高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想之實(shí)踐

梁世杰

(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 251401)

一、高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性

當(dāng)前，分類討論思想是指將問題中多個(gè)已知條件相關(guān)的集合歸結(jié)成若干個(gè)子集，從子集內(nèi)部入手逐一分析問題的局部解，隨后將多個(gè)局部解組合起來，由此得知原問題答案的一種思想方法.我們?cè)趹?yīng)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，在劃分條件過程中需要選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，做到不要重復(fù)不要遺漏任何要素，這也是分類討論思想的關(guān)鍵所在.其一，基于分類討論思想的指導(dǎo)，我們的解題思路將變得更為清晰，邏輯更合理.但是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)過于抽象，在解題過程中我們依舊會(huì)感到十分吃力.通過不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，靈活把握分類討論思想，能夠增強(qiáng)問題解答能力.其二，在應(yīng)用分類討論思想過程中，能夠幫助我們更加準(zhǔn)確把握問題本質(zhì)，將多個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)條件化整為零，從而準(zhǔn)確解答問題.

二、應(yīng)用分類討論思想需要注意的問題

在應(yīng)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們需要尤其注意以下幾個(gè)方面的問題：其一，在進(jìn)行分類討論過程中要保證標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性，在層次分明的情況下，保證分類不重不漏；其二，在分類討論期間，依據(jù)題目設(shè)定的條件準(zhǔn)確判定討論的程度，在確定好討論對(duì)象及具體標(biāo)準(zhǔn)后，準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)各個(gè)類別信息，保證不要出現(xiàn)漏掉的情況.在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸類合并.需要注意的是，級(jí)別與級(jí)別間有著十分嚴(yán)格的排列要求，類別則沒有順序要求.其三，在整合過程中需要明確是先取交集再取并集，還是兩者皆不取只是逐一列出.

三、高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的具體應(yīng)用

1.數(shù)學(xué)概念、公式方面的應(yīng)用

概念作為思維的引線，高中數(shù)學(xué)教材中多個(gè)概念都具備獨(dú)有內(nèi)涵，在解答數(shù)學(xué)問題過程中，若是涉及到數(shù)學(xué)概念的問題，我們可以利用其概念對(duì)其進(jìn)行分類討論.在討論過程中需要多加留心概念的受限條件.

例1 設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2，則曲線r的離心率等于( ).

解析圓錐曲線并沒有給定時(shí)，因此我們需要實(shí)現(xiàn)討論是哪一類圓錐曲線，否則將很有可能出現(xiàn)漏解，鑒于本題中所給曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)，因此我們不需要考慮拋物線.

2.函數(shù)方面

在應(yīng)用分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)，我們需要事先了解參數(shù)的意義，對(duì)參數(shù)的不同取值或者取值范圍進(jìn)行分類討論，保證分類的合理性.我們?cè)诮忸}過程中需要注重技巧的累積，針對(duì)問題多個(gè)對(duì)象進(jìn)行分類討論，從而全面把握解題要素，不斷提升問題解答準(zhǔn)確率.

例2 (2016高考全國卷甲)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線方程；

(2)若當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，f(x)>0，求a的取值范圍.

綜上所述，a的取值范圍(-∞，2].

3.概率方面

高中數(shù)學(xué)教材中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用十分廣泛，也是歷年高考數(shù)學(xué)測(cè)試中必考的內(nèi)容.在解答此類問題時(shí)，我們需要巧妙利用分類討論思想，深度剖析問題本質(zhì)，依據(jù)數(shù)學(xué)問題提出的多項(xiàng)要求進(jìn)行合理分類，從而準(zhǔn)確求解其問題.其一，我們需要事先確定問題的具體類型；其二，對(duì)現(xiàn)有多個(gè)解題條件進(jìn)行排序，使用分類討論思想對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行設(shè)定；其三，借助準(zhǔn)確的分類討論，求得正確的結(jié)果，不僅能夠節(jié)省許多時(shí)間，且能夠有效訓(xùn)練我們的數(shù)學(xué)思維.

4.數(shù)列方面

綜上所述，高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想，能夠有效激發(fā)我們的數(shù)學(xué)思維.在日常學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們需要不斷擴(kuò)大分類討論思想的應(yīng)用范圍，總結(jié)方法的使用技巧，注重錯(cuò)題累積，從而不斷提升我們的學(xué)習(xí)成績.

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