基于改進(jìn)型非奇異模糊終端滑模觀測器的PMSM無傳感器控制

李江波，劉述喜，陳渝光

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

永磁同步電機(jī)具有功率密度大、可靠性高、能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點[1]，在新能源領(lǐng)域得到了普遍的應(yīng)用。為了方便有效地對永磁同步電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動控制，必須利用轉(zhuǎn)子位置信號進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換[2]。侯勇等[3]將終端滑模控制運用到永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，雖然系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但狀態(tài)偏差極小時要求控制量無限大。袁雷等[4]將非奇異終端滑?？刂七\用于電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和位置的觀測，在保證非奇異的同時也能讓系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)穩(wěn)定，但是存在收斂速度較慢的問題。米文鵬等[5]對傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂七M(jìn)行了改進(jìn)，縮短了系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的時間。陸婋泉等[6]采用準(zhǔn)滑?？刂疲愿鞣N飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，有效地降低了抖振。張磊等[7]以模糊控制的思想對滑模增益進(jìn)行實時優(yōu)化，得到了更好的觀測效果。張洪帥等[8]根據(jù)擴(kuò)展反電動勢和轉(zhuǎn)子磁鏈直接計算得到轉(zhuǎn)速，雖然簡單方便，但是觀測精度極易受電機(jī)參數(shù)變化的影響。魯文其等[9]根據(jù)分?jǐn)?shù)階PI控制器的原理設(shè)計出分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)，得到了比傳統(tǒng)鎖相環(huán)更好的動態(tài)性能，但是分?jǐn)?shù)階PI控制器的參數(shù)整定復(fù)雜[10]。周永勤等[11]設(shè)計出帶積分反饋的鎖相環(huán)，雖然在靜態(tài)時平滑了觀測信號，但是包含的滯后環(huán)節(jié)較多，在電機(jī)高速運行時延遲問題不能忽略。李冉等[12]和李卓敏[13]對鎖相環(huán)等效模型的開環(huán)增益進(jìn)行了固定，使系統(tǒng)在不同的轉(zhuǎn)速下都保持較理想的頻率特性，但是沒有對鎖相環(huán)處于某一特定工況下的性能進(jìn)行優(yōu)化。

本文通過分析傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂浦邢到y(tǒng)狀態(tài)在滑模面內(nèi)的收斂特性，并計算其收斂時間，以減小收斂時間為目的，設(shè)計出改進(jìn)的非奇異終端滑模面；分析不同狀態(tài)時觀測器控制增益對觀測性能的影響，結(jié)合模糊控制的優(yōu)點，用模糊控制對觀測器控制增益進(jìn)行實時優(yōu)化；在傳統(tǒng)鎖相環(huán)等效模型的基礎(chǔ)上，以前饋控制的思想對鎖相環(huán)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計出改進(jìn)型鎖相環(huán)；建立基于優(yōu)化后的永磁同步電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型并仿真，驗證所改進(jìn)方案的正確性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

面貼式PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流方程為

(1)

式中：

Eα=-ωe·Ψ·sinθe

Eβ=ωe·Ψ·cosθe

(2)

式中：iα、iβ和uα、uβ分別為α軸與β軸的定子電流和電壓分量；R為定子電阻；L為定子電感；Eα、Eβ分別為α軸與β軸上的擴(kuò)展反電動勢分量；we為電角速度；Ψ為永磁體磁鏈；θe為電角度。

α-β坐標(biāo)系下PMSM的電流方程含有電機(jī)轉(zhuǎn)子和位置信息，因此可以在該數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計滑模觀測器，對轉(zhuǎn)子信號進(jìn)行提取。

2 改進(jìn)型非奇異終端滑模觀測器

2.1 滑模面的建立

建立SMO的觀測模型為：

(3)

式中：帶有上標(biāo)“^”的量為式(1)中對應(yīng)的觀測量；uα、uβ為觀測器的控制輸入。

將式(3)減去式(1)得

(4)

傳統(tǒng)非奇異終端滑模面為

(5)

式中：β>0，p、q均為正奇數(shù)且1

當(dāng)狀態(tài)偏差幅值較大時，式(5)中第1項起主要作用，決定觀測器控制量的變化方向和大?。粻顟B(tài)偏差變化率大時，式(5)中第2項起主要作用，對系統(tǒng)狀態(tài)的控制具有超前性，合理地選擇β的大小可以有效地減少單位時間內(nèi)運動點對滑模面的穿越次數(shù)。然而，當(dāng)系統(tǒng)平穩(wěn)地處于低偏差狀態(tài)時，式(5)中2項的控制作用都不明顯，造成系統(tǒng)狀態(tài)的收斂時間較長。

為了解決上述問題，對以上終端滑模面進(jìn)行一定的改進(jìn)。改進(jìn)型滑模面函數(shù)為

(6)

式中α>0。

2.2 控制函數(shù)的求取

(7)

式(7)中第一部分恒大于0，只要后2部分的乘積恒小于0，則觀測器穩(wěn)定。通過觀察，可以得到一個滿足李雅普諾夫穩(wěn)定條件的控制量：

(8)

2.3 收斂時間計算

(9)

進(jìn)而得到

(10)

兩邊同時積分得

(11)

其中：t0和f0與初始時刻對應(yīng)，t0+t和ft與最終平衡狀態(tài)相對應(yīng)。進(jìn)一步解析得

最終得到收斂時間為

(12)

同理可得傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂圃诨Ｃ鎯?nèi)的收斂時間為

(13)

對比式(12)與式(13)可知,2種觀測器都能在有限時間內(nèi)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，但改進(jìn)型非奇異終端SMO的收斂時間比傳統(tǒng)非奇異終端SMO的收斂時間更短。

李云燕等[16]用半楓荷散組以半楓荷散(由半楓荷根、荊芥、防風(fēng)、乳香、胡椒根各等份組成，將諸藥制成散劑，加白酒和陳醋浸泡7 d后備用)治療膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎，其治療的愈顯率為68%，且總有效率達(dá)到90%。認(rèn)為半楓荷散治療膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎，作用迅速，療效顯著，而且價格低廉，具有推廣應(yīng)用價值。

3 觀測器控制增益的優(yōu)化

以模糊控制的思想優(yōu)化滑模增益的目的是使觀測偏差快速趨近于0，先讓滑模觀測器的運動點快速到達(dá)滑模面，然后觀測偏差自動按負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減。但是，當(dāng)運動點趨于滑模面時運動速度要慢，以防止因過于頻繁穿越而造成高頻抖振。為此，可以通過模糊控制對滑模增益進(jìn)行實時優(yōu)化，使系統(tǒng)狀態(tài)快速平穩(wěn)地到達(dá)滑模面，提高觀測信號的質(zhì)量。

本文應(yīng)用Matlab的模糊控制工具箱實現(xiàn)對控制增益的優(yōu)化。以|s|和d|s|/dt作為模糊控制器的輸入，滑模增益的優(yōu)化項Δk作為模糊控制器的輸出，設(shè)計一個雙輸入單輸出的模糊控制器。其中：|s|、d|s|/dt、Δk的隸屬函數(shù)分別如圖1～3所示。圖中選擇三角形隸屬度函數(shù)[9]。

圖1 輸入量|s|及其隸屬度函數(shù)

圖2 輸入量d|s|/dt及其隸屬度函數(shù)

圖3 輸出量Δk及其隸屬度函數(shù)

觀測器運動點遠(yuǎn)離滑模面時，需要選擇較大的滑模增益，提高觀測器運動點的趨近速度；在靠近滑模面的區(qū)域內(nèi)，滑模增益不宜選擇過大，減弱因s的正負(fù)性頻繁變化造成的高頻抖振。為了達(dá)到以上效果，設(shè)計出如表1所示的模糊推理規(guī)則。

表1 模糊規(guī)則

由模糊規(guī)則表可以看出，增益優(yōu)化項Δk與|s|的關(guān)系近似為飽和函數(shù)的分段線性逼近，但Δk同時受d|s|/dt的影響，在|s|一定的情況下，若d|s|/dt的數(shù)值增大，則Δk正向增大；若d|s|/dt的數(shù)值減小，則Δk正向減小。這樣使得觀測器的控制作用具有一定的超前性，提高了觀測器的跟蹤性能。優(yōu)化后開關(guān)函數(shù)的增益為

k=η×(1+Δk)+d

(14)

4 新型鎖相環(huán)的設(shè)計

本文設(shè)計了一種新型鎖相環(huán)對速度和位置信號進(jìn)行提取，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 新型鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)

通過觀測電動勢的幅值和轉(zhuǎn)子理論磁鏈幅值可以直接計算出一個估算轉(zhuǎn)速，并以該估算值作為前饋量。直接計算得到的估計轉(zhuǎn)速為

(15)

對式(15)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：電機(jī)動態(tài)工作時，受到磁飽和的影響，轉(zhuǎn)子實際的磁鏈比理論磁鏈要小，而由式(15)得到的轉(zhuǎn)速比實際轉(zhuǎn)速要小，不會造成轉(zhuǎn)速的過補(bǔ)償。同時，式(15)中分子的大小在開環(huán)增益固定時已經(jīng)得到，沒有增加過多額外的計算量。

5 仿真分析

在Matlab/Simlink中對改進(jìn)的永磁同步電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)：仿真算法為定步長ode3，仿真步長為8e-7 s，仿真時間為0.5 s。仿真工況為：初始空載由零速度加速到 1 000 r/min，0.35 s時突加5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)參數(shù)

圖5為改進(jìn)型滑模面函數(shù)中參數(shù)α對定子電流觀測偏差的影響?？梢钥闯觯焊倪M(jìn)型終端SMO能更準(zhǔn)確快速地跟蹤定子電流的實際值，同時α越大，定子電流的觀測偏差越小。圖6為電機(jī)啟動時角速度跟蹤偏差與參數(shù)α的關(guān)系。由圖6可知，α越大，被觀測量對定子電流偏差的變化越敏感，滑模觀測器的響應(yīng)越快，動態(tài)過程中對角速度的跟蹤偏差也越小。

圖5 α軸等效電流觀測偏差對比

圖6 電機(jī)啟動時角速度跟蹤偏差對比

圖7、8分別為不帶模糊控制增益優(yōu)化項和帶模糊控制增益優(yōu)化項的電機(jī)角速度跟蹤偏差。由圖7、8對比發(fā)現(xiàn)，帶模糊控制增益優(yōu)化項的控制系統(tǒng)跟蹤性能好于不帶模糊控制增益優(yōu)化項的控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)存在一定的慣性，圖7中出現(xiàn)控制作用滯后的情況，觀測偏差不能及時收斂到0；而帶模糊控制增益優(yōu)化項的控制系統(tǒng)考慮了d|s|/dt的影響，克服了以上問題，如圖8所示，極少出現(xiàn)觀測器控制滯后的現(xiàn)象，跟蹤偏差也有所減小。

圖7 無模糊控制系統(tǒng)角速度跟蹤偏差

圖8 帶模糊控制系統(tǒng)角速度跟蹤偏差

圖9為傳統(tǒng)鎖相環(huán)角速度跟蹤偏差，由圖9可知，由于觀測信號中不可避免地包含高頻成分，在保證一定動態(tài)性能的情況下，觀測信號中含有較多的高頻成分。圖10為轉(zhuǎn)子磁鏈準(zhǔn)確且開環(huán)增益為圖9的0.2倍時新型鎖相環(huán)的角速度跟蹤偏差。由圖10可知，在保證動態(tài)性能的情況下，通過適當(dāng)降低鎖相環(huán)的開環(huán)增益，提高了鎖相環(huán)抗高頻干擾能力，保證了觀測信號的質(zhì)量。圖11為理論磁鏈比實際磁鏈大0.1 Wb且開環(huán)增益與傳統(tǒng)鎖相環(huán)開環(huán)增益相同時，新型鎖相環(huán)的角速度跟蹤偏差。由圖11可知，即便理論磁鏈有一定的偏差，通過前饋控制思想設(shè)計出來的新型鎖相環(huán)依然具有更好的綜合性能。

圖9 傳統(tǒng)鎖相環(huán)角速度跟蹤偏差

圖10 新型鎖相環(huán)角速度跟蹤偏差

圖11 固定增益時2種鎖相環(huán)角速度跟蹤偏差對比

6 結(jié)束語

基于改進(jìn)型非奇異模糊終端SMO的無傳感器永磁同步電機(jī)系統(tǒng)仿真結(jié)果表明：觀測偏差在改進(jìn)型滑模面內(nèi)具有更快的收斂速度。通過模糊控制對滑模觀測器增益進(jìn)行實時優(yōu)化，使觀測信號更加平穩(wěn)有效。以前饋控制思想設(shè)計的新型鎖相環(huán)在保證動態(tài)性能的前提下，可以選擇相對較小的開環(huán)增益，從而減小觀測信號中高頻成分，提高鎖相環(huán)的綜合性能。

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