基于損傷力學(xué)的干涉配合連接結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)方法

袁 振 /

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

0 引言

為提高鉚接連接件的疲勞壽命，鉚接后沿整個(gè)疊層厚度的锪窩和孔內(nèi)都能獲得規(guī)定釘-孔干涉量(過(guò)盈量)的鉚接方法稱(chēng)之為干涉配合鉚接[1]。干涉配合鉚接相對(duì)于普通鉚接連接件，其孔周應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生明顯的變化——干涉量顯著影響鉚釘孔周的平均應(yīng)力與最大應(yīng)力。研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)選取合理的干涉量，控制鉚釘孔周殘余應(yīng)力場(chǎng)，可以顯著改善孔周應(yīng)力集中情況、延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)疲勞壽命[2]。

損傷力學(xué)是近30 年來(lái)發(fā)展起來(lái)的固體力學(xué)的一個(gè)非?；钴S的分支，損傷本構(gòu)關(guān)系和損傷演化方程是其核心內(nèi)容，損傷演化方程描述了材料的損傷內(nèi)變量在使用過(guò)程中的變化規(guī)律。損傷力學(xué)的出現(xiàn)為研究結(jié)構(gòu)疲勞破壞過(guò)程提供了一種新的方法，能用于結(jié)構(gòu)疲勞壽命的定量分析。

在航空結(jié)構(gòu)的抗疲勞設(shè)計(jì)過(guò)程中，比較傳統(tǒng)的做法是：設(shè)計(jì)—加工試驗(yàn)件—試驗(yàn)驗(yàn)證—設(shè)計(jì)修改，多次迭代，直到滿足使用要求。這樣不僅需要大量的研制經(jīng)費(fèi)，而且需要較長(zhǎng)的研制周期[3]。本文的主要思路是集合損傷力學(xué)理論與有限元方法，建立一種快速預(yù)測(cè)干涉配合鉚接連接件疲勞壽命的方法。

1 非線性累積損傷模型及其參數(shù)識(shí)別

1.1 單軸非線性損傷累積模型

疲勞損傷是結(jié)構(gòu)件在循環(huán)載荷作用下性能不斷劣化的過(guò)程，損傷度與循環(huán)載荷緊密相關(guān)。已有研究表明，干涉量可以顯著影響鉚釘孔周的應(yīng)力均值與應(yīng)力幅值，上述兩個(gè)因素顯著影響干涉配合鉚接連接件的疲勞壽命。

Chaboche和Lesne[4]在Lemaitre[5]研究的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)對(duì)結(jié)構(gòu)件性能劣化進(jìn)行描述的疲勞損傷演化模型：

dD=f(D,σmax,σm)dN

(1)

該模型主要適用于裂紋萌生階段的損傷演化，可以考慮應(yīng)力幅值與應(yīng)力均值對(duì)疲勞壽命的影響。σmax表示結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力，σm表示結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力。根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]，干涉量主要通過(guò)上述兩個(gè)物理量來(lái)影響鉚釘孔周應(yīng)力場(chǎng)。

考慮非線性損傷累積，建立了如下的損傷演化方程：

(2)

式(2)中，β為材料材質(zhì)常參數(shù)，M(σm)為平均應(yīng)力的函數(shù)，其表達(dá)式為：

M(σm)=M0(1-b2σm)

(3)

式(3)中，M0和b2均為材料的常數(shù)。

式(2)中，參數(shù)α由最大應(yīng)力σmax和平均應(yīng)力σm共同確定，其表達(dá)式為：

(4)

式(4)中，σb為材料的強(qiáng)度極限；a是材料參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定；符號(hào)表示函數(shù)正的部分。

σ1(αm)是與平均應(yīng)力σm有關(guān)的疲勞極限，其表達(dá)式為

σ1(σm)=σ-1+σm(1-b1σ-1)

(5)

式(5)中，b1為材料參數(shù)，可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)件疲勞試驗(yàn)結(jié)果確定。

將式(3)、(4)、(5)代入式(2)得：

1.2 多軸非線性損傷累積模型

(7)

指數(shù)α：

(8)

式(8)中，σe,max表示材料在一個(gè)載荷循環(huán)內(nèi)的最大von Mises等效應(yīng)力，AII為多軸疲勞載荷下的等效應(yīng)力幅。將上述參數(shù)代入到單軸情況下的損傷演化方程式(7)，得到：

(9)

在恒幅加載條件下，根據(jù)邊界條件：N=0時(shí)，D=0，N=Nf時(shí)，D=1，對(duì)上式積分可得：

通過(guò)上式即可求得干涉配合鉚接連接件在對(duì)應(yīng)應(yīng)力水平下的疲勞壽命。

1.3 2024-T3鋁合金材料參數(shù)擬合

采用線性回歸分析法對(duì)損傷演化方程材料參數(shù)進(jìn)行擬合。擬合需要靜力拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與光滑件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于單軸應(yīng)力疲勞試驗(yàn)，至少需要兩種應(yīng)力比來(lái)確定平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值的影響。根據(jù)材料力學(xué)性能手冊(cè)[7]中給出的材料鋁合金2024-T3的標(biāo)準(zhǔn)件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法確定對(duì)連接件材料的損傷演化方程中的材質(zhì)參數(shù)。

(11)

材料參數(shù)b1由標(biāo)準(zhǔn)件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的不同應(yīng)力比情況的疲勞極限，根據(jù)式(5)，擬合得到，擬合得到的曲線見(jiàn)圖1。

圖1 σ1(σm)曲線示意圖

材料常數(shù)b2可以由非對(duì)稱(chēng)加載下的S-N曲線數(shù)據(jù)和已經(jīng)得到的aM0與β的值，根據(jù)式 (10)擬合得到。a為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的常數(shù)，具體的由實(shí)驗(yàn)參數(shù)確定的方法可以參考文獻(xiàn)[8]。由于通過(guò)實(shí)驗(yàn)參數(shù)確定參數(shù)a的過(guò)程較為復(fù)雜，本文采用數(shù)值近似的方法確定參數(shù)a。假定一個(gè)a值，建立光滑試件有限元模型，計(jì)算其疲勞壽命，最終取最接近于實(shí)驗(yàn)壽命的a值，經(jīng)過(guò)仿真分析，取鋁合金2024-T3的a值為0.75。其余的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1非線性損傷累積模型參數(shù)表

βM0b1b2a3．280000．00190．00050．75

2 損傷力學(xué)—有限元法預(yù)估鉚接連接件疲勞壽命

當(dāng)鉚接件受到疲勞載荷時(shí)，材料會(huì)由于疲勞損傷而剛度下降，局部的剛度下降會(huì)引起的應(yīng)力的重新分配，因此式(10)中的應(yīng)力在不斷的變化。有限元數(shù)值解法可以較好地描述上述材料行為，其基本過(guò)程為：以微分形式的損傷演化方程中的循環(huán)次數(shù)劃分補(bǔ)償，求解當(dāng)前損傷場(chǎng)下的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，然后根據(jù)計(jì)算所得到的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算每個(gè)單元損傷度的增量，得到新的損傷場(chǎng)，即得到材料剛度的下降量；依靠上述方法進(jìn)行循環(huán)直到危險(xiǎn)單元損傷度達(dá)到1，可得結(jié)構(gòu)疲勞裂紋萌生壽命。

2.1 鉚接連接件的幾何模型與有限元模型

選取了典型的鉚接連接件進(jìn)行研究，圖2為選取研究的典型鉚接連接件示意圖，該連接件主要組成部分為連接板和兩塊基板以及12顆鉚釘。這12顆鉚釘以三排四列的布局形式將連接板與兩塊基板連接在一起。連接板的幾何尺寸為90 mm×74 mm，厚度為1.8 mm；基板的幾何尺寸為157 mm×100 mm，厚度為2 mm；鉚釘型號(hào)為4A1-118-4×9。

圖2 鉚接連接件示意圖

圖3 鉚接連接件有限元模型示意圖

由于結(jié)構(gòu)與載荷具有對(duì)稱(chēng)性，只需建立鉚接連接件的1/4有限元模型進(jìn)行分析即可，建立的三維有限元模型如圖3所示。

有限元中使用雙線性各向同性強(qiáng)化彈塑性材料模型進(jìn)行模擬。有限元模型中單元全部采用六面體元，連接板和基板均選擇3D實(shí)體單元Solid185。接觸問(wèn)題需要定義接觸剛度，接觸剛度決定了兩個(gè)表面間許可侵入量的大小，對(duì)于干涉配合鉚接問(wèn)題，接觸剛度是一個(gè)十分重要的參量。接觸剛度增大，表面間的穿透量減少；接觸剛度減少，表面間的穿透量增大。但真實(shí)結(jié)構(gòu)中材料之間不存在穿透。首先應(yīng)該選取相對(duì)較大的接觸剛度以減小接觸的穿透量，保證計(jì)算結(jié)果的精度達(dá)到要求。但是接觸剛度過(guò)大會(huì)引起結(jié)構(gòu)總體的剛度矩陣病態(tài)，造成有限元模型收斂困難。侵入許可容差(FTOLN)是與接觸單元下面的實(shí)體單元深度相乘的比例系數(shù)。在多次反復(fù)試算試驗(yàn)后，選擇罰剛度系數(shù)值為0.1，F(xiàn)TOLN的值為0.2。在有限元模型中，干涉量是通過(guò)接觸面偏移參數(shù)CNOF實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)控制CNOF的大小來(lái)控制干涉量大小。接觸面偏移參數(shù)CNOF表示的是接觸面相對(duì)于目標(biāo)面偏移位移的大小。

2.2 損傷力學(xué)—有限元法計(jì)算方法

疲勞裂紋萌生壽命的算法如下：

1)首先在給定載荷譜下，計(jì)算結(jié)構(gòu)形成穩(wěn)定干涉并且經(jīng)受一次完整載荷循環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)。

2)根據(jù)上一步計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，將損傷演化方程離散化，利用中心差分法進(jìn)行損傷度累積，具體步驟如下所示。

根據(jù)中心差分算法，再經(jīng)歷過(guò)N次循環(huán)后，由ΔN增量引起的損傷度變化表示為：

(14)

(15)

(16)

將式(16)與式(15)代入式(14)可得：

式(17)中，D(N+ΔN)為第N+ΔN次循環(huán)的損傷度。當(dāng)ΔN給定時(shí)，D(N+ΔN)即可通過(guò)上式計(jì)算出。ΔN根據(jù)收斂性確定。

3)根據(jù)損傷場(chǎng)相應(yīng)地折減每個(gè)單元的彈性模量，重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)。

4)重復(fù)2)、3)的過(guò)程，每次循環(huán)結(jié)束后都需要對(duì)所有單元的損傷度進(jìn)行檢查，直至有限元模型中某個(gè)單元的損傷度達(dá)到1或者超過(guò)1，此時(shí)ΔN的累積值即為疲勞裂紋萌生壽命。

針對(duì)R=0,σmax=120 MPa的恒幅載荷作用下的鉚接連接件，根據(jù)損傷力學(xué)—有限元法計(jì)算得到的裂紋萌生壽命見(jiàn)表2。

表2 損傷力學(xué)—有限元法計(jì)算干涉配合

2.3 臨界平面法預(yù)估鉚接件疲勞壽命

為了驗(yàn)證損傷力學(xué)—有限元法預(yù)估鉚接件疲勞壽命的準(zhǔn)確性，采用多軸疲勞分析中常用的臨界平面法對(duì)鉚接連接件進(jìn)行壽命預(yù)估，將結(jié)果與損傷力學(xué)—有限元法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

臨界平面法指出裂紋在剪切應(yīng)力所在的平面上萌生，進(jìn)而在垂直于平面法向的作用下擴(kuò)展。由Smith等提出的SWT參數(shù)[9]常被用于多軸疲勞壽命預(yù)估。該模型以最大正應(yīng)變和最大正應(yīng)變平面上的最大正應(yīng)力作為多軸疲勞損傷控制參數(shù)，對(duì)以拉伸開(kāi)裂為主要開(kāi)裂模式的材料更為適用。以SWT作為控制參量的多軸疲勞模型如下：

(18)

針對(duì)鋁合金2024-T3板材，其SWT方程材質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 SWT方程參數(shù)表

在σmax=120MPa，應(yīng)力比R=0的循環(huán)載荷作用下，SWT法與損傷力學(xué)—有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 損傷力學(xué)-有限元法與SWT法分析結(jié)果的比較

3 結(jié)論

利用損傷力學(xué)理論，建立單軸與多軸狀態(tài)下考慮非線性損傷累積的損傷演化方程。結(jié)合有限元軟件，開(kāi)發(fā)出了損傷力學(xué)—有限元法，該方法通過(guò)應(yīng)力均值與應(yīng)力幅值來(lái)考慮干涉量對(duì)鉚接連接件孔周應(yīng)力場(chǎng)的影響，可以快速預(yù)估鉚接件的疲勞壽命。

損傷力學(xué)—有限元法以載荷循環(huán)次數(shù)劃分步長(zhǎng)，每一步都重新計(jì)算系統(tǒng)剛度矩陣，用剛度的折減來(lái)模擬損傷的演化。同時(shí)單元?jiǎng)偠鹊南陆涤靡鹆藨?yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的變化，該方法體現(xiàn)了應(yīng)力與損傷的耦合效應(yīng)，更為合理。

參考文獻(xiàn)：

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