考慮行波效應(yīng)的某大跨橋梁地震響應(yīng)分析

， ，

(1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590; 2.青島理工大學(xué) 工程質(zhì)量檢測鑒定中心，山東 青島 266033)

大量地震記錄表明，地震時(shí)地表各處的振動不同，即使相距僅幾十米，振動的幅值、相位與頻譜特征也不盡相同[1]。由于地震地面運(yùn)動是一復(fù)雜的時(shí)間-空間過程，地震波在其傳播過程中具有的行波效應(yīng)、局部場地效應(yīng)和部分相干效應(yīng)等使其傳到地表的各點(diǎn)地面振動不完全相同，使結(jié)構(gòu)反應(yīng)變得復(fù)雜[2,3]。隨著結(jié)構(gòu)跨度的增大，地震動的變異對結(jié)構(gòu)的影響不可忽視。已有研究表明:對于大跨度空間結(jié)構(gòu)，地震動的行波效應(yīng)影響顯著[4-6]。因此，在對大跨度空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí)應(yīng)考慮地震動的行波效應(yīng)。閆曉宇等[7]通過地震模擬振動臺陣試驗(yàn)，對一致激勵、行波激勵和局部場地效應(yīng)等對剛構(gòu)橋地震響應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，行波效應(yīng)對該大跨剛構(gòu)連續(xù)橋梁的無控制地震反應(yīng)、半主動控制地震反應(yīng)和減震效果均有顯著影響。魏凱等[8]利用絕對位移法計(jì)算了多聯(lián)長跨組合結(jié)構(gòu)橋在多種行波激勵工況下的地震響應(yīng)，研究了激勵輸入模式、視波速、行波輸入方向等因素對組合結(jié)構(gòu)橋梁地震響應(yīng)的影響規(guī)律。閆斌等[9]建立了考慮地震動行波效應(yīng)的簡支梁橋梁軌相互作用模型，分析了行波效應(yīng)作用下軌道結(jié)構(gòu)對橋梁地震響應(yīng)的影響，研究了行波效應(yīng)下鋼軌和墩臺的受力特性，并對相關(guān)參數(shù)的影響做了探討。行波效應(yīng)對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)的影響與地震波特性、波速、結(jié)構(gòu)特性等諸多因素相關(guān)，對結(jié)構(gòu)不同位置構(gòu)件的影響程度亦不盡相同，在該方面還需進(jìn)一步探索。

1 結(jié)構(gòu)模型

某鐵路、公路兩用橋梁，是三跨連續(xù)鋼桁梁，各跨均為160 m。主桁為平弦菱形桁，節(jié)間距8 m，桁高16 m，下加勁桁弦高14 m；兩主桁架中心距為14 m。主桁及鐵路橫梁等主要結(jié)構(gòu)用Q345低合金鋼或性能相似的橋梁鋼。全橋除鐵路縱桁梁連接采用高強(qiáng)度螺栓和公路采用焊接縱梁外，鋼梁基本為鉚接結(jié)構(gòu)。鐵路橋面采用明橋面，鋪設(shè)焊接長鋼軌。右端橋墩上設(shè)固定支座，其余3個(gè)橋墩上設(shè)轆軸活動支座。墩帽及墩身均為圓端型實(shí)體結(jié)構(gòu)[10]。

該橋各主要構(gòu)件材料特性：連續(xù)鋼桁梁鋼材彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.28，密度為7.85×103kg/m3；公路橋面用輕質(zhì)混凝土，密度為2.0×103kg/m3。

采用ANSYS軟件建立該連續(xù)鋼桁梁橋有限元模型時(shí)，單元選取如下：主桁桿件、鐵路縱梁、橫梁、上下平橫向連接系等采用三維梁單元BEAM4模擬，公路縱梁、公路橋面混凝土以及鐵路混凝土軌枕、無縫鋼軌等對結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)較小的部分簡化為質(zhì)量單元MASS21，質(zhì)量單元加在上、下平聯(lián)的相關(guān)節(jié)點(diǎn)上。所建立的有限元模型共有7 960個(gè)單元，5 227個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 橋梁有限元模型Fig.1 Bridge finite element model

2 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的動力特性，了解結(jié)構(gòu)的整體性。采用Block Lanczos方法提取了前20階模態(tài)，其中前10階振型的自振頻率、周期如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)整體模態(tài)Tab.1 Structural modes

結(jié)構(gòu)前兩階振型如圖2所示。該結(jié)構(gòu)的基本自振周期為1.083 s。結(jié)構(gòu)的前四階振型以平動為主，第5至7階振型以豎向振型為主，其他振型以局部振動為主，結(jié)構(gòu)整體性良好。

圖2 橋梁振型圖Fig.2 Mode shapes of the bridge

3 地震作用時(shí)程分析

3.1 地震波的輸入

本結(jié)構(gòu)所處地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度(0.15g)，二類場地，對應(yīng)罕遇烈度地震加速度峰值取310 cm/s2。選用El-Centro波(1940NS)、Taft波(1952N21E)和Imperial Valley波(1979S40E，簡稱Imp波)作為地震激勵，時(shí)間步長均為0.02 s，時(shí)長分別為：53.72、54.32和39.12 s。采用基底輸入位移波激勵的方法，對結(jié)構(gòu)施加地震作用。根據(jù)加速度時(shí)程二次積分得到位移時(shí)程曲線，再對二次積分導(dǎo)致位移時(shí)程的零線漂移進(jìn)行校正。采用FFT方法濾去低頻分量進(jìn)行校正，將濾波后得到的位移波按加速度峰值縮放比例進(jìn)行調(diào)整。

橋梁在四個(gè)橋墩頂點(diǎn)處為固定約束，分析共考慮4種工況：①一致地震激勵，采用縱向(X向)多點(diǎn)一致輸入地震波；②行波激勵，采用縱向多點(diǎn)非一致輸入，地震波速取300 m/s；③行波激勵，采用縱向多點(diǎn)非一致輸入的方法，地震波速取600 m/s；④行波激勵，采用縱向多點(diǎn)非一致輸入，縱向地震波速取900 m/s。

3.2 結(jié)構(gòu)阻尼模型

橋梁結(jié)構(gòu)地震作用時(shí)程分析時(shí)，結(jié)構(gòu)的阻尼采用瑞雷阻尼模型，通過前述結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果，取以縱向振動為主的前兩階模態(tài)頻率分別為4.703和8.627 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.03，計(jì)算得到瑞雷阻尼系數(shù)α=1.147 5，β=0.000 7。

3.3 一致激勵與非一致激勵地震響應(yīng)分析

地震波沿橋縱向由左向右傳播，各點(diǎn)相對位移為上部結(jié)構(gòu)絕對位移反應(yīng)與1號橋墩激勵位移的相對值。在三條波激勵下，各跨跨中分別在工況1與工況2時(shí)的縱向相對地面振動位移反應(yīng)的最大值如表2所示。圖3(a)是工況1的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)-位移峰值對應(yīng)圖，可以看出，一致激勵下，橋梁的各跨桿件水平向位移差異較小。Imp波引起的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)相對于El-Centro波和Imp波要大；三條波分別激勵時(shí)72號節(jié)點(diǎn)位移相對于92和114號節(jié)點(diǎn)為最大，因72號節(jié)點(diǎn)位于橋梁的左邊跨， 92號節(jié)點(diǎn)位于橋梁的中間跨，114號節(jié)點(diǎn)位于橋梁的右邊跨，說明橋梁的左邊跨相對于中間跨和右邊跨而言位移較大，但其絕對值并不大。圖3(b)是工況2的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)-位移峰值對應(yīng)圖，可以看出，考慮行波效應(yīng)時(shí)對各跨位移反應(yīng)均有影響，行波激勵時(shí)左邊跨至右邊跨的位移是逐漸增大的，右邊跨位移最大，三條波分別激勵時(shí)Imp波引起的位移響應(yīng)最大，與一致激勵時(shí)結(jié)論一致。

橋梁共有4個(gè)橋墩，由左至右分別是1號、2號、3號、4號橋墩，工況1與工況2時(shí)各橋墩基底剪力計(jì)算結(jié)果如表3所示，表中數(shù)值為絕對值較大值。從表3可以看出，考慮行波效應(yīng)時(shí)，各橋墩處的水平剪力均有顯著增大。一致激勵時(shí)，2號橋墩基底剪力值相較與其他三個(gè)橋墩為最大，1號橋墩基底剪力為最小。行波激勵時(shí)各橋墩基底剪力值之間相差不大，4號橋墩基底剪力值比其他三個(gè)略微大。行波效應(yīng)對橋墩剪力影響顯著。

表2 節(jié)點(diǎn)相對位移峰值Tab.2 Peak relative displacement of the node mm

圖3 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)-位移峰值圖Fig.3 Peak values of nodal displacement

kN

墩底處桿件是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制桿件，將橋墩處桿件分為五組，分別是左邊跨左墩處和右墩處桿件、中間跨左墩處和右墩處桿件以及右邊跨左墩處桿件，從這五個(gè)部位選擇最靠近支撐點(diǎn)的桿件進(jìn)行研究，上部桿件則從每跨取2根斜桿進(jìn)行研究。工況1與工況2時(shí)部分桿件應(yīng)力最大值如表4所示，表中數(shù)值為絕對值較大值。

由表4可知，工況2與工況1下相比較，橋墩上部附近桿件內(nèi)力均有所增大，跨中處桿件內(nèi)力變化則較小。

不同地震波激勵下，桿件內(nèi)力反應(yīng)亦不盡相同。工況1時(shí)，上部桿件在Taft波激勵下應(yīng)力最大，在El-Centro波激勵下應(yīng)力最??；橋墩處斜向桿件應(yīng)力明顯小于上部桿件和橋墩處平行桿件應(yīng)力；上部桿件中左邊跨桿件比中間跨和右邊跨桿件應(yīng)力大；斜向桿件中右邊跨左墩處的桿件應(yīng)力比其他部位的應(yīng)力大。工況2時(shí)，橋墩處斜向桿件應(yīng)力明顯小于上部桿件和橋墩處平行桿件應(yīng)力，三條波激勵下斜向桿件應(yīng)力相差不大；上部桿件中左邊跨和中間跨桿件比右邊跨桿件應(yīng)力大；平行桿件中左邊跨左墩處桿件應(yīng)力比其他4個(gè)部位桿件應(yīng)力大，其他四個(gè)部位桿件內(nèi)力則相差不大；斜向桿件中右邊跨左墩處的桿件應(yīng)力比其他部位桿件應(yīng)力大。

表4 部分桿件應(yīng)力Tab.4 Stress of members MPa

3.4 行波速度的影響

考慮波速分別為600和900 m/s時(shí)行波對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，工況3與工況4時(shí)節(jié)點(diǎn)縱向相對位移反應(yīng)的最大值如表5所示，表中數(shù)值為絕對值較大值。

表5 行波激勵節(jié)點(diǎn)相對位移Tab.5 Relative displacement of nodes under traveling wave excitation mm

在不同地震波激勵下，結(jié)構(gòu)反應(yīng)不同，Imp波引起的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)最大，Taft波次之，El-Centro波最小。隨著波速增加，同一節(jié)點(diǎn)的相對位移減小。

工況3與工況4時(shí)各橋墩基底剪力計(jì)算結(jié)果如表6所示，表中數(shù)值為絕對值較大值。

在三條波分別激勵下，Taft波引起的各橋墩基底剪力最小，Imp波和El-Centro波引起的各橋墩基底剪力均較大。2號和3號橋墩基底剪力小于1號和4號橋墩基底剪力，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重注意1號、4號橋墩。地震波速對結(jié)構(gòu)反應(yīng)有一定影響，隨著波速從600增大到900 m/s，各橋墩剪力均有所減小。

工況3與工況4時(shí)部分桿件應(yīng)力最大值如表7所示，表中數(shù)值為絕對值較大值。

在三條波分別激勵下，Imp波引起的橋墩處桿件應(yīng)力最大，El-Centro波次之，Taft波最小；考慮波速時(shí)，隨著波速增大桿件應(yīng)力減小。橋墩處平行桿件內(nèi)力最大，上部跨中桿件次之，橋墩處斜向桿件內(nèi)力最小，明顯小于橋墩處平行桿件和上部跨中桿件。

表6 行波激勵橋墩基底剪力Tab.6 Bridge base shear under traveling wave excitation kN

表7 行波激勵部分桿件應(yīng)力Tab.7 Stress of members under traveling wave excitation MPa

3.5 行波激勵與一致激勵對比分析

在研究行波激勵對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響和變化規(guī)律中，一般定義行波效應(yīng)影響系數(shù)γ為非一致激勵下構(gòu)件響應(yīng)的峰值與一致激勵下同一構(gòu)件對應(yīng)響應(yīng)峰值的比值。

三種工況下節(jié)點(diǎn)位移的行波效應(yīng)影響系數(shù)如表8所示。

表8 節(jié)點(diǎn)位移的影響系數(shù)Tab.8 Effect coefficient of nodal displacement

圖4是三節(jié)點(diǎn)的行波效應(yīng)影響系數(shù)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系圖。由表8和圖4可以看出，考慮行波效應(yīng)使節(jié)點(diǎn)位移增大，均大于一致激勵時(shí)的節(jié)點(diǎn)位移，但隨著波速增大位移呈減小趨勢；三跨中右邊跨行波影響最大，由左至右行波影響越來越大；三條波中Imp波行波效應(yīng)最明顯。

三種工況下各橋墩的基底剪力行波效應(yīng)影響系數(shù)如表9所示?？梢钥闯?，考慮行波效應(yīng)使各橋墩基底剪力增大，均大于一致激勵時(shí)的基底剪力值，行波效應(yīng)影響系數(shù)最大值為12.43，所以大跨度橋梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮行波效應(yīng)的影響，尤其應(yīng)注意低波速的影響。

圖4 節(jié)點(diǎn)位移的影響系數(shù)Fig.4 Effect coefficient of nodal displacement

三種工況下部分桿件應(yīng)力行波效應(yīng)影響系數(shù)如表10所示?？梢钥闯觯喜織U件應(yīng)力有的比一致激勵時(shí)的應(yīng)力大，有的則小，橋墩處桿件應(yīng)力均比一致激勵時(shí)的應(yīng)力大；上部桿件受行波效應(yīng)的影響程度明顯小于橋墩處桿件受行波效應(yīng)的影響程度；橋墩處平行桿件的應(yīng)力明顯大于斜向桿件的應(yīng)力，但斜向桿件內(nèi)力增大程度卻是最嚴(yán)重的，其行波效應(yīng)影響系數(shù)明顯大于橋墩處平行桿件和上部跨中桿件的影響系數(shù)；因此設(shè)計(jì)斜向桿件時(shí)需要留有更大的設(shè)計(jì)儲備；橋墩處平行桿件和斜向桿件受行波效應(yīng)影響都較大的部位是中間跨右墩處。

表9 各橋墩基底剪力的影響系數(shù)Tab.9 Effect coefficient of base shear of each pier

表10 部分桿件應(yīng)力的影響系數(shù)Tab.10 Effect coefficient of stress of members

4 結(jié)論

研究了某大跨橋梁在一致激勵和行波激勵下的位移和內(nèi)力變化，并對兩種情況做了對比，結(jié)果表明：

1) 一致激勵時(shí)結(jié)構(gòu)的總體位移較小且不同位置處變化不大，左邊跨相對于中間跨和右邊跨而言位移較大；而考慮行波效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)由左至右相對位移逐漸增大，變化明顯，右邊跨位移最大，行波效應(yīng)影響系數(shù)由左至右逐漸增大，均大于1，說明考慮行波效應(yīng)會使結(jié)構(gòu)相對位移增大。

2) 一致激勵時(shí)2號橋墩基底剪力值最大，1號橋墩基底剪力最?。豢紤]行波效應(yīng)時(shí)，1號、2號、3號橋墩基底剪力值相差不大，4號橋墩基底剪力值最大?？紤]行波效應(yīng)時(shí)，各橋墩基底剪力均顯著增大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮行波效應(yīng)的影響。

3) 一致激勵時(shí)橋墩處斜向桿件應(yīng)力明顯小于上部桿件和橋墩處平行桿件應(yīng)力，上部桿件中左邊跨桿件比中間跨和右邊跨桿件應(yīng)力大，斜向桿件中右邊跨左墩處的桿件應(yīng)力比其他部位的應(yīng)力大；考慮行波效應(yīng)時(shí)，橋墩處斜向桿件應(yīng)力明顯小于上部桿件和橋墩處平行桿件應(yīng)力，上部桿件中左邊跨和中間跨桿件比右邊跨桿件應(yīng)力大；平行桿件中左邊跨左墩處桿件應(yīng)力比其他4個(gè)部位桿件應(yīng)力大，斜向桿件中右邊跨左墩處的桿件應(yīng)力比其他部位桿件應(yīng)力大，平行桿件的應(yīng)力明顯大于斜向桿件的應(yīng)力，但平行桿件的應(yīng)力增大幅度比斜向桿件小?？紤]行波效應(yīng)時(shí)，與橋墩連接的局部桿件內(nèi)力增大明顯，支座處桿件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮行波效應(yīng)的影響。

4) 考慮波速分別為300、600和900 m/s時(shí)，隨著波速增加，同一節(jié)點(diǎn)的相對位移減小，各橋墩基底剪力逐漸減小，但行波工況下剪力均大于一致激勵工況；隨著波速增大桿件應(yīng)力減小，但橋墩處桿件應(yīng)力均比一致激勵時(shí)為大。建議大跨度橋梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮行波效應(yīng)的影響，尤其應(yīng)注意低波速的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]林偉,陳尚鴻,祁皚,等.多維多點(diǎn)激勵下大跨度連體高層結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,39(6):923-929.

LIN Wei,CHEN Shanghong,QI Ai,et al.Seismic response of long-span connected structures under multi-support and multi-dimensional earthquake excitations[J].Journal of Fuzhou University(Natural Science Edition),2011,39(6):923-929.

[2]何慶祥,沈祖炎.結(jié)構(gòu)地震行波效應(yīng)分析綜述[J].地震工程與工程振動,2009,29(1):50-57.

HE Qingxiang,SHEN Zuyan.Review of structural seismic analysis of traveling wave effect[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2009,29(1):50-57.

[3]田仲業(yè),樓夢麟.多點(diǎn)激勵反應(yīng)譜法研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,41(8):1119-1125.

TIAN Zhongye,LOU Menglin.State of research in response spectrum for multi-supported structures[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2013,41(8):1119-1125.

[4]白鳳龍,李宏男.地震動多點(diǎn)激勵下大跨空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分析[J].工程力學(xué),2010,27(7):67-73.

BAI Fenglong,LI Hongnan.Seismic response analysis of long-span spatial truss structure under multi-support excitations[J].Engineering Mechanics,2010,27(7):67-73.

[5]石永久,趙博,陳志華,等.成都東客站鋼結(jié)構(gòu)多點(diǎn)地震輸入響應(yīng)分析[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,30(1):1-8.

SHI Yongjiu,ZHAO Bo,CHEN Zhihua,et al.Time-history analysis of seismic response of Chengdu east railway station subjected to non-uniform ground motions[J].Journal of Shenyang Jianzhu University(Natural Science),2014,30(1):1-8.

[6]YAN X,GEORGE C.Traveling wave effect on the seismic response of a steel arch bridge subjected to near fault ground motions[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2007,6(3):245-257.

[7]閆曉宇,李忠獻(xiàn),韓強(qiáng),等.多點(diǎn)激勵下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)振動臺陣試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2013,46(7):81-89.

YAN Xiaoyu,LI Zhongxian,HAN Qiang,et al.Shaking tables test study on seismic response of a long-span rigid-framed bridge under multi-support excitations[J].China Civil Engineering Journal,2013,46(7):81-89.

[8]魏凱,郭平,韓萍,等.行波效應(yīng)下多聯(lián)長跨組合結(jié)構(gòu)橋梁地震響應(yīng)分析[J].結(jié)構(gòu)工程師,2010,26(2):119-125.

WEI Kai,GUO Ping,HAN Ping,et al.Seismic response of a long multi-span composite bridge under traveling wave excitation[J].Structural Engineers,2010,26(2):119-125.

[9]閆斌,戴公連,徐慶元.行波效應(yīng)下鐵路簡支梁橋梁軌系統(tǒng)地震響應(yīng)[J].振動工程學(xué)報(bào),2013,26(3):357-361.

YAN Bin,DAI Gonglian,XU Qingyuan.Seismic response of railway track-bridge system under traveling wave effect[J].Journal of Vibration Engineering,2013,26(3):357-361.

[10]王浩,李愛群.ANSYS大跨度橋梁高等有限元分析與工程實(shí)例[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2014.