• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      若干2017年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克不等式題的精彩證明

      2018-05-07 08:01:22南昌大學(xué)附屬中學(xué)330047
      關(guān)鍵詞:正數(shù)正整數(shù)奧林匹克

      南昌大學(xué)附屬中學(xué) (330047)

      陳一君

      本文旨在給出幾道2017年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中的不等式題的精彩證明.

      例1 (2017年希臘數(shù)學(xué)奧林匹克)

      已知a,b,c是正數(shù),求證:

      要證原不等式,只要證4(a+b+c)2≥3(a2+b2+c2+3ab+3bc+3ca)?a2+b2+c2≥ab+bc+ca,最后這一不等式顯然成立,故原不等式成立.

      注1:柯西不等式是最常用的基本不等式.

      例2 (2017年印度數(shù)學(xué)奧林匹克)

      已知x,y,z是兩兩不同的非負(fù)數(shù),求證:

      注2:排序是證明不等式的基本思想.條件的增設(shè)大大地加快了放縮的進(jìn)程.

      例3 (2017年越南數(shù)學(xué)奧林匹克)

      推而廣之,我們有

      已知a,b,c是滿足a+b+c=1的正數(shù),n是正整數(shù),求證:

      注3:減元是數(shù)學(xué)推理中的高境界.上述證明舉重若輕:將三元不等式的證明化歸為一元不等式來(lái)處理.

      例4 (2017年印度數(shù)學(xué)奧林匹克)

      由ak+1≥1,S≥k知最后這一不等式成立.

      這表明n=k+1時(shí)原不等式亦成立.所以對(duì)任意正整數(shù)n,原不等式都成立.

      注4:數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)是遞推:無(wú)窮的歸納轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢薜难堇[.

      例5 (2017年印度數(shù)學(xué)奧林匹克)

      注5:本題的證明與眾不同,當(dāng)悉心體會(huì).

      例6 (2017年韓國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克)

      已知f:Z→R是一個(gè)滿足下列條件的函數(shù):不等式f(x)+f(y)+f(z)≥0對(duì)于所有滿足x+y+z=0的整數(shù)x,y,z都成立,求證:f(-2017)+f(-2016)+f(-2015)+…+f(2015)+f(2016)+f(2017)≥0.

      證明:令2017=6k+1,則將f(±(2k-0))+f(±(4k+1))+f(?(6k+1))≥0,f(±(2k-2))+f(±(4k+2))+f(?(6k+0))≥0,f(±(2k-4))+f(±(4k+3))+f(?(6k+1))≥0,…,

      f(±2)+f(±5k)+f(?(5k+2))≥0,和f(±(2k-1))+f(±(2k+1))+f(?(4k-0))≥0,

      f(±(2k-3))+f(±(2k+2))+f(?(4k-1))≥0,f(±(2k-5))+f(±(2k+3))+f(?(4k-2))≥0,…,f(±1)+f(±3k)+f(?(3k+1))≥0,和f(5k+1)+f(0)+f(-5k-1)≥0,相加,便知原不等式成立.

      注6:代數(shù)思想就是運(yùn)用字母來(lái)代替具體數(shù)值進(jìn)行思考的思維形式.本題證明是這個(gè)思想運(yùn)用的一個(gè)完美范例.

      猜你喜歡
      正數(shù)正整數(shù)奧林匹克
      “正數(shù)和負(fù)數(shù)”檢測(cè)題
      被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
      周期數(shù)列中的常見(jiàn)結(jié)論及應(yīng)用*
      方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
      頭腦奧林匹克
      絕對(duì)值的作用
      學(xué)好乘方四注意
      頭腦奧林匹克
      頭腦奧林匹克
      一類一次不定方程的正整數(shù)解的新解法
      蓬溪县| 西乌| 山东省| 凯里市| 堆龙德庆县| 义乌市| 海林市| 东乡族自治县| 页游| 乐清市| 延庆县| 灌南县| 昭苏县| 陕西省| 岳池县| 北安市| 临沧市| 巴马| 英德市| 贵港市| 磐石市| 尉犁县| 盖州市| 惠州市| 榆社县| 苗栗市| 安溪县| 淮南市| 镇安县| 福州市| 习水县| 饶阳县| 常熟市| 临湘市| 和硕县| 柯坪县| 镇江市| 新安县| 夏邑县| 阳城县| 宣化县|