基于小波分析的民權(quán)縣降水量周期規(guī)律研究

郝叢寬

摘 要：利用小波分析理論對(duì)從河南省氣象局得到的民權(quán)縣降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行周期探查并分析其變化趨勢(shì)。研究結(jié)果表明，民權(quán)縣降水量整體上呈現(xiàn)四年的小周期變化，由于得到的時(shí)間序列較短，得出民權(quán)縣降水量第一主周期應(yīng)至少大于八年的結(jié)論，并且此結(jié)論對(duì)運(yùn)用小波分析的理論進(jìn)一步研究上世紀(jì)民權(quán)縣降雨量的周期規(guī)律具有重要意義。

關(guān)鍵詞：小波分析；降水周期；時(shí)間尺度；民權(quán)縣

0.引言

民權(quán)縣位于河南省東部，豫東平原東北部，北緯34°39′，東經(jīng)115°09′，平均海拔高度60.6米，鄰接山東省。屬商丘市，面積1222平方公里，人口90.56萬，轄19個(gè)鄉(xiāng)（鎮(zhèn)），502個(gè)行政村。地處黃河中下游。以黃河故堤為界，南北形成兩個(gè)不同的地形地貌，堤北高灘地，堤南以青沙、沙堿為主。廢黃河境內(nèi)達(dá)32公里，通惠渠境內(nèi)長(zhǎng)32公里。年平均氣溫14.1℃，年平均降水量674毫米。

降水量不僅是地下水的主要補(bǔ)充能源之一，對(duì)于我們的日常生活、自然災(zāi)害的監(jiān)控等都具有重要影響，降水量的研究可以對(duì)很多自然災(zāi)害提前做好預(yù)防措施，把損失做到最低?；诖?，本文利用小波分析的原理對(duì)從河南省氣象局得到的民權(quán)縣降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)的研究。

1.研究方法

本文利用小波分析的基本理論，運(yùn)用matlab相關(guān)軟件進(jìn)行編程對(duì)獲取的民權(quán)縣降水量時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)的研究。

1.1小波分析的起源

20世紀(jì)80年代初，為了更好的研究時(shí)間序列問題，Morlet提出了一種具有時(shí)-頻多分辨功能的小波分析，它能清晰的揭示出隱藏在時(shí)間序列中的多種變化周期，充分反映系統(tǒng)在不同時(shí)間尺度中的變化趨勢(shì)，并能對(duì)系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行定性估計(jì)。

小波分析是在Fourier變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種重要的信號(hào)解析工具。Fourier分析具有很好的全局性，但不能同時(shí)兼顧時(shí)間域（或空間域）和頻率域（或波數(shù)域）兩方面信息。小波分析的基函數(shù)具有很好的局部性，特別是它可以在時(shí)（空）、頻（波）兩域同時(shí)給出系統(tǒng)演化的信息[1]。

2.研究結(jié)果及分析

通過對(duì)得到的時(shí)間序列做折線圖直觀分析和運(yùn)用小波分析理論進(jìn)行深步探究，進(jìn)行兩者結(jié)果的對(duì)比，進(jìn)一步說明，小波分析在解決非平穩(wěn)序列問題上得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。

2.1初步探究

通過對(duì)得到的降雨量時(shí)間序列做折線圖如下圖1，我們可以直觀的看出，降雨量整體上呈現(xiàn)出五月份和九月份兩個(gè)降雨高峰期，并且整體上各年的降雨峰值呈現(xiàn)一年遞增，一年遞減的規(guī)律，但整體上并沒有明顯的周期可言，我們知道隨著時(shí)間的變化降雨量往往受到多種因素的綜合影響，大都屬于非平穩(wěn)序列，它們不但具有趨勢(shì)性、周期性等特征，還存在隨機(jī)性、突變性以及“多時(shí)間尺度”結(jié)構(gòu)，具有多層次演變規(guī)律。對(duì)于這類非平穩(wěn)時(shí)間序列的研究，人為的直觀分析顯得無能為力。

2.2小波分析的運(yùn)用

2.2.1邊界效應(yīng)的消除或減小

因?yàn)榈玫降膶?shí)測(cè)降雨量數(shù)據(jù)為有限時(shí)間數(shù)據(jù)序列，在時(shí)間序列的兩端可能會(huì)產(chǎn)生“邊界效用”。為消除或減小序列開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)附近的邊界效應(yīng)，須對(duì)其兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸。在進(jìn)行完小波變換后，去掉兩端延伸數(shù)據(jù)的小變換系數(shù)，保留原數(shù)據(jù)序列時(shí)段內(nèi)的小波系數(shù)。通過運(yùn)用Matlab 軟件中小波工具箱中的信號(hào)延伸功能，對(duì)從河南省氣象站得到的降雨量數(shù)據(jù)兩端進(jìn)行對(duì)稱性延伸，可得到延伸的結(jié)果如下圖2所示。

2.2.2小波系數(shù)等值線圖

小波系數(shù)實(shí)部等值線圖能反映降雨量時(shí)間序列不同時(shí)間尺度的周期變化及其在時(shí)間域中的分布，進(jìn)而能判斷在不同時(shí)間尺度上，降雨量的未來變化趨勢(shì)。為能比較清楚的說明小波系數(shù)實(shí)部等值線圖在降雨量多時(shí)間尺度分析中的作用，我們利用matlab相關(guān)功能對(duì)其進(jìn)一步處理和修飾，可得到小波系數(shù)實(shí)部等值線圖。由圖我們可以清楚的看到降雨量的變化過程中存在的多時(shí)間尺度特征。從而深一步的挖掘了數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律，比直觀的分析更有力度。

2.2.3小波方差圖

小波方差圖能反映降雨量時(shí)間序列的波動(dòng)能量隨時(shí)間尺度的分布情況，可用來確定降雨量時(shí)間序列中存在的主周期，我們可得到小波方差圖如下圖3所示。

由于所獲得的時(shí)間序列較短，我們只能得出民權(quán)縣降雨量的小周期為四年，而且民權(quán)縣降雨量的的第一主周期至少大于八年。且每年出現(xiàn)異常值的情況也具有隨機(jī)性，出現(xiàn)的異常值一定程度上也影響了我們對(duì)周期的探討?？墒紫韧ㄟ^對(duì)異常值做出相應(yīng)的預(yù)處理，再進(jìn)行深層次的探討。

3.結(jié)束語

本文采用小波分析的基本原理對(duì)民權(quán)縣1963年-1970年的降雨量實(shí)測(cè)序列進(jìn)行了深層次的挖掘，并闡述了小波分析相對(duì)直觀分析的優(yōu)勢(shì)，使小波分析在降水量時(shí)間序列方面的研究結(jié)果更具有科學(xué)性，更深層次的揭示了已有數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的某些規(guī)律。進(jìn)而從側(cè)面推動(dòng)小波分析理論在降雨量時(shí)間序列等非平穩(wěn)序列中的運(yùn)用。通過對(duì)民權(quán)縣降雨量的周期規(guī)律探討，一定程度上對(duì)民權(quán)縣自然災(zāi)害的監(jiān)控，人民的日常出行等帶來了幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫思宇，梁秀娟，肖長(zhǎng)來，王添，李寶玉. 基于小波分析的吉林市降水量周期規(guī)律研究[J]. 節(jié)水灌溉，2017，（10）：56-60.

[2]卓金武，matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京，北京航空航天大學(xué)出版社，2010