一種區(qū)域?qū)崟r對流層內(nèi)插模型及其在PPP中的應用

宋 佳，李 敏，趙齊樂，戴志強

(武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

精密單點定位技術(precise point positioning，PPP)即利用載波相位觀測值及由IGS等組織提供的高精度的衛(wèi)星星歷與衛(wèi)星鐘差，應用單臺接收機進行靜態(tài)或動態(tài)獨立定位，能夠直接獲得靜態(tài)厘米級、動態(tài)分米到厘米級的高精度的坐標結(jié)果，它在形變監(jiān)測、實時GNSS氣象學、高精度導航定位與精密授時等領域得到了廣泛的應用[1-2]。隨著實時精密定軌和實時精密鐘差估計等理論與算法的發(fā)展，PPP技術已成為一種獲得實時高精度坐標的重要手段。許多機構和科研人員在此方面作了深入的研究。Gao和Chen使用JPL提供的實時軌道和鐘差改正數(shù)據(jù)進行了實時PPP試驗，并對定位結(jié)果進行了分析[3]。江楠等利用IGU預報軌道進行實時鐘差估計，從而獲得了實時PPP定位結(jié)果，試驗表明實時PPP定位精度可以達到厘米級，但是其收斂時間較長，約20 min[4]。Altiner應用BKG提供的實時改正數(shù)產(chǎn)品對CONZ站進行17 h的實時PPP計算，結(jié)果得出，CONZ的水平方向和高程方向的精度分別約為10和20 cm[5]。IGS (The International GNSS Service)于2007年首次提出IGS實時項目(real time pilot project，RTPP)，基于全球范圍內(nèi)的實時觀測數(shù)據(jù)，為用戶提供實時的軌道和鐘差產(chǎn)品，通過6年的試驗與測試，于2013年4月實現(xiàn)了全球范圍內(nèi)的實時服務(RTS)，可為用戶提供全球范圍內(nèi)的GPS軌道鐘差改正數(shù)產(chǎn)品，實時鐘差的精度優(yōu)于 0.3 ns，同時對GLONASS的改正產(chǎn)品進行全球范圍的測試[6]。上述研究成果為實時PPP解算提供了相關的數(shù)據(jù)與理論基礎，但較長的收斂時間制約了實時PPP的實際應用。

在GNSS定位過程中，對流層延遲是影響其定位精度與收斂速度的重要因素。研究表明，衛(wèi)星信號受對流層延遲影響造成天頂方向誤差可達2 m[7]。因此，有學者研究應用實時區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ蛠砜s短實時PPP的收斂時間，并取得相關成果。Shi等通過最優(yōu)擬合模型獲得局部對流層擬合系數(shù)，建立實時區(qū)域?qū)α鲗訑M合模型。試驗表明，模型在初始化20 min后獲得的水平和垂直精度分別約為9.2和10.1 cm，比對流層延遲估計在水平和垂直精度分別提高5和10 cm[8]。Hadas利用IGS-RTS提供的實時產(chǎn)品，對UNB3模型和近實時區(qū)域?qū)α鲗硬逯的Ｐ偷氖諗繒r間和坐標精度進行了分析，評估近實時區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ驮赑PP解算上的影響[9]。張小紅等通過對基準站對流層建模，利用空間回歸模型內(nèi)插流動站，分析了對流層的內(nèi)插精度，但是未進行深入分析對流層內(nèi)插模型對PPP定位精度和收斂時間的影響[10]。錢闖等通過分析常用的實時區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ?，提出球冠諧的區(qū)域精密對流層模型，雖然可以提高預報精度，但模型較為復雜，計算量大[11]。此外，考慮對流層延遲模型的建立與區(qū)域地形氣候具有較強的相關性，鮮有文獻對中國區(qū)域?qū)α鲗訉崟r模型精度及其性能進行分析?；诖?，本文利用中國廣東地區(qū)的43個CORS站的GPS觀測數(shù)據(jù)，采用非差PPP方式解算各CORS站的天頂對流層延遲，并運用反距離加權內(nèi)插法建立區(qū)域天頂對流層延遲模型，評估模型的天頂對流層延遲改正精度，以及對PPP定位精度和收斂時間的影響，提高實時PPP的定位性能。

1 PPP估計天頂對流層延遲

在非差數(shù)據(jù)處理過程中，分別應用精密星歷和精密鐘差固定衛(wèi)星軌道和消除衛(wèi)星鐘差項，并且采用雙頻觀測值消去電離層延遲的影響[12]，觀測方程為

(1)

式中，j為衛(wèi)星號；i為相應的觀測歷元；c為真空中的光速；δρZTD(i)、M(θj(i))分別為天頂對流層延遲和相應的投影函數(shù)；θj(i)為j衛(wèi)星的高度角；ξp、ξφ分別為多路徑、觀測噪聲等未模型化的誤差；Pj(i)、φj(i)為相應衛(wèi)星i歷元消除了電離層影響的組合觀測值；λ為相應的波長；ρj(i)為信號發(fā)射時刻衛(wèi)星位置與信號接收時刻接收機位置之間的幾何距離；Nj(i)為無電離層延遲組合的模糊度參數(shù)。

2 ZTD反距離加權內(nèi)插模型

反距離加權插值法是一種加權平均的插值方法，距離待插值測站越近的CORS基準站所占的權重越大，反之所占的權重越小[13]，能有效減小因距離增加導致對流層相關性減小而引入的模型誤差。定權的基本公式為

(2)

ρZTD=a0+a1B+a2L+a3H

(3)

式中，B為大地緯度；L為大地經(jīng)度；H為大地高。內(nèi)插時，以流動站為中心，建立局部坐標系，B、L、H均為局部坐標系下的值。

對地面上n個CORS基準站解算的天頂對流層延遲數(shù)據(jù)建立模型

(4)

對應的向量形式為

ρZTD=Sα

(5)

(6)

ρZTDu=αTeu

(7)

式中，eu=[1BuLuHu]T。由于Pi是由基準站與流動站之間的距離決定的，因此對于每一個流動站都會有一組不同的模型系數(shù)α。一般認為區(qū)域范圍內(nèi)的對流層延遲具有連續(xù)平緩、空間相關的特征，故利用本文提出的反距離加權法進行對流層建模內(nèi)插能夠很好地體現(xiàn)對流層的空間特性。

3 區(qū)域?qū)崪y對流層延遲建模試驗

3.1 試驗處理與分析

選取2015年11月21日(年積日DOY 325)至2015年11月23日(年積日DOY 327)的中國廣東區(qū)域CORS站觀測數(shù)據(jù)。

同時，應用德國地學中心GFZ提供的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，衛(wèi)星截止高度角為10°，采用事后靜態(tài)模擬實時動態(tài)PPP解算。首先，對基準站天頂方向的對流層延遲進行估計；然后，采用反距離加權方法對基準站的ZTD進行區(qū)域建模；最后，通過模型內(nèi)插獲得流動站的ZTD，并應用于PPP解算。此外，為了評估模型內(nèi)插算法的有效性，流動站也采用對流層參數(shù)估計方法進行解算。將參數(shù)估計得到的ZTD與模型內(nèi)插值進行比較，分析模型內(nèi)插的對流層對PPP收斂時間和收斂后定位精度的影響。本文數(shù)據(jù)處理程序參數(shù)配置見表1。

表1 對流層參數(shù)估計的處理設置

精度評估時，以Pnada軟件計算的靜態(tài)PPP坐標結(jié)果的均值與對流層延遲為參考值，將實時動態(tài)PPP計算坐標結(jié)果與參考值作差，獲得E、N、U 3個方向上坐標的RMS，以分析模型對PPP定位精度的影響；同時，將對流層延遲計算結(jié)果與參考值作差，獲得對流層延遲的STD來評價區(qū)域模型的精度。

圖1給出Panda軟件解算的部分IGS測站的ZTD與IGS對流層產(chǎn)品的差異。由圖中可知，靜態(tài)PPP處理模式解算的各個測站ZTD精度均優(yōu)于0.5 cm，軟件以靜態(tài)PPP處理模式得到的對流層結(jié)果可以達到很好的精度。同時，統(tǒng)計了Panda軟件在靜態(tài)PPP處理模式下得到的部分IGS測站坐標與IGS基準站的差異，統(tǒng)計結(jié)果表明坐標解算結(jié)果在N、E、U 3個方向的最大值均小于5 cm，最小值約為0.001 cm，具有較高的精度。綜上所述，Panda軟件靜態(tài)PPP處理結(jié)果可以作為參考值，用以評價本文所用的區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ蛯PP收斂時間和定位精度以及對流層精度的影響。

圖1 Panda靜態(tài)解算的部分IGS測站的ZTD與IGS對流層產(chǎn)品的差異

3.2 對流層精度分析

由于對流層干分量比較穩(wěn)定，可以通過對流層改正模型準確獲得，因此，在估計對流層天頂方向的濕延遲前，利用Saastamoinen模型對其干延遲進行模型改正，干濕分量均采用GMF投影函數(shù)。首先，由流動站與基準站間的距離利用式(2)得到模型的權P；然后，將基準站天頂方向的對流層總延遲代入式(6)中得到模型系數(shù)α；最后，由式(7)獲得流動站的天頂對流層的總延遲。圖2給出了區(qū)域天頂對流層延遲模型值和ZTD參數(shù)估計值與對流層參考值間的差異?？梢钥闯觯諗亢骦TD模型值與參考值的差值均在-0.5～0.5 cm范圍內(nèi)，其精度優(yōu)于ZTD估計值的精度。

表2統(tǒng)計了天頂方向?qū)α鲗友舆t的估計值和模型值與參考值之間差值的STD。結(jié)果表明，區(qū)域ZTD模型獲得的天頂對流層延遲精度優(yōu)于ZTD參數(shù)估計，其精度提高約為1 cm。且測站MZGT的提高尤為明顯，3天平均STD提高約為4 cm。

圖2 ZTD參數(shù)估計值和模型改正值與對流層參考值的差異

3.3 PPP收斂時間分析

在實時解算中，基準站對流層延遲估計需要一定的收斂時間，得到較為準確的ZTD后才能用于建模。為了避免建模誤差對流動站的影響，將前3 h的數(shù)據(jù)剔除。同時，為了對比分析對流層延遲估計和模型改正對PPP收斂時間的影響，本文設定水平方向的收斂閾值為：N 方向和E 方向坐標誤差小于0.1 m。高程方向的收斂閾值為：U 方向坐標誤差小于0.2 m，且在接下來的20個連續(xù)觀測歷元的水平方向和高程方向誤差均不大于0.1和0.2 m。表3分析ZTD參數(shù)估計和模型改正對PPP收斂速度的影響。統(tǒng)計結(jié)果表明采用加權反距離內(nèi)插模型改正，明顯縮短了PPP收斂時間，收斂速度較ZTD參數(shù)估計提高約為70%。

表3 ZTD估計與模型改正對PPP收斂時間的影響

3.4 ZTD加權反距離內(nèi)插模型對PPP定位精度的影響

本文將Pnada軟件計算的靜態(tài)PPP坐標結(jié)果的均值作為參考值。將實時動態(tài)PPP計算坐標結(jié)果與參考值作差，并將差值轉(zhuǎn)換至 N、E、U 方向進行比較。分別統(tǒng)計對流層延遲估計和模型改正在E、N、U 3個方向的RMS，以分析兩種對流層延遲處理模式對PPP定位精度的影響。統(tǒng)計結(jié)果表明，對流層延遲估計和模型改正在E和N方向的定位精度相當，約為2 cm；在U方向，模型改正的定位精度近似于5 cm，對流層延遲估計大約為10 cm，因此模型改正在該方向的定位精度明顯優(yōu)于對流層延遲估計。如圖3所示。

圖3 ZTD估計和模型改正對PPP定位的影響

4 結(jié) 語

本文應用反距離加權內(nèi)插法，對試驗區(qū)域內(nèi)解算基準站的ZTD結(jié)果建立實時區(qū)域天頂對流層延遲模型，評估該模型對PPP收斂時間和定位精度的影響。試驗表明： PPP解算在水平E和N方向上，實時區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型獲得的定位精度與天頂對流層參數(shù)估計相當，均為2 cm；但在高程U方向，模型改正的效果明顯優(yōu)于對流層參數(shù)估計，其精度提高大約5 cm；同時，ZTD模型改正比天頂對流層延遲參數(shù)估計需要更短的收斂時間，其收斂速度較ZTD參數(shù)估計提高約為70%。

參考文獻：

[1] ZUMBERGE J F，HEFLIN M B，JEFFERSON D C，et al.Precise Point Positioning for the Efficient and Robust Analysis of GPS Data from Large Networks[J].Journal of Geophysical Research(Solid Earth)，1997，102(B3)：5005-5017.

[2] 李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學出版社，2010:162.

[3] GAO Y，CHEN K.Performance Analysis of Precise Point Positioning Using Real-time Orbit and Clock Products[J].Positioning，2004，3(1-2)：95-100.

[4] 江楠，徐天河，許艷.基于IGS區(qū)域網(wǎng)的衛(wèi)星鐘差實時估計及PPP精度分析[J].大地測量與地球動力學，2013，33(5)：44-48.

[5] ALTINER Y，MERVART L，SOEHNE W，et al.Real-time PPP Results from Global Orbit and Clock Corrections[J].Egu General Assembly，2010(12)：11969.

[6] CAISSY M，AGROTIS L，WEBER G，et al.The International GNSS Real-time Service[J].GPS World，2012，23(6)：52.

[7] 殷海濤，黃丁發(fā)，熊永良.GPS信號對流層延遲改正新模型研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，2007，32(5):454-457.

[8] SHI Junbo，XU Chaoqian，GUO Jiming，et al.Local Troposphere Augmentation for Real-time Precise Point Positioning[J].Earth，Planets and Space，2014. DOI:10.1186/1880-5981-66-30.

[9] HADAS T，KAPLON J，BOSY J，et al.Near-real-time Regional Troposphere Models for the GNSS Precise Point Positioning Technique[J].Measurement Science and Technology，2013，24(5)：055003.

[10] 張小紅，朱峰，李盼，等.區(qū)域CORS網(wǎng)絡增強PPP天頂對流層延遲內(nèi)插建模[J].武漢大學信息學報(信息科學版)，2013，338(6)：679-683.

[11] 錢闖，何暢勇，劉暉.基于球冠諧分析的區(qū)域精密對流層建模[J].測繪學報，2014，43(3)：248-256.

[12] 葉世榕，張雙成，劉經(jīng)南.精密單點定位方法估計對流層延遲精度分析[J].武漢大學學報(信息科學版)，2008，33(8)：788-791.

[13] 戴吾蛟，陳招華，匡翠林，等．區(qū)域精密對流層延遲建模[J]．武漢大學學報(信息科學版)，2012，36(4)：392-396.