有限厚度含水層雙排水盲溝滲流計算探討

葉坤，王賢能

(深圳市工勘巖土集團有限公司，深圳 518057)

1 引言

排水盲溝越來越多的用于公路、建筑地基等的排水工程中[1～7]，其中有單排水盲溝、雙排水盲溝、多排水盲溝等。目前排水盲溝滲流相關研究有兩大重點問題：一是盲溝的排水量計算，二是盲溝排水后場地內(nèi)的地下水位變化。其中，關于單排水盲溝滲流計算的相關研究已比較成熟，而對于雙排水盲溝，甚至是多排水盲溝的排水量、水頭分布等滲流計算的相關研究卻鮮有報道。現(xiàn)有的研究成果中，雙排水盲溝滲流分析常用的解析方法有水力學法和水動力學法。周華[8]綜合了兩種方法的特點，并適當簡化了滲流條件，通過保角變換求解，提出了單溝和雙溝滲流量及場地內(nèi)剩余最高水位的計算方法?！豆放潘O計規(guī)范》9.4節(jié)中給出了雙排水盲溝排水量計算公式[9]。當然也可采用數(shù)值模擬的方法模擬雙排水盲溝滲流的過程，直接由有限元軟件得出雙盲溝的排水量和水位變化結果。

本文以雙排水盲溝為例，對比了上述3種雙排水盲溝滲流計算方法，并以有限元為主要手段，討論了不同盲溝間距、不同滲透系數(shù)、不同水位降深等對雙排水盲溝滲流量及剩余水頭差的影響。

2 雙排水盲溝滲流計算的理論解

2.1 計算方法一

采用保用變換求解雙溝滲流計算，簡稱“方法一”。

(1) 排水量計算

對稱雙排水盲溝模型剖面圖如圖1所示。假設排水盲溝充水斷面呈矩形，沿水平方向進入盲溝底部的一條流線近似直線，整個滲流區(qū)域劃分成上下兩部分。上部分無壓含水層內(nèi)盲溝滲流量用水力學方法計算，可直接引用裘布依經(jīng)典公式；盲溝底以下部分視為承壓含水層，通過保角變換求解，得出簡化后的滲流量精確計算公式，最后得到單側單寬進入盲溝的滲流量為：

(1)

式中,φ為單側的整體滲流阻抗系數(shù)，表示為：

(2)

式中，φ為滲流阻抗系數(shù)：

(3)

式中其余參數(shù)為：k1為溝底以上部分無壓含水層的平均滲透系數(shù)(m/d)；k2為溝底以下承壓含水層的平均滲透系數(shù)(m/d)；b為與濕周長度等效的矩形底寬的一半(m)；H為原始水位線到溝底的距離(m)；Ho為盲溝內(nèi)的水位高(m,假設盲溝內(nèi)始終充滿水)；T為溝底以下含水層的厚度(m)；R為影響半徑(m)；lo為對稱盲溝間距的一半。

各參數(shù)具體含意見圖1所示。對稱雙排水盲溝雙側單寬滲流量為單側的2倍，即為2Q。

圖1 對稱雙排水盲溝一側滲流計算剖面圖

(2) 剩余水頭高度Hx計算

圖1中計算lo區(qū)間地下水最高水頭Hm和外側剩余水頭高度Hx分布的公式分別為：

當x= -(lo+2b)時，

(4)

當-(lo+2b)

(5)

當-2b≤x≤0時，

Hx=Ho

(6)

當0

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

2.2 計算方法二

計算方法二為規(guī)范法計算[9]。對稱雙排水盲溝排水量規(guī)范法計算公式為：

(11)

式中各參數(shù)含義同上。

3 雙排水盲溝滲流計算的有限元計算方法

本文采用MIDAS-GTSNX巖土有限元軟件來模擬雙排水盲溝的滲流計算。一般計算模型如圖2所示。計算時，在模型兩側以及排水盲溝處設置給定水頭邊界；在模型底面、頂面，以及排水盲溝上的開挖面設置給定流量邊界，流量為0，即為隔水邊界。

圖2 有限元計算模型及其邊界條件示意圖

4 計算實例對比

已知排水盲溝截面尺寸為底寬1.0 m、高0.5 m，溝底埋深5.5 m；有限含水層厚度20 m，參透系數(shù)k=1.0 m/d；對稱雙排水盲溝的中線間距為30 m。盲溝排水滲流的影響半徑R按庫薩金公式計算[10]：

(12)

式中，Sw為排水盲溝處地下水位降深，取Sw=5 m；k為滲透系數(shù),k=1.0 m/d；h為含水層厚度，取h=20 m。計算得：R=44.7 m，取R≈45.0 m。

分別采用方法一、方法二計算排水量，并與有限元計算結果對比驗證。對稱雙排水盲溝的已知條件匯總見表1。

表1 對稱雙溝單寬滲流計算參數(shù)匯總表

采用上述3種方法并代入?yún)?shù)計算得雙排水盲溝排水量及剩余水頭高度的計算結果見表2。

表2 對稱雙溝單寬滲流計算結果匯總表

注：方法二中暫無剩余水頭高度的計算方法。

對稱雙排水盲溝的剩余水頭高度的有限元計算結果與理論計算(方法一)結果見圖3。

圖3 對稱雙溝剩余壓力水頭方法一與有限元計算結果對比

由此可見，采用方法一與有限元的計算的排水量和剩余水頭高度的結果都十分接近，而采用方法二的排水量計算結果遠大于方法一和有限元的計算結果。說明采用方法一與有限元進行雙排水盲溝滲流計算時，可以得到較為合理的結果，其結果具有一定的參考價值。

5 雙排水盲溝滲流影響因素分析

5.1 盲溝間距對雙溝滲流計算結果的影響

分別取盲溝中線間距為5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m，研究雙排水盲溝不同間距對雙盲溝滲流的影響。其余參數(shù)按計算實例取。計算結果見表3和圖4、圖5。

表3 不同盲溝間距的滲流計算結果匯總表

圖4 雙排水盲溝間距對盲溝排水量的影響

圖5 雙排水盲溝間距對剩余水頭高度的影響

從上述圖表的計算結果可知，雙排水盲溝中線間距增大，會引起排水量的少量增加，其中有限元計算結果顯示最大增幅為4%，而方法一計算結果顯示最大增幅為27%。剩余水頭高度增加幅度稍大，且方法一的計算結果明顯大于有限元計算結果。另外，有限元結果顯示：當雙盲溝間距大于10～15 m時，剩余水頭高度的增長趨勢變緩，故在實際工程中若盲溝間距初步設計值大于15 m時，則可考慮再適當增大，以減小工程造價。

5.2 降深對雙溝滲流計算結果的影響

令降深Sw=H-Ho，并且Ho設為固定值0.5 m，分別取Sw為3 m、4 m、5 m、6 m、7 m、8 m、9 m、10 m，研究不同降深對雙盲溝滲流計算的影響。本文假設降深變化不引起影響半徑的改變。其余參數(shù)按計算實例取。計算結果見表4和圖6、圖7。

表4 不同降深的滲流計算結果匯總表

圖6 降深對盲溝排水量的影響

圖7 降深對剩余水頭高度的影響

由上述計算結果可知，降深因素無論對排水量還是剩余水頭高度都有較大的影響，且基本呈正比例關系。其中排水量與降深的比例系數(shù)為0.802～0.955，剩余水頭與降深的比例系數(shù)為0.146～0.389。故從降深的角度來看排水量與剩余水頭高度的計算結果，降深越小越好。

5.3 滲透系數(shù)對雙溝滲流計算結果的影響

分別將參透系數(shù)設為0.01 m/d、0.05 m/d、0.10 m/d、0.50 m/d、1.00 m/d、2.00 m/d、3.00 m/d、5.00 m/d，研究不同滲透系數(shù)對雙排水盲溝滲流的影響。其余參數(shù)按計算實例取。計算結果見表5和圖8、圖9。

表5 不同滲透系數(shù)的滲流計算結果匯總表

圖8 滲透系數(shù)對盲溝排水量的影響

圖9 滲透系數(shù)對剩余水頭高度的影響

由計算結果可知，滲透系數(shù)的變化與排水量呈正比關系，其中有限元計算結果的比例系數(shù)為3.66，方法一計算結果的比例系數(shù)為3.13。而滲透系數(shù)的變化對剩余水頭高度則沒有影響。

6 結語

排水盲溝可有效排除地基中的地下水以及側向來水，是降低場內(nèi)地下水位的一種有效方法。在排水盲溝設計中，需要進行滲流計算，以確定排水盲溝的排水量、間距、剩余水頭高度等相關設計參數(shù)。本文通過對排水盲溝的相關計算公式的深入研究，將之與有限元計算結果進行對比，提出了可用于排水盲溝滲流量和剩余水頭高度的計算方法；并分析了排水盲溝間距、水位降深、滲透系數(shù)這3個主要影響因素對雙排水盲溝滲流計算的影響。

分析結果顯示，有限元的排水量計算結果較大，剩余水頭高度較小；而方法一的計算結果正好相反。因此，出于安全的角度考慮，在計算盲溝排水量時，建議參考有限元計算結果，而在計算剩余水頭高度時，建議參考方法一的計算結果。在3個主要影響因素中，水位降深對雙排水盲溝滲流的影響最大，且接近正比例關系；排水盲溝間距對排水量影響的敏感度相對較小，而對剩余水頭高度影響相對較大；滲透系數(shù)則只對排水量有影響，對剩余水頭高度無影響。

因此在實際雙排水盲溝設計中應首先明確水位降深范圍，盡量減小降深對排水盲溝滲流的影響。其次，在確定了水位降深和最大剩余水頭高度時，雙排水盲溝的間距可適當增大，以減小工程投資。