn)確。

目前對(duì)于改進(jìn)落球法中各個(gè)影響實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性的相關(guān)報(bào)道很多，主要是圍繞讓小球沿著玻璃筒中心軸線處下落；提高測(cè)量小球勻速運(yùn)動(dòng)速度大小的精度；修正由于小球直徑和玻璃筒直徑對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；探究溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響等方面對(duì)此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。本文將采用像素測(cè)距的方法精確測(cè)量小球達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，在玻璃筒的正上方安裝電磁鐵來釋放小球，讓小球沿著玻璃筒的中心軸線處下落。這兩種方法來對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。

1實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)斯托克斯定律，當(dāng)一個(gè)光滑小球在均勻、無限寬廣的粘滯性液體中豎直下落時(shí)，如果小球的速度不大，球的直徑也很小且不考慮小球運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的渦流。那么小球受到的粘滯阻力f為：

其中，v為小球的速度，r為小球半徑，η為液體的滯粘系數(shù)。當(dāng)質(zhì)量為m，密度為ρ0，半徑為r的小球在ρ密度為液體中以速度v下落時(shí)所受到的力如圖1所示：

當(dāng)小球剛開始下落時(shí)速度比較小，粘滯阻力也就較小。小球受到向下的重力大于小mg=ρ0vg球受到的液體中向上的浮力ρvg和向上的粘滯阻力f之和，此時(shí)小球向下做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的速度逐漸增大，粘滯阻力也就增大。直到小球的重力mg=ρ0vg等于小球在液體中的浮力ρvg和粘滯阻力f之和時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，此時(shí)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的速度v1叫做收尾速度。

2實(shí)驗(yàn)方法

2.1電磁鐵釋放小球

在玻璃筒上方安裝電磁鐵蓋，電磁鐵位于玻璃筒正中心處。由于電磁鐵位于量筒的正中心，當(dāng)給電磁鐵通上電時(shí)小球吸附在電磁鐵中心，當(dāng)關(guān)閉電磁鐵電源后，小球受到的磁力消失從量筒中心處由靜止落下（電磁鐵采用軟磁材料，無剩磁）。

2.2像素測(cè)距法測(cè)速

測(cè)量小球達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度采用像素測(cè)距法，像素測(cè)距法原理如圖2.

當(dāng)將電磁鐵的電源關(guān)閉后，吸附在電磁鐵上的小球開始沿玻璃筒的中心軸線處下落。小球下落一段距離后開始使用高清攝像頭拍下第一張照片，記下照片中顯示的拍照時(shí)間。此時(shí)小球位于照片的頂部。一段時(shí)間后，再使用攝像頭拍下第二張照片，記下照片中顯示的拍照時(shí)間。此時(shí)小球位于照片的底部。拍照過程中攝像頭位置和實(shí)驗(yàn)裝置位置不發(fā)生移動(dòng)。利用photoshop 軟件將兩張拍到的照片組合在一起如圖3.可以看到兩個(gè)小球出現(xiàn)在了同一張圖片上的不同位置。

之后進(jìn)行定標(biāo)，定標(biāo)原理圖如圖4。定標(biāo)是將透明標(biāo)尺放入玻璃筒的中心軸線處，讓攝像頭拍下標(biāo)尺在玻璃筒中的刻度線，再將拍到的圖片放入flash軟件中，找到標(biāo)尺上10cm之間的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)n，再通過刻度算出每個(gè)像素點(diǎn)代表的真實(shí)距離y，將所得數(shù)據(jù)填入表2中。

3數(shù)據(jù)處理

用水銀溫度計(jì)測(cè)得蓖麻油溫度為T=19.2℃時(shí)，，用比重計(jì)測(cè)得蓖麻油密度e0=0.960×103kg/m3，量筒直徑為D=6.80cm，小球直徑d=1mm，，小球密度ρ=7.8×103kg/m3，重慶地區(qū)重力加速度為9.789N/kg，由表中數(shù)據(jù)算出小球勻速下落的速度為v1=0.00337m/s，將以上數(shù)據(jù)代入公式（5）算出η0=1.066Pa·s，將溫度T=19.2℃代入蓖麻油的粘滯系數(shù)隨溫度的變化經(jīng)驗(yàn)公式η=5.53e-0.085TPa·s得到標(biāo)準(zhǔn)值為η=1.081Pa·s.實(shí)驗(yàn)值與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差為1.39%。

4結(jié)語

本文通過在量筒正上方增加電磁鐵的方法使小球釋放時(shí)能夠在量筒的中心軸線處下落，利用現(xiàn)代技術(shù)將攝像與電腦軟件處理的方式結(jié)合利用像素測(cè)距的方法，精確測(cè)量了小球勻速下落時(shí)的速度，消除了人為計(jì)時(shí)測(cè)速的視覺誤差。利用此方法算出的蓖麻油在19.2℃時(shí)的粘滯系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值相對(duì)誤差為1.39%。

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