關(guān)于層狀巖體抗拉強(qiáng)度測(cè)定方法的討論

劉 偉，曾亞武，陳 曦，任樹(shù)林

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

抗拉強(qiáng)度是巖體的基本力學(xué)參數(shù)之一，對(duì)于了解巖體力學(xué)性能非常重要。在實(shí)際工程中巖體受拉的情況也隨處可見(jiàn)，因?yàn)閹r石的抗拉強(qiáng)度一般都遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度，因此，巖體受拉破壞也是常見(jiàn)的破壞類型。地下洞室和巷道的開(kāi)挖會(huì)引起周圍地應(yīng)力的重新分布，在拱頂或者邊墻部位容易出現(xiàn)拉應(yīng)力[1]；人工邊坡表面附近，由于自由面的存在，拉應(yīng)力也經(jīng)常存在[2]；在煤礦開(kāi)采或者巷道掘進(jìn)過(guò)程中，冒頂、沖擊地壓和煤與瓦斯突出等動(dòng)力災(zāi)害事故時(shí)有發(fā)生，這些往往也與煤巖層受拉破壞相關(guān)[3]。因此，準(zhǔn)確的測(cè)定工程相關(guān)巖體的抗拉強(qiáng)度，對(duì)工程和人員安全均有重要意義。

巖體抗拉強(qiáng)度的測(cè)定方法有多種[4]：巴西劈裂法、直接拉伸法、正方形板對(duì)軸壓裂法、對(duì)軸壓膜拉伸法、圓盤(pán)彎曲拉伸法和條狀巖梁彎曲拉伸法等，但常用的是巴西劈裂法和直接拉伸法。在《鐵路工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》[5](TB 10115—2014)、《公路巖石試驗(yàn)規(guī)程》[6](JTG E41—2005)和《水電水利工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》[7](SL 264—2001)中巖石抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)都是推薦采用巴西圓盤(pán)劈裂法(Brazilian test)，且所給出的適用條件均為“能制成規(guī)則試件的各類巖石”。直接拉伸法對(duì)試樣精度要求更高，且拉伸試驗(yàn)過(guò)程難度較大；巴西劈裂法相對(duì)來(lái)說(shuō)試樣制備和試驗(yàn)過(guò)程均較為簡(jiǎn)單，從而得到了廣泛的應(yīng)用。巴西劈裂法的理論依據(jù)[6]是在彈性力學(xué)中，半無(wú)限體上作用著一集中荷載的布辛奈斯克解。但在實(shí)際使用過(guò)程中，人們往往忽略了巴西劈裂法的理論依據(jù)，盲目擴(kuò)大其適用范圍，從而造成測(cè)定的巖體“抗拉強(qiáng)度”并非正確，并且很少有人懷疑其結(jié)果的可靠性。本文結(jié)合前人的理論、試驗(yàn)成果，分析了巴西圓盤(pán)劈裂法的適用條件，并且根據(jù)直接拉伸法的理論分析，提出了改進(jìn)性建議。

1 巴西劈裂法的分析

1.1 巴西劈裂法理論依據(jù)

巴西圓盤(pán)劈裂法所計(jì)算的是圓盤(pán)在對(duì)稱、壓縮的線荷載作用下的應(yīng)力解析解[8]。在二十世紀(jì)早期，前蘇聯(lián)學(xué)者Н.И.Мусхелишьил[9]基于平面應(yīng)力問(wèn)題的彈性力學(xué)假定，采用復(fù)變函數(shù)的方法推導(dǎo)出圓盤(pán)內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力解析解：

(1)

式中：P為巴西圓盤(pán)的徑向荷載；L是圓盤(pán)的厚度；D為圓盤(pán)的直徑；θ1和θ2規(guī)定如圖1所示。

圖1巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)受力分析圖

理論上圓盤(pán)是從中心處開(kāi)始破壞，因此一般也是將圓盤(pán)中心處破壞時(shí)的拉應(yīng)力視為試樣的抗拉強(qiáng)度。在圓盤(pán)中心處有r1=r2=0.5D，θ1=θ2=0，因此將其代入式(1)可得圓盤(pán)中心處的應(yīng)力為：

(2)

由式(2)可知，圓盤(pán)中心處的壓應(yīng)力僅有拉應(yīng)力的3倍，而一般巖石的抗壓強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的10倍，所以認(rèn)為試樣的破壞為受拉破壞。在各向同性、均質(zhì)巖石的劈裂試驗(yàn)中，試樣一般也是沿著加載中心線破壞的，和理論上的破壞基本一致，這種情況下該計(jì)算方式的誤差在可接受范圍內(nèi)。但是對(duì)于各向異性的巖石，這種傳統(tǒng)的劈裂強(qiáng)度計(jì)算方法就有失準(zhǔn)確性了。

為了解決在巴西劈裂試驗(yàn)中，各向異性巖石的抗拉強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，Claesson J等[10]基于橫觀各向同性假設(shè)，以應(yīng)力平衡方程、本構(gòu)方程、胡克定律、力邊界條件和變形協(xié)調(diào)方程為基礎(chǔ)，采用復(fù)變函數(shù)的方式計(jì)算出圓盤(pán)中心點(diǎn)的應(yīng)力解析解(見(jiàn)圖2)。

圖2橫觀各向同性材料的巴西劈裂受力分析圖

圓盤(pán)中心點(diǎn)(0，0)處的拉應(yīng)力為：

(3)

圓盤(pán)中心點(diǎn)(0，0)處的壓應(yīng)力為：

(4)

式中：P為巴西圓盤(pán)的徑向荷載；L是圓盤(pán)的厚度；R為圓盤(pán)的半徑；E、υ分別為x方向(和z方向)的彈性模量和泊松比；E′、υ′分別為y方向的彈性模量和泊松比；G′為xy平面(和yz平面)的剪切模量；θb(0≤θb≤π/2)為荷載施加的方向與橫觀各向同性面的法向之間的夾角。

1.2 層狀巖體的巴西劈裂試驗(yàn)

在試驗(yàn)規(guī)程[5-7]中建議的巖石抗拉強(qiáng)度測(cè)定方法均為巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)，適用范圍是能制成規(guī)則試件的各類巖石。對(duì)試件的要求均為圓柱體，直徑為(50±2) mm、高徑比為0.5～1.0，試件斷面平面度公差小于0.5 mm，斷面對(duì)于試件軸線垂直度偏差不超過(guò)0.25°。

國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者[11-17]曾對(duì)層狀巖體做過(guò)巴西劈裂試驗(yàn)，試圖測(cè)定巖體的抗拉強(qiáng)度。

由圖3可知，只有當(dāng)層理傾角和荷載方向夾角為0°和90°時(shí)，劈裂破壞面才是沿著加載直徑方向穿過(guò)圓盤(pán)中心點(diǎn)；而其余角度下的試樣并沒(méi)有從圓盤(pán)中心起裂，而且劈裂破壞面也均未通過(guò)圓盤(pán)中心點(diǎn)，甚至嚴(yán)重偏離加載直徑方向。因?yàn)镃laesson J等[10]建立的橫觀各向同性巖石抗拉強(qiáng)度解析解，也僅僅給出了圓盤(pán)中心點(diǎn)具體的應(yīng)力計(jì)算公式，其余位置并未具體給出，因此，采用式(3)也只能計(jì)算出層理傾角為0°和90°時(shí)(荷載施加方向與層理面法向之間的夾角)層狀巖體的抗拉強(qiáng)度；如果其余角度下的層狀巖體抗拉強(qiáng)度也采用該方法計(jì)算，顯然不具有可信度。

圖3不同層理傾角巖體巴西劈裂試驗(yàn)破壞形態(tài)

通過(guò)以上分析可知，巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)測(cè)定巖石抗拉強(qiáng)度的適用范圍并非試驗(yàn)規(guī)程上所說(shuō)的“能制成規(guī)則試件的各類巖石”。采用巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)的結(jié)果，計(jì)算巖石抗拉強(qiáng)度，現(xiàn)有的計(jì)算理論式(2)和式(3)均有一定的適用條件，對(duì)試樣的要求是：在加載直徑線兩側(cè)的層理構(gòu)造和巖石材料均對(duì)稱分布，只有這樣，圓盤(pán)試樣在線性荷載作用下，內(nèi)部應(yīng)力才能對(duì)稱分布，劈裂破壞面才能沿著加載直徑方向穿過(guò)圓盤(pán)中心點(diǎn)。

2 直接拉伸法的分析

在理論上，直接拉伸法測(cè)定巖體抗拉強(qiáng)度非常簡(jiǎn)單。但由于實(shí)際操作過(guò)程中，試樣嚴(yán)格的軸心拉伸不容易做到，在實(shí)際試驗(yàn)中較少使用。隨著試驗(yàn)水平和計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高，直接拉伸法測(cè)定巖體的抗拉強(qiáng)度也逐漸被重新重視起來(lái)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也設(shè)計(jì)了很多實(shí)驗(yàn)方法和設(shè)備[18-23]，以使試樣滿足軸心受拉，并且也取得了不錯(cuò)的效果。

直接拉伸法常用的方式有3種：內(nèi)埋式、外夾式和粘貼式，如圖4所示。黃俊等[24]通過(guò)有限元數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)兩端粘貼式的加載方式能夠使試樣內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力分布比較均勻，應(yīng)力集中程度也比較低。因此，本文就采用試樣兩端粘貼式的直接拉伸方法進(jìn)行分析計(jì)算。

對(duì)層狀巖體進(jìn)行直接拉伸時(shí)，由于層理面的存在，導(dǎo)致試樣內(nèi)部應(yīng)力并非均勻分布的。但對(duì)于試樣內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力，均可分解為沿層理方向和垂直于層理方向，如圖5所示。

圖4 直接拉伸試驗(yàn)簡(jiǎn)圖

圖5拉應(yīng)力分解示意圖

根據(jù)圖5可知，層理面上的應(yīng)力pt為：

pt=σt·cosα

(5)

可將層理面上的應(yīng)力pt分解為垂直于層理面的正應(yīng)力σα和沿層理面的剪應(yīng)力τα：

σα=pt·cosα

(6)

τα=pt·sinα

(7)

結(jié)合式(5)、式(6)和式(7)可化簡(jiǎn)為：

(8)

(9)

因此，層狀巖體試樣軸向受拉破壞的條件為：

(10)

式中：σi為層理面的抗拉強(qiáng)度；σ0為基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度；ci層理面上的黏聚力；φi為層理面的內(nèi)摩擦角。

層狀巖體試樣只要達(dá)到式(10)中的任何一個(gè)條件，就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的破壞。例如：試樣僅滿足σα≥σi時(shí)，為層理面上的正應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度，發(fā)生沿層理面的張拉破壞；僅滿足τα≥ci+σαtanφi時(shí)，為層理面上的剪應(yīng)力超過(guò)其抗剪強(qiáng)度，發(fā)生沿層理面的剪切破壞；僅滿足σt≥σ0時(shí)，為拉應(yīng)力超過(guò)基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度，基質(zhì)發(fā)生張拉破壞。因此，試樣抗拉強(qiáng)度和破壞位置均受巖石基質(zhì)強(qiáng)度、層理面強(qiáng)度和試樣內(nèi)部應(yīng)力分布的影響。每種破壞均有對(duì)應(yīng)的試樣抗拉強(qiáng)度(拉伸外荷載)σt，將式(8)、式(9)代入式(10)可得，與式(10)對(duì)應(yīng)的試樣抗拉強(qiáng)度為：

(11)

因此，只要事先測(cè)出層狀巖體基本力學(xué)參數(shù)：σi、σ0、ci和φi，任何層理傾角下的層狀巖體抗拉強(qiáng)度就可以根據(jù)試樣的破壞形態(tài)，結(jié)合式(11)計(jì)算出來(lái)。其中，層理面的黏聚力ci和內(nèi)摩擦角φi可以通過(guò)直剪試驗(yàn)測(cè)定，層理面的抗拉強(qiáng)度σi和基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度σ0可通過(guò)對(duì)層理傾角為0°和90°試樣的巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)或者直接拉伸試驗(yàn)測(cè)定。

同時(shí)，式(11)中層狀巖體試樣的抗拉強(qiáng)度σt均可由外荷載直接計(jì)算：

(12)

式中：F為試樣兩端的外荷載；A為試樣橫截面的面積。

通過(guò)以上的理論對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)層狀巖體采用直接拉伸法測(cè)定其抗拉強(qiáng)度會(huì)有更好的效果，結(jié)果更接近其真實(shí)的抗拉強(qiáng)度，同時(shí)理論解釋也更加清晰明確。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)前人理論和試驗(yàn)的歸納總結(jié)，并結(jié)合直接拉伸法的理論分析，得出以下結(jié)論：

(1) 巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)測(cè)定巖石抗拉強(qiáng)度的適用范圍并非試驗(yàn)規(guī)程上所說(shuō)的“能制成規(guī)則試件的各類巖石”。巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)對(duì)試樣的要求是：在加載直徑線兩側(cè)的層理構(gòu)造和巖石材料均對(duì)稱分布。只有這樣，圓盤(pán)試樣在線性荷載作用下，內(nèi)部應(yīng)力才能對(duì)稱分布，劈裂破壞面才會(huì)沿著加載直徑方向穿過(guò)圓盤(pán)中心點(diǎn)，從而巴西劈裂的理論計(jì)算公式才能得到滿足。

(2) 在直接拉伸試驗(yàn)中，當(dāng)試樣僅滿足σα≥σi時(shí)，層理面上的正應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度，發(fā)生沿層理面的張拉破壞；僅滿足τα≥ci+σαtanφi時(shí)，層理面上的剪應(yīng)力超過(guò)其抗剪強(qiáng)度，發(fā)生沿層理面的剪切破壞；僅滿足σt≥σ0時(shí)，拉應(yīng)力超過(guò)基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度，基質(zhì)發(fā)生張拉破壞；且試樣的抗拉強(qiáng)度均為σt=F/A。

(3) 巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)的適用范圍不能盲目地?cái)U(kuò)大，對(duì)于層狀巖體的抗拉強(qiáng)度測(cè)定方法，建議選用直接拉伸法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 柳賦錚.拉伸和拉剪狀態(tài)下巖石力學(xué)性質(zhì)的研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),1996,13(3):38-42.

[2] 余賢斌,謝 強(qiáng),李心一,等.直接拉伸、劈裂及單軸壓縮試驗(yàn)下巖石的聲發(fā)射特性[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(1):137-142.

[3] 張澤天,劉建鋒,王 璐,等.煤的直接拉伸力學(xué)特性及聲發(fā)射特征試驗(yàn)研究[J].煤炭學(xué)報(bào),2013,38(6):960-965.

[4] 葉明亮,續(xù)建科,牟 宏,等.巖石抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)方法的探討[J].貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,30(6):19-25.

[5] 單位中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司.鐵路工程巖石試驗(yàn)規(guī)程:TB 10115—2014[S].北京：中國(guó)鐵道出版社,2014:54-56.

[6] 單位中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院.公路工程巖石試驗(yàn)規(guī)程:JTG E41—2005[M].北京：人民交通出版社,2005:34-36.

[7] 中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院起草.水電水利工程巖石試驗(yàn)規(guī)程:SL 264—2001[M].北京：中國(guó)電力出版社,2001:28-29.

[8] 葉劍紅,楊 洋,常中華,等.巴西劈裂試驗(yàn)應(yīng)力場(chǎng)解析解應(yīng)力函數(shù)解法[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2009,17(4):528-532.

[9] Н.И.Мусхелишьил.數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的幾個(gè)基本問(wèn)題[M].趙惠元譯.北京:科學(xué)出版社,1958：249-251.

[10] Claesson J, Bohloli B. Brazilian test: stress field and tensile strength of anisotropic rocks using an analytical solution[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2002,39(8):991-1004.

[11] 劉運(yùn)思,傅鶴林,饒軍應(yīng),等.不同層理方位影響下板巖各向異性巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2012,31(4):785-791.

[12] 葉海旺,寧衛(wèi)星,雷 濤,等.層理板巖巴西劈裂破壞模式的方向效應(yīng)研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2016,38(9):91-97.

[13] 侯 鵬,高 峰,楊玉貴,等.黑色頁(yè)巖巴西劈裂破壞的層理效應(yīng)研究及能量分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2016,38(5):930-937.

[14] 楊志鵬,何 柏,謝凌志,等.基于巴西劈裂試驗(yàn)的頁(yè)巖強(qiáng)度與破壞模式研究[J].巖土力學(xué),2015,36(12):3447-3455，3464.

[15] Cho J W, Kim H, Jeon S, et al. Deformation and strength anisotropy of Asan gneiss, Boryeong shale, and Yeoncheon schist[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2012,50(2):158-169.

[16] 侯 鵬,高 峰,楊玉貴,等.考慮層理影響頁(yè)巖巴西劈裂及聲發(fā)射試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué),2016,37(6):1603-1612.

[17] 劉勝利,陳善雄,余 飛,等.綠泥石片巖各向異性特性研究[J].巖土力學(xué),2012,33(12):3616-3623.

[18] 袁瑞甫,侯志強(qiáng).巖石試樣直接拉伸力學(xué)性能及聲發(fā)射活動(dòng)分析[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,36(1):122-128.

[19] Liu J, Xu J, Xie H. Spring supported lower clamper for direct tensile test: US7624647[P]. 2009.

[20] 趙寶云,劉東燕,薛凱喜.重慶紅砂巖單軸直接拉伸特性試驗(yàn)研究[J].工程勘察,2011,39(4):9-12.

[21] 梁正召,唐春安,張永彬,等.巖石直接拉伸破壞過(guò)程及其分形特征的三維數(shù)值模擬研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,27(7):1402-1410.

[22] 陶紀(jì)南.巖石軸向拉伸與劈裂法試驗(yàn)結(jié)果的比較分析[J].金屬礦山,1995(3):28-31.

[23] 曾召田,徐云山,唐雙慧,等.武鳴紅黏土軸向壓裂與單軸拉伸抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)對(duì)比研究[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2016,14(2):25-29.

[24] 黃 俊,姜弘道.混凝土單軸直接拉伸受力分析[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,34(3):306-310.