適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)

李仲興，于文浩

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

車身高度的主動控制是空氣懸架特有的優(yōu)勢之一，較好地緩解了車輛在行駛過程中操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性的矛盾。現(xiàn)今國內(nèi)外的車身高度控制研究已經(jīng)從經(jīng)典控制領(lǐng)域(如PID控制、積分分離的PID控制等)向多模式切換控制、混雜控制、滑膜控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自適應(yīng)控制等現(xiàn)代控制領(lǐng)域發(fā)展[1-6]。而隨著阻尼可變的半主動懸架應(yīng)用日益廣泛，一些學(xué)者也對車身高度與阻尼的協(xié)同控制進(jìn)行了探索。

在車身高度與阻尼的集成控制中，汪少華等[7]提出基于車身高度切換優(yōu)先的車身高度和阻尼多模式切換控制，并仿真驗證了模式切換控制系統(tǒng)的有效性。陳一鍇等[8]根據(jù)車速和路面不平度確定車身高度，從阻尼與空氣彈簧剛度相匹配的角度出發(fā)協(xié)同控制車身高度與阻尼。趙景波等[9]提出一種主動懸架系統(tǒng)的高度與阻尼集成控制方法，并通過試驗驗證了不同車身高度和不同阻尼形式的組合對車輛性能的影響。

由此可見，現(xiàn)今車身高度與阻尼的協(xié)同控制研究主要集中在不同車身高度調(diào)節(jié)結(jié)果及阻尼狀態(tài)下的模式切換及匹配問題，未考慮在車身高度調(diào)節(jié)過程中阻尼系數(shù)的變化對車身高度調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響，對在阻尼系數(shù)變化下的車身高度調(diào)節(jié)動態(tài)特性缺乏一定的探索。而在車身高度與阻尼的相互協(xié)同控制中，除了應(yīng)當(dāng)獲取當(dāng)前車身高度并據(jù)此對阻尼系數(shù)控制進(jìn)行修正外，車身高度在調(diào)節(jié)過程中也應(yīng)獲取當(dāng)前的阻尼值并據(jù)此做出相應(yīng)調(diào)整以保證車身高度調(diào)節(jié)過程的品質(zhì)。為提高車身高度控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中阻尼系數(shù)不停變化狀態(tài)下的控制效果，繼續(xù)完善車身高度與阻尼的相互協(xié)同控制，本文以在天棚阻尼控制策略控制下的懸架為例，建立空氣懸架車身高度控制系統(tǒng)模型，并提出適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)，建立并完善相應(yīng)的離線專家?guī)炷K，并對控制效果予以分析。

1 空氣懸架車身高度控制系統(tǒng)建模與試驗驗證

空氣懸架車身高度控制是通過對空氣彈簧充放氣來實現(xiàn)的。結(jié)合變質(zhì)量系統(tǒng)的熱力學(xué)過程和車輛動力學(xué)，可建立空氣懸架充放氣模型，并在此基礎(chǔ)上建立考慮阻尼系數(shù)變化的車身高度控制系統(tǒng)模型。空氣懸架充放氣系統(tǒng)主要由儲氣罐、電磁閥、管路及空氣彈簧等子系統(tǒng)構(gòu)成[10-11]。

儲氣罐模型為

(1)

電磁閥模型為

(2)

式中：S為通過電磁閥的等效截面積；b為臨界壓力比；Pu為上游氣壓；Pd為下游氣壓。充氣時，上游氣壓為儲氣罐內(nèi)部氣壓，下游氣壓為空氣彈簧氣壓；放氣時，上游氣壓為空氣彈簧氣壓，下游氣壓為大氣壓。

管路模型為

(3)

式中：L為互聯(lián)管長；Td為互聯(lián)管路末端溫度；Rt為互聯(lián)管路阻力系數(shù)；c為聲速，25 ℃時取 346 m/s。

空氣彈簧模型為

(4)

車輛動力學(xué)模型：

(5)

式中：

(6)

其中：Mb為簧載質(zhì)量；Zb為簧載質(zhì)心的垂向位移；Bf、Br分別為前后車輪輪距；a、b分別為簧載質(zhì)量質(zhì)心到前后軸處的距離；Ir、Ip分別為簧載質(zhì)量繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動慣量；θ、Φ分別為簧載質(zhì)量側(cè)傾角與俯仰角；Fi(i=1,2,3,4，分別對應(yīng)前左、前右、后左、后右懸架)為懸架作用于車身的懸架力；Pi、Pa分別為4個空氣彈簧實際氣壓與初始?xì)鈮?；Aei為4個空氣彈簧的有效面積；c為減震器阻尼系數(shù)；fdi為4個懸架動行程；Kθgf、Kθgr分別為前后橫向穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度；Mt為車輪質(zhì)量；Kt為車輪等效垂向剛度；Zti為4個車輪垂向位移；qi為作用于4個車輪的路面垂向激勵。

同時，為確保在車身高度控制過程中阻尼系數(shù)能根據(jù)舒適性需求進(jìn)行改變，除在模型中添加阻尼系數(shù)可變的阻尼減震器及考慮其線性化外，模型還需引入一種阻尼控制策略。天棚阻尼控制是經(jīng)典的阻尼系數(shù)控制邏輯，其算法簡單、易于實現(xiàn)，且魯棒性強(qiáng)[12]。因此，本文選擇天棚阻尼控制為阻尼控制策略，其控制律如下：

(7)

式中：Cin(t)為減振器實際阻尼系數(shù)；Cmax為減振器所能提供的最大阻尼系數(shù)；Cmin為減振器所能提供的最小阻尼系數(shù)。

PID控制器具有原理簡單、穩(wěn)定性好、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工程實際，其算式如下：

(8)

其中：e(t)為目標(biāo)值與實際值之差；KP、TI、TD分別對應(yīng)比例系數(shù)、積分時間系數(shù)以及微分時間系數(shù)。

在車身高度調(diào)節(jié)時，通過PID控制器輸出量無法直接實現(xiàn)對氣體質(zhì)量流量的無極可調(diào)，因此采用PWM占空比輸出的方法控制電磁閥充放氣，實現(xiàn)充放氣時氣體質(zhì)量流量的大小控制。

基于Matlab/Simulink環(huán)境根據(jù)式(7)(8)建立仿真模型，同時為驗證仿真模型的準(zhǔn)確性，基于MTS-320四通道液壓伺服激振臺建立空氣彈簧車身高度控制試驗平臺，如圖1所示。

所用樣車基于某轎車底盤改裝而成。試驗樣車車身被拆除,并用一塊具有多個凹槽的鋼板取代，凹槽用于放入沙袋、試驗假人等，便于靈活配置簧上質(zhì)量。試驗臺架布置有4個空氣彈簧高度傳感器用以采集當(dāng)前車身高度信息。4個充氣電磁閥、4個放氣電磁閥分別控制懸架前軸和后軸4個空氣彈簧的充放氣。阻尼器采用兩級可調(diào)阻尼減震器。電磁閥及阻尼器由型號為MPC565的ECU控制。

圖1 空氣懸架車身高度調(diào)節(jié)試驗平臺

表1 樣車參數(shù)

由于MTS-320四通道液壓伺服激振臺產(chǎn)生的路面激勵難以與仿真中的路面相一致，因此采用路面激勵為0的靜態(tài)車身高度調(diào)節(jié)過程來驗證仿真模型的準(zhǔn)確性。在仿真與試驗中采用相同的車身高度控制參數(shù)，在車輛各懸架阻尼所有組合狀態(tài)下以抬升和降低車身高度20 mm為目標(biāo)進(jìn)行仿真與試驗的結(jié)果對比。

考慮到前后懸架有較多參數(shù)不相同，在相同控制參數(shù)下以前后懸架的高度控制對比難以體現(xiàn)阻尼變化對車身姿態(tài)的影響。現(xiàn)以懸架阻尼“同為硬”和“左側(cè)為軟、右側(cè)為硬”兩種狀態(tài)，以抬升車身高度20 mm為目標(biāo)，舉例說明仿真與試驗對比結(jié)果。仿真與試驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 車身高度調(diào)節(jié)仿真與試驗對比

由圖2可知：在靜態(tài)車身高度調(diào)節(jié)過程中，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好，證明了仿真模型是準(zhǔn)確可靠的，以下研究將依托此模型開展。

2 適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)的建立

在行車過程中，車身高度應(yīng)隨車速、路面等條件進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以滿足車輛對行駛平順性和操縱穩(wěn)定性的需求。而在車身高度調(diào)節(jié)過程中，懸架的阻尼系數(shù)大小仍然受阻尼控制策略控制不停改變。阻尼系數(shù)的變化將直接影響車身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)中阻尼比的大小，此時若保持控制參數(shù)不變，則難以滿足阻尼系數(shù)改變后車身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制品質(zhì)要求，進(jìn)而對車身高度調(diào)節(jié)時間和超調(diào)等時域品質(zhì)產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致車身高度調(diào)節(jié)過程中車身姿態(tài)較差。前期的仿真及試驗研究結(jié)果也驗證了這一現(xiàn)象。

為進(jìn)一步削弱在車身高度調(diào)節(jié)過程中因阻尼系數(shù)變化而帶來的車身姿態(tài)問題，本文提出如圖3所示的適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)。

圖3 適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)框圖

該車身高度控制系統(tǒng)分為離線和在線兩個部分。在離線部分中，在車輛4支懸架阻尼器所能產(chǎn)生的所有阻尼系數(shù)組合下對車身高度調(diào)節(jié)的控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。尋優(yōu)目標(biāo)除了傳統(tǒng)的車身高度調(diào)節(jié)的目標(biāo)外，還應(yīng)將車身俯仰與側(cè)傾程度考慮進(jìn)去。最后通過優(yōu)化結(jié)果建立離線專家系統(tǒng)。在線部分與傳統(tǒng)車身高度調(diào)節(jié)相比添加了控制參數(shù)切換系統(tǒng)。在車輛行駛過程中阻尼控制器不停產(chǎn)生阻尼系數(shù)控制信號，此時控制參數(shù)切換系統(tǒng)讀取該控制信號，依此提取離線專家系統(tǒng)中與當(dāng)前阻尼狀態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)控制參數(shù)，并立即寫入車身高度控制器，再由車身高度控制器根據(jù)寫入的最優(yōu)控制參數(shù)進(jìn)行車身高度調(diào)節(jié)。

3 最優(yōu)控制參數(shù)尋優(yōu)及專家系統(tǒng)的建立

3.1 應(yīng)用遺傳算法的控制參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法GA(genetic algorithms,GA)是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種全局優(yōu)化概率搜索算法。遺傳算法無需對目標(biāo)函數(shù)微分，可提高參數(shù)優(yōu)化水平，簡化優(yōu)化的解析計算過程[13-15]。遺傳算法主要過程及參數(shù)設(shè)置如下：

1) 編碼

遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作都是針對個體染色體而言，原始的參數(shù)集合無法直接完成上述3種操作，所以必須對參數(shù)集合進(jìn)行編碼以得到個體染色體。整車車身高度調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)共有12個，由于參數(shù)較多以及為避免二進(jìn)制編碼中的hamming懸崖問題，本文選擇實數(shù)編碼方式。

2) 適應(yīng)度函數(shù)

傳統(tǒng)基于遺傳算法的PID參數(shù)整定一般利用誤差積分指標(biāo)作為系統(tǒng)整定的性能指標(biāo)[15]，以保證車身高度控制的時域響應(yīng)。而作為整車的車身高度控制，還應(yīng)將車身側(cè)傾及俯仰指標(biāo)考慮在內(nèi),以保證車身高度調(diào)節(jié)過程中的車身姿態(tài)穩(wěn)定。同時應(yīng)注意,與靜態(tài)車身高度調(diào)節(jié)不同的是，在行車過程中，車輛受路面激勵，作為反饋信息來源的懸架動行程此時是一個理想車身高度值與一個與路面激勵有關(guān)的噪聲的和。而在路面激勵下，懸架的動行程在統(tǒng)計規(guī)律上是服從正態(tài)分布的，因此在仿真尋優(yōu)過程中，可讓整車模型在較多數(shù)量的路面上運(yùn)行，最后取每個懸架動行程的期望作為預(yù)期的車身高度信息，并以此來評價對應(yīng)的控制參數(shù)在車輛行駛過程中車身高度調(diào)節(jié)的品質(zhì)。

評價參數(shù)共有4個：

(9)

(10)

(11)

(12)

其中：Eh為車身高度誤差對時間的積分；Er為車身側(cè)傾角絕對值對時間的積分；Ep為車身俯仰角絕對值對時間的積分；ce為超調(diào)幅值；t為仿真時間；Aim為目標(biāo)車身高度；Rh(t)為懸架動行程；Rr(t)為車身側(cè)傾角；Rp(t)為車身俯仰角；i取值1、2、3、4，即n=4，分別代表前左、前右、后左和后右4個懸架；j代表仿真的路面；m此處取100。

遺傳算法的個體適應(yīng)度函數(shù)表示為

(13)

其中：F為個體適應(yīng)度值；ω1、ω2和ω3為權(quán)重系數(shù)；Eh決定車身高度調(diào)節(jié)的誤差及時間，其權(quán)重越大則調(diào)節(jié)時間越短，但會產(chǎn)生較大的超調(diào)；ce決定車身高度調(diào)節(jié)的超調(diào)幅值，與Eh相互制衡，其權(quán)重越大則調(diào)節(jié)時間越久，但調(diào)節(jié)結(jié)果會有較大誤差；Er與Ep決定各懸架處的車身高度調(diào)節(jié)同步程度，權(quán)重越大則調(diào)節(jié)同步程度越高。

3) 選擇操作

采用比例選擇算子與最優(yōu)保存策略相結(jié)合的方法進(jìn)行選擇操作是最為常用的方法。首先保存每一代中適應(yīng)度最好的個體，使其不參與交叉和變異運(yùn)算，直接復(fù)制到下一代群體，然后根據(jù)個體適應(yīng)度占當(dāng)代所有個體適應(yīng)度和的比例確定剩余個體被選概率，則第i個個體的選擇概率為

(14)

式中：Fi為第i個個體適應(yīng)度值；M為種群大小，此處取80。

4) 交叉操作

交叉操作是不同染色體同一位置基因相互交換的過程。假設(shè)利用交叉概率pc判斷后，確定讓第i個染色體ai和第j個染色體aj在第l至第n位基因發(fā)生交叉操作，則交換過程為：

(15)

5) 變異操作

選擇第i個個體的第l位基因ail進(jìn)行變異，操作方法如下：

(16)

其中：f為(0,1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；r為變異取值半徑。

3.2 不同阻尼組合下控制參數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果

遺傳算法其他參數(shù)設(shè)置為：遺傳代數(shù)為100；交叉概率pc=0.6；變異概率pm=0.01。經(jīng)過初步試驗，取4懸架處車身高度控制參數(shù)初始范圍都為：Kp=0～30，Ki=0～10，Kd=0～50。由于篇幅限制，以前左懸架的車身高度調(diào)節(jié)的尋優(yōu)結(jié)果為例分析，如表2所示。其中：當(dāng)阻尼器狀態(tài)為“軟”時，其壓縮阻尼系數(shù)為1 800 N·(s·m-1)，拉伸阻尼系數(shù)為2 800 N·(s·m-1)；當(dāng)阻尼器狀態(tài)為“硬”時，其壓縮阻尼系數(shù)為4 600 N·(s·m-1)，拉伸阻尼系數(shù)為9 460 N·(s·m-1)。

表2 前左懸架車身高度調(diào)節(jié)參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

3.3 離線專家系統(tǒng)的建立

根據(jù)現(xiàn)有尋優(yōu)結(jié)果，在基于本文建立的經(jīng)過試驗驗證的模型的基礎(chǔ)上添加離線專家系統(tǒng)和控制參數(shù)切換系統(tǒng)。以Kp參數(shù)的離線專家系統(tǒng)和控制參數(shù)系統(tǒng)為例，系統(tǒng)界面如圖4所示。

圖4 離線專家系統(tǒng)和控制參數(shù)系統(tǒng)

圖4中： “各懸架阻尼系數(shù)”模塊中damp值為阻尼控制器的輸出，包含4個懸架處的阻尼控制信息，當(dāng)其為1時代表當(dāng)前阻尼器為“軟”狀態(tài)，當(dāng)其為4時代表當(dāng)前阻尼器為“硬”狀態(tài)。在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，當(dāng)阻尼控制器產(chǎn)生相應(yīng)的輸出時，控制參數(shù)切換系統(tǒng)能依據(jù)其切換規(guī)則，在離線專家?guī)熘羞x擇當(dāng)前對應(yīng)的控制參數(shù)矩陣并輸出。

4 控制系統(tǒng)響應(yīng)與控制效果分析

4.1 靜態(tài)車身高度調(diào)節(jié)對比分析

為分析所建立的適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)在不同阻尼狀態(tài)下的響應(yīng)及表現(xiàn)，通過控制變量讓車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，再觀察阻尼系數(shù)變化下的靜態(tài)車身高度調(diào)節(jié)品質(zhì)。建立如圖5所示的阻尼控制信息變化規(guī)律。分別在第1、2、3和4 s時，讓前左、前右、后左和后右懸架阻尼控制信息從1變?yōu)?。

圖5 阻尼系數(shù)隨時間的變化

將16組尋優(yōu)結(jié)果的控制參數(shù)分別代入到在該阻尼控制信息變化下的傳統(tǒng)車身高度控制模型中，尋找出最優(yōu)一組控制參數(shù)，并以此組控制參數(shù)作為參照，仿真分析在靜態(tài)時阻尼系數(shù)變化下傳統(tǒng)車身高度控制與適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制的控制效果及品質(zhì)，結(jié)果如圖6、7所示。仿真結(jié)果表明：在阻尼系數(shù)變化下的靜態(tài)車身高度控制中，適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制的調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量及誤差較傳統(tǒng)車身高度控制更優(yōu)。車身高度調(diào)節(jié)過程中的波動可能是由于遺傳代數(shù)的限制所得的尋優(yōu)結(jié)果并未收斂到最優(yōu)值的原因，但并不影響結(jié)論的正確性。

圖6 不同車身高度控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中阻尼系數(shù)發(fā)生變化時的表現(xiàn)

圖7 不同車身高度控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中阻尼系數(shù)發(fā)生變化時車身側(cè)傾角變化

4.2 動態(tài)車身高度調(diào)節(jié)對比分析

由于阻尼系數(shù)變化受天棚阻尼控制，車輛在靜止時阻尼系數(shù)一般會保持不變。因此，利用白噪聲生成法建立路面模型，輸入到整車模型中，同時阻尼器系數(shù)由天棚控制器控制。仿真在車速為72 km/h、多種A級路面、升高車身高度20 mm的條件下進(jìn)行，車身高度調(diào)節(jié)結(jié)果取每次仿真的均值表示，歷次仿真結(jié)果及其均值如圖8、9所示。

圖8 天棚阻尼控制下不同系統(tǒng)的動態(tài)車身高度調(diào)節(jié)過程

圖9 天棚阻尼控制下不同系統(tǒng)的動態(tài)車身高度調(diào)節(jié)車身側(cè)傾角變化

圖8、圖9表明：在仿真條件下，采用適用阻尼變化的車身高度控制的調(diào)節(jié)時間比傳統(tǒng)的車身高度調(diào)節(jié)時間縮短了7.1%，超調(diào)量減小了9.2%；兩者的車身側(cè)傾角大多在平衡位置上下波動且幅值較小，但在適用阻尼變化的車身高度控制下，車身側(cè)傾角離平衡位置更近。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)阻尼對車身高度控制影響的前期研究，提出適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)，通過獲取當(dāng)前車輛的阻尼控制輸出的阻尼控制信息調(diào)整車身高度控制的控制參數(shù)，從而保證在阻尼變化過程中車身高度控制參數(shù)始終為最優(yōu)控制參數(shù)。同時，利用經(jīng)試驗驗證的靜態(tài)整車車身高度控制模型，添加路面激勵及阻尼控制器模塊，構(gòu)建動態(tài)整車車身高度控制模型。通過遺傳算法尋優(yōu)獲得在不同阻尼參數(shù)組合下的最優(yōu)動態(tài)車身高度控制參數(shù)，并完善所提出的適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)的離線專家系統(tǒng)。

仿真結(jié)果表明：在阻尼變化的靜態(tài)車身高度控制過程中，適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)在阻尼系數(shù)變化時能很好地適應(yīng)工況的變化提高車身高度控制品質(zhì)，同時車身高度變化平穩(wěn)，未發(fā)生斷點、跳躍等現(xiàn)象；在動態(tài)車身高度控制中，適應(yīng)阻尼變化的車身高度控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)快速平穩(wěn)、超調(diào)量小、車身姿態(tài)控制較好，其調(diào)節(jié)品質(zhì)相對于傳統(tǒng)車身高度控制策略有著較大的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] KIM H,LEE H.Height and leveling control of automotive air suspension system using sliding mode approach[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(5):2027-2041.

[2] 潘公宇,候觀遠(yuǎn)青.基于車身高度控制的主動液壓懸架建模與仿真[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2016， 30(11)：1-6.

[3] HUANG T,CHEN G,ZONG C,et al.Research on Vehicle Height Adjustment Control of Electronically Controlled Air Suspension[R].USA:SAE Technical Paper,2015.

[4] 李仲興,于文浩.阻尼對車身高度控制效果的影響分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2016,30(4):11-15.

[5] SUN X Q,CAI Y F,YUAN C C,et al.Vehicle height and leveling control of electronically controlled air suspension using mixed logical dynamical approach[J].Science China Technological Sciences,2016,59(12):1814-1824.

[6] SUN X,CAI Y,CHEN L,et al.Vehicle height and posture control of the electronic air suspension system using the hybrid system approach[J].Vehicle System Dynamics,2016,54(3):328-352.

[7] 汪少華,陳龍,孫曉強(qiáng).半主動空氣懸架多模式切換控制模型的分析[J].江蘇大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版),2013 (6):637-642.

[8] CHEN Yikai,HE Jie.Stiffness-damping matching method of an ECAS system based on LQG control[J].Journal of Central South University,2014,21(1):439-446.

[9] 趙景波,倪彰,貝紹軼.電動化底盤主動懸架系統(tǒng)高度與阻尼集成控制[J].廣西大學(xué)學(xué)報,2015,40(2)：347-356.

[10] TESFAY A H,GOEL V K.Analysis of semi-active vehicle suspension system using airspring and MR damper[C]//IOP Conference Series:Materials Science and Engineering.USA:IOP Publishing,2015:012020.

[11] 徐興.ECAS 客車車身高度非線性系統(tǒng)控制的研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué),2010.

[12] SUGAHARA Y,KOJIMA T,AKAMI Y,et al.Development of a vertical semi-active suspension system using variable hydraulic dampers[J].WIT Transactions on The Built Environment,2016,162:469-477.

[13] 郝輝,李雪瑞,李亞雄.基于遺傳算法的面目標(biāo)瞄準(zhǔn)點尋優(yōu)問題研究[J].兵器裝備工程學(xué)報,2016,37(1):128-131.

[14] 蔣廷利,李靜,魏強(qiáng).基于遺傳優(yōu)化與矢量擬合的濾波器參數(shù)提取[J].壓電與聲光,2015,37(4):701-706.

[15] DEB K,SINDHYA K,HAKANEN J.Decision Sciences:Theory and Practice:Multi-objective optimization[M].New York:CRC Press,2016:145-184.