基于面狀幾何基元的特征自動(dòng)提取技術(shù)

甄宗坤，蔡?hào)|健

(蘇州工業(yè)園區(qū)測(cè)繪地理信息有限公司， 江蘇 蘇州 215027)

三維激光點(diǎn)云中噪聲、外點(diǎn)和數(shù)據(jù)缺失的存在，使得尋找一種高效、魯棒的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理方法成為當(dāng)前學(xué)術(shù)界和工業(yè)界共同關(guān)注的熱點(diǎn)之一[1]。另外，除了根據(jù)局部分布特點(diǎn)對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行處理之外，例如點(diǎn)云特征保持和魯棒的法向量估計(jì)與重定向方法，如何從點(diǎn)云中提取出能夠反映其全局特征或結(jié)構(gòu)性特征的信息，再借助這些信息對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行處理，是另外一種提高特征提取魯棒性的思路。隨著點(diǎn)云快速模型化技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的由點(diǎn)到線，再到面和模型的解決方案被徹底打破，全新的面片檢測(cè)技術(shù)[2]，快速的面片生長(zhǎng)、融合方法，為點(diǎn)云快速模型化提供了便利，這也為由模型到輪廓的逆向解決方案提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

基于面狀幾何基元的特征自動(dòng)提取技術(shù)，首先需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行初始法向量估計(jì)，并對(duì)所得到法向量進(jìn)行重新定向，然后使用主元分析法[3]，尋找單體建筑點(diǎn)云的主成分法向量，每個(gè)主成分法向量代表單體的一個(gè)面或一組平行面，對(duì)于平行面可通過(guò)位置屬性進(jìn)一步篩選，以獲取建筑每個(gè)特征面的主成分法向量和歸屬點(diǎn)云，進(jìn)而根據(jù)主成分法向量和點(diǎn)云，建立特征面片集，面片之間采用雙向索引連接法建立幾何拓?fù)洌瑢?shí)現(xiàn)建筑立面幾何重建，最后，通過(guò)平面裁切建筑立面的幾何模型，獲取的切痕即是建筑物的平面特征線。這種全新的點(diǎn)云平面輪廓線生成算法從根本上解決了點(diǎn)云空洞和特征線局部鋸齒化的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)表明，該算法提取平面特征線準(zhǔn)確、完整，且自動(dòng)化程度高[4]。

1 算法描述

1.1 法向量估計(jì)

(1) 基于核密度估計(jì)的局部切平面法向量。對(duì)于點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)p，搜索與其最近的k鄰域，鄰域范圍足夠大，在此鄰域內(nèi)，隨機(jī)選擇三個(gè)不共線的點(diǎn)初始化一個(gè)平面，對(duì)每一個(gè)候選平面θ，計(jì)算鄰域中的點(diǎn)到它的距離ri,θ，然后選擇出核函數(shù)K及其寬帶h，此時(shí)殘差μ對(duì)應(yīng)的核密度f(wàn)θ可以定義為[5]：

(1)

式中：ω為一個(gè)歸一化因子，其值為鄰域中所有點(diǎn)在θ上的投影所占的面積。

(2)

法向量局部平面擬合法，具有低通的特性，使得尖銳特征的法向量估計(jì)并不明顯。而且這種方法計(jì)算出的法向量具有二義性，即只是得到了法向量所在的直線，卻沒(méi)有明確的方向，故仍須對(duì)法向量進(jìn)行重定向[6]。

(2) 法向量重定向。假定點(diǎn)云足夠稠密且表面光滑的前提下，相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)的法向量是接近平行的，即nj·ni≈±1。若nj·ni≈1，則法向量同向；若nj·ni≈-1，則法向量異向，須將其中一個(gè)反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)。為此，以點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)之間的相鄰關(guān)系為邊，相鄰點(diǎn)法向量的內(nèi)積為邊的代價(jià)構(gòu)造一個(gè)無(wú)向圖。采用改進(jìn)的最小生成樹的方法對(duì)法向量進(jìn)行重定向。

圖1中實(shí)心箭頭表示原始的法向量估計(jì)，空心箭頭表示部分反向法向量估計(jì)重定向后的方向。初始法向量估計(jì)與重定向的目的主要是要獲得與物體表面具有一致性的外向法向量。

圖1法向量重定向

(3)

1.2 主元分析構(gòu)建面狀幾何基元

對(duì)于單體化的建筑，每個(gè)立面的法向量方向具有高度的一致性，通過(guò)主元分析法獲取該立面幾何中一致性的法向量，此法向量代表著一個(gè)特征面或一組平行面的主成分方向[9](如圖2所示)，主成分方向1-1和4-1代表著一個(gè)獨(dú)立的特征面，而主成分方向2-1、2-2和3-1、3-2代表著一組平行的特征面。對(duì)于平行面的分離問(wèn)題可利用某一主成分法向量方向和建筑物內(nèi)部中心點(diǎn)構(gòu)建的局部坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算平行面距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離可實(shí)現(xiàn)平行面的自動(dòng)分離。平行面分離之后，對(duì)于單體建筑的每一個(gè)立面的點(diǎn)云和對(duì)應(yīng)的主成分法向量均一一確定，結(jié)合采樣一致性算法RANSAC和最小二乘平面擬合即可建立單體建筑的面狀幾何基元[10]。

圖2主成分法向量

1.3 面狀幾何基元雙向索引連通

對(duì)確定的具有實(shí)際代表性的面狀幾何基元，只需要確定相互的幾何拓?fù)?，即可完成建筑立面的幾何重建。面狀幾何基元的拓?fù)潢P(guān)系采用雙向索引連通法建立，特征面基元向左、右兩個(gè)方向索引相鄰特征面，再通過(guò)法矢變化和幾何拓?fù)浼s束，尋找最優(yōu)的相鄰特征面片，建立特征面片的空間索引，進(jìn)而生成具有索引機(jī)制的建筑物立面模型。圖3是按面片雙向索引建立特征線的的原理圖，通過(guò)主元分析法識(shí)別出的，且具有實(shí)際代表性的特征面基元A、B沿左向、右向索引，構(gòu)造出立面模型的特征線L1[11-12]。

圖3面基元雙向索引連通

1.4 平面裁切

利用平面裁切技術(shù)構(gòu)建平面輪廓線需滿足兩個(gè)基本條件：(1) 特征面基元建立了正確的空間索引關(guān)系，幾何拓?fù)渑c實(shí)際相吻合；(2) 立面模型的特征線集索引無(wú)誤。平面裁切線與特征面片和特征線集相交形成裁切點(diǎn)，裁切點(diǎn)按照索引規(guī)則連接成線段，線段集按最小面積規(guī)則分別構(gòu)建成切痕特征線[13-14]。圖4是按照面狀基元檢測(cè)技術(shù)構(gòu)建平面特征線的示意圖；圖4(a)是三維點(diǎn)云和特征面片；圖4(b)是平面裁切面與特征面片的切痕。

圖4面狀幾何基元檢測(cè)構(gòu)建特征線示意圖

2 實(shí)例驗(yàn)證

對(duì)于常見(jiàn)的直角單體建筑，其立面的主成分法向量為4個(gè)，但多數(shù)情況下會(huì)包含一個(gè)或多個(gè)平行面。如圖5所示，主方向1和主方向2含有一個(gè)立面，而主方向3和主方向4則包含多個(gè)平行面，利用同一立面或平行面具有相同或相似法向量信息的特征，通過(guò)主元分析法統(tǒng)計(jì)出4個(gè)主成分法向量，然后在單體建筑中心設(shè)立以主方向3為X軸、以主方向2為Y軸的局部坐標(biāo)系，在局部坐標(biāo)系中，具有相同主方向的平行面在位置上有著明顯的差異，使用該特征將平行面快速分離。利用主元分析法獲取單體建筑的主成分法向量，并進(jìn)一步分離平行面的結(jié)果如圖6和表1所示。

圖5 單體建筑立面的四個(gè)主成分方向

圖6(a)和表1為利用主元分析法獲取的單體建筑主成分法向量的示意圖和分析表。從圖6(a)和表1中，可以明顯識(shí)別出此單體建筑的4個(gè)主成分法向量，主成分法向量之間表現(xiàn)出以下特征：(1) 主方向1和主方向3、主方向2和主方向4是相互平行，且方向相反；(2) 主方向1、主方向3與主方向2、主方向4之間互相垂直。這一法向量特征與該單體建筑的實(shí)際情況十分吻合。圖6(b)為分離平行面而重新定義的局部坐標(biāo)系示意圖，從圖6(b)中可以看出，在重新定義的局部坐標(biāo)系中，可以非常簡(jiǎn)單地將具有相同主成分方向(主方向3)的平行面通過(guò)位置屬性進(jìn)行快速分離。至此，單體建筑的每一個(gè)立面的點(diǎn)云和對(duì)應(yīng)的主成分法向量均一一確定，再結(jié)合RANSAC和最小二乘平面擬合即可建立單體建筑的面狀幾何基元。

圖6單體建筑的主元分析

為了進(jìn)一步測(cè)試算法的有效性、正確性和可靠性，測(cè)試選擇了公司在某農(nóng)村建設(shè)用地的實(shí)際項(xiàng)目，采用Leica Pegsus Backpag背包式三維激光掃描儀設(shè)備獲取的建筑點(diǎn)云數(shù)據(jù)，測(cè)區(qū)包含宗地約83戶，共約200個(gè)房屋，房屋以兩層建筑為主，建筑多有柱廊、陽(yáng)臺(tái)，主房門窗個(gè)數(shù)一般多于5個(gè)，且部分有異形結(jié)構(gòu)。點(diǎn)云采集過(guò)程中，沒(méi)有刻意對(duì)局部進(jìn)行掃描，具有一般性，包含大量的非目標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)局部點(diǎn)云缺失和噪點(diǎn)情況也較為普遍。測(cè)試中使用傳統(tǒng)測(cè)量方式采集了該區(qū)域80個(gè)特征點(diǎn)，將采集的特征點(diǎn)坐標(biāo)與本文方法繪制的平面特征線角點(diǎn)進(jìn)行精度對(duì)比，對(duì)比的情況和結(jié)果如圖7和表2、表3所示。

圖7(a)為該區(qū)域的三維激光點(diǎn)云，點(diǎn)云已作初步的預(yù)處理，圖7(b)為本文算法生成的平面特征線，圖7(c)為平面輪廓線符號(hào)化后的成果圖。表2為點(diǎn)云平面輪廓線特征點(diǎn)的精度情況表，表3為點(diǎn)云平面輪廓線特征點(diǎn)的精度統(tǒng)計(jì)表，經(jīng)計(jì)算，X方向的中誤差為±2.3 cm，Y方向中誤差為±1.8 cm，平面位置中誤差為±2.9 cm。經(jīng)過(guò)對(duì)比，本文所提出的新的點(diǎn)云平面特征線生成算法在精度、準(zhǔn)確度、適用性和可靠性上均有著良好的表現(xiàn)。

3 結(jié) 論

在針對(duì)具有大數(shù)據(jù)特征的點(diǎn)云處理算法中，基于點(diǎn)云幾何特征的表面重建算法是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)，然而其在處理包含不規(guī)則噪點(diǎn)、點(diǎn)云空洞和幾何缺失等問(wèn)題點(diǎn)云時(shí)，往往呈現(xiàn)出局部的鋸齒和表面中斷現(xiàn)象，更為嚴(yán)重的是在處理具有實(shí)際意義的尖銳特征點(diǎn)云時(shí)，會(huì)繪制成連續(xù)的折線，出現(xiàn)不同程度的失真，精度和準(zhǔn)確度更是難以保障[15]。

基于面狀幾何基元的特征自動(dòng)提取技術(shù)，不依賴于點(diǎn)云的密度、幾何特征和離散情況，徹底改變了傳統(tǒng)的由點(diǎn)到線、由線到面和模型的點(diǎn)云處理模式。對(duì)于單體化建筑點(diǎn)云采用法向量主元分析和幾何結(jié)構(gòu)篩選很好地解決了面狀幾何基元檢測(cè)和平行面自動(dòng)分離的問(wèn)題，保證了由點(diǎn)到面、由面裁切成線的方案實(shí)施，從根本上解決了因點(diǎn)云質(zhì)量引起的表面局部鋸齒和中斷的難題。面狀基元的雙向索引連通和平面特征線裁切技術(shù)，可以快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云特征線線的自動(dòng)生成，可以很好地復(fù)原具有實(shí)際意義的平面特征，同時(shí)具有一定的抑噪能力。

圖7 基于面狀幾何基元的平面特征線

注：1代表平面特征點(diǎn)；2代表基于面狀幾何基元的平面特征點(diǎn)。

表3 平面特征線檢查精度統(tǒng)計(jì)表

注：M=5 cm。

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