數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

趙若涵

(鄭州外國語學(xué)校高二(18)班 450000)

在高中階段，雖說我們學(xué)生的基礎(chǔ)知識鞏固與經(jīng)驗(yàn)技能非常重要，不過數(shù)學(xué)思想作為學(xué)識方法的統(tǒng)一歸納，在學(xué)習(xí)過程中所呈現(xiàn)的意義和作用也非常明顯.因?yàn)樵谀壳暗膶W(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)思想通過對基礎(chǔ)知識的轉(zhuǎn)化與歸攏，能夠幫助我們學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)思路，樹立正確遠(yuǎn)大的學(xué)習(xí)目標(biāo).通過逆向思維及數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想往往能夠幫助我們學(xué)生起到事半功倍的成效.另外數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的所在，有助于幫助我們學(xué)生并同抓好基礎(chǔ)知識鞏固，與提升學(xué)習(xí)潛能的作用.目前，在高中數(shù)學(xué)教材中，有著不少題目影射著數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)方法.因而可以說，深入挖掘數(shù)學(xué)思想的核心價值，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想理念對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要.

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

高中數(shù)學(xué)的研究對象，主要可以分為數(shù)與形這兩大模塊.數(shù)形之間存在著密切的聯(lián)系對象，這個聯(lián)系的關(guān)系我們一般稱為數(shù)形結(jié)合結(jié)構(gòu).數(shù)形結(jié)合是一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)思想，也是一種打破傳統(tǒng)格局的數(shù)學(xué)思想方式.利用數(shù)學(xué)界的直觀生動性，闡述數(shù)與數(shù)、數(shù)與圖形、圖形與圖形之間的聯(lián)系.并且借用數(shù)形結(jié)合的特殊概念，還能夠明確部分?jǐn)?shù)字的精確效果和明確某些圖形的特殊屬性.

數(shù)學(xué)課堂中，教職人員套用數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效幫助我們學(xué)生建立更加直觀的學(xué)習(xí)印象.借助于形狀和數(shù)字的有機(jī)結(jié)合，有效降低題目理解難度，加快解題速度.例如設(shè)點(diǎn)A為圓(x-3)2+(y+1)2=4上面的一個動態(tài)點(diǎn)，而點(diǎn)B則是直線x=-3上的動態(tài)點(diǎn)，那么請分析|PQ|的最小值是多少.根據(jù)題目給出的內(nèi)容我們可以得出這個圓的圓心作為是(3，-1)，那么這個圓半徑長為2.因此|PQ|最小值應(yīng)該為圓心到直線的距離減去圓的半徑.所以|PQ|最小值=3-(-3)-2=4.

借助數(shù)形結(jié)合思想，巧妙利用圖形和數(shù)之間的抽象聯(lián)系，形成更加直觀的圖形理解方式.這么做即能夠舍去在數(shù)學(xué)解題過程中，常規(guī)變量的條件分析情節(jié)，同時還能夠直觀呈現(xiàn)應(yīng)用題前后條件，以及條件和問題之間的內(nèi)在聯(lián)系.以數(shù)做形，以形做數(shù)的方式，明確數(shù)學(xué)理解的內(nèi)部捷徑.

可以說數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，建立在圖形和數(shù)字并存的情況下.利用數(shù)形結(jié)合思想，簡化錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，幫助我們學(xué)生理清解題思路，明晰解題步驟，是一種不可多得，且較為簡易的數(shù)學(xué)解題思想.

二、分類討論思想概述

分類討論思想又被稱為集合劃分思想.作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，分類討論思想廣為流傳于各個數(shù)學(xué)分支結(jié)構(gòu)中.通過總結(jié)和歸納研究對象，并按照學(xué)習(xí)需求分類解析，能夠迅速得出問題解決方案.

著名數(shù)學(xué)家波利亞的解題理論一直引導(dǎo)著無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的解題思路，他曾說掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題.善于解題不僅意味著能夠解答出一些標(biāo)準(zhǔn)且簡單的數(shù)學(xué)題目，同時還要善于通過獨(dú)立思考，理清學(xué)習(xí)思路，從而創(chuàng)造出獨(dú)到見解的解題方式，創(chuàng)造并發(fā)現(xiàn)有建設(shè)性意義的數(shù)學(xué)題目.

縱觀高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，常用的知識重點(diǎn)主要有：一元二次方程、一次函數(shù)、冪函數(shù)等.可以說大部分高中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識重點(diǎn)，都離不開合理的數(shù)學(xué)分類.通過建立在某種共同屬性，或是某種共同關(guān)系進(jìn)行知識分類，可以幫助我們學(xué)生建立高效的學(xué)習(xí)分類標(biāo)準(zhǔn).作為客觀事物的直觀反映方法，分類是一個無限加深知識本質(zhì)理解的過程，同時也代表著從現(xiàn)象到本質(zhì)的歸納和總結(jié)，甚至可以說分類是一個從淺入深的學(xué)習(xí)分化過程.巧妙使用分類討論，關(guān)鍵在于研究對象的正確分類，必須要嚴(yán)格遵從不遺漏原則，確保分類的公平公正.

三、化歸思想概述

在高中學(xué)習(xí)過程中，有一種學(xué)習(xí)思想能夠在特定的條件下將研究對象轉(zhuǎn)化并歸結(jié)成為另外一門，或是另外一種研究對象，該種學(xué)習(xí)思想被稱為化歸思想.化歸思想能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)題目解答過程中，將難以理解讀懂的問題進(jìn)行適當(dāng)變形，或是轉(zhuǎn)化，從而將其轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀冚^為熟悉的題目類型，或是我們已經(jīng)解決過的問題.例如解不等式(2x-1)/(x+5)-5>0.通過調(diào)整，我們可以將此題目轉(zhuǎn)化為(x+5)(3x+26)<0.最后得出的解題結(jié)果為：26/3

利用化歸思想，將命題內(nèi)容進(jìn)行等價轉(zhuǎn)變，通過等價和非等價內(nèi)容間的互相轉(zhuǎn)化，幫助我們學(xué)生在看待問題時，能夠從淺入深，由繁化簡單.一步一步細(xì)化習(xí)題內(nèi)容，縮小解題所需用到的理論知識范圍，降低解題難度，理清解題思路，從而獲得問題的內(nèi)部涵義.不過需要注意的是，化歸思想在應(yīng)用中，如若面對的是非等價轉(zhuǎn)化，那么必須要對非等價部分，也就是失真部分作相應(yīng)處理.唯有這樣才能夠獲得正確的解題思路和全部的解析答案.

四、分析綜合法概述

分析綜合法也是一種比較常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的思路方法.該方法的解題思路一般從問題結(jié)論入手，追溯到題目已知條件，也就是所謂的執(zhí)果索因.而它的解題思路則是建立在了解并掌握命題人，給出的已知條件后，結(jié)合已知條件和問題一步步推論出命題結(jié)論.可以說該解題思想需要我們了解的內(nèi)容主要有兩點(diǎn)，即題目的已知條件和問題結(jié)論.

例如設(shè)lgx+lgy=4,那么請分析2/x+2/y最小值為多少.通過分析綜合法的解題思想，我們首先要將已知條件作為解題的關(guān)鍵，首先一直x和y都大于0，且xy=10000.那么若是需要計算出2/x+2/y的最小值，僅需要從x+y的最小值入手，利用極值定理，計算并求得x+y最小值.

五、數(shù)學(xué)建模概述

為了將數(shù)學(xué)內(nèi)容更加貼近實(shí)際生活，幫助學(xué)生順利理解數(shù)學(xué)問題，并解決實(shí)際問題，離不開將數(shù)學(xué)符號及語言構(gòu)畫出具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也就是所謂的數(shù)學(xué)建模.其中數(shù)學(xué)建模的搭建中，方程式與函數(shù)及不等式都是數(shù)學(xué)建模的重要組成結(jié)構(gòu).

例如某建筑廠商家想要建設(shè)一個長方體泳池，已知該泳池容積為480m3，泳池深度為2m，如若池底每平方米造價偽200元，泳池墻壁每平米造價為100元.那么請問怎樣設(shè)計泳池，才能夠?qū)⒖偝杀驹靸r降至最低，最低造價為多少元.

該題有兩點(diǎn)要求，1是如何降低泳池造價成本，2是通過對泳池的合理規(guī)劃，討論并解析出泳池最低造價.根據(jù)實(shí)際需求我們可以這么解題.

搭建數(shù)學(xué)模型是一種非常便捷的解題思路，從數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)模型，有助于幫助我們學(xué)生快速理解問題，解答數(shù)學(xué)問題.

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法多種多樣，本次筆者僅列舉了幾種.目的是為了幫助同學(xué)們共同建立正確的學(xué)習(xí)方式，端正學(xué)習(xí)態(tài)度.另外值得注意的是，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，提舉出數(shù)種常用的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想，有助于幫助學(xué)生理解和掌握正確的學(xué)習(xí)步驟，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理和結(jié)論，提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

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[2]許昶昊. 淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 科技風(fēng)，2017(04):29.