有序思考巧擺數(shù)

磊磊和倩倩在玩卡片擺數(shù)的游戲，他們分別選了四張卡片，每人的卡片上面寫有1、5、8三個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)。游戲規(guī)則是用自己的四張卡片擺出不同的小數(shù)，誰擺的快、擺出的小數(shù)多，誰就獲勝。

小朋友，你知道最多有多少種擺法嗎？

我是這樣解的。

可以采用列舉的方法，但要一個(gè)不漏地列舉出來，還必須按照一定的順序去思考。

思路一：先擺一位小數(shù)，再擺兩位小數(shù)

用這三個(gè)數(shù)字和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成的小數(shù)有兩類：一類是一位小數(shù)，另一類是兩位小數(shù)。

先考慮一位小數(shù)，這個(gè)一位小數(shù)十分位上的數(shù)字可以是1、5、8中的任意一個(gè)，當(dāng)確定十分位上的數(shù)字后，組成整數(shù)部分的兩個(gè)數(shù)字可以交換位置，如58.1和85.1，即十分位上是1的一位小數(shù)有兩個(gè)。同樣的道理可得18.5、81.5、15.8、51.8，這樣的一位小數(shù)共有6個(gè)。

再擺兩位小數(shù)，可先確定整數(shù)部分。整數(shù)部分可以是1、5、8這三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。整數(shù)部分確定后，小數(shù)部分的兩個(gè)數(shù)字可調(diào)換位置得到兩個(gè)兩位小數(shù)，這樣可得1.58、1.85、5.18、5.81、8.15、8.51，共有6個(gè)兩位小數(shù)。

顯然，組成的這12個(gè)小數(shù)都滿足題意，最多有12種擺法。

思路二：先擺整數(shù)再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)

先用1、5、8這三個(gè)數(shù)字組成整數(shù)，如組成158，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)得1.58和15.8，即一個(gè)整數(shù)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)小數(shù)。用 1、5、8可以組成 6個(gè)整數(shù)：158、185、518、581、815、851，對(duì)應(yīng)的 12個(gè)小數(shù)是：1.58、15.8、1.85、18.5、5.18、51.8、5.81、58.1、8.15、81.5、8.51、85.1，最多有12種擺法。

小試身手

如果選的四張卡片是2、0、5這三個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)，用這四張卡片可以組成多少個(gè)不同的小數(shù)呢？你能把擺出的小數(shù)按從小到大的順序排列起來嗎？

參考答案

可以組成10 個(gè)不同的小數(shù)，按從小到大的順序排列，依次為0.25、0.52、2.05、2.50、5.02、5.20、20.5、25.0、50.2、52.0。