基于流體力學(xué)方法的液化后砂土流滑推樁效應(yīng)

陸建飛, 朱曉冬, 周恩全, 左 熹, 王炳輝

(1. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2. 金陵科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 江蘇 南京 211169; 3. 江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212005)

樁基礎(chǔ)是一種具有穩(wěn)定性高、剛度大等優(yōu)點的基礎(chǔ)形式,普遍應(yīng)用于建筑、橋梁等工程中.但是,近年來的震害資料表明,越來越多的樁基在地震液化場地中遭到了嚴(yán)重破壞.20世紀(jì)60年代以來,美國阿拉斯加地震、智利地震等都造成了大范圍的地基土液化,出現(xiàn)嚴(yán)重的樁基破壞現(xiàn)象.1964年日本新瀉地震后調(diào)查發(fā)現(xiàn)一棟樓的樁基礎(chǔ)毀壞嚴(yán)重,樁頂端鋼筋混凝土碎裂,樁端附近產(chǎn)生很多的裂縫,日本著名的Showa大橋由于樁基附近土體液化嚴(yán)重，發(fā)生側(cè)向變形,導(dǎo)致大橋發(fā)生垮塌破壞[1].1976年河北唐山大地震造成場地砂土嚴(yán)重液化,土體發(fā)生側(cè)向移動,致使大量樁基橋梁和建筑樁基受到破壞[2-3].2008年汶川大地震的大范圍土體液化導(dǎo)致一系列樁基發(fā)生了嚴(yán)重的破壞,其中小魚洞大橋由于地基土液化造成樁基礎(chǔ)發(fā)生剪切破壞錯位,大橋橋面斷裂倒塌[4].基于上述地基土液化導(dǎo)致的樁基礎(chǔ)破壞案例資料,研究樁與液化土相互作用機(jī)理十分有必要.

以往,學(xué)者們均認(rèn)為液化場地上部結(jié)構(gòu)的慣性力導(dǎo)致了樁基的破壞,而液化后土體與樁的相互作用是以系數(shù)折減的方式來考慮液化場地樁的側(cè)向承載力.因此,各國學(xué)者都進(jìn)行各種各樣的室內(nèi)試驗，研究液化場地樁的p-y曲線.文獻(xiàn)[5]為了研究樁周液化土的孔壓反應(yīng)對p-y曲線的影響,進(jìn)行了室內(nèi)大型振動臺模型試驗.文獻(xiàn)[6]通過振動臺試驗研究發(fā)現(xiàn),土體初始相對密度和土體的深度決定了折減系數(shù)的取值.自此,人們認(rèn)為場地樁基礎(chǔ)毀壞就是由于液化土體的側(cè)向大變形造成的.文獻(xiàn)[7]通過橋梁樁基的大型振動臺試驗進(jìn)一步得出,液化土層的側(cè)向大位移對樁土相互作用影響很大.文獻(xiàn)[8]認(rèn)為對樁的內(nèi)力反應(yīng)起主導(dǎo)作用的是液化前上部結(jié)構(gòu)傳來的慣性力,液化土體的側(cè)向變形是引起樁基礎(chǔ)破壞的主要原因.文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了離心機(jī)試驗研究,試驗結(jié)果表明：具有坡角的液化場地樁基的側(cè)向位移比水平液化場地更為明顯,而且發(fā)現(xiàn)地震液化引起的砂土側(cè)向變形加大了樁身所承受的荷載.

上述研究都是從固體力學(xué)的角度來探討液化后土體側(cè)向變形對樁基的影響,目前有一種新穎的研究思路，即認(rèn)為液化后砂土具有流體特性.本研究擬將液化后砂土視為牛頓流體和剪切稀化非牛頓流體,基于流固耦合思想,模擬研究在自重作用下，液化后砂土的流滑推樁效應(yīng).

1 流體和固體控制方程

把液化后砂土簡化成流體,而把樁基礎(chǔ)作為線彈性固體,因此,液化后的砂土和樁分別滿足流體和線彈性固體的控制方程.

1.1 流體控制方程

將液化后砂土視為不可壓縮的牛頓和非牛頓流體.因此,液化后砂土滿足如下方程[10]：

1) 質(zhì)量守恒方程,即

(1)

2)動量守恒方程(N-S方程).對黏性流體,其應(yīng)力分量可表示為

(2)

流體的動量守恒方程可表示為

(3)

3) 本構(gòu)方程.對牛頓流體[10],其黏性應(yīng)力分量可表示為

(4)

(5)

對冪律型非牛頓流體,其黏性應(yīng)力分量[10-11]可表示為

(6)

式中:K為稠度系數(shù);n為流動指數(shù).當(dāng)n<1時,流體為剪切稀化流體;當(dāng)n>1時,流體為剪切變稠流體;當(dāng)n=1時,表觀黏度為常數(shù),流體為牛頓流體.

1.2 固體控制方程

樁基礎(chǔ)滿足如下線彈性固體的基本方程[12]:

1) 幾何方程,即

(7)

(8)

2) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(9)

3) 運(yùn)動方程，即

(10)

式中ρs為樁基礎(chǔ)的密度.

1.3 耦合界面方程

流固耦合問題中,流體和固體除了應(yīng)分別滿足以上方程外,流固耦合界面還應(yīng)滿足相應(yīng)的條件[13],從而將兩者耦合起來求解.

運(yùn)動學(xué)連續(xù)條件為

(11)

動力學(xué)連續(xù)條件為

(12)

2 數(shù)值模型

將液化砂土看作不可壓縮流體,空氣為附加流體,基于流固耦合方法,并結(jié)合VOF方法對液化砂流滑推樁效應(yīng)進(jìn)行研究.VOF方法是利用單元中流體與單元體積比函數(shù)來描述自由液面的動態(tài)變化, 實際上是一種用于多相流體流動時捕捉流動界面的方法.因此,能夠直觀地看到液化砂土在流滑推樁過程中自由液面的變化過程.求解VOF模型過程中,首先定義體積比函數(shù)F,該函數(shù)滿足以下VOF方程(以二維為例)[14]:

(13)

Ω=(xi-1/2,xi+1/2)(yj-1/2,yj+1/2)(tn,tn+1).

(14)

將方程(11)在控制體上積分得到

(Fn+1-Fn)δxδy+Δ(Fvx)δtδy+Δ(Fvy)δtδx=0.

(15)

定義如下:

Δ(Fvx)δt=min{FAD|Vx|+Ff,FDδxD},

(16)

式中:Ff=max{(1.0-FAD)|Vx|-(1.0-FD)δxD,0};|Vx|=|vxδt|.

A和D分別表示受主、施主單元.A或D的確定取決于網(wǎng)格內(nèi)自由液面的方向及邊界上的速度方向,FA,FD分別表示相應(yīng)單元網(wǎng)格流體體積比函數(shù).同理,可以構(gòu)造Δ(Fvy)δt.

圖1 非一致變量配置的Staggered格子

基于上述方法求解出體積比函數(shù)F,就可以構(gòu)造出流體在相應(yīng)單元網(wǎng)格上的自由液面,對控制方程進(jìn)行離散.首先將質(zhì)量守恒和動量守恒方程寫成一個統(tǒng)一的微分表達(dá)式[16]:

(17)

式中:φ代表某一變量;Γ是擴(kuò)散系數(shù);S是源項.

將方程(17)進(jìn)行高斯散度變換為

(18)

式中n為控制體積表面外法線方向向量.

將求解區(qū)域劃分成有限個控制體積,利用有限體積法離散控制方程求解流體速度場.同時,將結(jié)構(gòu)離散,建立結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格模型,假設(shè)單元網(wǎng)格的位移模式,并導(dǎo)出單元的特性矩陣,綜合每個單元的特性矩陣,得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體特性矩陣,最后得到結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程.通過求解N-S方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程的耦合方程,經(jīng)過耦合界面的傳遞,從而求解流體與結(jié)構(gòu)的耦合問題.

采用直接耦合方法,對液化砂土-單樁流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行計算.單樁模型和液化砂土模型分別在ADINA-Structures和ADINA-CFD模塊建立.圖2為流固耦合模型側(cè)視圖和俯視圖.

圖2 計算模型示意圖

3 計算與討論

結(jié)構(gòu)模型為底端固定、頂端自由的彈性方樁.采

用八節(jié)點單元,單樁頂端伸出液化砂土層0.05 m,其余部分為空氣.流場底部、四周側(cè)面為固壁,流場模型同樣采用八節(jié)點單元.單樁埋在沙土中的部分和液化砂土接觸面、單樁暴露在空氣中的部分與空氣接觸面均為流固耦合界面.計算時間取6 s,單位時間步長0.005 s.具體結(jié)構(gòu)模型參數(shù)如下： 液化砂土密度為1 600 kg·m-3，單樁的尺寸為長×寬×高=0.02 m×0.02 m×0.40 m，單樁的彈性模量為 3×1010Pa，單樁的泊松比為0.2，單樁的密度為2 500 kg·m-3.

3.1 考慮液化砂土為牛頓流體

將液化砂土視為牛頓流體,對液化砂土流滑推樁效應(yīng)進(jìn)行分析,認(rèn)為在與樁的相互作用過程中液化砂土的流體性質(zhì)保持不變,即黏度不變.本節(jié)計算分析了黏度分別為50,500,2 000 Pa·s時液化砂土流滑推樁效應(yīng).以黏度η=500 Pa·s為例,圖3給出了液化砂土在t=0,0.5,1.0 s時的自由流動變形圖,其結(jié)果與前期的研究相符合.

圖3 液化砂土自由流動變形圖

圖4為樁身位移在距離樁底0.40,0.25,0.10 m這3個高度處的響應(yīng)時程曲線和樁身應(yīng)力在距離樁底0.40,0.20,0 m 這3個高度處的響應(yīng)時程曲線,圖中最終時間為模擬終止時間,即流體流動到模型最右端的時間.由圖4可知:單樁位移在距離樁底越遠(yuǎn)處響應(yīng)越大,距離樁底越近處變化越緩慢;應(yīng)力響應(yīng)則是距離樁底越近處響應(yīng)越大,距離樁頂端越近處變化越緩慢.

圖5為3種液化砂土黏度下液化砂土-單樁流固耦合系統(tǒng)的樁身y方向位移和樁身應(yīng)力峰值響應(yīng)曲線(即在模擬終止過程中的最大值).由圖5可知:在給定黏度下,樁頂端位移響應(yīng)最大,越靠近樁底,位移響應(yīng)就越小,樁身應(yīng)力在樁底最大,越靠近樁頂,樁身應(yīng)力越小,與圖4相呼應(yīng)，即在同一樁身位置處,液化砂土的黏度越大,樁身位移和樁身應(yīng)力峰值反應(yīng)越大,這是因為液化砂土的黏度越大,其抵抗變形的能力越強(qiáng),在流動過程中對樁的推力越大,導(dǎo)致流固耦合作用中樁的響應(yīng)越大.從曲線的變化發(fā)展來看,隨著液化砂土的黏度增大,曲線之間的差距有越來越小的趨勢.

圖4 單樁響應(yīng)時程曲線

圖5 不同黏度下樁身峰值響應(yīng)

3.2 考慮液化砂土為非牛頓流體

本節(jié)將液化砂土視為冪律型剪切稀化流體,并考查了稠度系數(shù)K和流動指數(shù)n對流滑推樁效應(yīng)的影響.非牛頓流體情況下的樁身位移和應(yīng)力響應(yīng)時程曲線規(guī)律與牛頓流體情況下的規(guī)律基本一致.非牛頓流體情況下流體參數(shù)見表1.

表1 流體參數(shù)

1) 稠度系數(shù)的影響.稠度系數(shù)K顯著影響?zhàn)ば粤黧w的特征,K越大,表明流體的表觀黏度越大,流體抵抗變形的能力也就越強(qiáng).圖6為流動指數(shù)n=0.8時不同稠度系數(shù)下液化砂土-單樁流固耦合作用下的樁身位移和應(yīng)力峰值曲線.由圖6可知,位移和應(yīng)力峰值反應(yīng)規(guī)律相當(dāng)顯著,樁身位移和應(yīng)力發(fā)展規(guī)律與時程曲線規(guī)律保持一致.圖6a中樁頂端位移響應(yīng)最大,隨著距離樁底越近,反應(yīng)逐漸變小.在同一樁身高度處,稠度系數(shù)增大,位移跟著變大.從曲線之間的變化趨勢可以得出,隨著稠度系數(shù)的增大,曲線之間的差距越來越小.而圖6b中樁身應(yīng)力反應(yīng)規(guī)律與圖6a的情況相反,樁底應(yīng)力最大,越靠近樁頂端應(yīng)力越小.但是,同一樁身高度的應(yīng)力也是隨著稠度系數(shù)的增大而增大.曲線之間的差距同樣隨著稠度系數(shù)的增大而減小.由此可見,隨著稠度系數(shù)的增大,稠度系數(shù)對位移和應(yīng)力的影響逐漸變小.

圖6 不同稠度系數(shù)下樁身峰值響應(yīng)

2) 流動指數(shù)的影響.對于剪切稀化非牛頓流體來說,流動指數(shù)n的范圍為0～1.0.n越大表示該流體的非線性就越強(qiáng),抵抗變形的能力也就越弱.圖7為稠度系數(shù)K=600,液化砂土-單樁流固耦合作用時,不同流動指數(shù)下的樁身位移和樁身應(yīng)力峰值的曲線.

圖7 不同流動指數(shù)下樁身峰值響應(yīng)

圖7a中,位移響應(yīng)是樁頂端最大,越靠近樁底反應(yīng)越小,同一樁身高度處,樁身位移隨著稠度系數(shù)的增大而增大.圖7b中,樁身應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律與位移相反,樁底應(yīng)力最大,越靠近樁頂端應(yīng)力越小,沿樁身位移和應(yīng)力大小與時程曲線規(guī)律保持一致.另外,樁身應(yīng)力的變化規(guī)律和樁身位移基本一致,在同一樁身高度的應(yīng)力隨著流動指數(shù)增大而增大,這與稠度系數(shù)的影響情況下規(guī)律基本一致.

通過分析稠度系數(shù)和流動指數(shù)對樁身位移和應(yīng)力的影響,可以知道二者的變化只對樁身位移和應(yīng)力的大小產(chǎn)生變化,不會對變形方式產(chǎn)生影響.

4 結(jié) 論

1) 液化砂土流滑推樁效應(yīng)沿樁身有顯著規(guī)律性,樁頂處位移峰值響應(yīng)最大,越靠近樁底響應(yīng)越小,而樁身應(yīng)力則在樁底最大,越靠近樁頂,應(yīng)力越小,此規(guī)律適應(yīng)于牛頓流體和非牛頓流體兩種情況.

2) 將液化砂土視為牛頓流體,隨著黏度增大,樁身的位移和應(yīng)力就越大,且隨著黏度增大,樁身響應(yīng)曲線之間的差距有越來越小的趨勢.

3) 將液化砂土視為剪切稀化非牛頓流體,液化砂土的流滑推樁效應(yīng)同時受到稠度系數(shù)和流動指數(shù)的影響,且二者對樁身位移和應(yīng)力的影響規(guī)律基本一致,即隨著稠度系數(shù)和流動指數(shù)的增大,樁身位移和應(yīng)力也不斷增大.因此,稠度系數(shù)和流動指數(shù)的變化只會影響樁身位移和應(yīng)力數(shù)值大小的變化,并不會對變形方式產(chǎn)生影響.

參考文獻(xiàn)(References)

[ 1 ] HAMADA M. Large ground deformations and their effects on lifelines: 1964 Niigata earthquake[C]∥Case Studies of Liquefaction and Lifeline Performance During Past Earthquakes, Japanese Case Studies. New York, USA: National Centre for Earthquake Engineering Research, 1992.

[ 2 ] 劉恢先. 唐山大地震震害(一)[M]. 北京: 地震出版社, 1985.

[ 3 ] 劉恢先. 唐山大地震震害(三)[M]. 北京: 地震出版社, 1986.

[ 4 ] 吳珍漢, 張作辰. 汶川8級地震地質(zhì)災(zāi)害的類型及實例[J]. 地質(zhì)學(xué)報, 2008, 82(12): 1747-1757.

WU Z H, ZHANG Z C. Types and examples of geolo-gical hazards in Wenchuan Ms 8.0 earthquake[J]. ACTA Geologica Sinica, 2008, 82(12):1747-1757. (in Chinese)

[ 5 ] TOKIMATSU K, SUZUKI H. Power pressure response around pile and its effects onp-ybehavior during soil liquefaction [J]. Soils and Foundations, 2004, 44(6): 101-110.

[ 6 ] 王建華, 戚春香, 余正春, 等. 弱化飽和砂土中樁的p-y曲線與極限抗力研究[J]. 巖土工程學(xué)報, 2008, 30(3): 309-315.

WANG J H, QI C X, YU Z C, et al.p-ycurves and lateral resistances of piles in saturated degradation sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(3):309-315. (in Chinese)

[ 7 ] 凌賢長, 唐亮. 液化側(cè)擴(kuò)流場地橋梁樁基抗震研究進(jìn)展[J]. 地震工程與工程振動, 2015, 35(1): 1-10.

LING X C, TANG L. Recent advance in seismic analysis for bridge foundations in liquefaction-induced lateral spreading soils[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2015, 35(1): 1-10. (in Chinese)

[ 8 ] TOKIMATSU K, ASAKA Y. Effects of liquefaction-induced ground displacements on pile performance in the 1995 Hyogeken-Nambu earthquake[J]. Soils and Foundations, 1998(2): 163-177.

[ 9 ] 汪明武, TOBITA T, IAI S. 傾斜液化場地樁基地震響應(yīng)離心機(jī)試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 28(10): 2012-2017.

WANG M W, TOBITA T, IAI S. Dynamic centrifuge tests of seismic responses of pile foundations in inclined liquefiable soils[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(10): 2012-2017. (in Chinese)

[10] 王獻(xiàn)孚,熊鰲魁.高等流體力學(xué)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2003.

[11] 陳育民,劉漢龍,周云東.液化及液化后砂土的流動特性分析[J].巖土工程學(xué)報,2006, 28(9):1139-1143.

CHEN Y M, LIU H L, ZHOU Y D. Analysis on flow characteristics of liquefied and post-liquefied sand [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(9):1139-1143. (in Chinese)

[12] CHEN H F, SARIP A F. Elasticity and Plasticity[M]. Beijing: China Architecture and Buildng Press, 2005.

[13] 陳國興,席仁強(qiáng),王志華. 考慮流固耦合的橋墩地震反應(yīng)方法[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報,2010,30(1):1-9.

CHEN G X, XI R Q, WANG Z H. Seismic response method of piers considering fluid-solid coupling[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Enginee-ring, 2010,30(1):1-9. (in Chinese)

[14] HIRT C W, HICHOLS B D. Volume of fluid (VOF) method for dynamics of free boundaries[J]. Journal of Computational Physics, 1981, 39: 201-225.

[15] 劉儒勛,舒其望. 計算流體力學(xué)的若干新方法[M]. 北京:科學(xué)出版社,2003.

[16] 張凱,王瑞金,王剛.Fluent技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用實例 [M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,2010.