高中數(shù)學(xué)選擇題精選

■河南省平頂山市第一中學(xué) 褚現(xiàn)中 高春嬌

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一、集合與常用邏輯用語選擇題精選

1.已知集合A={x|x＜1},B={x|3x＜1},則( )。

A.A∩B={x|x＜0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x＞1}

D.A∩B=?

2.設(shè)集合A={x|x2-4x+3＜0},B={x|2x-3＞0},則A∩B=( )。

3.設(shè)命題p:?n∈N,n2＞2n,則┐p為( )。

A.?n∈N,n2＞2n

B.?n∈N,n2≤2n

C.?n∈N,n2≤2n

D.?n∈N,n2=2n

4.已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|ex＞1},則(?RA)∩B=( )。

A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.(0,1) D.[0,1]

A.M=N B.N?M

C.M=?RN D.?RN?M

A.p∧q B.┐p∧q

C.p∧┐q D.┐p∧┐q

7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中包含的元素的個(gè)數(shù)為( )。

A.3 B.6 C.8 D.10

8.下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )。

①“若a+b≥4,則a,b中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題;

②命題“設(shè)a,b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個(gè)真命題;

③“?x0∈R,x20-x0＜0”的否定是“?x∈R,x2-x＞0”;

④a+1＞b是a＞b的一個(gè)必要不充分條件。

A.0 B.1 C.2 D.3

9.函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)存在,若命題p:f′(x0)=0;命題q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),則( )。

A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件

C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件

D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件

10.已知條件p:x2-x-6≤0;條件q:x2-4x+4-m2＜0。若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是( )。

A.(-1,1)

B.(-4,4)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-4)∪(4,+∞)

A.函數(shù)y=-2x2+x在[1,3)上單調(diào)遞減

B.l n3＞1

C.若A∩B=B,則B?A

D.l g2+l g3=l g5

12.設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,定義集合A-B={x|x∈A,且x?B},若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10＜0},則A-B=( )。

A.{0,1} B.{1,2}

C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}

【參考答案】

1.提示:A={x|x＜1},B={x|3x＜1}={x|x＜0},所以A∩B={x|x＜0},A∪B={x|x＜1}。故選A。

3.提示:命題p含有存在性量詞(特稱命題),是真命題(如n=3時(shí)),則其否定(┐p)含有全稱量詞(全稱命題),是假命題。故選C。

4.提示:A={x|0≤x≤1},?RA={x|x＜0或x＞1},B={x|x＞0},所以(?RA)∩B=(1,+∞)。故選B。

5.提示:M=(-∞,0],N=(0,+∞),?RN=(-∞,0]。故選C。

6.提示:對(duì)于命題p,取a=2,b=-2,滿足條件,因此命題p正確;對(duì)于命題q,因?yàn)榇嗣}q也正確。故選A。

7.提示:由集合B可知,x＞y,因此B={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2),(5,3),(4,1),(5,2),(5,1)},B的元素共有10個(gè)。故選擇D。

8.提示:對(duì)于①,原命題的逆命題為“若a,b中至少有一個(gè)不小于2,則a+b≥4”,而a=4,b=-4滿足a,b中至少有一個(gè)不小于2,但此時(shí)a+b=0,故①是假命題;對(duì)于②,此命題的逆否命題為“設(shè)a,b∈R,若a=3且b=3,則a+b=6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,故②是真命題;對(duì)于③,“?x0∈R,x20-x0＜0”的否定是“?x∈R,x2-x≥0”,故③是假命題;對(duì)于④,由a＞b可推得a＞b-1,故④是真命題。故選C。

9.提示:由f′(x0)=0,不能推出x0一定是極值點(diǎn),所以命題p不是q的充分條件;因?yàn)槿魓0是極值點(diǎn),則f′(x0)=0成立,命題p是q的必要條件。故選C。

10.提示:由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3。由x2-4x+4-m2＜0,得2-|m|＜x＜2+|m|。依題意有{x|-2≤x≤3}是{x|2-|m|＜x＜2+|m|}的真子集,則需解得|m|＞4。故選D。

11.提示:易判斷命題p為假命題,又(┐p)∧q是假命題,所以q為假命題,顯然選項(xiàng)D中的式子l g2+l g3=l g5是錯(cuò)誤的。故選D。

12.提示:因?yàn)锳={0,1,2,3,4,5},B={x|2＜x＜5},所以A-B={x|x∈A且x?B}={0,1,2,5},故選D。

二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇題精選

1.函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)。若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是( )。

A.[-2,2] B.[-1,1]

C.[0,4] D.[1,3]

2.已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2,則不等式(1)的解集為( )。

3.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )。

A.[-3,+∞)

B.(-3,+∞)

C.(-∞,-3)

D.(-∞,-3]

A.[e+1,+∞)

B.(e+1,+∞)

C.[e-1,+∞)

D.(e-1,+∞)

5.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),有f(x)+f(x+3)=0,且在區(qū)間x∈(0,3)上,f(x)=x+1,則f(-2017)+f(2018)=( )。

A.3 B.2

C.1 D.0

圖1

7.函數(shù)y=(x2-1)e|x|的圖像大致為圖2中的( )。

圖2

9.已知函數(shù)f(x)=log3(x-1)-有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,則( )。

A.x1x2＜1

B.x1x2＞x1+x2

C.x1x2=x1+x2

D.x1x2＜x1+x2

A.a＜b＜c B.b＜c＜a

C.c＜a＜b D.c＜b＜a

11.已知函數(shù)f(x)=xl nx-aex有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

12.若函數(shù)f(x)滿足x f′(x)-f(x)=x3ex,f(1)=0,則當(dāng)x＞0時(shí),f(x)( )。

A.有極大值,無極小值

B.有極小值,無極大值

C.既有極大值又有極小值

D.既無極大值也無極小值

【參考答案】

1.提示:由f(x)為奇函數(shù),得f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1,等價(jià)于f(1)≤f(x-2)≤f(-1)。又f(x)在R上單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3。故選D。

2.提示:因?yàn)閒(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),所以可變形為f(l nx)＜f(1)。因?yàn)閒′(x)=xcosx2+2x=x(2+cosx),又2+cosx＞0,所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,

3.提示:f′(x)=3x2+6x-9,令f′(x)=0,解得x=1或x=-3,所以f′(x),f(x)的變化情況如表1。

表1

又f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,因?yàn)閒(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,所以k≤-3。故選D。

4.提示:根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,顯然在(-∞,1)和[1,+∞)上函數(shù)f(x)均為增函數(shù),若f(x)在R上是增函數(shù),則只需滿足l n(1+a)≥e-a即可。構(gòu)造函數(shù)g(a)=l n(1+a)-e+a,顯然在(-1,+∞)上g(a)單調(diào)遞增,且g(e-1)=0,故由g(a)≥0,得a≥e-1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e-1,+∞)。故選C。

5.提示:當(dāng)x≥0時(shí),由f(x)+f(x+3)=0,知f(x)的周期為6,所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(2018)=-f(336×6+1)+f(336×6+2)=-f(1)+f(2)。又當(dāng)x∈(0,3)時(shí),f(x)=x+1,所以f(1)=2,f(2)=3,所以f(-2017)+f(2018)=1。故選C。

6.提示:y=f(x)的定義域?yàn)閧x|x＞-1且x≠0},排除選項(xiàng)D。因?yàn)閒′(x)=所以當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)＜0,y=f(x)在(-1,0)上是減函數(shù);當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)＞0,y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。排除選項(xiàng)A、C。故選B。

7.提示:由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為偶函數(shù),排除選項(xiàng)B。又f(0)=-1＜0,排除選項(xiàng)C。當(dāng)x＞0時(shí),y=(x2-1)×ex,y′=2x×ex+(x2-1)×ex=ex(x2+2x-1),當(dāng)x＞0時(shí),y′=0只有一個(gè)根,函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn),排除選項(xiàng)D。故選A。

三、三角函數(shù)與解斜三角形選擇題精選

1.sin15°+cos15°的值為( )。

3.在鈍角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。若△ABC的面積是1,c=2,a=2,則b=( )。

5.函數(shù)y=Asin(ω x+φ)的部分圖像如圖3所示,則( )。

圖3

7.某房間的室溫T(單位:攝氏度)與時(shí)間t(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是T=asint+bcost,t∈(0,+∞),其中a,b是正實(shí)數(shù),如果該房間的最大溫差為10攝氏度,則a+b的最大值是( )。

A.52 B.10

C.102 D.20

A.11 B.9

C.7 D.5

9.已知函數(shù)f(x)=cos(ω x+φ)的 部 分 圖 像如圖4所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )。

圖4

11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,則C=( )。

12.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=5,c=2,cosA=,則b=( )。

【參考答案】

7.提示:T=asint+bcost=a2+b2·sin(t+φ)∈ -[,由室內(nèi)最大溫差為2=10,得a2+b2=25,設(shè)a=5cosθ,b=5sinθ,則a+b=5cosθ故選A。

11.提示:因?yàn)閟inB+sinA(sinC-cosC)=0,sinB=sin(A+C),則sinC·(sinA+cosA)=0。又sinC＞0,所以sinA=-cosA,t anA=-1。又0＜A＜π,所以A=。又a=2,c=2,由正弦定理得

四、平面向量選擇題精選

1.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=( )。

A.-8 B.-6

C.6 D.8

2.已知點(diǎn)A(3,2),B(0,3),C(0,1),則∠BAC=( )。

A.30° B.45°

C.60° D.120°

A.(-7,-4) B.(7,4)

C.(-1,-4) D.(1,4)

9.已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個(gè)命題:

其中的真命題是( )。

A.P1,P4B.P1,P3

C.P2,P3D.P2,P4

10.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則的最小值是( )。

11.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上。若,則λ+μ的最大值為( )。

A.1∶2 B.2∶1

C.2∶3 D.3∶2

【參考答案】

1.提示:(a+b)=(4,m-2),所以(a+b)·b=12-2(m-2),即m=8。故選D。

4.提示:因?yàn)?a+2b2=a2+4b2+4a·b=1+4-2=3,所以 a+2b=。故選B。

9.提示:|a+b|=a2+b2+2abcosθ=由|a-b|=a2+b2-2abcosθ=2-2cosθ

圖5

11.提示:以C為原點(diǎn),BC為x軸,CD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(-2,0),A(-2,1),D(0,1)。設(shè)P(x,y),圓的半徑為r,利用等面積法可得S△BCD=5r=2,解μ=2-y+。由x2+y2=5,可設(shè)x=sin(θ-φ)≤3。故選A。

五、數(shù)列選擇題精選

1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為( )。

A.1 B.2 C.4 D.8

2.若{an}是等差數(shù)列,a3+a10＞0,S11＜0,則在S1,S2,S3,…,S11中最小的是( )。

A.S4B.S5C.S6D.S9

3.已知等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為27,a10=8,則a100=( )。

A.100 B.99 C.98 D.97

4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S4,且a1a6=2a3,a4與2a6的等差中項(xiàng)為,則S5=( )。

A.36 B.33C.32 D.31

5.已知{an}為等差數(shù)列,3a4+a8=36,則{an}的前9項(xiàng)和S9=( )。

A.9 B.17C.81 D.120

6.已知數(shù)列A:a1,a2,a3,a4,a5,其中ai∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,則滿足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同數(shù)列A一共有( )。

A.15個(gè) B.25個(gè)

C.30個(gè) D.35個(gè)

7.已知數(shù)列{an}滿足an=N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成新數(shù)列{bn},則b2017的末位數(shù)字為( )。

A.8 B.2

C.3 D.7

8.已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別

9.已知數(shù)列an{}中,a1=1,且對(duì)任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+m n,則數(shù)列的前2017項(xiàng)的和T2017為( )。

10.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增一十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢,問:幾日相逢?則其答案為( )。

A.8日 B.9日

C.12日 D.16日

【參考答案】

1.提示:a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6a1=-2,d=4。故選C。

2.提示:由題得a6+a7=a3+a10＞0,又a7＞0,即數(shù)列的前6項(xiàng)為負(fù)值,從第七項(xiàng)起為正值,所以前6項(xiàng)和為最小。故選C。

3.提示:由等差數(shù)列性質(zhì)可知S9=而a10=8,因此公差a100=a10+90d=98。故選C。

4.提示:因?yàn)閍1a6=2a3,所以a3a4=2a3,故a4=2。又a4+2a6=3,所以31。故選D。

5.提示:由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得3(a1+3d)+(a1+7d)=36,即4a1+16d=36,則a5=a1+4d=9,據(jù)此可得S9=

6.提示:由題知,若a1+a2+a3+a4+a5=3,則a1,a2,a3,a4,a5中可能有3個(gè)1,2個(gè)0或有4個(gè)1,1個(gè)-1。所以不同的數(shù)列A共有=15(個(gè))。故選A。

7.提示:由an=5n-1(n∈N*),可得此數(shù)列為所以an的整數(shù)項(xiàng)為4,9,49,64,,…,所以數(shù)列{bn}的各項(xiàng)依次為2,3,7,8,12,13,17,18,…,末位數(shù)字分別是2,3,7,8,2,3,7,8,…。因?yàn)?017=4×504+1,所以b2017的末位數(shù)字為2。故選B。

8.提示:由題可設(shè)Sn=k n(n+2),Tn=k n(n+1),所以an=Sn-Sn-1=k(2n+1),bn=2k n,所以a6=13k,b7=14k,所

9.提示:令m=1,則a1+n=a1+an+n。又a1=1,所以a1+n-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,把以上n-1個(gè)式子相加,得an=1+2+3+…+n=

六、立體幾何選擇題精選

1.下列四個(gè)命題中正確的是( )。

①若一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;

②若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;

③垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行;

④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。

A.①③ B.①④

C.①②④ D.①③④

2.若a,b是異面直線,則以下命題正確的是( )。

A.至多有一條直線與a,b都垂直

B.至多有一個(gè)平面分別與a,b平行

C.一定存在平面α與a,b所成角相等

D.一定存在平面α同時(shí)垂直于a,b

3.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β。直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則( )。

A.α∥β且l∥α

B.α⊥β且l⊥β

C.α與β相交,且交線垂直于l

D.α與β相交,且交線平行于l

4.已知某幾何體的三視圖如圖6所示,則該幾何體的體積是( )。

5.將圖7所示的正方體截去三個(gè)三棱錐后,得到如圖8所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為圖9中的( )。

圖6

圖8

圖7

圖9

6.如圖10,已知PABC是正四面體,E是PA的中點(diǎn),F是BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),設(shè)EF與PA,PB,PC所成的角分別為α,β,γ,則( )。

圖10

A.β＞γ＞α B.γ＞β＞α

C.α＞β＞γD.α＞γ＞β

7.如圖11,△ABC為正三角形,AA1∥BB1∥CC1,CC1⊥底面ABC,若BB1=2AA1=2,AB=CC1=3AA1,則多面體ABCA1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面積為( )。

圖11

8.如圖12,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑。若該幾何體的體積是,則它的表面積是( )。

圖12

A.17π B.18π

C.20π D.28π

9.如圖13,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為( )。

圖13

10.已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上,AC為球O的直徑。當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時(shí),二面角P-AB-C的大小為θ,則sinθ=( )。

11.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使△ABD為正三角形,則三棱錐A-BCD的體積為( )。

12.如圖14,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正 方 形,且 △ADE、△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )。

圖14

【參考答案】

1.提示:若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直,這是面面垂直的判定定理,故①正確;若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行,這里缺少了相交的條件,故②不正確;垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可以相交,故③不正確;若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直,故④正確。故選B。

2.C。

3.提示:因?yàn)閙⊥α,l⊥m,l?α,所以l∥α。同理可得l∥β。又因?yàn)閙,n為異面直線,所以α與β相交,且l平行于它們的交線。故選D。

4.提示:由已知的三視圖可得,該幾何體是一個(gè)三棱錐,底面是直角邊長(zhǎng)為2和3的直角三角形,高為 3(正方體ABCDA′B′C′D′中,取AB的中點(diǎn)為P,三棱錐就是P-DC1D1),故棱錐的體積3×3=3。故選A。

5.D。

6.提示:分別取AB的中點(diǎn)G,AC的中點(diǎn)H,連接GE,GF,EH,FH,AF,如圖15所示,則α=∠FEA,β= ∠FEG,γ =由P-ABC是正四面體,設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,根據(jù)余弦定理可得所以cosα＜cosγ＜cosβ,且β,γ為銳角,所以α＞γ＞β。故選D。

圖15

7.提示:根據(jù)題意,多面體ABC-A1B1C1在平面A1ABB1上的投影是幾何體的正視圖,如圖16所示,則該投影面的面積為3×

圖16

9.提示:設(shè)球的半徑為R,由題可知,R,R-2,正方體棱長(zhǎng)一半可構(gòu)成直角三角形,即△OBA為直角三角形,如圖17。BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,由R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的體積

圖17

10.提示:設(shè)球O的半徑為R,則R=2。設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為d,則0＜d≤2。由AC是球的直徑,可得AB2+BC2=,當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC=22,d=2時(shí),三棱錐P-ABC的體積取得最大值,此時(shí)平面PAC⊥平面ABC。連接PO,易知PO⊥平面ABC,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,連接OD,則AB⊥平面POD,則AB⊥OD,所以∠PDO為二面角P-AB-C的平面角。又OD=BC=2,所以PD=

11.提示1:等積變換作高用公式求體積。如圖18,取AC的中點(diǎn)O,連接BO,DO。由題意知,AC⊥BO,AC⊥DO,BO=DO=因?yàn)椤鰽BD為正三角形,DB=1,所以DO⊥OB,所以DO⊥平面ABC,所以

圖18

提示2:等積變換直接面分割求體積。取AC的中點(diǎn)O,連接BO,DO。由題意知,AC⊥BO,AC⊥DO,BO=DO=△ABD為正三角形,所以BD=1,則VA-BCD

圖19

12.提示1:直接面分割多面體為直三棱柱和2個(gè)全等的三棱錐求體積。如圖19,過A,B兩點(diǎn)分別作AM,BN垂直于EF,垂足分別為M,N,連接DM,CN,可證得DM⊥EF,CN⊥EF,多面體的體積為VABCDEF=VAMD-BNC+。故選A。

圖20

提示2:補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為斜三棱柱和四棱錐求體積。在幾何體的左端補(bǔ)上一個(gè)四棱錐E-ANMD,使其幾何體為斜三棱柱,如圖20。易知AN=AD=MD=MN=1,且NE=EM=1,所以四棱錐E-ANMD是正四棱錐。則

七、解析幾何選擇題精選

1.已知直線(k-3)x+(4-k)y+1=0與直線2(k-3)x-2y+3=0平行,則k的值是( )。

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

2.已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn),直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線,又直線l的方程為ax+by=r2,那么( )。

A.m∥l,且l與圓相交

B.m⊥l,且l與圓相切

C.m∥l,且l與圓相離

D.m⊥l,且l與圓相離

3.已知直線y=k x-2與曲線y=xl nx相切,則實(shí)數(shù)k的值為( )。

A.l n2B.1C.1-l n2D.1+l n2

5.直線y=x-1與拋物線y2=4x相交于M,N 兩點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為F,設(shè),則λ的值為( )。

7.已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,F(-5,0)為C的左焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),滿足|OP|=|OF|,且|PF|=6,則橢圓C的方程為( )。

8.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn),已知|AB|=42,|DE|=25,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

A.(-1,3) B.(-1,3)

C.(0,3) D.(0,3)

10.已知M(x0,y0)是雙曲線y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則y0的取值范圍是( )。

11.已知F是雙曲線C:x2-m y2=3m(m＞0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為( )。

A.3 B.3 C.3m D.3m

A.5 B.4 C.3 D.2

【參考答案】

1.提示:由題知-2(k-3)=2(k-3)·(4-k),解得k=3或5。故選C。

2.提示:因點(diǎn)P在圓內(nèi),所以a2+b2＜r2,由題知直線l的斜率,圓心O到直線l的距離與圓相離。故選C。

3.提示:設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),則k=y′x0=1+l nx0,所以切線y=(1+l nx0)x-2。因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上,所以y0=(1+l nx0)x0-2。又切點(diǎn)在曲線上,所以y0=x0l nx0,x0=2,所以k=1+l n2。故選D。

7.提示:由題意可得c=5,設(shè)右焦點(diǎn)為F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,所以∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′。在 R t△PFF′中,由勾股定理得|PF′|=|FF′|2-|PF|2=102-62=8。由橢圓定義得|PF|+|PF′|=2a=6+8=14,從而a=7,a2=49,于是b2=a2-c2=72-52=24,所以橢圓的方程為

圖21

8.提示:不妨設(shè)拋物線為y2=2p x(p＞0),設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,如圖21。設(shè)A(x0,22),因?yàn)辄c(diǎn)22)在拋物線y2=2p x上,所以8=2p x0;點(diǎn)x2+y2=r2上,所以A(x0,22)在圓x2+y2=r2上,所以x20+8=r2。綜上解得p=4,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=4。故選B。

12.提示:橢圓焦點(diǎn)為B(0,-1)和B′(0,1),連接PB′,AB′,根據(jù)橢圓定義,得|PB|+|PB′|=2a=4,可得|PB|=4-|PB′|,因此|PA|+|PB|=|PA|+4-|PB′|=4+|PA|-|PB′|≤4+|AB′|=4+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB′的延長(zhǎng)線上時(shí),等號(hào)成立。故選A。

八、統(tǒng)計(jì)概率選擇題精選

1.某學(xué)校共有師生4000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為200的樣本,調(diào)查師生對(duì)學(xué)校食堂就餐問題的建議,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190人,那么該校的教師人數(shù)為( )。

A.100人 B.150人

C.200人 D.250人

2.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( )。

3.投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為( )。

A.0.648 B.0.432

C.0.36 D.0.312

4.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )。

A.0.8 B.0.75

C.0.6 D.0.45

5.某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別是ˉx和s2,若從下個(gè)月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下個(gè)月工資的均值和方差分別為( )。

6.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到表2所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:

表2

根據(jù)表2可得回歸直線方程^y=^bx+^a,其中^b=0.76,^a=ˉy-^bˉx。據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為( )。

A.11.4萬元 B.11.8萬元

C.12.0萬元 D.12.2萬元

7.下列說法錯(cuò)誤的是( )。

A.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系

B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線^y=^bx+^a,至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)

C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好

8.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到列聯(lián)表,如表3:

表3

附表4和參考公式:

表4

下列結(jié)論正確是( )。

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

9.為了比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖22所示的莖葉圖。考慮以下結(jié)論:

①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

圖22

②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差;

④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差。

其中,根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為( )。

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

10.已知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,則a2+a3+…+a9+a10的值是( )。

A.-20 B.0 C.1 D.20

【參考答案】

2.提示:每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種,故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種,而參加同一組的情形只有3種,所求的概率為P=。故選A。

4.提示:設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,則

5.提示:根據(jù)公式,可知答案選D。

7.提示:回歸直線通過樣本點(diǎn)的中心,但不一定過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn),B不正確。故選B。

8.提示:K2≈7.8＞6.635,所以我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。故選C。

10.提示:令x=1,得a0+a1+a2+…+a9+a10=1。再令x=0,得a0=1,所以a1+a2+a3+…+a9+a10=0。又a1=C910×21×(-1)9=-20,所以a2+a3+…+a9+a10=20。故選D。

九、不等式、推理證明、復(fù)數(shù)、算法選擇題精選

1.設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù),且log2x=log3y的大小關(guān)系不可能是( )。

2.若a＞b＞1,0＜c＜1,則( )。

A.ac＜bc

B.abc＜bac

C.alogbc＜blogac

D.logac＜logbc

A.7 B.8 C.9 D.14

5.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=1-i,則|z|=( )。

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

7.設(shè)有下面四個(gè)命題:

p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;

p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z2;

p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z∈R。

其中的真命題為( )。

A.p1,p3B.p1,p4

C.p2,p3D.p2,p4

8.在如圖23的程序框圖中,f′i(x)為fi(x)的導(dǎo)函數(shù),若f0(x)=sinx,則輸出的結(jié)果是( )。

A.sinA B.cosx

C.-sinx D.-cosx

9.執(zhí)行如圖24所示的程序框圖,那么輸出的S值是( )。

A.54 B.56 C.90 D.180

圖23

圖24

10.執(zhí)行圖25所示的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足( )。

A.y=2x

B.y=3x

C.y=4x

D.y=5x

圖25

11.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法,至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法。已知f(x)=2018x2017+2017x2016+…+2x+1,圖26所示的程序框圖設(shè)計(jì)的是求f(x0)的值,在空白框中應(yīng)填的執(zhí)行語句是( )。

A.n=i

B.n=i+1

C.n=2018-i

D.n=2017-i

圖26

12.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī),老師說:“你們四人中有兩位優(yōu)秀,兩位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī)?！笨春蠹讓?duì)大家說:“我還是不知道我的成績(jī)。”根據(jù)以上信息,則( )。

A.乙可以知道兩人的成績(jī)

B.丁可能知道兩人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

【參考答案】

3.選C。

4.選B。

5.選C。

6.選D。

7.提示:p1:設(shè)z=a+bi,則,得到b=0,所以z∈R,故p1正確。排除C、D,下面只需判斷p3與p4。p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2∈R,而它們的實(shí)部不相等,不是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確。故選B。

8.選C。

9.提示:執(zhí)行題中程序框圖,可知第一次循環(huán):i=2,S=0+22;第二次循環(huán):i=3,S=0+22+32;第三次循環(huán):i=4,S=0+22+32+42;第四次循環(huán):i=5,S=0+22+32+42+52;第五次循環(huán):i=6,S=0+22+32+42+52+62。此時(shí)終止循環(huán),輸出i=6,S=0+22+32+42+52+62=90。故選C。

10.提示:第一次循環(huán):x=0,y=1,x2+y2=1＜36;第二次循環(huán)＜36;第三次循環(huán):x=,y=6,x2+y2＞36。輸出x=,y=6,滿足y=4x。故選C。

11.選C。

12.提示:由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好,乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果。故選D。