比擬法聯(lián)合方程求解礦坑涌水量的應(yīng)用

劉小龍

（河北昕佳工程勘查設(shè)計(jì)有限公司，河北 石家莊 050020）

1 礦山概況

南洺河鐵礦地處太行山東麓中段，地勢自西向東傾斜。礦床屬接觸交代型磁鐵礦，礦體分布于奧陶系石灰?guī)r含水層與下部閃長巖體之間，奧陶系巖溶地下水是礦坑充水的直接來源。奧陶系上覆石炭～二疊系砂巖及薄層石灰?guī)r，形成宏觀上統(tǒng)一的含水體。南洺河為季節(jié)性河流，河床自南向北蜿蜒通過礦區(qū)。礦坑充水的補(bǔ)給來源主要有西北部裸露灰?guī)r區(qū)降雨入滲和閃長巖表層的風(fēng)化裂隙水、河流垂向滲漏補(bǔ)給和煤系地層垂向補(bǔ)給（見圖1）。

圖1 礦坑地下水補(bǔ)給條件示意圖

2 比擬方程的聯(lián)合推導(dǎo)應(yīng)用

2.1 比擬法運(yùn)用的基礎(chǔ)

礦山長期排水相當(dāng)于大型的群孔抽水試驗(yàn)。根據(jù)礦區(qū)奧陶系地下水的排出量及水位動(dòng)態(tài)變化統(tǒng)計(jì)資料分析，目前已形成具有較大降深和一定范圍的相對(duì)穩(wěn)定的地下水空間流場，且與未來礦區(qū)奧陶系含水層的疏干條件基本一致，具備比擬法預(yù)測礦坑涌水量的基礎(chǔ)。

2.2 比擬法聯(lián)合方程的推導(dǎo)

礦山開采歷史較長，缺少天然狀態(tài)下巖溶水系統(tǒng)初始水位

資料，嘗試采用比擬方程聯(lián)合推導(dǎo)求解。

選用計(jì)算公式如下：

令S=H-h，則有：

礦坑地下水的補(bǔ)給來源中，河流地表水及老地層裂隙水補(bǔ)給量主要受天然條件影響，該部分水量作為隨機(jī)天然補(bǔ)給量，不參與比擬計(jì)算，以Q′表示，并以Q排表示礦區(qū)奧陶系石灰?guī)r地下水的總排水量，則（1）式表示為：

從礦山以往排水量及水位觀測資料中選取兩組符合比擬條件的穩(wěn)定時(shí)段，通過（2）式寫出方程組來計(jì)算下一穩(wěn)定降深的涌水量，即：

F1、F2、F3為不同時(shí)期礦坑開采面積（m2），在前期及未來礦山開采過程中基本一致，取F1≈F2≈F3。

由（3）式÷（4）式得：

求解得：

由（3）式得：由于 F1≈F2≈F3，所以：

將（6）、（7）代入（5）式得：

以上各式中：q為單位面積、單位降深的涌水量（L/d）；H為礦區(qū)奧陶系地下水位下降前的初始水位標(biāo)高（m）；h1為第一個(gè)穩(wěn)定時(shí)間段水位標(biāo)高（m）；h2為第二個(gè)穩(wěn)定時(shí)間段水位標(biāo)高（m）；Q排1為第一個(gè)穩(wěn)定時(shí)間段對(duì)應(yīng)的礦坑排水量（m3/d）；Q排2為第二個(gè)穩(wěn)定時(shí)間段對(duì)應(yīng)的礦坑排水量（m3/d）；Q′為隨機(jī)天然補(bǔ)給量（m3/d）；Q3為預(yù)測礦坑涌水量（m3/d）（不包括隨機(jī)天然補(bǔ)給量）；h3為預(yù)測開采中段（m）。

3 聯(lián)合方程求解礦坑涌水量

利用礦山多年排水量和水位動(dòng)態(tài)變化資料，找出兩個(gè)穩(wěn)定時(shí)段對(duì)（8）式賦值求解，其中：h1為選取2006年～2007年，奧陶系水位標(biāo)高在37～38 m之間變化，取平均值37.5 m；h2為選取2010年，奧陶系水位標(biāo)高在22.04～22.98 m之間變化，取平均值22.51 m；Q排1為取2006年~2007年（年平均降雨量分別為476.2 mm和508.1 mm）礦坑平均排水量20000 m3/d；Q排2為2010年（年平均降雨量474.4 mm）礦坑平均排水量21600 m3/d；Q′為隨機(jī)天然補(bǔ)給量（m3/d），據(jù)前期研究資料，平水年（年降雨量500 mm）取值為11017 m3/d，豐水年最大（最大年降雨量1216.8 mm）取值為23045 m3/d，上式計(jì)算取11017 m3/d；h3為取-140 m。

經(jīng)計(jì)算，Q-140=21175 m3/d。

取平水年隨機(jī)天然補(bǔ)給量11017 m3/d和豐水年最大值23045 m3/d，與計(jì)算結(jié)果之和即為預(yù)測礦坑涌水量，見表1。

表1 比擬法聯(lián)合方程計(jì)算礦坑用水量

4 數(shù)值法預(yù)測礦坑涌水量

數(shù)值法不是本次闡述的重點(diǎn)，本文僅引用重點(diǎn)部分結(jié)論，用于比擬聯(lián)合方程求解的對(duì)比驗(yàn)證。

4.1 水文地質(zhì)概念模型

東部以鼓山斷層為界（礦區(qū)F15斷層），定為隔水邊界；南部以南洺河斷層為界（F11斷層），定為隔水邊界；西部有來自裸露灰?guī)r降雨入滲及閃長巖風(fēng)化裂隙水的補(bǔ)給，沿郭二莊～玉泉嶺斷層（F1斷層），西萬年以南段定為流量邊界，西萬年以北段為隔水邊界；北部灰?guī)r埋深大，透水弱，沿萬年礦北部井田邊界，定為隔水邊界。

4.2 數(shù)學(xué)模型

式中：H 為地下水位（m）；Kx、Ky、Kz為分別為 x、y、z方向的滲透系數(shù)（m/d）；μ為給水度；Qi為地下水開采量或排水量（m3/d）；H0（x,y,z）為初始水位（m）；qe(x,y,z,t)為流量邊界的單位面積流量（m/d）；Ω、S、Г為分別表示滲流區(qū)域、地下水自由面、流量邊界。

4.3 數(shù)值模型

將模擬區(qū)離散為矩形剖分網(wǎng)格，在網(wǎng)格剖分時(shí)水文地質(zhì)條件復(fù)雜的區(qū)域剖分時(shí)要細(xì)化，觀測孔盡量位于剖分單元的中心節(jié)點(diǎn)，礦坑排水和集中出水的地方，由于水力坡度及流場變化趨勢較大，剖分時(shí)要適當(dāng)加密（如圖2）。

圖2 水文地質(zhì)模型剖分圖

4.4 模型的求解

采用三維有限差分方法求解，計(jì)算軟件采用地下水模擬通用軟件“Visual Modflow 4.2”三維滲流模擬系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，部分?jǐn)M合曲線見圖3、圖4。

圖3 W3孔擬合曲線圖

圖4 W6孔擬合曲線圖

4.5 礦坑涌水量計(jì)算

通過基本條件設(shè)置，預(yù)測礦山-140m標(biāo)高中段的涌水量見表2。

表2 數(shù)值法預(yù)測礦坑涌水量結(jié)果

5 結(jié)論

數(shù)值法是水文地質(zhì)研究工作中常用的計(jì)算方法，能最真實(shí)的模擬礦山水文地質(zhì)條件，其計(jì)算結(jié)果是比較可靠的。通過計(jì)算結(jié)果對(duì)比，采用比擬聯(lián)合方程計(jì)算結(jié)果與數(shù)值法計(jì)算結(jié)果基本接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了比擬聯(lián)合方程法思路是正確的。另外，與同類方法相比較，比擬聯(lián)合方程法具有容易理解、計(jì)算簡便等優(yōu)勢，在礦山水文地質(zhì)研究工作中值得采納和推廣。

[1]徐龍，葛曉光.水文地質(zhì)比擬法的系統(tǒng)處理模型 [J].煤炭學(xué)報(bào)，1995，20(4).

[2]林中湘，陳湘桂.湖南道縣鐵錳礦巖溶礦區(qū)礦坑涌水量分析[J].中國巖溶，2010，29(1)：62－65.

[3]尤文瑞.臨界潛水蒸發(fā)量初探[J].土壤通報(bào)，1994，25（5）：201-203.