基于遞歸分析的齒輪故障識(shí)別方法

曹 亭，趙華東，鄧 東

( 1.西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065; 2.西北大學(xué)，陜西 西安 710069)

0 引 言

石化裝置負(fù)載大、工況惡劣，且運(yùn)行周期長(zhǎng)，其傳動(dòng)系統(tǒng)以齒輪傳動(dòng)為主，因此齒輪箱在生產(chǎn)中運(yùn)行的好壞直接影響到石化生產(chǎn)的平穩(wěn)和安全[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，傳動(dòng)機(jī)械故障中齒輪箱故障約占 10.3%，而齒輪箱的各種零件中故障率最大的是齒輪，統(tǒng)計(jì)其故障率超過(guò)60%[2]?，F(xiàn)今石化企業(yè)對(duì)裝備的維護(hù)普遍采用實(shí)時(shí)維護(hù)制度，為實(shí)現(xiàn)精益管理，實(shí)時(shí)監(jiān)控設(shè)備并進(jìn)行故障預(yù)識(shí)別將成為一種必然趨勢(shì)，對(duì)石化裝置的維護(hù)維修和長(zhǎng)周期安全運(yùn)行有重要意義。振動(dòng)檢測(cè)是進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷的主要手段，研究表明齒輪振動(dòng)信號(hào)具有非線性及非平穩(wěn)的特性[3]，這是因?yàn)樵跀?shù)據(jù)采集時(shí)有許多無(wú)法避免的噪聲。提取齒輪故障信號(hào)特征信息的方法有很多，包括時(shí)域波形法、時(shí)域參數(shù)分析法、頻譜分析法等傳統(tǒng)分析方法，但是這些分析法受齒輪振動(dòng)信號(hào)的非線性及非平穩(wěn)特性的影響很大，并且需要預(yù)先了解故障的機(jī)理，才可以精確的識(shí)別故障類型。遞歸圖是Eckmann等人提出的一種基于相空間重構(gòu)的，能直觀的表現(xiàn)非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的描述方法，可以定性的分析出系統(tǒng)在相空間中的行為。遞歸圖及遞歸定量分析在故障識(shí)別中已經(jīng)有了初步的運(yùn)用，但很少有人將該方法運(yùn)用到齒輪的故障識(shí)別中。通過(guò)實(shí)驗(yàn)提取正常、斷齒、裂紋和剝落四種情況下的齒輪振動(dòng)時(shí)間序列，利用相空間重構(gòu)分別構(gòu)造了與原動(dòng)力系統(tǒng)在拓?fù)湟饬x下對(duì)應(yīng)的等價(jià)相空間。然后，在用遞歸圖對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，采用遞歸定量分析提取遞歸圖的圖像特征來(lái)識(shí)別齒輪的故障類型，并與傳統(tǒng)的頻譜分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證此方法的準(zhǔn)確性。

1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是運(yùn)用遞歸圖法的必要步驟，相空間重構(gòu)的好壞更直接影響到遞歸圖的質(zhì)量。該方法的關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)非線性時(shí)間序列的嵌入，選擇合適的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。Ruelle在1981年提出離散時(shí)間序列的時(shí)間延遲法[4]。其本質(zhì)是通過(guò)一維離散的時(shí)間序列{x(ti)}(時(shí)間間隔為Δt)和它的時(shí)間延遲X(ti)來(lái)構(gòu)造m維相空間矢量：

X(ti)= {x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+

(m-1)τ)}X(ti)={x(ti+τ),x(ti+

2τ),…,x(ti+(m-1)τ)}

(1)

式中：τ為延遲時(shí)間，取為Δt的整數(shù)倍，這里取τ=1Δt。

但是，坐標(biāo)延遲相空間重構(gòu)技術(shù)的關(guān)鍵是，嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的確定。Takens定理中，對(duì)于理想的無(wú)限長(zhǎng)和無(wú)噪聲的一維時(shí)間序列，嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ可以取任意值，但實(shí)際應(yīng)用中的時(shí)間序列都是有限長(zhǎng)度且存在噪聲，嵌入維數(shù)m與延遲時(shí)間τ必須選擇恰當(dāng)，才能重現(xiàn)原系統(tǒng)的動(dòng)力特性，否則會(huì)極大地影響重構(gòu)的相空間的質(zhì)量。1999年，H.s.Kim、R.Eykholt和J.D.Salas提出了C-C算法，該方法結(jié)合了自相關(guān)函數(shù)和互信息方法的優(yōu)點(diǎn)，既可以有效減少計(jì)算量，又能保持系統(tǒng)的非線性特征。采用改進(jìn)后的C-C算法[5]并編寫Matlab程序，運(yùn)用關(guān)聯(lián)窗同時(shí)估計(jì)出延遲時(shí)間τ和嵌入窗τw。G-P算法是由Grassberger 和Procaccia提出的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法[6]，用于從時(shí)間序列中提取信息。G-P是求解嵌入維數(shù)m的一種最常用的算法[7]。編寫Matlab程序，通過(guò)給定合適的步長(zhǎng)r，求解關(guān)聯(lián)積分C(r)，再利用lnC(r)和lnr之間關(guān)系的線性回歸圖來(lái)確定最佳的嵌入維數(shù)m。

2 遞歸圖原理

1987年，Eck-mann等人將相空間重構(gòu)理論與遞歸概念相結(jié)合，提出了遞歸圖方法[8]。遞歸圖可以將重構(gòu)的高維相空間的時(shí)間序列遞歸特征展現(xiàn)在二維平面中，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的可視化。其算法簡(jiǎn)述如下：

將一維的離散時(shí)間序列x(ti)(i=1,2,…,N)通過(guò)相空間重構(gòu)為一個(gè)m維的相空間。

(2)

式中：x(ti)為m維空間的第i個(gè)相點(diǎn)矢量；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間。

將以上重構(gòu)的相空間轉(zhuǎn)化為遞歸圖，需要進(jìn)行以下步驟：

(1) 確定遞歸圖中的點(diǎn)

(3)

式中：ε為給定的閾值常數(shù)；‖·‖為向量范數(shù)，通?？捎玫姆稊?shù)包括1范數(shù)、2范數(shù)和∞范數(shù)，每種范數(shù)對(duì)應(yīng)的鄰域形狀不同，在給定的閾值常數(shù)ε下，由于∞范數(shù)對(duì)應(yīng)的鄰域最大且計(jì)算最為簡(jiǎn)單，因此采用∞范數(shù)；Θ(?)為Heaviside函數(shù)：

(4)

(2) 作圖

分別以i，j為橫縱坐標(biāo)，Ri,j為函數(shù)值，作出的二維平面圖即得到遞歸圖。由式(3)可知，矩陣Ri,j由0和1組成，當(dāng)相空間兩個(gè)相點(diǎn)距離在閾值ε內(nèi)為1，顯示為黑點(diǎn)，反之則為0，顯示為白點(diǎn)。最終構(gòu)成的黑白二值圖像中存在一條主對(duì)角線，若其余像素點(diǎn)均布其余平面，信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)；若存在與主對(duì)角線平行的規(guī)則像素帶，則表明該信號(hào)具有某種周期特性[9]。

3 齒輪振動(dòng)信號(hào)遞歸分析

采集齒輪的振動(dòng)信號(hào)后，先重構(gòu)相空間，再在重構(gòu)的高維相空間中提取時(shí)間序列的遞歸特性，構(gòu)建齒輪振動(dòng)信號(hào)的遞歸圖。

3.1 振動(dòng)信號(hào)的采集

預(yù)制了正常、剝落、裂紋和斷齒4種狀態(tài)的齒輪，通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集了它們振動(dòng)信號(hào)，采集參數(shù)如表1所列。對(duì)四組齒輪振動(dòng)的時(shí)域信號(hào)作傅里葉變換，得到各信號(hào)的幅值頻譜如圖1所示。從圖1可以看出，正常組的幅值最大值為10，且沒有較大的峰值出現(xiàn)。剝落組的幅值最大值為25，且出現(xiàn)了峰值的集中段。裂紋組的幅值最大值為40，在嚙合頻率、嚙合頻率倍頻及各階諧頻范圍內(nèi)，振動(dòng)幅度明顯增大。斷齒組的幅值最大值為40，在轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率以及嚙合頻率的倍頻處幅度顯著增大。通過(guò)對(duì)4種狀態(tài)齒輪的頻譜對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，頻譜分析可以發(fā)現(xiàn)故障是否存在，但由于頻率分辨率的限制，無(wú)法確定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和嚙合頻率，使得識(shí)別故障的具體類型困難很大。

表1 齒輪振動(dòng)信號(hào)采集參數(shù)

圖1 齒輪各狀態(tài)幅頻圖

3.2 齒輪振動(dòng)信號(hào)的遞歸圖

將采集的齒輪振動(dòng)信號(hào)導(dǎo)入Matlab程序中，計(jì)算出S(t)，ΔS(t)，Scor(t)三個(gè)函數(shù)值，并通過(guò)函數(shù)圖像找出最佳的延遲時(shí)間τ。再根據(jù)延遲時(shí)間τ，結(jié)合G_P算法的Matlab程序，計(jì)算出嵌入維數(shù)m。結(jié)果如表2所列。

表2 延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)表

對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行遞歸分析，得到4組遞歸圖，如圖2所示。

圖2 齒輪各狀態(tài)遞歸圖

由圖2可知，4種狀態(tài)的遞歸圖中均以垂直和水平分布的遞歸點(diǎn)，即縱橫層狀結(jié)構(gòu)為主，這表明齒輪振動(dòng)信號(hào)成份較復(fù)雜[10]。顯然，4幅遞歸圖中遞歸點(diǎn)分布存在很大差異：當(dāng)齒輪為正常狀態(tài)時(shí)，層狀結(jié)構(gòu)相對(duì)稀疏，遞歸點(diǎn)分布較均勻，說(shuō)明信號(hào)中白噪聲均勻分布，沒有異常的頻率成份。剝落狀態(tài)下，遞歸點(diǎn)相對(duì)集中，在左上角形成了1個(gè)面積較大的集中域，這表明由剝落引起的特別狀態(tài)時(shí)間增長(zhǎng)從而使得信號(hào)中出現(xiàn)異常頻率。裂紋狀態(tài)下，遞歸圖中出現(xiàn)了縱橫分別三條白點(diǎn)集中區(qū)域，層狀結(jié)構(gòu)較突出。斷齒狀態(tài)下，集中區(qū)域?yàn)榭v橫兩條白點(diǎn)集中區(qū)域，相比裂紋狀態(tài)下遞歸點(diǎn)更集中，層狀結(jié)構(gòu)則更加突出，更容易識(shí)別。

對(duì)比分析圖1與圖2發(fā)現(xiàn)，遞歸圖與傳統(tǒng)的頻譜分析方法不同，它不受振動(dòng)信號(hào)的環(huán)境白噪聲影響，不同的齒輪狀態(tài)的遞歸圖特征之間差別明顯，能更直觀清楚的展現(xiàn)齒輪的狀態(tài)。

4 結(jié) 論

基于遞歸圖編寫了Matlab程序，對(duì)正常、剝落、裂紋和斷齒四種狀態(tài)的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

分析結(jié)果表明不同齒輪狀態(tài)的遞歸圖特征存在明顯的差異，主要體現(xiàn)在遞歸點(diǎn)的個(gè)數(shù)和分布規(guī)律上，表現(xiàn)為集中區(qū)域和層狀結(jié)構(gòu)的位置、大小不同。與傳統(tǒng)的頻譜分析法對(duì)比結(jié)果說(shuō)明遞歸圖是識(shí)別齒輪故障的一種有效方法。

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