基于回歸模型的青藏鐵路水害氣象風險評估

張 靜，保廣裕*，周 丹，馬守存，劉 瑋

（青海省氣象服務(wù)中心，青海 西寧 810001）

鐵路是國民經(jīng)濟的大動脈，其運輸安全對國民經(jīng)濟發(fā)展具有重大意義。青藏鐵路是中國21世紀以來最重要的鐵路建設(shè)工程，是內(nèi)陸地區(qū)聯(lián)系西藏的唯一鐵路通道[1-3]。青藏鐵路從青海省民和縣開始，途經(jīng)湟水河谷地、青海湖流域、柴達木盆地等高原內(nèi)陸盆地，翻越藏北高原以及昆侖山、唐古拉山、念青唐古拉山等高山，最終到達西藏自治區(qū)首府拉薩，全程約2052 km，是世界上海拔最高、線路最長、穿越多年凍土里程最長的高原鐵路[4-5]。其中青海境內(nèi)青藏鐵路長度為1507 km，占青藏鐵路總長度的73%以上。近年，隨著中國高速鐵路網(wǎng)的快速布局，新建的蘭新高鐵在青海境內(nèi)的里程也達到268 km。此外，青海境內(nèi)哈木支線、敦格鐵路、茶卡支線、寧大支線的青海境內(nèi)鐵路總里程達到2441 km。因此，如何面對復雜自然地理環(huán)境和安全有效的生產(chǎn)運營，成為人們關(guān)注的熱點。

青海省位于青藏高原東北部邊緣地帶，地質(zhì)環(huán)境復雜，是現(xiàn)今地球表層構(gòu)造性活動最強的地理單元[6-7]。同時，青海境內(nèi)的大部分鐵路通過的都是高山峽谷，兩側(cè)地勢陡峭，巖石破碎，路段土質(zhì)松散，具備誘發(fā)滑坡和泥石流發(fā)育的條件[8]。加之高原天氣變化多端，氣候差異明顯，尤其是夏季高原中、小尺度天氣系統(tǒng)活動頻繁，降水發(fā)生突然、歷時短且強度大，極易造成滑坡和泥石流等水害，對鐵路路基、橋梁、隧道造成很大的威脅。我國鐵路每年都遭受不同程度的水害侵襲，國內(nèi)學者做了很多關(guān)于降水特征與水害的關(guān)系、降水致災(zāi)的發(fā)生頻數(shù)與斷道時間之間的關(guān)系、地質(zhì)災(zāi)害時空分布特征與氣象條件的關(guān)系及鐵路地質(zhì)災(zāi)害與氣象預(yù)警模型[10-15]等方面的研究，但在具備誘發(fā)滑坡和泥石流發(fā)育條件的青海境內(nèi)，鐵路水害氣象風險評估方面的研究較少。因此開展青藏鐵路青海境內(nèi)降水引發(fā)的水害氣象風險評估研究，有助于提升鐵路部門應(yīng)該對氣象災(zāi)害防御的能力，滿足對鐵路部門的服務(wù)需求，提高鐵路專業(yè)氣象的服務(wù)能力。

1 資料數(shù)據(jù)和分析方法

1.1 資料數(shù)據(jù)

1.1.1 水害資料

鐵路水害是指發(fā)生在鐵路沿線的由于高強度或持續(xù)性降水（包括因降水誘發(fā)的滑坡、泥石流、崩坍等地質(zhì)災(zāi)害）造成鐵路受損或鐵路運輸中斷的現(xiàn)象[9-10]。如果一天內(nèi)因水害造成鐵路同一路段范圍內(nèi)多次受損，統(tǒng)計時按一次計算。選取2000—2014年青藏鐵路的西寧工務(wù)段、德令哈工務(wù)段和格爾木工務(wù)段提供的鐵路沿線水害統(tǒng)計資料，具有水害出現(xiàn)的時間和地點資料總計176次，其中因降水導致的鐵路水害為158次，占整個鐵路水害的89.8%。

1.1.2 氣象數(shù)據(jù)

選取2000—2014年青藏鐵路沿線青海境內(nèi)民和、樂都、平安、西寧、湟源、海晏、剛察、天峻（天棚）、茶卡、烏蘭、德令哈、格爾木、五道梁、沱沱河14個氣象站點逐日降水資料，選取2012—2014年青藏鐵路沿線青海境內(nèi)28個加密氣象站降水資料進行參考分析。

1.2 分析方法

1.2.1 相關(guān)分析及其T檢驗

用來描述兩個時間序列之間相互關(guān)系的方法，主要用相關(guān)系數(shù)Rkl來表示，Rkl的絕對值越大表示兩者之間關(guān)系越密切，一般用T檢驗來判斷其相關(guān)的可信程度。假設(shè)兩個時間序列Xkl、Xli，其樣本長度均為n，其中必須有一個是一維時間序列，那么相關(guān)系數(shù)表達式為：

對于氣候變量不同時刻的線性相關(guān)和兩氣候變量的線性相關(guān)是否顯著，即相關(guān)系數(shù)達到多少算是存在顯著相關(guān)關(guān)系，必須進行統(tǒng)計檢驗。由相關(guān)系數(shù)r，依據(jù)下式反算t值：

顯然 t-t（N-1）分布，給出信度 α，查表可以得到臨界值 tα，比較t和 tα：當t大于tα，則說明通過信度為α的顯著性檢驗，反之則未通過顯著性檢驗。

1.2.2 邏輯回歸方法

對于鐵路水害預(yù)測模型而言，所要回歸的隨機變量為水害發(fā)生的概率Pi，Pi取值范圍（0，1），水害發(fā)生與否不是一個連續(xù)的變量（假設(shè)水害發(fā)生時Pi=1，不發(fā)生時Pi=0），故普通的多元線性回歸方法將不適用于推導此類自變量和因變量之間的關(guān)系。而邏輯回歸[16]可以解決此類問題，只需引進連接函數(shù)，將Pi取值范圍映射到（-∞，+∞），則邏輯回歸函數(shù)可表示為：

式中xi，j（j=1，…，m）為m個預(yù)報因子對應(yīng)于第i個觀測樣本的災(zāi)害發(fā)生概率，Pj（j=0，…，m）為需要擬合的模型參數(shù)，模型觀測樣本為觸發(fā)或未觸發(fā)水害的雨量數(shù)據(jù)。

由（3）式可得：

利用（4）式便可預(yù)測鐵路水害發(fā)生概率，其難點是引入邏輯模型中雨量因子的篩選。

1.2.3 逐步回歸方法

在建立多元回歸方程的過程中，按偏相關(guān)系數(shù)的大小次序?qū)⒆宰兞恐饌€引入方程，對引入方程中的每個自變量偏相關(guān)系數(shù)進行統(tǒng)計檢驗，效應(yīng)顯著的自變量留在回歸方程內(nèi)，循此繼續(xù)遴選下一個自變量。如果效應(yīng)不顯著，停止引入新自變量。由于新自變量的引入，原已引入方程中的自變量由于變量之間的相互作用其效應(yīng)有可能變得不顯著者，經(jīng)統(tǒng)計檢驗確證后要隨時從方程中剔除，只保留效應(yīng)顯著的自變量。直至不再引入和剔除自變量為止，從而得到最優(yōu)的回歸方程[17]。

2 青海境內(nèi)鐵路水害特征分析

2.1 鐵路水害時間分布特征

青藏鐵路沿線2000—2014年水害發(fā)生次數(shù)年際變化曲線（圖1），由圖可以看出，2004、2008、2012年水害發(fā)生次數(shù)較多，其中在2004年水害發(fā)生次數(shù)最多，發(fā)生了31次，而對應(yīng)5—9月平均降水量來看，并非完全對應(yīng)，但也存在一定關(guān)系，原因是水害發(fā)生的頻次不僅與降水量級有關(guān)，還與降水的性質(zhì)和持續(xù)時間有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計1980—2000年中國鐵路氣象因子導致的水害共發(fā)生1376次，而其余因子導致的發(fā)生水害339次[10]，由此可見氣象因子是鐵路水害發(fā)生的最主要的致災(zāi)因子。

圖1 青藏鐵路沿線2000—2014年水害發(fā)生次數(shù)與5—9月降水量年際變化曲線

圖2 是2000—2014年青藏鐵路沿線青海境內(nèi)鐵路水害各月分布圖。由圖可以看出，鐵路水害發(fā)生在月分布上存在著顯著差異，1—3月和10—12月沒有鐵路水害發(fā)生，4月開始發(fā)生鐵路水害，5—6月呈顯著上升趨勢，7—8月鐵路水害發(fā)生次數(shù)達到最高值，9月開始急劇下降。鐵路沿線水害主要集中在7—8月，其中7月和8月各發(fā)生70次，這兩月水害發(fā)生次數(shù)占總發(fā)生次數(shù)的79.5%。其次是5、6月和9月，水害發(fā)生次數(shù)分別為12、15次和8次，水害發(fā)生次數(shù)占總發(fā)生次數(shù)的19.9%，4月只發(fā)生過1次鐵路水害，出現(xiàn)在2013年?？梢姡F路沿線水害主要發(fā)生在夏季的7—8月，這與青海省境內(nèi)降水量的季節(jié)變化相一致。

圖2 青藏鐵路沿線2000—2014年水害發(fā)生次數(shù)月分布

2.2 鐵路水害空間分布特征

2000—2014年青藏鐵路沿線青海境內(nèi)水害發(fā)生次數(shù)空間分布（圖3），可以看出，青藏鐵路沿線青海境內(nèi)水害的空間分布各地差異較大。鐵路水害發(fā)生頻率最高的路段是樂都—平安、湟源—海晏，15 a中總計發(fā)生鐵路水害分別為46、47次；其次是天棚—烏蘭、烏蘭—德令哈、格爾木—玉珠峰，15 a中總計發(fā)生鐵路水害分別為31、32次和31次。民和—樂都、平安—西寧、西寧—湟源、海晏—剛察、天棚—茶卡、德令哈—飲馬峽、玉珠峰—五道梁、五道梁—沱沱河段15 a間鐵路水害發(fā)生次數(shù)均在10～30次之間，西寧—大通、飲馬峽—格爾木段15a間鐵路水害發(fā)生次數(shù)均不足10次。由此可見，青藏鐵路沿線青海境內(nèi)鐵路水害主要集中在西寧工務(wù)段的樂都—平安、湟源—海晏，德令哈工務(wù)段的天棚—烏蘭、烏蘭—德令哈，格爾木工務(wù)段的格爾木—玉珠峰，這與青海省強降水導致洪澇災(zāi)害及其所引發(fā)的滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害的空間分布[18-19]規(guī)律是基本相符的。

圖3 青藏鐵路沿線2000—2014年水害發(fā)生次數(shù)空間分布

2.3 鐵路水害類型及影響

據(jù)調(diào)查鐵路沿線水害的主要類型為路基工程水害、涵洞工程水害、橋梁工程水害和水漫線路水害。具體包括山洪暴發(fā)、泥石流淤埋線路、沖空道床、路塹坍塌、路基沉陷沖毀、水漫線路、泥石流沖擊橋墩、道床懸空、淤積物掩埋線路、山體滑坡路塹邊坡滑塌、水毀便道等。由此可知，鐵路水害的主要誘發(fā)因子就是降水及其次生災(zāi)害。

3 降水與鐵路水害的關(guān)系

3.1 降水類型與鐵路水害的關(guān)系

根據(jù)統(tǒng)計分析表明，導致鐵路沿線水害的主要降水類型為區(qū)域性強降水和連陰雨。在158次鐵路水害中，由區(qū)域性強降水引起的鐵路水害130次，由連陰雨造成的鐵路水害28次。區(qū)域性強降水造成的水害占總次數(shù)的82.2%，其原因可能是由于過程雨量強度大、時間短，易引發(fā)次生災(zāi)害。

根據(jù)降水量等級標準，統(tǒng)計2000—2014年青藏鐵路沿線逐日降水量，沿線各站各量級降水日數(shù)與水害發(fā)生次數(shù)（表1），可見，在降水引發(fā)的158次鐵路水害中，136次鐵路水害當日降水量達到了中到大雨及以上級別（≥17.0 mm），占鐵路水害總次數(shù)的86.1%，其中中到大雨級別（17.0～24.9 mm）導致鐵路水害發(fā)生48次，大雨級別（25.0～49.9 mm）導致鐵路水害發(fā)生84次，暴雨及其以上級別（≥50.0mm）導致鐵路水害4次。通過比較不同量級降水與鐵路水害關(guān)系表明：中到大雨、大雨、大到暴雨與鐵路水害的相關(guān)性顯著，其中大雨與鐵路水害的相關(guān)系數(shù)達到0.69。由于暴雨及其以上降水在青海境內(nèi)是小概率事件，樣本數(shù)少，因而導致水害的次數(shù)也較少。

表1 青藏鐵路沿線各站各量級降水日數(shù)與水害發(fā)生次數(shù)

3.2 降水持續(xù)時間與鐵路水害的關(guān)系

通過對青藏鐵路沿線強降水過程分析發(fā)現(xiàn)，水害的發(fā)生發(fā)展與降水天氣過程的持續(xù)時間關(guān)系密切。經(jīng)統(tǒng)計，青海境內(nèi)的一次強降水天氣過程的維持時間一般小于5 d。因此，根據(jù)鐵路沿線各地水害易發(fā)程度，選取1～5 d相應(yīng)影響系數(shù)、水害發(fā)生等級條件，以24 h為間隔5 d逐日降水量，計算鐵路水害誘發(fā)指數(shù)[20]，由此來表征強降水持續(xù)時間對水害的影響。由于某日的降雨量對成災(zāi)的影響隨時間的延長而逐漸減弱，因此本文取當日影響系數(shù)為1.0，以距離災(zāi)害發(fā)生日天數(shù)為分母逐日遞減，建立青海境內(nèi)鐵路水害誘發(fā)指數(shù)方程[15]如下：

式中：Y表示水害誘發(fā)因素大小，R0～R4表示水害潛伏因素大小，單位為mm，R0為水害發(fā)生前24 h雨量，R1為前25～48 h雨量，R2為前49～72 h雨量，R3為前73～96 h小時雨量，R4為前97～120 h雨量。1.0、1/2、1/3、1/4、1/5為經(jīng)驗系數(shù)，表示該降雨日有效降水量權(quán)重大小，R0、R1、R2、R3、R4為以北京時間20：00為日界的1～5 d降水量。

3.3 前期降水量與鐵路水害的關(guān)系

鐵路水害發(fā)生時，當日降水量和前期的降水量都對水害發(fā)生有一定影響，但如何將這些因子在聚類分析中聚為一類，在此引入有效降水量[21]，將水害發(fā)生當日和前4 d逐日降水量結(jié)合起來，作為5 d有效降水量因子，具體計算公式如下[21]：

式中，R為5 d有效降水量，R0為水害發(fā)生前24 h雨量，R1為前25～48 h雨量，R2為前49～72 h雨量，R3為前73～96 h雨量，R4為前97～120 h雨量。此經(jīng)驗公式說明，距水害發(fā)生時間愈近，日降水量對水害發(fā)生的作用就愈大，并將前期降水量和當天降水量對鐵路水害的影響有效統(tǒng)一，因此選用5 d的有效降水量作為鐵路水害的致災(zāi)的因子之一。

4 水害氣象風險評估模型建立

首先應(yīng)用邏輯回歸模型判斷鐵路沿線各站水害是否有發(fā)生的可能，若無發(fā)生可能，則定義鐵路水害等級為4級，發(fā)生鐵路水害概率低，不需要采取防范措施；若水害有發(fā)生的可能，則應(yīng)用逐步回歸模型計算鐵路沿線各站水害等級（1～3級，其中1級為發(fā)生鐵路水害概率很高、封鎖警戒，2級為發(fā)生鐵路水害概率較高、限速警戒，3級為發(fā)生鐵路水害概率一般、出巡警戒），并綜合考慮水害致災(zāi)臨界值研判指標判斷是否出警）。等級劃分參考《鐵路運輸安全保護條例》、《地質(zhì)災(zāi)害防治條例》、《鐵路實施〈中華人民共和國防汛條例〉細則》、《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》，以及《鐵路防洪標準化管理辦法》。

4.1 鐵路水害評估邏輯回歸模型

邏輯回歸評估模型是對水害發(fā)生與否的判定，是利用各降雨因子與災(zāi)害發(fā)生的關(guān)系，選擇相關(guān)性較大的雨量因子，納入概率預(yù)測模型[22]，對鐵路水害發(fā)生與否進行預(yù)測。在研究中假定同一區(qū)段災(zāi)點的地質(zhì)條件一致，分析降雨因子對水害的影響[22]?？紤]到短時強降水和持續(xù)性降雨造成水害的特點不同，前者是即發(fā)型，后者具有一定的滯后效應(yīng)，此時誘發(fā)鐵路水害的雨量需要一定的時間累積，故模型選取與當日降水（R0）、前1天降水（R1）、前2天降水（R2）、前3天降水（R3）、前4天降水（R4）、5 d的降水合計（R5）、降水誘發(fā)指數(shù)（R6）、有效降水（R7）共計8個因子，運用相關(guān)性分析和邏輯回歸方法篩選對災(zāi)害發(fā)生貢獻率較大的降水量因子，分區(qū)段建立鐵路沿線水害概率預(yù)評估模型。運用SPSS軟件進行邏輯回歸分析，得到各區(qū)段相關(guān)統(tǒng)計量。

湟源—海晏段鐵路水害發(fā)生頻率是整個青藏鐵路沿線最高的，因此本文以湟源—海晏段為例計算其回歸方程相關(guān)統(tǒng)計量。由表2可以看出，對于湟源-海晏段水害的發(fā)生與當日降水（R0）、前1天降水（R1）、有效降水（R7）關(guān)系密切。方差分析結(jié)果表明，上述路段的因子通過0.05的顯著性檢驗。

表2 湟源—海晏段邏輯回歸方程相關(guān)統(tǒng)計量

把自變量雨量因子代入模型，對邏輯回歸評估模型進行預(yù)測效果評估，預(yù)測評估效果見表3（0表示無水害，1表示有水害）。當降雨因子組合為R0、R1和R7時，湟源—海晏段發(fā)生鐵路水害的判對率是89.6%，模型總判對率為90.4%，評估模型的概率預(yù)測結(jié)果相對較好。

表3 湟源—海晏段邏輯回歸評估模型預(yù)測效果

所以，通過對8個降雨因子進行邏輯回歸，得出湟源—海晏段的水害預(yù)評估模型為：

類似上述方法，分別對其他區(qū)段進行邏輯回歸分析，得到各區(qū)段的預(yù)測模型的總判對率（表4）所示，其中格爾木—五道梁段預(yù)測模型總判對率最高為100%，五道梁—沱沱河、天棚—茶卡、樂都—平安的預(yù)測模型總判對率均不到90%。

表4 青藏鐵路沿線各段邏輯回歸評估模型預(yù)測效果

4.2 鐵路水害評估逐步回歸模型

逐步回歸評估模型是在邏輯回歸判定有水害發(fā)生的基礎(chǔ)上建立的，模型計算鐵路沿線各站水害等級（1～3級），其中1級為封鎖警戒，2級為限速警戒，3級為出巡警戒。

4.2.1 水害與氣象因子的相關(guān)性分析

根據(jù)青藏鐵路沿線各站點的資料統(tǒng)計，利用公式（1）對沿線各站當日降水量、前4 d逐日的降水量、過程累計降水量、水害誘發(fā)指數(shù)、有效降水量8個因子與鐵路水害發(fā)生時相應(yīng)的等級進行相關(guān)性分析，得出：鐵路沿線水害等級與當日降水量（R0）、過程累計降水量（R5）、水害誘發(fā)指數(shù)（R6）和有效降水量（R7）的相關(guān)性較高，相關(guān)系數(shù)均通過了0.001（閾值是0.380）的顯著性檢驗。相關(guān)系數(shù)見表5。

4.2.2 逐步回歸評估模型建立

目前回歸分析方法按照涉及自變量的多少，分為一般回歸和逐步回歸分析，本研究涉及自變量較多，因此采用逐步回歸分析方法建立青藏鐵路沿線各段水害等級評估模型，模型方程如下：

式中：Y為鐵路水害等級，P、P1、P2、P3、P4分別代表相關(guān)因子通過逐步回歸方法計算的各因子系數(shù)，R0表示當日降水量，R5表示過程累計降水量，R6表示水害誘發(fā)指數(shù)，R7表示有效降水量。青藏鐵路沿線各區(qū)段相關(guān)因子逐步回歸系數(shù)如表6所示。

表5 鐵路沿線各氣象因子與水害等級相關(guān)分析結(jié)果

表6 青藏鐵路沿線各段逐步回歸評估模型參數(shù)值

4.2.3 逐步回歸評估模型檢驗

利用2015年6—9月實況水害資料對鐵路水害逐步回歸評估模型預(yù)報為1級的情況進行檢驗（表7）?？傆嬵A(yù)報1級封鎖警戒9次，實況出現(xiàn)了8次，預(yù)報準確率為88.9%，另外一次預(yù)報為1級，而實況為2級限速警戒。由此可見，逐步回歸評估模型在預(yù)報和評估青藏鐵路青海境內(nèi)鐵路水害工作中具有較高的預(yù)報準確率和應(yīng)用價值。

表7 2015年6—9月青藏鐵路沿線水害預(yù)報1級實況檢驗

5 結(jié)論

本文以青藏鐵路青海段民和到沱沱河為研究對象，基于回歸模型開展青藏鐵路水害氣象風險評估研究，主要得到以下結(jié)論：

（1）鐵路水害的發(fā)生與降水因子密不可分，并且由降水引發(fā)的次生災(zāi)害是鐵路水害的主要誘發(fā)因子。水害發(fā)生的頻次不僅與降水量級有關(guān)，還與降水的性質(zhì)和持續(xù)時間有關(guān)。

（2）青藏鐵路沿線青海境內(nèi)水害主要集中在7—8月，這兩月水害發(fā)生次數(shù)占總發(fā)生次數(shù)的79.5%，這與青海省境內(nèi)降水量的季節(jié)變化相一致；鐵路沿線水害的空間分布各地差異較大，發(fā)生頻率最高的路段是樂都—平安、湟源—海晏。

（3）青藏鐵路青海境內(nèi)水害的主要降水類型為區(qū)域性強降水和連陰雨，中到大雨、大雨、大到暴雨與鐵路水害的相關(guān)性顯著。

（4）根據(jù)降水對鐵路水害的各種影響關(guān)系，結(jié)合沿線各地水害易發(fā)程度，參考鐵路部門四級警戒雨量標準，設(shè)定降雨誘發(fā)鐵路水害氣象預(yù)警等級分別為4、3、2、1級，對應(yīng)發(fā)生鐵路水害概率低、一般、較高和很高。

（5）采用邏輯回歸模型分析得到的青藏鐵路青海境內(nèi)各區(qū)段是否發(fā)生水害，預(yù)測模型總判對率均超過86.2%，對水害發(fā)生頻次最高路段（湟源—海晏段）的判對率是89.6%，評估模型的概率預(yù)測效果較好。

（6）在判定水害發(fā)生的基礎(chǔ)上，應(yīng)用逐步回歸評估模型，計算得出鐵路沿線各站水害等級，在實際檢驗鐵路水害9次預(yù)報中，準確預(yù)報了8次，預(yù)報準確率高達88.9%。

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