基于高增益觀測器的半潛式海洋鉆井平臺動力定位系統(tǒng)魯棒滑?？刂破髟O(shè)計研究

，， ，

(中國石油大學(xué)(華東) 化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266580)

對于深海石油天然氣資源的開采，海洋鉆井平臺是其主要設(shè)施，對于早期的海洋鉆井平臺大多使用錨泊定位方式，一般只適合應(yīng)用于1 000 m內(nèi)的水深。當(dāng)在水深過大的深海作業(yè)時，不僅經(jīng)濟(jì)性差，而且結(jié)構(gòu)長度及質(zhì)量過大，會導(dǎo)致海洋平臺產(chǎn)生比較大的水平偏航，定位已不再滿足工程應(yīng)用的需要，傳統(tǒng)定位技術(shù)已無法適用于深海油氣開采。動力定位(dynamic position，DP)技術(shù)[1-4]應(yīng)運(yùn)而生，依靠海洋平臺的自身動力即推進(jìn)器系統(tǒng)，在深水區(qū)域進(jìn)行鉆井開采作業(yè)是必要選擇?？刂苹蛑锌叵到y(tǒng)是動力定位系統(tǒng)的關(guān)鍵核心機(jī)構(gòu)，其性能優(yōu)劣將直接影響著海洋平臺的定位性能好壞和穩(wěn)定性高低，同時又決定著能源消耗的多少。由于在大多數(shù)情況下海上鉆井平臺的速度難以測量。根據(jù)噪聲污染的位置和航向信號設(shè)計狀態(tài)觀測器估計速度信號具有較大的工程實(shí)際意義。研究基于狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制器設(shè)計是海洋平臺動力定位控制中的關(guān)鍵問題。

20世紀(jì)60年代初，諸多學(xué)者設(shè)計了帶有低通濾波器的傳統(tǒng)PID控制器，用以抵消環(huán)境因素的干擾。迄今為止，PID控制器+濾波器仍舊是DP控制系統(tǒng)的主要方法。Fung等[5]針對DP控制問題設(shè)計了一種自調(diào)諧卡爾曼濾波器。S?rensen等[6]研究并拓展到基于模型的控制器設(shè)計方法，能夠?qū)崿F(xiàn)定點(diǎn)和軌跡跟蹤控制。Tannuri等[7]研究了滑?？刂萍夹g(shù)在浮式生產(chǎn)儲油卸油裝置(floating production storage and offloading,FPSO)轉(zhuǎn)臺停泊動力定位領(lǐng)域的應(yīng)用問題。Leira等[8]研究了基于可靠性的浮動船舶DP控制算法問題。Tannuri等[9]提出了一種船舶自適應(yīng)控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)控制器增益的在線校正，進(jìn)而可以保證整個操作期間的穩(wěn)定性能。Tannuri等[10]通過將滑?？刂茟?yīng)用在船舶DP系統(tǒng)中的真實(shí)實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了滑?？刂圃趧恿Χㄎ幌到y(tǒng)中應(yīng)用的有效性和優(yōu)越性。

圖1 半潛式海洋鉆井平臺動力定位系統(tǒng)工作過程圖Fig.1 The diagram of dynamic positioning system on semi-submersible drilling platform

高增益觀測器[11]能夠根據(jù)平臺的位置信號估計其速度信號?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制具有對系統(tǒng)的參數(shù)攝動和外部干擾的不變性，能夠克服高、低頻干擾。因此，本研究提出了一種基于高增益觀測器的半潛式海洋平臺動力定位系統(tǒng)魯棒滑模控制器[12-13]的設(shè)計方法。充分考慮了外部環(huán)境因素如風(fēng)、浪、流等干擾及內(nèi)部測量噪聲的影響，首先設(shè)計高增益觀測器對速度信號進(jìn)行狀態(tài)估計，得到速度信號。進(jìn)而利用測量得到的位置信號和估計得到的速度信號進(jìn)行魯棒滑模控制器的設(shè)計。

1 問題描述

如圖1所示，半潛式海洋鉆井平臺的動力定位系統(tǒng)工作過程的原理如下：

1) 整個海洋平臺供能系統(tǒng)由能源系統(tǒng)提供。

2) 中央控制器在動力定位控制車間之中。

3) 目標(biāo)位置/井口是提前輸入的位置信號，通過地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)定位器將海洋平臺的實(shí)時位置信號輸入到中央控制器中；另外，推進(jìn)器螺旋槳的速度信號將通過速度傳感器傳入到中央控制器中。

4) 中央控制器根據(jù)反饋的兩個信號(位置信號和速度信號)作出反應(yīng)，計算出使海洋平臺到達(dá)目標(biāo)位置所需的給各個推進(jìn)器的動力分配，并將該信號傳到執(zhí)行器即推進(jìn)器的螺旋槳中。

5) 重復(fù)過程3)～4)，不斷地進(jìn)行信號反饋與調(diào)整，最終保證海洋平臺到達(dá)目標(biāo)區(qū)域。

圖2 平臺地球坐標(biāo)系和平臺坐標(biāo)系Fig.2 Inertial coordinate system & body fixed coordinate system of platform

(1a)

(1b)

其中Jψ為雅可比矩陣。M,D∈R3×3分別代表慣性矩陣和線性阻尼矩陣。τ∈R3×1代表縱蕩、橫蕩方向的控制力及艏搖方向的控制力矩。d∈R3×1代表風(fēng)、浪、流干擾及未建模動力學(xué)特性。

假設(shè)d有界，滿足:

dt0。

(2)

雅可比矩陣可以用于描述運(yùn)動方程，即：

(3)

(4)

(5)

Jψ對于所有ψ均是非奇異的。

(6)

由式(1a)，v可以表示為：

(7)

對式(7)進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

(8)

聯(lián)立式(1b)和(8)，整理得到：

(9)

令

(10)

式(9)可以簡化為：

(11)

2 高增益觀測器及魯棒滑?？刂破髟O(shè)計

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]設(shè)計如下高增益觀測器：

(13)

由式(12)得：

(14)

(15)

估計跟蹤誤差為：

(16)

設(shè)計估計滑模為：

(17)

(18)

設(shè)計控制律τ為：

τt=τ1+τ2，

(19)

(20)

，

(21)

(22)

其中：λ>0，ξ>0。

李雅普諾夫穩(wěn)定性證明：

(23)

(24)

將τ1代入式(24)，可得：

(25)

將τ2代入式(25)，得到：

(26)

根據(jù)式(12)和(15)可得跟蹤誤差動態(tài)模型：

(27)

實(shí)際滑模及其導(dǎo)數(shù)為：

(28)

(29)

將控制律(19)代入到(29)可得：

(30)

(31)

選取李雅普諾夫函數(shù)為：

(32)

(33)

其中，d(t) 0代表干擾和不確定性的上界，顯然，只要λ-d0P-1>0，式(33)即可滿足滑模條件，跟蹤誤差漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 仿真研究

3.1 定位控制

為驗(yàn)證所設(shè)計觀測器和控制器的有效性，對半潛式海洋平臺動力定位過程進(jìn)行仿真研究。動力學(xué)參數(shù)矩陣分別為：

(34)

(35)

仿真時間T=12s，其他參數(shù)分別設(shè)置為：

α1=α2=100，ε=0.01，ξ=1，

(36)

(37)

當(dāng)時間7 s≤t<7.1 s，對系統(tǒng)施加一個額外脈沖干擾f1：

(38)

仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 高增益觀測器位置信號估計值追蹤曲線Fig.3 The estimation tracking curve of position signalfrom high gain observer

圖4 高增益觀觀測器速度信號估計值追蹤曲線Fig.4 The estimation tracking curve of velocity signalfrom high gain observer

圖5 實(shí)際位置信號x,y,ψ追蹤曲線Fig.5 The tracking curve of practical position signalx,y,ψ

圖6 縱蕩、橫蕩方向的控制力和艏搖方向的控制力矩曲線Fig.6 The force & torque curve in surge sway & yaw

2 3.2 軌跡追蹤

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計觀測器和控制器的效果，對海洋平臺軌跡跟蹤過程進(jìn)行仿真研究。改變期望軌跡及參數(shù)λ和ξ，其余各參數(shù)設(shè)置均與定點(diǎn)控制相同。

當(dāng)時間5 s≤t<5.1 s，對系統(tǒng)施加一個額外脈沖干擾f2：

(39)

仿真結(jié)果如圖7～11所示。

圖7 高增益觀測器位置信號估計值追蹤曲線Fig.7 The estimation tracking curve of position signalfrom high gain observer

圖8 高增益觀測器速度信號估計值追蹤曲線Fig.8 The estimation tracking curve of velocity signalfrom high gain observer

圖9 實(shí)際位置信號(x,y,ψ)追蹤曲線Fig.9 The tracking curve of practical position signalx,y,ψ

圖10 縱蕩、橫蕩方向的控制力和艏搖方向的控制力矩曲線Fig.10 The force & torque curve in surge sway & yaw

圖11 實(shí)際海面位置信號(x,y)追蹤曲線Fig.11 The tracking curve of practical position signal in x & y plane

圖9為實(shí)際位置信號x,y,ψ追蹤曲線，由圖可知，在t≈3～4 s時，平臺的實(shí)際位置x,y和艏搖角ψ能夠到達(dá)期望目標(biāo)位置，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，當(dāng)t=5 s時，系統(tǒng)受到脈沖干擾f2，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)被破壞，控制器迅速發(fā)生作用，經(jīng)過3～4 s的短暫過渡過程后，系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖10分別表示縱蕩、橫蕩方向的控制力和艏搖方向的控制力矩曲線。圖11為平臺在海平面的位置變化曲線，雙劃線為實(shí)際軌跡，實(shí)線為期望軌跡，由圖可得，所設(shè)計控制律能夠使平臺克服環(huán)境因素的干擾，使平臺趨向并保持在期望軌跡上，完成整個動力定位過程。當(dāng)系統(tǒng)受到外界的干擾作用時，控制器能迅速反應(yīng)，使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。

4 結(jié)論

針對半潛式海洋鉆井平臺動力定位系統(tǒng)，提出一種基于高增益觀測器的魯棒滑?？刂破髟O(shè)計方法。在充分考慮外部環(huán)境因素如風(fēng)、浪、流等干擾及為建模特性影響的基礎(chǔ)上，首先通過設(shè)計高增益觀測器重構(gòu)出系統(tǒng)的所有狀態(tài)，得到速度信號，解決了平臺速度的不易測量的問題。然后設(shè)計魯棒滑?？刂破?，用以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計高增益觀測器和魯棒滑?？刂破鞯挠行?，能夠克服復(fù)雜干擾的影響，實(shí)現(xiàn)半潛式海洋鉆井平臺精準(zhǔn)的動力定位和軌跡追蹤控制，具備較強(qiáng)地抵抗外界干擾的能力，對指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要意義。

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