移動荷載下高速鐵路路基應力主軸空間旋轉(zhuǎn)效應及規(guī)律

薛富春，張建民

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.清華大學 土木水利學院，北京 100084)

自2003年10月我國第一條準高速鐵路秦沈客運專線開通運營以來，高速鐵路在我國迅速發(fā)展，截至2015年年底，高速鐵路運營總里程達到1.9萬km，占全球高速鐵路總里程的60%以上。與中低速和普速鐵路相比，高速鐵路列車的運行在基礎結構中引起的動力效應明顯增強，其結果之一是造成基礎結構疲勞、損傷甚至累積變形，對基礎結構的服役周期產(chǎn)生不利影響。以路基為例，我國高速鐵路路基上的軌道及列車荷載被一定分布的均布荷載代替[1]，屬于靜力學范疇，難以反映路基實際動態(tài)工作情況。文獻[2]研究指出，列車荷載不能簡單地換算成一定分布寬度和高度的土柱，不宜作為(準)靜態(tài)問題來對待。

在反復荷載如地震荷載、波浪荷載和交通荷載作用下，結構中的主應力狀態(tài)既有大小變化又有方向變化，即存在著明顯的應力主軸旋轉(zhuǎn)效應[3-4]。文獻[5]認為波浪荷載屬于非比例循環(huán)加載，其會導致海床土體主應力軸旋轉(zhuǎn)，使海床的累積變形、孔隙水壓力增長特性及抗液化強度明顯變化。高速列車移動荷載在基礎結構中引起的動力學行為是多方面的，其中應力主軸的空間旋轉(zhuǎn)效應是非常重要的特征，現(xiàn)場測試也證實了這種現(xiàn)象的存在[6]。國內(nèi)外學者開展過相關研究工作，文獻[7-10]將列車荷載簡化為一系列移動點荷載，將列車-地基相互作用簡化為彈性半空間-Euler-Bernoulli梁模型，引入彈性半空間等效剛度的概念，對列車移動荷載引起的地基動應力進行研究。文獻[11]采用2.5維有限元建立軌道-路堤-地基耦合分析模型，推導了地基中動應力的半解析解答，剖析列車輪軸荷載作用過程中地基內(nèi)部土單元體的應力路徑和其中的應力主軸旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。文獻[12]基于Boussinesq課題解答，利用集中荷載作用下半無限空間彈性路基中不同空間位置且滿足一定限制條件的點的應力應變狀態(tài)集合，來表征單次行車荷載下路基巖土體內(nèi)某一點加載、卸載全過程的應力、應變等力學響應，將動力學問題轉(zhuǎn)化為準靜力學問題，探討了路基在一個加載、卸載全過程的應力狀態(tài)及其有效作用半徑。文獻[13]將地下鐵道列車動力荷載看成多個移動的輪軸荷載，根據(jù)彈性半空間的Mindlin問題解答，分別以單個輪軸荷載和列車移動荷載為例，研究地鐵荷載作用線正下方地基土中的動應力特征、應力路徑變化及應力主軸旋轉(zhuǎn)，分析了不同埋深情況下荷載作用線正下方土單元應力狀態(tài)的變化。

針對交通荷載引起的應力主軸旋轉(zhuǎn)效應，已有研究已取得了一定成果，但也存在一些問題，主要是分析模型過于簡化，如將軌道-路基-地基簡化為鋪設在半無限空間的梁，客觀存在的材料非線性、接觸狀態(tài)非線性和動荷載作用前的靜應力場對動力分析的影響、列車引發(fā)應力波的傳遞等因素均未考慮，造成結果失真甚至出現(xiàn)錯誤。

列車運行在軌下基礎中引起的動力學響應較復雜，這一動力學初值、邊值問題涉及材料非線性、接觸狀態(tài)非線性和幾何非線性，在目前技術水平下，幾乎不可能求解該系統(tǒng)動態(tài)響應的解析解。在此背景下，作為前期探索，本文基于多尺度和精細化建模技術，構建直線段上高速鐵路軌道-路基-地基非線性耦合動力分析模型，依托高性能并行計算，研究移動荷載作用下高速鐵路路基中應力主軸的空間旋轉(zhuǎn)效應及其規(guī)律，為研究列車微振幅低應力荷載作用、低頻率超長周期加載、溫度與濕度的交替變化等因素耦合作用下路基的累積變形提供依據(jù)。

1 構建動力學分析模型

1.1 模型概況

根據(jù)設計資料，構建設計時速350 km的直線段上雙線高速鐵路路基真三維耦合分析模型，如圖1所示。模型沿線路方向長度為450 m，路基高度為7 m，頂面寬度為13.6 m，底面寬度為34.3 m，地基最大寬度為120 m。整個模型節(jié)點數(shù)為4 749 192，單元數(shù)為3 298 489，自由度數(shù)為14 132 724。

(a)鋼軌、軌枕和軌道板網(wǎng)格

(b)分析模型局部視圖(一)

(c)分析模型局部視圖(二)

(d)整體分析模型及選擇的監(jiān)測斷面位置概況圖1 分析模型有限元網(wǎng)格劃分

1.2 模型參數(shù)與材料本構關系

場地巖土參數(shù)、軌道系統(tǒng)參數(shù)與路基各部分參數(shù)見表1～表3，在移動荷載有限次作用下，場地土體和路基可采用Drucker-Prager本構模型模擬，文獻[14]表明對軌道系統(tǒng)采用線彈性本構模型模擬是合理的。

1.3 動力荷載與邊界條件

計算中采用的荷載位置，與某型動車組輪對在空間上的位置一一對應，為降低難度，本研究通過在鋼軌表面施加壓力模擬輪軌動力相互作用，以脈沖函數(shù)表示

p(t)=Psin2(2πft)

( 1 )

式中：p為接觸斑上的壓力；P為接觸斑上的最大壓力；f為荷載作用頻率。

表1 土體參數(shù)

表2 軌道系統(tǒng)參數(shù)

表3 路基參數(shù)

根據(jù)文獻[14]，將作用于鋼軌最上部單元頂面的壓力荷載幅值取為P=96.36 MPa。

高速鐵路路基支撐在地基上，而地基是從無限域中取出的有限部分，因此，受計算能力限制，分析模型需要采用人工邊界模擬無限地基。由于移動荷載作用是在路基填筑、軌道系統(tǒng)鋪設完成后進行的，因此必須考慮靜應力場對動力分析的重要影響[14]。

1.4 分析順序

分析順序與施工過程一致，包括地基初始地應力場的生成、路基的分層填筑、軌道系統(tǒng)鋪設及移動荷載作用過程共四個階段，其中前三個階段為靜力學分析，第四個階段為隱式動力學分析。

2 結果與分析

為獲得高速鐵路路基中單元動應力的時間歷程，計算前在z=298 m斷面選取典型單元，如圖2所示，斷面的相對位置如圖1(d)所示。

圖2 路基中選取的單元位置

2.1 受載鋼軌正下方單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)

在荷載移動過程中，上行線受載鋼軌之一正下方不同深度位置單元LE-1～LE-5，其應力主軸的空間旋轉(zhuǎn)如圖3所示。

(a)基床表層LE-1單元

(b)基床底層表面LE-2單元

(c)基床底層底面LE-3單元

(d)路基本體表面LE-4單元

(e)路基本體底面LE-5單元圖3 受載鋼軌之一正下方單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)

圖3顯示，在32個荷載通過所考察單元的過程中，由于6個應力分量均不為零，不同深度單元的應力主軸在xy、xz、yz平面內(nèi)發(fā)生了同步、連續(xù)的旋轉(zhuǎn)，以yz平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)為主，主要分布在區(qū)域Ⅱ、Ⅲ，其次是xy平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，主要分布在區(qū)域Ⅳ，xz平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)最弱，主要分布在區(qū)域Ⅰ、Ⅳ。

在xy平面內(nèi)，不同深度單元應力主軸的旋轉(zhuǎn)模式具有相似性，強度隨深度的增加而減小，yz平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)也有類似特點。xz平面內(nèi)基床表層單元LE-1應力主軸的旋轉(zhuǎn)模式明顯與其他兩個平面不同，該單元與荷載作用位置最近，但其旋轉(zhuǎn)強度并非最大，其原因是基床表層表面與底座板底面之間、基床表層與基床底層之間接觸面兩側介質(zhì)的波阻抗相差較大，鋼軌傳遞的應力波在這些界面會發(fā)生強烈、復雜的相互作用，并生成表面波。每個荷載的作用都會激發(fā)應力波，這些應力波相互干擾，在32個荷載作用下，基床表層附近的波場較復雜，因此基床表層單元的應力路徑比深層單元的更復雜，沒有明顯的規(guī)律性。此外，應力波的相互作用具有“削峰”效應，相互作用后的應力波，其幅值在一定程度上被減弱，因此其旋轉(zhuǎn)強度反而低于更深處的單元。

2.2 非受載鋼軌正下方單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)

下行線非受載鋼軌之一正下方不同深度位置單元UE-1～UE-5應力主軸的空間旋轉(zhuǎn)如圖4所示。

(a)基床表層UE-1單元

(b)基床底層表面UE-2單元

(c)基床底層底面UE-3單元

(d)路基本體表面UE-4單元

(e)路基本體底面UE-5單元圖4 非受載鋼軌之一正下方單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)

圖4顯示，在荷載移動過程中，所考察單元的應力主軸在xy、xz、yz平面內(nèi)也發(fā)生了同步、連續(xù)的旋轉(zhuǎn)。與受載鋼軌正下方單元不同，非受載鋼軌正下方單元的應力路徑在xy平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)最強，在其他兩個平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)強度較弱且相差不大。

與非受載鋼軌正下方其他單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)模式相比，基床表層單元UE-1的旋轉(zhuǎn)模式有明顯差異，其原因與前述類似。

隨著深度的增加，xy平面內(nèi)應力主軸旋轉(zhuǎn)模式和分布范圍逐漸發(fā)生改變，從基床表層處的區(qū)域Ⅱ逐漸偏轉(zhuǎn)到路基本體底面的區(qū)域Ⅰ；xz平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)從區(qū)域Ⅱ、Ⅲ逐漸向區(qū)域Ⅰ、Ⅳ偏轉(zhuǎn)，yz平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)從區(qū)域Ⅰ、Ⅳ逐漸向區(qū)域Ⅱ、Ⅲ偏轉(zhuǎn)。發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的原因是在某時刻，非受載鋼軌正下方不同深度單元與另一側鋼軌上所施加的荷載相對位置不同，各單元與所施加的荷載連線與豎直方向有不同的夾角，因此其應力主軸的旋轉(zhuǎn)模式與位于受載鋼軌正下方的單元不同。由于非受載鋼軌正下方單元與另一側荷載作用位置相對較遠，荷載作用效應對其應力狀態(tài)支配的地位有所降低，非受載鋼軌受表面波影響程度卻增大，這些因素的綜合作用，使單元應力主軸的旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)了上述偏轉(zhuǎn)特征。

3 地基表面直接作用移動荷載引起的應力主軸旋轉(zhuǎn)效應

為了比較高速鐵路路基中的應力主軸旋轉(zhuǎn)與地基表面作用移動荷載引起的應力主軸旋轉(zhuǎn)效應，本文在3.1節(jié)和3.2節(jié)給出在單相、各向同性地基表面直接作用一個移動恒載這一最簡單情況下的動應力時程和應力主軸旋轉(zhuǎn)效應。地基長度為450 m，寬度為60 m，深度為50 m，如圖5所示。為保證計算精度，單元尺寸在z方向和y方向取為0.5 m，在x方向取為1.0 m，整個模型節(jié)點數(shù)為3 003 033，單元數(shù)為2 880 000，自由度數(shù)為9 009 099。

取100 kPa的恒定壓力荷載，移動速度選取50.0 m/s和100.0 m/s兩種，以考察移動速度對單元應力路徑的影響。選取的單元位于加載面正下方0.5 m(單元1)和5.0 m(單元2)處(圖5(a))，以考察不同深度處單元受表面波的影響程度。地基土參數(shù)見表4。

(a)荷載作用工況及選取的單元位置

(b)整體模型圖5 地基表面作用移動荷載計算模型

參數(shù)容重/(kN·m-3)彈性模量/MPa泊松比黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)阻尼比瑞利阻尼系數(shù)α/s-1β/s取值18.020.00.326.8220.080.2390.010

3.1 荷載作用面正下方單元的應力時程

荷載移動過程中，其作用面正下方0.5 m和5.0 m處單元的動應力時程如圖6所示。

本例中荷載移動速度50 m/s工況的計算時間為8 s，在0～3 s和7～8 s時間段內(nèi)，動應力基本為零，為便于與100 m/s工況(計算時間4 s)比較，只截取荷載移動速度50 m/s工況3～7 s的時程。

(a)0.5 m深度處單元1動應力時程

(b)5.0 m深度處單元2動應力時程

圖6 不同深度單元動應力時程

圖6顯示，土體單元的6個動應力分量均不為零，盡管有的應力分量數(shù)值較小。從較淺的單元1動應力看，正應力基本上表現(xiàn)出軸對稱特征，剪應力則表現(xiàn)出中心對稱特征，在較深的單元2，動應力的對稱性減弱。對于兩個單元來說，在荷載通過該單元后，由于土的阻尼作用，其動應力不會立刻衰減為零，而是需要經(jīng)歷一段時間，這在圖6(b)中表現(xiàn)得尤其明顯，動應力的這種逐漸衰減過程是采用靜力學方法所不能獲得的。

不同移動速度下的動應力響應規(guī)律類似。接近地表處，低速移動下的動應力比高速下的動應力大，因為荷載移動速度為50 m/s，達到地基Rayleigh波速的82.5%，地基表層土體出現(xiàn)了一定程度的共振，引起的響應得到加強，高速移動(100 m/s)則遠離地基Rayleigh波速，故其引起的響應反而較小。

3.2 荷載作用面正下方單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)

荷載作用面正下方0.5 m和5.0 m處單元應力主軸的空間旋轉(zhuǎn)如圖7所示。

圖7顯示，在荷載移動過程中，較淺的單元1和較深的單元2，其應力主軸在xy、xz、yz三個平面內(nèi)發(fā)生了同步、連續(xù)旋轉(zhuǎn)，在yz平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)強度最大，xz平面內(nèi)最小。在較淺的單元1處，荷載移動速度為50 m/s引起的旋轉(zhuǎn)強度均大于100 m/s的情況；在較深的單元2處，荷載移動速度為50 m/s引起的旋轉(zhuǎn)強度在yz平面內(nèi)大于100 m/s對應的結果，在其他兩個平面內(nèi)則要小于100 m/s對應的結果。

(a)0.5 m深度處單元1的應力主軸旋轉(zhuǎn)

(b)5.0 m深度處單元2的應力主軸旋轉(zhuǎn)

圖7 土單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)

荷載的移動在地基中引發(fā)P波和S波兩種應力波，這兩種波的相互作用在地表附近生成Rayleigh波，它會干擾較淺地基土單元的應力狀態(tài)，使這些位置單元的應力路徑變得復雜。因此，圖7中較淺處單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)沒有明顯的規(guī)律性，隨著深度的增加，Rayleigh波的影響減弱，yz平面內(nèi)的應力主軸旋轉(zhuǎn)效應表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，但不論單元處于哪一深度，xy、xz平面均無良好的規(guī)律性。

需要指出的是，單元2在yz平面內(nèi)的應力主軸旋轉(zhuǎn)并不完全關于橫軸對稱，特別是在原點附近，應力路徑比較復雜，這是因為當荷載離開單元后，單元的動應力并不立即衰減為零而是要經(jīng)歷一個過程，這種滯后效應是采用靜力學方法所不能求解的，因為(準)靜態(tài)方法無法考慮移動荷載的動力效應，也無法反映地基土的真三維波動過程。

4 路基與地基中應力主軸旋轉(zhuǎn)的異同分析

由以上分析可知，地基和高速鐵路路基中的應力主軸旋轉(zhuǎn)具有共性，即在xy、xz、yz三個平面內(nèi)同步連續(xù)地旋轉(zhuǎn)。地基中與路基受載鋼軌正下方單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)以yz平面為主，非受載鋼軌正下方單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)模式及強度與其存在明顯差異。與地基相比，高速鐵路路基中的旋轉(zhuǎn)要復雜得多，還需進行深入探索。路基結構在橫向不能視為彈性半無限空間體，其內(nèi)部的靜應力場分布不再具有均勻性。路基中還存在復雜的接觸關系、大量的臨空面和不同材料的交界面，應力波在這些界面處必將發(fā)生反射、折射和透射等現(xiàn)象，加上應力波由32個荷載激發(fā)，后續(xù)荷載對前面荷載的作用效應有增強作用，所以，路基中的應力波波場較復雜，目前還無法準確跟蹤其傳遞過程。

從某種意義上來說，應力主軸旋轉(zhuǎn)相當于一定程度的剪切作用，使得材料中的微小顆粒出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)、滑移和破碎，以至于引起材料較小的塑性累積變形。對高速鐵路路基中任意一個土單元而言，列車每個輪對的作用都相當于一次沖擊，應力主軸發(fā)生180°旋轉(zhuǎn)。繁忙干線上的高速鐵路路基，在服役期間承受的列車沖擊可高達幾千萬甚至上億次，由應力主軸旋轉(zhuǎn)引起的塑性累積變形可達毫米量級。實際高速鐵路路基的服役環(huán)境伴隨著溫度、濕度的交替變化，與超長周期、低應力水平、微振幅和低頻率循環(huán)加載相互耦合，由此導致的路基塑性累積變形將會明顯增大，這必然引起軌道系統(tǒng)的下沉，造成軌道幾何不平順，給列車的安全、穩(wěn)定運行帶來不利影響。

應力主軸旋轉(zhuǎn)會引起材料的變形，已有的砂土試驗研究表明，應力主軸旋轉(zhuǎn)引起的體應變與主應力大小引起的體應變處在同一個數(shù)量級，在變形計算中是不容忽視的[15-16]。文獻[17]的進一步研究發(fā)現(xiàn)，在工程中若不考慮實際發(fā)生的應力主軸旋轉(zhuǎn)將導致偏于危險的設計。因此，在高速鐵路路基累積變形計算中，不考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)效應將可能導致錯誤的結果。

5 結論

采用多尺度和精細化建模技術構建真三維條件下軌道-路基-地基非線性耦合動力分析模型，借助移動荷載模擬技術、動接觸模擬技術和大規(guī)模并行計算技術，研究移動荷載作用下高速鐵路路基中應力主軸的空間旋轉(zhuǎn)效應及其規(guī)律，并與地基表面直接作用移動荷載引起的地基土應力主軸旋轉(zhuǎn)進行了比較分析，得到如下結論：

(1)在地基表面直接作用移動荷載條件下，xy、xz平面內(nèi)的應力路徑無明顯的規(guī)律。yz平面內(nèi)，地基表層單元的應力路徑受表面波影響大、規(guī)律性不強，較深處單元的應力路徑具有明顯的規(guī)律性。當荷載移動速度接近地基土表面波速時，地基處于一定程度的共振狀態(tài)，土單元的應力路徑比荷載移動速度大于地基土表面波速時的情況變化更大。

(2)移動荷載作用過程中鋼軌正下方單元的應力主軸均發(fā)生同步、連續(xù)的旋轉(zhuǎn)，受載鋼軌正下方主要以yz平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)為主，非受載鋼軌正下方主要以xy平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)為主。

(3)受載與非受載鋼軌正下方相同深度單元的應力主軸旋轉(zhuǎn)模式、強弱存在明顯差異，高速鐵路路基中的應力主軸旋轉(zhuǎn)比地基中復雜，有待進一步研究。

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