基于正交試驗設計的計轉數(shù)定距彈數(shù)據處理方法

，， ，

(陸軍工程大學石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引言

利用計轉數(shù)原理實現(xiàn)精確定距空炸是近年來提出的新的定距原理，具有可靠性高、結構簡單和定距精度高等優(yōu)點[1]。根據地磁感應原理，利用安裝于引信的地磁感應傳感器實現(xiàn)精確定距是重要的定距手段[2-4]。丁立波等[5]提出了基于計轉數(shù)原理的自適應炸點控制技術，進一步提高精確定距起爆的精度；朱煒等[6]提出了計轉數(shù)計時的電子時間引信技術，有效提高了彈藥對目標的毀傷能力，使得計轉數(shù)技術不斷得到完善。

從理論上分析可知，彈丸出炮口后每轉一周前進的行程是一定的，且與初速無關，而實際上每發(fā)彈丸初速不同、射程不同以及射角不同都會使其遇到的阻尼不同[7]，這些因素使得彈丸具有不同的彈道，嚴重影響彈丸的定距精度。然而，定距精度是對來襲導彈實施“彈幕”式攔截和小口徑高炮實現(xiàn)防空反導的保證，為了提高定距精度，必須對影響定距精度的因子進行分析和修正，馬少杰等[8]將定距空炸精度誤差進行分類，并提出利用初速修正起爆時間；馮德朝等[9]研究了自然風對旋轉彈丸外彈道性能的影響，確定了風對彈丸飛行過程的影響方式，有利于后期彈丸的進一步修正。在射擊過程中滿足修正條件，定距空炸精度會得到很大的提高，但是在實戰(zhàn)條件下，由于對武器系統(tǒng)迅速反應的要求以及外彈道本身的復雜性，不可能將所有影響外彈道變化的因素都加以修正。因此，必須對影響計轉數(shù)彈丸定距精度的因素進行綜合分析，在在彈道修正過程中對不同影響程度的因素進行取舍。針對這一問題，本文利用正交試驗設計，對影響彈丸轉數(shù)的部分因素進行仿真計算，綜合分析彈道參數(shù)變化對定距精度的影響，并確定彈道參數(shù)變化的相對影響程度，為計轉數(shù)彈丸定距精度研究提供參考。

1 正交試驗設計

1.1 正交試驗設計的基本思想

在實際問題中，與隨機變量有關的因子數(shù)往往很多，在進行全因子分析時，隨著因子數(shù)的增加，分析的次數(shù)將成倍增加。例如，某個隨機變量的取值可能與3個因子有關，每個因子又有3個水平，因此要探究每個水平的因子對試驗結果的影響就需要做至少27次試驗。在進行分析時，對每個因子的每一種水平組合，都要進行試驗，稱為全面試驗設計[10]。正交試驗設計可得到全面試驗設計所需要的試驗結果，而只選出一部分組合來做實驗，可減少試驗次數(shù)，提高試驗效率，在生產實踐中被證明是一種十分有效的試驗方法。

1.2 正交表的設計

正交表是正交設計的工具，試驗安排及對試驗的結果分析均在正交表上進行。常見的正交表有L4(23)、L8(27)、L9(34)、L27(313)、L16(45)等。

下面以L9(34)以為例來說明正交表的正交性。L9(34)中，9表示試驗次數(shù)，即表中的行數(shù)；3表示水平數(shù)；4表示列數(shù)，即此表能容納的最大因素數(shù)。L9(34)是一張因素個數(shù)不超過4、所有因素均為3個水平的標準正交表。如表1所示，數(shù)碼1，2，3分別表示第一、第二和第三個水平。

表1 L9(34)標準正交表Tab.1 Orthogonal test table

正交表的正交性體現(xiàn)在以下兩個方面：

1)表中的任意一列中不同數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)相同，即各因素中的每一個水平在所有試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相同。

2)表的任意兩列，若把橫向的兩個數(shù)碼看成有序數(shù)對，則可能出現(xiàn)的數(shù)對均出現(xiàn)，并且出現(xiàn)的次數(shù)相同。

正交表的正交性表明，表中的各列地位平等，各列的搭配是均衡的。

正交試驗設計的基本步驟如下：

1)明確試驗目的，確定正確的試驗指標。

2)確定因素、制定水平。確定影響試驗結果指標的因素，要求這些因素都是可控的，否則無法觀測到因素對指標的影響。每個因素選擇a個水平，水平數(shù)可相等，也可不等。

3)根據前兩個步驟，選擇合適的正交表，進行表頭設計。若試驗中每個因素的水平數(shù)都是a，就選定Ln(am)，其中m不小于試驗要求的因素數(shù)。選定正交表后，將各因素分別填寫在所選正交表的上方與列號相應的位置，一個因素占一列，不同因素不同列即進行表頭設計。在選用正交表時，表中的列數(shù)不小于因素的個數(shù)，因此可能出現(xiàn)空列。

4)按設計方案進行試驗并記錄試驗結果，以備分析。把表頭上各因素的水平任意給一個水平號，并將各因素的諸水平所表示的實際狀態(tài)或條件填入正交表中，正交表的每一行就代表一個試驗方案。按正交表安排試驗，記錄各次試驗結果并依次記于最后一列，利用數(shù)據進行結果分析。

1.3 正交試驗設計的結果分析

為充分利用試驗數(shù)據提供的信息，利用方差分析法對試驗數(shù)據進行分析處理。

離差平方和的分解及自由度的計算：設試驗次數(shù)為n，記第i次試驗結果為Yi(i=1,2,…，n)，則總平均為：

(1)

總離差平方和為：

(2)

將S總分解成正交表各列的離差平方和(列數(shù)為n-1)

S總=S1+S2+S3+…+Sn-1

(3)

其中，

(4)

式中，a為水平數(shù)，r為個水平的重復次數(shù)，Kkj為第j個因素的第k個水平對應的試驗數(shù)據之和。S總的自由度f總=n-1 ，即總試驗次數(shù)減1。Sj的自由度fj=a-1，其中j=1,2,3,…,n-1。

每個元素各占一列，該列的離差平方和及其自由度就是該因素的離差平方和及其自由度?？捎酶饕蛩貙械碾x差平方和的大小來排定影響因素的次序。

2 計轉數(shù)定距彈的數(shù)據處理方法

根據計轉數(shù)定距彈的特點，在研究影響其定距精度的影響因子時，主要是獲取單個因子變化時的有關數(shù)據，進行數(shù)據分析時，采用的是單個因子分析的方法。建立剛體外彈道模型，控制單個因子的變化，獲取一系列數(shù)據，將獲取的數(shù)據以表格、圖像等形式呈現(xiàn)出來，通過對比觀察，判斷單個因子的影響程度。

方差分析是利用試驗數(shù)據提供的信息，對試驗誤差進行分析，通過對獲取的數(shù)據進行處理，計算出因子對所選參考指標的影響，最終的計算結果反映了各個因子所起的作用。方差分析是基于以下公式進行計算的：

(5)

式中， SST=SSA+SSE。第一式為總離差平方和，反映了全部觀測值離散程度的總規(guī)模；第二式為水平項離差平方和，反映了各水平均值之間離散程度的規(guī)模；第三式為誤差項離差平方和，反映了各個水平內部觀察值離散程度的規(guī)模；第四式和第五式為對應的均方值，根據均值比服從F的特性，構造統(tǒng)計量進行離差平方和的比較，就可以確定單個因子的影響程度。對于試驗值x，可以分成k個水平，其中第j(j=1,2,3,…,k)個水平的試驗結果個數(shù)為nj，總的試驗個數(shù)為n，利用方差分析法對試驗值x進行計算，通過對計算結果的分析可以研究自變量(因子)與因變量(隨機變量)之間的相關關系，分析出組間水平因子以及同一組內試驗誤差所引起的波動，鑒別各個因子的影響程度。

計轉數(shù)定距彈的空炸精度受到多重因素的影響，為了達到方差分析的效果，確定主次因素的順序，針對多因子多水平分析，提出了基于正交試驗設計的數(shù)據處理方法對計轉數(shù)定距彈的影響因子進行分析。在應用該數(shù)據處理方法時主要基于圖1所示流程。

這種數(shù)據處理方法擺脫了僅僅局限于分析單個影響因子的弊端，是鑒別多個因子影響程度的有效方法。利用這種方法可有效的減少試驗次數(shù)，迅速獲得可靠的、有代表性的試驗結果，并通過對試驗結果進行計算，綜合分析，利用數(shù)據來判斷多個因子的相對影響程度。

3 試驗設計與結果分析

3.1 試驗設計

不同彈道參數(shù)變化會直接影響到定距彈的控制精度，為此，需要在不同環(huán)境下對彈道參數(shù)進行修正，但惡劣環(huán)境致使彈道修正系數(shù)不能全部滿足條件，因此，必須舍棄相對不重要的影響因素。一般情況下，射距越大彈丸定距的精度就越低，隨著距離的增加，不確定因素會進一步增多，從而不穩(wěn)定性會進一步加大，因此彈丸在飛行過程中所累積的干擾會產生重要的影響。在計轉數(shù)定距彈理論中，彈丸旋轉一周前進的行程是一定的，與初速無關，但實際上每發(fā)炮彈初速不同，彈丸旋轉的角速度變化就不同，從而對彈丸計轉數(shù)產生影響。橫風對角速度衰減影響較小，但縱風影響較大，因此必須根據當?shù)貙嶋H情況進行彈道系數(shù)的修正。另外，在進行射擊時空氣密度和環(huán)境溫度會對空中飛行的彈丸產生摩擦阻力，這就涉及到空氣阻力系數(shù)選取的問題。因此，選取射距、初速、縱風和空氣阻力系數(shù)四個因素為研究對象，每個元素選取三個水平，以此為例進行數(shù)值計算和分析探究。選取L9(34)正交表進行試驗設計，如表2所示。

表2 元素和水平選取Tab.2 Selection of Elements and Standards

在射距選取上，以1 000 m內的短程射距為主，防止因射距過大所造成的誤差掩蓋了其他影響因子對精度控制的影響。在初速選取上，以普通彈丸的炮口速度為研究對象，可使研究具有普遍性。在縱風選取上，選取順彈軸方向和逆彈軸方向進行對比，同時設置理想彈道即縱風為零，并將三者進行對比，可得出不同的縱風對控制精度所產生的影響。在空氣阻力系數(shù)選取上，選取常規(guī)條件下的一般數(shù)值進行計算分析。仿真數(shù)據的選擇盡量滿足普遍性原則。

3.2 試驗結果處理與分析

仿真實驗是基于六自由度剛體彈道方程，利用氣動參數(shù)建立彈丸六自由度剛體彈道模型，利用該彈道模型設計相關彈丸彈道參數(shù)，獲取仿真數(shù)據。本文中將誤差百分比定義如式(6)。

(6)

式中，實際轉數(shù)是仿真實驗得出的結果，標準轉數(shù)是標準彈道環(huán)境下的的理想試驗結果。利用公式(4)計算各因素水平的方差，計算結果如表3、表4所示。

表3 誤差百分比計算Tab.3 Calculation of error percentage

表4 各元素水平的方差Tab.4 Table variance of every element

由表3的計算結果可知，計轉數(shù)定距彈具有較高的定距精度。分析表4可知，離差平方和S4>S1>S3>S2，即四個因素對計轉數(shù)定距精度的影響大小排序為：4(空氣阻力系數(shù))>1(射距)>3(縱風)>2(初速)。從數(shù)值結果可以看出，初速變化對計轉數(shù)定距引起的精確定距精度影響最小，主要是初速與轉速成正比所致。由于彈丸出炮口以后不確定性增加，環(huán)境因素實時變化，使調整好的空氣阻力系數(shù)的誤差不斷增大，嚴重影響計轉數(shù)定距彈的控制精度?？v風將影響空氣與炮彈的相對速度，影響飛行阻力，從而影響相同飛行距離下的時間、轉數(shù)，在一定程度上影響對計轉數(shù)定距彈的精度控制，且影響程度隨射程的增大而增大。

4 結論

本文提出了基于正交試驗設計的計轉數(shù)定距彈數(shù)據處理方法，對影響定距彈精確空炸精度的影響因素進行綜合處理分析。該方法對影響計轉數(shù)定距彈精確空炸精度的因素進行綜合處理分析，減少了試驗次數(shù)，確定了影響因素的相對重要程度。仿真實驗表明：

1)在所選擇的因素研究中，初速對定距精度的影響最小，采用計轉數(shù)方式定距，炸點位置和炸點預期非常接近，符合計轉數(shù)定距彈基本不受初速影響的結論，進一步彰顯了計轉數(shù)定距彈的優(yōu)勢。

2)在四個研究因素當中，空氣阻力修正系數(shù)對彈丸轉數(shù)的影響最大。彈丸的射程不同，射角不同，以及彈丸在空中飛行過程中氣溫、氣壓、縱風等環(huán)境因素的實時變化，都將對空氣阻力產生影響。

3)根據各影響因素可能產生誤差的大小采取相應措施,才能保證計轉數(shù)定距彈炸點控制達到預期作戰(zhàn)目標。在惡劣的環(huán)境條件下進行實彈射擊時，如果無法全部滿足本文中四個因素的修正系數(shù)，可以按照空氣阻力系數(shù)、射距、縱風和初速的順序優(yōu)先滿足前者。

參考文獻:

[1]李煒昕，張合，丁立波. 基于記轉數(shù)測速的定距修正系統(tǒng)[J]. 測試技術學報, 2013, 27(2)： 104-108.

[2] 常樹茂，王利，弓楠. 基于地磁傳感器的彈丸轉數(shù)測試[J]. 彈箭與制導學報, 2011, 31(5)： 200-206.

[3] 趙捍東，張亞，陳宏偉. 用地磁感應轉數(shù)傳感器實現(xiàn)引信定距方法的研究[J]. 探測與控制學報，2002, 24(1)： 57-60.

[4] 張樹霞，趙捍東，王占坡，等. 基于計轉數(shù)定局技術和導程的彈道工程算法[J].中北大學學報(自然科學版), 2012, 33(6)： 699-703.

[5] 丁立波，張合，馬少杰. 計轉數(shù)空炸引信自適應炸點控制技術[J]. 南京理工大學學報, 2011, 35(5)： 600-603.

[6]朱煒. 基于計轉數(shù)計時的電子時間引信技術[D]. 南京：南京理工大學, 2007.

[7]侯建，張方方.非標準條件下旋轉彈丸剛體外彈道的建模與仿真 [J]. 海軍工程大學學報, 2012, 24(5)： 65-69.

[8]馬少杰，張合.空炸引信定距誤差分類即修正策略[J].彈道學報，2008，20(3)：14-17.

[9]馮德朝，張方方，胡春曉.自然風對旋轉彈丸外彈道性能影響的仿真研究[J].指揮控制與仿真，2012，34(01)：96-98.

[10]李忠范,高文森. 應用數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京： 高等教育出版社, 2009.