基于PCA-Copula函數(shù)的承德水資源承載力綜合評(píng)價(jià)

（河北省承德水文水資源勘測(cè)局，河北 承德067000）

通過(guò)近幾年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水資源在社會(huì)中的承載能力取得了相應(yīng)的研究成果［1-2］。其中，水資源承載力的研究主要是在概念、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法等方面［3-5］；由于水資源評(píng)價(jià)具有復(fù)雜性，涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等諸多領(lǐng)域，但在本質(zhì)上是保持一致的。葛強(qiáng)［6］等人建立云南省高原典型區(qū)域評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行水資源承載力評(píng)價(jià)；郭倩［7］等人構(gòu)建云南省驅(qū)動(dòng)力—壓力—狀態(tài)—影響—響應(yīng)—管理概念框架的DPSIRM評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并進(jìn)行水資源承載力評(píng)價(jià)；王建華［8］等人構(gòu)建水資源承載力“四層三級(jí)”評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出水資源承載狀況的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以天津市為例開展現(xiàn)狀水資源承載力評(píng)估分析。鑒于此，水資源承載力研究還包括承載影響因素、與可持續(xù)利用相協(xié)調(diào)等方面的內(nèi)容。

考慮到承德市處于京津冀地區(qū)，從水資源開發(fā)利用在華北地區(qū)的重要性角度出發(fā)，以承德市水資源可持續(xù)利用為基礎(chǔ)，運(yùn)行主成分分析法（principal component analysis，PCA）與Copula函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)行水資源承載力綜合評(píng)價(jià)，對(duì)今后承德地區(qū)的水資源高效利用與優(yōu)化配置提供了理論借鑒。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

構(gòu)建合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)必須參照全國(guó)水資源供需分析體系，充分考慮不同區(qū)域水資源自然條件及開發(fā)利用方式的差異，從不同側(cè)面、不同層面選取具有代表性強(qiáng)、易于量化對(duì)比的指標(biāo)，準(zhǔn)確地反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化［9］。因此，從水資源承載媒介到被承載對(duì)象的客觀的自身因素考慮，從水資源、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境3個(gè)目標(biāo)層的角度建立水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，具體指標(biāo)體系如圖1。

圖1 承德市水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)河北省最新的水資源發(fā)展規(guī)劃和承德市發(fā)展實(shí)際情況，并通過(guò)專家咨詢和參考相關(guān)文獻(xiàn)，將承德市水資源承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行劃分，且對(duì)3個(gè)體系的14項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)提出5級(jí)評(píng)判等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，即1，2，3，4，5級(jí)，相對(duì)應(yīng)的表示優(yōu)、良、中、差、很差，如表1。

表1 水資源可持續(xù)利用評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2 評(píng)價(jià)方法

2.1 方法原理［10］

主成分分析法是將多指標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換成綜合指標(biāo)參數(shù)的多元統(tǒng)計(jì)方法，采取多維數(shù)據(jù)降維，消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相互影響，減少指標(biāo)之間選擇的工作量，使降維后的新指標(biāo)盡可能保留原始指標(biāo)的相關(guān)信息，與Copula函數(shù)相結(jié)合，對(duì)水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)算。

2.2 基本步驟

（1）原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

（2）構(gòu)建相關(guān)系數(shù)矩陣C=i×j。

（3）相關(guān)系數(shù)矩陣特征值與特征向量。

（4）方差貢獻(xiàn)率計(jì)算公式：

式中 ki為主成分權(quán)重；Pi為主成分（i=1，2，…，k）。

2.3 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)是均勻分布的連續(xù)性函數(shù)，通過(guò)邊緣分布和相關(guān)性相結(jié)合的聯(lián)合分布函數(shù)來(lái)描述自定義量之間的相依性。其公式：

式中 f為隨機(jī)變量分布函數(shù)；Ca為Copula函數(shù)；a為Copula函數(shù)的參數(shù)；C（υ1，υ2，…，υn）為邊緣分布函數(shù)式。

2.4 邊緣函數(shù)確定

通過(guò)K—S檢驗(yàn)，求得均方根誤差值S和信息準(zhǔn)則值Z，通過(guò)比較兩個(gè)數(shù)值優(yōu)選分布函數(shù)，優(yōu)選的原則是均方根誤差值S和信息準(zhǔn)則值Z越小，相互擬合的結(jié)果就越好。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 研究區(qū)概況

承德市地處河北省東北部，地勢(shì)由西北向東南階梯下降，氣候南北差異明顯。承德境內(nèi)有灤河、潮河、遼河、大凌河四大水系，水資源總量37.6億m3，地表產(chǎn)流系數(shù)0.08，年平均降水量551.7mm，降雨分布具有干濕界限分明的季節(jié)變化特點(diǎn)。承德市水資源總量總體上呈遞減趨勢(shì)，全市水資源量分布前豐后寡，總體上逐步減少，水資源短缺的形勢(shì)十分嚴(yán)峻。

3.2 評(píng)價(jià)結(jié)果

3.2.1 主成分矩陣確定

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣按特征值方程求解特征值，按照大小順序排列，并求出各主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。

運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行分析和選取標(biāo)準(zhǔn)，確定第1、第2、第3主成分，各特征值分別為：0.75，0.13，0.11，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了99.31%，滿足了統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般認(rèn)為的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的要求，主成分因子載荷矩陣如表2。

表2 主成分因子載荷向量

3.2.2 確定邊緣函數(shù)

考慮到函數(shù)的分布線性種類，本文選取正態(tài)分布、指數(shù)分布、極值分布和皮爾遜Ⅲ型分布，根據(jù)K-S檢驗(yàn)結(jié)果可知，正態(tài)分布、指數(shù)分布滿足檢驗(yàn)結(jié)果，在已求得均方根誤差值S和信息準(zhǔn)則值Z為計(jì)算值基礎(chǔ)，確定主成分因子的線性分布種類，具體線性分布種類如表3。

表3 主成分因子的線性分布結(jié)果

3.2.3 水資源承載力綜合評(píng)價(jià)

通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的指標(biāo)分析，運(yùn)用主成分分析法提取的3個(gè)因子作為主成分因子，構(gòu)建承德市水資源承載力綜合評(píng)價(jià)值表達(dá)式：

C（υ1，υ2，υ3）=υ1，υ2，υ3

式中 υ1，υ2，υ3為提取的3個(gè)主因子所對(duì)應(yīng)的邊緣函數(shù)值，函數(shù)值越大，表明了水資源承載力越高，具體計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 水資源承載力綜合評(píng)價(jià)值

通過(guò)選取承德市2016年基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算水資源承載力綜合評(píng)價(jià)值與水資源承載力臨界值進(jìn)行比較，表明承德市水資源承載力為2級(jí)，表明水資源利用仍具有一定的開發(fā)潛力，仍需要綜合考慮各方面措施因素，協(xié)調(diào)發(fā)展。

在工程措施方面，應(yīng)加強(qiáng)承德市地表水蓄水工程建設(shè)，保證供水量與年降水量的趨勢(shì)一致；隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，加強(qiáng)節(jié)水工程完善和提高農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉效率。在非工程措施方面，實(shí)現(xiàn)全市水資源統(tǒng)一調(diào)度管理，實(shí)現(xiàn)水資源—社會(huì)經(jīng)濟(jì)—生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，同時(shí)建立完善水權(quán)、水價(jià)、水費(fèi)制度，鼓勵(lì)節(jié)水，限制不合理用水等非工程措施。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）在構(gòu)建科學(xué)合理的水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，將Copula函數(shù)運(yùn)用主成分分析法中，提出了PCA-Copula評(píng)價(jià)法。

（2）根據(jù)計(jì)算的水資源承載力綜合評(píng)價(jià)值與臨界值進(jìn)行比較，通過(guò)相關(guān)性檢驗(yàn)說(shuō)明PCA-Copula評(píng)價(jià)法運(yùn)用在水資源承載力評(píng)價(jià)中是可行的。

（3）PCA-Copula評(píng)價(jià)法的運(yùn)用，使評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況基本保持一致，對(duì)今后河北省乃至其他研究區(qū)的水資源承載力具有理論借鑒。

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