雙觀測站水下純方位多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

蘇 駿, 李亞安, 陳 曉, 趙振軼

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雙觀測站水下純方位多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

蘇 駿, 李亞安, 陳 曉, 趙振軼

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072)

針對雙觀測站純方位系統(tǒng)在定位多個目標(biāo)時, 產(chǎn)生的大量虛假定位點(diǎn)使得量測數(shù)據(jù)依據(jù)目標(biāo)數(shù)量和虛假量測數(shù)量都呈平方倍數(shù)增長的問題, 文中在最近鄰域法(NNF)的基礎(chǔ)上增加了一組事件, 考慮了跟蹤門內(nèi)不存在有效量測的情況, 改進(jìn)得出修正最近鄰域法(MNNF); 簡化了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(JPDA)的計(jì)算步驟, 對公共區(qū)域中的量測統(tǒng)一做弱加權(quán), 提出了修正概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(MPDA), 并對以上方法做了仿真及比較。結(jié)果表明, 利用該2種方法在雙觀測站純方位系統(tǒng)存在“鬼點(diǎn)”的情況下有較為理想的估計(jì)結(jié)果, 并且MPDA算法的效果明顯優(yōu)于MNNF算法, 可有效跟蹤目標(biāo)。

水下多目標(biāo)跟蹤; 純方位; 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián); 雙觀測站

0 引言

純方位多目標(biāo)跟蹤[1-6]屬于無源多目標(biāo)跟蹤, 是多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的一個分支。它的優(yōu)點(diǎn)在于, 觀測者可以在隱蔽的狀態(tài)下, 實(shí)時的對目標(biāo)進(jìn)行觀測, 從而可以掌握主動權(quán)。因此, 水下純方位多目標(biāo)跟蹤的研究和發(fā)展, 對于海洋領(lǐng)土防御、區(qū)域的協(xié)同防御、海上安全作業(yè)以及海洋資源的保護(hù)與開發(fā)具有重要的戰(zhàn)略意義。

Singer等[7-9]率先研究出最近鄰域法(nearest neighbor filter, NNF), 該算法非常簡潔, 只需計(jì)算出每一時刻目標(biāo)所有量測值的信息加權(quán)范數(shù)并做比較, 選擇新息范數(shù)最小的那個量測值作為真實(shí)值濾波即可, 但也因此容易跟丟或誤跟目標(biāo)。之后, Bar-Shalom等[10-12]和吳佳芯[13]提出了概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(probabilistic data association, PDA) 算法并進(jìn)行了推廣, 使得濾波器可同時對多個目標(biāo)實(shí)時分析。同時有學(xué)者提出了聚合矩陣的概念, 考慮了跟蹤門內(nèi)所有量測間的關(guān)系, 研究出聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)[14-18](joint probabilistic data association, JPDA)算法, 該算法相比之前的算法精度更高, 考慮的因素最全, 但公式計(jì)算也較為繁瑣, 仿真運(yùn)行時間較久, 實(shí)時性相對較差, 在實(shí)際環(huán)境中, 可能無法在有效時間內(nèi)跟蹤目標(biāo)。

基于純方位雙觀測站對水下多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤, 比單觀測站具有更佳的可觀測性能, 但也會產(chǎn)生大量虛假定位點(diǎn)。這些虛假定位點(diǎn)會使量測數(shù)據(jù)依據(jù)目標(biāo)數(shù)量和虛假量測數(shù)量呈平方倍數(shù)增長, 因此傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法無法直接運(yùn)用在此環(huán)境中。文中依據(jù)NNF法, 重新考慮了跟蹤門內(nèi)無候選量測的情況, 減少算法誤跟目標(biāo)的可能性, 改進(jìn)得出修正最近鄰域法(modified NNF, MNNF);在JPDA的基礎(chǔ)上, 精簡方法步驟, 并對公共區(qū)域中的量測統(tǒng)一做弱加權(quán), 減少誤跟概率并降低計(jì)算量, 提出了修正概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(modified probabilistic data association, MPDA)。最后對2種方法進(jìn)行仿真對比。結(jié)果表明, 在雙站純方位系統(tǒng)存在“鬼點(diǎn)”的情況下, MPDA 算法的效果明顯優(yōu)于MNNF。即使在方位角的量測誤差達(dá)到3o時, MPDA 對于2個目標(biāo)在臨近平行運(yùn)動和小夾角交叉運(yùn)動條件下, 依然有著不錯的分辨效果。

1 適用于純方位目標(biāo)跟蹤的濾波算法

在實(shí)際的水下目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中,目標(biāo)的狀態(tài)和量測方程可能存在非線性的情況。面對這種情況, 可以通過對狀態(tài)和量測方程泰勒展開,并取1階項(xiàng)來進(jìn)行線性化并計(jì)算估計(jì)值[10], 這種濾波方法又稱為擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)。

對于非線性離散系統(tǒng)而言, 其目標(biāo)運(yùn)動方程和量測方程可描述為

1) 時間更新方程

2) 量測更新方程

2 適用于水下純方位系統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是水下多目標(biāo)跟蹤技術(shù)中最核心、最重要的部分, 其主要過程是將量測的候選值與已知目標(biāo)的軌跡進(jìn)行比對, 并確定可能的航跡與有效回波進(jìn)行配對。而在水下復(fù)雜的環(huán)境下, 一個目標(biāo)每一時刻跟蹤門內(nèi)中的觀測值可能存在多個, 這些觀測值來源于既可能是目標(biāo), 也可能是虛假量測。

2.1 純方位雙站系統(tǒng)中的“鬼點(diǎn)”

除了真實(shí)量測外還會有虛假量測, 此時產(chǎn)生的虛假定位點(diǎn)又會增加許多。事實(shí)上, 這些虛假方位量測每多一個, 就等同于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)需要分辨的目標(biāo)就多了一個, 由此產(chǎn)生的交叉定位點(diǎn)會非常多。因而需要找出一個簡便快捷的關(guān)聯(lián)方法以減少計(jì)算量。

2.2 修正最近鄰域法(MNNF)

最近鄰域法的原理是通過選取有效量測中新息加權(quán)范數(shù)最小的那個量測作為濾波中正確的量測。而事實(shí)上, 并不是每一時刻跟蹤門內(nèi)都一定存在候選量測, 這時就需要重新考慮跟蹤門內(nèi)無候選量測的情況。

定義2個事件:

此時的協(xié)方差則變?yōu)?/p>

當(dāng)量測維數(shù)是2時, 參數(shù)

其他步驟與EKF過程一致。

2) 若事件成立, 則按照一般的最近鄰域法求解, 即在已篩選過的有效量測集合中, 選取新息加權(quán)范數(shù)最小的那個作為正確量測。圖2為整個MNNF算法流程框圖。

MNNF相比NNF考慮了跟蹤門內(nèi)不存在有效量測的情況, 對于模型的建立更加準(zhǔn)確, 同時具有非常快的計(jì)算速度, 可用于候選量測較多的雙站純方位多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)。然而, 與NNF相同, 對于虛假量測多的情況下, MNNF也存在容易誤跟或丟失目標(biāo)的情況。

2.3 修正概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(MPDA)

1) 計(jì)算全部事件的后驗(yàn)概率

同樣的, 定義1組事件

根據(jù)條件概率公式可得

則參數(shù)模型下最終的互聯(lián)概率

2) 找出所有跟蹤門重疊區(qū)域中的量測

定義1個同一時刻的公共合集

定義1個時刻1個目標(biāo)所有非公共區(qū)域量測的合集

3) 對公共區(qū)域中的量測統(tǒng)一做弱加權(quán)

對加權(quán)因子做歸一化處理

4) 計(jì)算加權(quán)后的互聯(lián)概率并歸一化

則加權(quán)后

對加權(quán)后的互聯(lián)概率做歸一化處理如下。

量測在公共區(qū)域時

量測在其他區(qū)域時

式(26)和式(27)即為MPDA算法的互聯(lián)概率計(jì)算方法。圖3為整個MPDA算法流程框圖。

3 目標(biāo)運(yùn)動模型與觀測方程

3.1 運(yùn)動模型

此時的目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲轉(zhuǎn)移矩陣為

3.2 觀測方程

由雙觀測站量測所得的量測方位角

利用上式對目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)求其1階偏導(dǎo), 可得量測方程對偏導(dǎo)的雅可比矩

4 仿真結(jié)果與分析

文中對水下雙站純方位多目標(biāo)跟蹤下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行仿真, 并比較MNNF和MPDA在兩目標(biāo)進(jìn)行小夾角交叉運(yùn)動時各種誤差條件下的跟蹤效果。

4.1 試驗(yàn)1

由圖5可以看出, 在方位角量測誤差均是1o的情況下, MNNF和MPDA均可對目標(biāo)正確的跟蹤, 且基本不存在丟失或者誤跟目標(biāo)的情況, 這是因?yàn)?o的測量誤差相對而言比較精確, 濾波的結(jié)果也會比較好。比較圖6可知, MPDA比MNNF的均方誤差整體上要小一些。

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)值

試驗(yàn)2: 僅將量測誤差從1o增加至3o, 其余條件同試驗(yàn)1, 仿真結(jié)果見圖7和圖8。

由圖7可看出, 在方位角量測誤差均是3o的情況下, MPDA可對目標(biāo)進(jìn)行正確的跟蹤, 相對于量測誤差為1o時, 只是均方誤差有所增加, 但基本不存在誤跟目標(biāo)的情況。由圖8可知, MNNF對于目標(biāo)1的跟蹤出現(xiàn)了誤跟, 此時MPDA已經(jīng)優(yōu)于MNNF很多。

由表2可看出, 量測角誤差對于純方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的跟蹤性能影響非常大。

表2 2種算法在不同誤差下性能對比

MPDA算法的整體關(guān)聯(lián)正確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于MNNF算法。MPDA算法在量測角誤差角達(dá)到3o時關(guān)聯(lián)正確率仍可達(dá)90%以上, 而超過3o以后其跟蹤性能就大幅下降, 4o時其關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率已不理想; 而MNNF算法只有在量測角誤差為1o左右時關(guān)聯(lián)性能較為不錯, 當(dāng)誤差超過2o時其關(guān)聯(lián)性能驟降至78.3%, 而到了3o有一半概率都不能跟蹤到正確目標(biāo)。這是因?yàn)榧兎轿幌到y(tǒng)屬于無源跟蹤系統(tǒng), 其量測值只有方位角信息, 若測量的角度偏差變大會直接影響算法的性能。MPDA方法考慮到了各個量測與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率, 盡可能的減少誤跟的可能性, 但依然受限于量測角的誤差大小。而MNNF法本質(zhì)上選取離上一個預(yù)測值最近的量測作為估計(jì)值, 更容易收到誤差以及虛假量測的干擾。

5 結(jié)束語

文中對水下多目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的研究循序漸進(jìn), 結(jié)合純方位系統(tǒng)的特點(diǎn), 改進(jìn)得出適用于雙站純方位多目標(biāo)跟蹤的MNNF算法和MPDA算法, 以減少計(jì)算量并保障多目標(biāo)跟蹤的精度, 以及克服純方位角雙站系統(tǒng)交叉定位產(chǎn)生的“鬼點(diǎn)”問題。其中, MPDA算法通過對跟蹤門內(nèi)公共量測做統(tǒng)一的弱加權(quán)處理, 減弱虛假量測值對于多個目標(biāo)的影響, 減少誤跟的概率。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn), MPDA算法精度可以滿足工程上的要求, 并在量測誤差增大時遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于MNNF算法。但是隨著目標(biāo)數(shù)量的不斷增多, 交叉定位會導(dǎo)致量測數(shù)據(jù)的進(jìn)一步擴(kuò)大, “鬼點(diǎn)”數(shù)量也會急劇增加, 其濾波效果也會受到影響。此外, 量測角誤差大小對于試驗(yàn)的結(jié)果影響較為明顯, 如何消除這些虛假量測點(diǎn)并減少計(jì)算量, 以及減少量測誤差帶來的負(fù)面效果是今后研究的方向。

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(責(zé)任編輯: 楊力軍)

Data Association Algorithm for Multi-target Tracking of Underwater Bearings-only Systems with Double Observation Stations

SU Jun, LI Ya-an, CHEN Xiao, ZHAO Zhen-yi

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xin’an 710072, China)

The bearings-only systemdouble observation stations generates a mass of false-location while locating multiple targets, which result in squared growth in the number of target measurement data and the number of false measurements. To solve this problem, this paper proposes modified nearest neighbor filter(MNNF) by adding a set of events according to nearest neighbor filter(NNF) with consideration of the fact that there is no effective measurement in the tracking gate. Then a modified probabilistic data association(MPDA) algorithm is also proposed by simplifyingthe calculation procedure of the joint probabilistic data association(JPDA) algorithm and weakly weighting all of the measurements in common area. Simulation is conducted to compare MPDA and MNNF, and the results show that both algorithms can help obtain satisfactory estimation result in the existence of “ghost points” in the bearings-only system with double observation stations, but MPDA performs obviously better than MNNF.

underwater multi-target tracking; bearings-only; data association; double observation stations

蘇 駿(1990-), 男, 在讀博士, 研究方向?yàn)樗履繕?biāo)跟蹤.

TJ630.34; TB566

A

2096-3920(2018)02-0115-07

蘇駿, 李亞安, 陳曉, 等. 雙觀測站水下純方位多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(2): 115-121.

2018-02-07;

2017-03-07.

國家自然基金“超低信噪比水下目標(biāo)信號的混沌陣子檢測方法研究”項(xiàng)目資助(11574250).

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.02.003