如何有效掌握數(shù)學(xué)解題技巧
——一名高中生的學(xué)習(xí)札記

趙元曲

(山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣第一中學(xué)高三(1)班 272200)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)因式分解的時(shí)候，由于自己對(duì)結(jié)果要求的“積”的形式總是把握得不準(zhǔn)確，導(dǎo)致自己在解題聯(lián)系的時(shí)候總是出現(xiàn)錯(cuò)誤.后來(lái)通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)和體會(huì)，慢慢地理解了因式分解的特殊要求，于是我就寫了一篇學(xué)習(xí)札記，圍繞這節(jié)內(nèi)容做一做總結(jié).我覺得，這樣的方式，對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有利的，現(xiàn)在，筆者圍繞如何有效掌握數(shù)學(xué)解題技巧再次進(jìn)行歸納總結(jié)，期待能夠?yàn)榇蠹覍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供有價(jià)值的參考.

一、認(rèn)真審題、探索解題方向

認(rèn)真審題的目的在于理解問(wèn)題的含義.只有我們理解了題意，才能夠沿著正確的方向去思考和探究.為了能夠正確的審題，我們需要掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)表達(dá)，關(guān)注問(wèn)題語(yǔ)言的邏輯，保證思維的正確展開.認(rèn)真審題是我們解題思維的開始，同時(shí)也是我們提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的開始.

例如，有這樣一道例題：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓4x2+5y2=80上，且其中的一點(diǎn)A在y軸的正半軸上.問(wèn)：若∠A=90°，AD⊥BC于D，求D的軌跡方程.

解答這道題目需要建立在認(rèn)真審題，理解題意的基礎(chǔ)上，通過(guò)讀題，我們可以了解到，題目中給出了三角形和橢圓，求解D點(diǎn)的軌跡方程，我們要把握這些重要信息，進(jìn)行之后的思考和探究.在理解了題目之后，我們的思維就會(huì)沿著題意開始運(yùn)轉(zhuǎn)，為了確保形成正確的解題方向，思考問(wèn)題時(shí)要注重有條理、全面思考.

在此題中，我們要抓住∠A=90°，進(jìn)而推斷出AB⊥AC，從而可以得出關(guān)系式“x1x2+y1y2-14(y1+y2)+16=0”，在此基礎(chǔ)上，我們就可以聯(lián)立求出D的軌跡方程.

在思考的過(guò)程中，我們要充分地調(diào)動(dòng)每一個(gè)腦細(xì)胞去回顧以往的知識(shí)，將問(wèn)題“熟悉化”、“直觀化”，通過(guò)直觀的思維方式來(lái)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，擅于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中隱藏的聯(lián)系，找到自己需要的知識(shí)點(diǎn)和信息，形成正確的、適合自己的解題方法、思維過(guò)程.

二、掌握解題策略

1.熟悉化

熟悉化就是指當(dāng)我們?cè)诿鎸?duì)自己比較陌生的題目時(shí)，我們要依據(jù)題目中的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，將其變成自己熟悉的題目類型，然后再利用自己以往學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、解題經(jīng)驗(yàn)順利的解題.可以看出，掌握熟悉化的解題策略，還取決于我們這身對(duì)于數(shù)學(xué)題目的熟悉程度以及我們對(duì)于題目自身結(jié)構(gòu)的理解和認(rèn)知.提示當(dāng)我們遇到陌生的題目時(shí)，要學(xué)會(huì)將其“熟悉化”，進(jìn)而降低解題難度，筆者認(rèn)為，具體的方法有：①聯(lián)想回憶基本的題型和知識(shí)，利用相似問(wèn)題的方法和結(jié)論；②從不同的角度認(rèn)知問(wèn)題；③構(gòu)建恰當(dāng)?shù)妮o助元素，將陌生的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的題目.

例如，對(duì)于“x4-8x2-2(m-10)x2+2(5m+6)=2m+m2”，其中m是給定的常數(shù)，當(dāng)我們接觸這道題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)求解的方程式中含有兩個(gè)未知數(shù)，且其中x是四次方，這些知識(shí)我們理解起來(lái)難度較大.但是，如果我們將x視作已知，m視作未知，這樣原題就可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于求解m的“二次方程”了.

2.直觀化

直觀化解題策略就是當(dāng)我們面對(duì)難以入手的復(fù)雜結(jié)構(gòu)題目時(shí)，能夠設(shè)法將題目轉(zhuǎn)化為易于解答的簡(jiǎn)單題目，便于讓原先的題目更加直觀和形象，起到化繁為簡(jiǎn)的目的.具體的方法有：①將題中一些復(fù)雜的關(guān)系做成圖標(biāo)，進(jìn)而讓原先抽象化的解題條件變得直觀化，進(jìn)而便于理解、思考；②在解題過(guò)程中，充分地利用數(shù)形結(jié)合方法，便于更加直觀地找到答案.

3.反思

反思不僅能夠讓我們更加清晰地“看到”自己的解題思路，還能夠幫助我們掌握這一類題目的解題方法，當(dāng)我們順利地解答完一道題目后，需要對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)這道題的解題方法，或者看看這道題有沒有其他的解題方法，以便于“觸類旁通”、“舉一反三”.例如，我們前文所用到的“聯(lián)立消元法”、“熟悉化”、“直觀化”的解題策略，都是我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)常用的經(jīng)典套路，當(dāng)我們能夠?qū)@一問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)歸納，掌握解題思路，形成解題“套路”，就能夠有效地提高解題效率和正確率.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，會(huì)遇到許多數(shù)學(xué)題目，其中有復(fù)雜的、簡(jiǎn)單的、熟悉的、陌生的.我們只有通過(guò)多探究、多總結(jié)、多反思，才能靈活地掌握和應(yīng)用各種題目的解題方法，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造條件.

參考文獻(xiàn)：

[1]郝鴻科.高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)掌握的解題技巧[J].知識(shí)文庫(kù),2017(1).

[2]吳雨飛.指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有效提升學(xué)習(xí)成績(jī)——淺談高中生如何學(xué)好數(shù)學(xué)[J].都市家教月刊,2013(11).