基于蒙特卡羅模擬的混凝土壩滲流性態(tài)區(qū)間綜合評價

李家田,蘇懷智,趙海超,王少波

(1. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇 南京 210098; 2. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098;3. 江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司,江蘇 揚州 225127)

混凝土壩的滲流性態(tài)評價是大壩安全評估過程中的重要環(huán)節(jié)[1]。由于壩體及基礎(chǔ)裂隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜,滲流過程往往涉及諸多要素,因此混凝土壩的滲流性態(tài)綜合評價是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。近年來,不少學(xué)者針對大壩滲流性態(tài)評價開展了較多工作:梅一韜等[2]基于熵權(quán)法與物元可拓理論實現(xiàn)了對混凝土壩滲流性態(tài)的模糊綜合評價;蘇懷智等[3]將集對分析理論引入滲流性態(tài)評價中,并綜合考慮了滲流發(fā)展趨勢,使評價內(nèi)容更加全面;郭娜等[4-5]從數(shù)值模擬的角度,通過建立滲流模型,采用有限元法對大壩滲流性態(tài)進(jìn)行了評估。然而,影響滲流性態(tài)的因素眾多且復(fù)雜,目前的成果依然存在主觀性較大的問題。在滲流性態(tài)評價過程中,專家針對評價項目的打分環(huán)節(jié)是決定最終評價結(jié)果的關(guān)鍵,同時也是影響評價結(jié)果主觀性的主要來源[6]。目前的滲流性態(tài)評價方法在專家打分階段普遍采用單值賦分的形式,涵蓋信息量較少,主觀性過強,不能充分體現(xiàn)專家意見,與實際情況不符。

為了減少主觀隨意性的影響,提高評價結(jié)果的精度,本文采用專家區(qū)間打分的形式,綜合考慮各個專家意見,并利用蒙特卡羅模擬方法實現(xiàn)對混凝土壩滲流性態(tài)的綜合評價。

1 混凝土壩滲流性態(tài)綜合評價指標(biāo)體系

由于混凝土壩壩體設(shè)有分縫,其滲流性態(tài)的評估往往分壩段獨立進(jìn)行。對于各壩段而言,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)與規(guī)范[7-9],其滲流性態(tài)指標(biāo)體系分為3個層次:第1層為評估的目標(biāo)層,即壩段滲流性態(tài);第2層為評估的準(zhǔn)則層,即各監(jiān)測項目,包括揚壓力、繞壩滲流與滲漏量;第3層為影響因素層,即監(jiān)測項目對應(yīng)的測點數(shù)據(jù)。由此構(gòu)建的滲流性態(tài)綜合評價指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 混凝土壩滲流性態(tài)綜合評價指標(biāo)體系

2 基于蒙特卡羅模擬的區(qū)間綜合評價

2.1 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法是一種有效的隨機(jī)模擬方法[10-11],通過建立某一事件的概率統(tǒng)計模型,借助計算機(jī)程序,對該事件進(jìn)行大量抽樣計算,并對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。根據(jù)大數(shù)定律及中心極限定理,當(dāng)抽樣的次數(shù)足夠大時,模擬的結(jié)果是真實可信的[12-13],因此蒙特卡羅算法經(jīng)常被應(yīng)用于可靠度計算以及風(fēng)險評估領(lǐng)域[14-15]。

在混凝土壩滲流評價過程中,由于專家數(shù)量有限,往往一位專家的打分出現(xiàn)偏差就會對評價結(jié)果的準(zhǔn)確度產(chǎn)生較大影響,故本文采用蒙特卡羅法,在已知評分區(qū)間以及分值概率分布的條件下,通過模擬大量專家評分過程,消除個別專家主觀性所引起的評價結(jié)果誤差。

2.2 評分區(qū)間的確定方法

在專家打分環(huán)節(jié),對于某一監(jiān)測項目,可組織多名專家獨立地進(jìn)行區(qū)間評分,各自給出該監(jiān)測項目所得分值的上下限。假定共有s名專家參與評審,且第t名專家所給的評分區(qū)間為[at,bt](t=1,2,…,s)。為了獲取該監(jiān)測項目的最終得分區(qū)間[a,b],需要對各組專家的打分區(qū)間進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。考慮到參評專家的評價水平可能存在差異,譬如院士及工程界權(quán)威的評分理應(yīng)得到更多的重視,而傳統(tǒng)的算術(shù)平均值法不能解決這一問題[16],故引入專家權(quán)重因子u,采用加權(quán)平均值法計算最終得分區(qū)間[a,b]。區(qū)間上下限的計算公式如下:

(1)

(2)

2.3 評分區(qū)間概率分布

計算區(qū)間概率分布函數(shù)是進(jìn)行蒙特卡羅模擬的前提,傳統(tǒng)的計算方法往往依賴于大量樣本數(shù)據(jù),通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定其概率分布函數(shù)[17]。然而在工程安全評價領(lǐng)域,參與評分的專家數(shù)量有限,難以獲得大量評分樣本,因此,傳統(tǒng)的概率分布計算方法并不適用于滲流性態(tài)評價。

從區(qū)間概率分布函數(shù)的現(xiàn)實含義看,分值在區(qū)間的概率分布實際上反映了專家意見的分布情況,由于各個監(jiān)測項目的評分區(qū)間是由多位專家共同決定的,考慮到專家之間可能出現(xiàn)意見分歧,因此,本文利用區(qū)間概率分布函數(shù)來刻畫專家在打分過程中的意見分歧程度。

一般情況下,對于某一監(jiān)測項目而言,若專家打分意見一致,分值集中,則所獲得的評分區(qū)間較窄,且分值在評分區(qū)間的概率分布呈單峰狀,如圖2(a)所示,表明該項目所得分值出現(xiàn)在區(qū)間中心的概率較大,出現(xiàn)在區(qū)間邊緣的概率較小;若專家打分意見分歧嚴(yán)重,分值分散,則所獲得的評分區(qū)間較寬,且分值在評分區(qū)間的概率分布呈多峰狀,如圖2(b)所示,表明該項目所得分值出現(xiàn)在區(qū)間各處的概率基本均等。對于某一監(jiān)測項目,假設(shè)專家給定的的評分區(qū)間為[a,b],區(qū)間寬度C=b-a,定義Q為專家意見分歧程度判別值。在此基礎(chǔ)上,利用以下準(zhǔn)則計算該監(jiān)測項目在專家評分區(qū)間的概率分布:

a. 當(dāng)C≤Q時,認(rèn)為專家意見較為一致,評分值的概率分布在該區(qū)間上呈單峰狀,為簡便起見,采用在區(qū)間[a,b]上的雙側(cè)截尾正態(tài)分布函數(shù)作為評分值在該區(qū)間的概率分布。根據(jù)正態(tài)分布的“3En規(guī)則”[18-19],利用式(3)及式(4)確定原正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)學(xué)期望E0及標(biāo)準(zhǔn)差σ0,進(jìn)而對原正態(tài)分布函數(shù)在區(qū)間[a,b]上進(jìn)行數(shù)學(xué)變換得到對應(yīng)的截尾正態(tài)分布函數(shù),同時確定其數(shù)學(xué)期望E及標(biāo)準(zhǔn)差σ。

(3)

(4)

b. 當(dāng)C>Q時,認(rèn)為專家意見分歧較大,評分值的概率分布在該區(qū)間上呈多峰狀。為簡便起見,以均勻分布函數(shù)作為評分值在該區(qū)間的概率分布,其數(shù)學(xué)期望E及標(biāo)準(zhǔn)差σ為

(5)

(6)

圖2 評分區(qū)間概率分布類型

2.4 主觀權(quán)重修正

利用層次分析法(AHP法)可以便捷地對各評價指標(biāo)賦權(quán),其實質(zhì)是由決策者基于經(jīng)驗主觀確定[20],因此,一般需要計算客觀權(quán)重以修正主觀權(quán)重?？陀^權(quán)重的計算一般基于熵權(quán)法,標(biāo)準(zhǔn)差法等,其基本思想是一致的:信息離散程度越高,認(rèn)為其信息價值越大,相應(yīng)的權(quán)重也越大?？紤]到蒙特卡羅模擬過程中需要進(jìn)行大量的迭代計算,傳統(tǒng)的主觀權(quán)重修正法費時費力,為此提出一種較為簡明的基于評分區(qū)間寬度的主觀權(quán)重修正方法。

對于某滲流性態(tài)評價指標(biāo)而言,專家給出的打分區(qū)間寬度越大,一定程度上表明該指標(biāo)得分離散程度越高,其權(quán)重理應(yīng)越大。據(jù)此定義滲流性態(tài)評價指標(biāo)的主觀權(quán)重修正公式如下:

(7)

對所有修正后的主觀權(quán)重進(jìn)行歸一化處理即得到本文所需的各評價指標(biāo)權(quán)重值。

3 滲流性態(tài)區(qū)間綜合評價實現(xiàn)過程

3.1 綜合評價指標(biāo)與分級

根據(jù)已構(gòu)建的混凝土壩滲流性態(tài)綜合評價指標(biāo)體系,以揚壓力、繞壩滲流與滲漏量為評價指標(biāo),依據(jù)常用分級標(biāo)準(zhǔn)[2],將滲流性態(tài)劃分為“正?！薄盎菊！薄拜p度異常”“異?！薄半U情”5個評價等級,具體的分級標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 混凝土壩滲流性態(tài)綜合評價指標(biāo)分級

3.2 基于蒙特卡羅模擬的區(qū)間評價步驟

步驟1組織專家分析滲流監(jiān)測數(shù)據(jù),分別對3項評價指標(biāo)進(jìn)行區(qū)間打分,同時利用層次分析法計算各指標(biāo)的主觀權(quán)重;

步驟2計算各指標(biāo)評分區(qū)間寬度,利用評分區(qū)間的概率分布計算準(zhǔn)則及式(3)至式(6)確定區(qū)間概率分布函數(shù),同時利用式(7)修正主觀權(quán)重值,經(jīng)歸一化處理得到指標(biāo)權(quán)重向量;

步驟3采用MATLAB軟件進(jìn)行蒙特卡羅模擬,產(chǎn)生符合區(qū)間分布的評分向量,計算其加權(quán)得分,模擬N次直至結(jié)果收斂,統(tǒng)計結(jié)果并進(jìn)行滲流性態(tài)分析評價。

評價流程如圖3所示。

圖3 混凝土壩滲流性態(tài)綜合評價流程

4 實例分析

某混凝土重力壩最大壩高152.0 m,壩頂長404.5 m,壩頂高程198.0 m,正常蓄水位191.0 m。為查明該混凝土壩目前的滲流狀況以開展除險加固工作,需對各壩段揚壓力、滲漏量及繞壩滲流等監(jiān)測資料進(jìn)行分析處理。本文以7號典型壩段為例,依據(jù)溫度、降水等相關(guān)環(huán)境量,選取滲流較為顯著的時段(2016年9月)的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行滲流性態(tài)評價。

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

組織專家分析監(jiān)測資料,結(jié)合現(xiàn)場考察情況對滲流評價指標(biāo)進(jìn)行打分,并基于層次分析法進(jìn)行主觀賦權(quán),評分及主觀權(quán)重見表2。

表2 評分及主觀權(quán)重

4.2 區(qū)間處理與權(quán)重修正

分別計算各評價指標(biāo)得分區(qū)間寬度C1、C2、C3,基于得分區(qū)間的概率分布計算準(zhǔn)則,考慮到表1中各評價指標(biāo)均以0.2為區(qū)間寬度界限進(jìn)行分級,故取專家意見分歧程度判別值Q為0.2,由此確定各指標(biāo)評分區(qū)間概率分布類型及參數(shù);利用式(7)對表2的主觀權(quán)重值進(jìn)行修正,并做歸一化處理,所得結(jié)果如表3所示。

表3 評分概率分布及指標(biāo)權(quán)重

4.3 模擬計算

分別取模擬次數(shù)N為1 000、10 000、100 000,利用MATLAB軟件進(jìn)行蒙特卡羅模擬計算,當(dāng)N達(dá)到100 000時,結(jié)果已經(jīng)收斂,此時滲流性態(tài)評價結(jié)果統(tǒng)計情況見表4。

表4 評價結(jié)果統(tǒng)計

4.4 結(jié)果分析

考慮到模擬次數(shù)足夠大,故可以將各評價等級的統(tǒng)計頻率作為本次滲流性態(tài)評價結(jié)果的概率。由表4可知,該混凝土壩7號壩段滲流性態(tài)綜合評價等級為正常的概率為18.4%,基本正常的概率為81.5%,換言之,該壩段滲流性態(tài)評級在基本正常及以上的概率高達(dá)99.9%,暫時不需要進(jìn)行防滲方面的除險加固工作,從最大概率的角度考慮,可將該壩段滲流性態(tài)評價等級定為基本正常,這與某委托機(jī)構(gòu)基于傳統(tǒng)單值打分法得出的結(jié)論一致。由此可見,在評價指標(biāo)不確定性較高的情況下,基于蒙特卡羅模擬的區(qū)間評價法具有可操作性好、容錯率高的優(yōu)勢。

5 結(jié) 語

將蒙特卡羅模擬法引入混凝土壩滲流性態(tài)評價中,在專家打分階段采用區(qū)間打分的形式,綜合考慮了專家評審水平間的差異,并利用區(qū)間概率分布函數(shù)反映專家意見分歧情況,涵蓋信息豐富,較好地解決了傳統(tǒng)單值賦分導(dǎo)致評價結(jié)果主觀隨意性過強的問題。出于實用性的考慮,本文使用簡明的截尾正態(tài)分布與均勻分布函數(shù)表征專家意見分歧狀況,這與真實情況有一定的差距,后續(xù)可考慮采用更加復(fù)雜的分布函數(shù)以提高評價精度。此外,專家意見分歧程度判別值的客觀取值也是未來研究的重點。

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