高中極限概念教學實踐探究

林明宏

摘 要：高中階段的極限概念是非常困難和復雜的概念，不僅涵蓋著基本的數(shù)學概念，其中還有考察邏輯思維能力的辯證性知識，需要不斷啟發(fā)學生深入探究?；诖藬?shù)學教學重難點概念的教學情況，本文從三個主要方面探究極限概念教學的有效策略，以便高中數(shù)學教師積極轉(zhuǎn)變教學思維，充分調(diào)動學生自主思考與探究數(shù)學極限概念知識的積極性，借以強化學生的數(shù)學邏輯思維能力。

關鍵詞：高中極限概念教學；函數(shù)極限；數(shù)列極限

如今社會的發(fā)展講究可持續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新發(fā)展，而且科學技術始終也在不同的更新?lián)Q代過程中，未來教育界的教學手段也一定更加看重創(chuàng)造能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。根據(jù)時代發(fā)展對高素質(zhì)多技能人才的不斷需求，高中教師在教學的過程中要不斷引導學生從學習數(shù)學概念的基本定義開始，逐漸體會和探究數(shù)學定義知識背后的深刻內(nèi)涵，從而得到不一樣的理解與感悟，充分激發(fā)創(chuàng)設性思維。

一、淺析高中極限概念實踐探究教學的不到位

分析當前我國高中階段極限概念教學的實際情況后，可以發(fā)現(xiàn)該知識模塊的教學活動整體呈現(xiàn)片面化與孤立化的趨勢，教師很少根據(jù)學生對概念知識的具體了解情況而選擇適宜的教學方法，割裂了課程認知與實踐探究之間的必然聯(lián)系。教師總是想通過概念知識與習題精講的教學形式，促進學生對極限概念知識的消化與吸收，反而很少考慮該如何才能夠讓學生將真正將知識化為己用，再加上極限概念知識的學習難度本身就比較大，如果學生在高中階段未奠定良好的學習基礎，未來在大學學習更高階段極限概念知識時，恐怕會感到無所適從，不利于學生數(shù)學綜合學習能力的長遠發(fā)展，需要教師結合極限概念知識的固有規(guī)律開展實踐探究使教學。

二、淺析高中極限概念的具體實踐與應用

（一）在概念講解中拓展學生思考角度

高中階段的極限概念知識在思維方法和學習內(nèi)容上都具有很高的難度，而且涵蓋著較多的知識體系，往往學生在解一道習題的時候，還要綜合考慮學過的不同模塊的知識，容易造成學生對極限概念模塊的知識產(chǎn)生復雜心態(tài)。這種復雜心理會深刻影響學生的學習態(tài)度，一方面是學生不想再深入研究已經(jīng)掌握的定義知識，另一部分則是學習能力稍弱的同學無法根據(jù)極限概念的基本定義，切入解題過程中，導致學生學習極限概念知識的自信心嚴重下滑。據(jù)此，教師在講解極限概念基本定義的時候，就可以適當通過習題的講解來拓展學生的思考視野。

例如，教師講解完函數(shù)極限的基本定義后，可以提出“探討函數(shù)y=x2，當x無限趨近于2時的變化趨勢”，同時在課件中展出利于學生直觀思考的表格，讓學生認識當左極限■x2=2時，右極限■x2=2，那么也就是說■x2=2。再根據(jù)x無限趨近于1，以及從左、右側(cè)趨近于1時產(chǎn)生的變化趨勢，又可以分析出函數(shù)的左極限為■■=■（x+1）=2，右極限為■■=■（x+1）=2，由此便可以得出結論■■=■（x+1）=2，列出分段函數(shù)便可以看出■f（x）≠■ f（x）：，而且并不完全都是f（x）=0。由此，基本可以分析出在x→0的情況下，f（x）不存在極限。如上，講解完函數(shù)極限的基本概念之后，教師便可以直接切入例題的講解過程，使得學生了解該如何將基本概念靈活轉(zhuǎn)化為解題的思路，從而完成一次有效的實踐探究教學。

（二）在思考過程中不斷啟發(fā)學生探究

極限概念是高等數(shù)學學科的基礎，高中階段的學生能夠做到初步理解極限概念的思維方式，有助于未來直接步入高等數(shù)學的探究學習。以數(shù)列極限數(shù)列■為例，在自然數(shù)n無限大的時候，數(shù)列■就會無限趨近于常數(shù)1，那么根據(jù)數(shù)列極限的基本定義，這個常數(shù)1就是數(shù)列■的“極限”，但是這種極限定義并不嚴格。由此，教師在講解極限概念的時候，應當初步描述基本定義，使學生整體上有一個直觀的了解，再逐漸帶著學習的興趣深入實踐探究，便于學生日后逐步研究“精確化”的極限定義。

（三）在解題過程后善于引導學生深入

實行新課標之后，極限概念逐漸成為了高校數(shù)學課堂中的重點內(nèi)容，但是教師在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學方法，將學生視為課堂學習主角的時候，還是要注意發(fā)揮師者的引導作用，不斷運用有效的方法鼓勵學生對課堂所學的內(nèi)容進行自主探究。例如，高中階段的學生在做函數(shù)極限習題的時候，很容易出現(xiàn)形式多樣的錯題情況，針對這一點，教師應當利用課堂教學的剩余時間，引導學生找準該類型習題的切入點。

像是“在已知■（■）x=9，求常數(shù)a”一類的習題，是高中階段學生常錯的題型，教師應當先為學生再梳理一遍函數(shù)極限的基本概念，同時在黑板上寫下“因為9=■（■）x=■■=■=e2a”，之后教師可以留下一個懸念，讓學生根據(jù)這個解題思路進行深入思考，寫出下一步解題思路。接著，教師可以接著寫出“e2a=9，所以a應該等于多少”的問題，先讓學生歸攏解題思路，并且算出自己的答案，之后教師可以告訴學生正確答案是“a=In3”，此時可以讓答案計算錯誤的同學舉手，收取幾位同學的練習本查看出現(xiàn)錯誤的步驟，或是普遍出現(xiàn)錯誤的步驟，進行針對性分析與講解，此舉能夠讓大部分同學了解典型的錯題情況，便于在日后的做題過程中注意引導自己的正確解題思路。

綜上所述，高中階段的學生面對著繁重的課業(yè)壓力，幾乎無法抽出足夠的時間來具體探究極限概念的重要知識點，使得極限概念成為了學生“恐懼”學習的知識模塊。在這種不利的教學形勢下，教師要不斷創(chuàng)新教學的方式，通過有效教學手段的應用，或引導或啟發(fā)或強化學生的探究學習能力，讓學生立足于極限概念的基本定義，從簡單的解題思路開始，不斷進入極限概念的深層理解階段。