破片在液體中運動規(guī)律研究*

來曙光 徐雙喜 吳衛(wèi)國 孔祥韶

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063)(武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

半穿甲反艦導彈是現(xiàn)代海戰(zhàn)中的重要作戰(zhàn)武器，穿甲后內(nèi)部爆炸產(chǎn)生的沖擊波和高速破片對艦船結構、設備及人員造成極大的毀傷.高速破片利用高動能侵徹艦船結構具有極強的貫穿能力[1].

現(xiàn)役大型水面艦船舷側(cè)均設有液艙，主要作用之一是使反艦武器戰(zhàn)斗部爆炸破片和外板破裂的二次破片在高速穿入液艙后速度迅速衰減，朱錫等[2]通過艦艇舷側(cè)防雷艙結構模型抗爆試驗證實，在舷側(cè)設置液艙對吸收爆炸破片十分有效.因此，掌握破片在液艙內(nèi)的運動規(guī)律對合理設計防護液艙和提高破片有效打擊能力是有意義的.破片多為鈍形結構，且長細比小，壓差阻力遠大于黏性阻力[3]，高速破片運動阻力只考慮壓差阻力.本文運用FLUENT數(shù)值模擬破片在液艙內(nèi)運動時的壓差阻力，擬合出與雷諾數(shù)相關的阻力系數(shù)曲線，將阻力系數(shù)引入到壓力方程中，得出含有雷諾數(shù)的阻力方程，利用對空氣中彈丸破片的速度衰減規(guī)律研究的方法，得出計算出破片降到不同速度時的時間及運動距離[4].

1 破片阻力分析

破片在液艙內(nèi)運動時，主要受到摩擦阻力和壓差阻力作用.摩擦阻力是作用在物體表面的摩擦切應力在來流方向的投影的總和，是黏性的直接結果；壓差阻力則是作用在物體表面的壓力在來流方向的投影的總和.當黏性流體繞物體流動時在物體后部逆壓梯度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)邊界層分離，產(chǎn)生旋渦，見圖1，使壓力降低恢復不到理想流體繞流時壓力應有的數(shù)值，因而才有壓差阻力.壓差阻力是黏性間接作用的結果，因此把摩擦阻力和壓差阻力合稱為黏性阻力.由于高雷諾數(shù)下的流動，摩擦阻力遠小于壓差阻力，摩擦阻力可以忽略[5]，因此，高速破片的阻力主要考慮壓差阻力.

圖1 破片周圍旋渦

2 破片阻力數(shù)值仿真

2.1 仿真模型

正方體破片尺寸為22.5 mm×22.5 mm×22.5 mm，考慮計算速度，仿真模型時建立1/4的破片，長、寬、高尺寸分別為22.5 mm×11.25 mm×11.25 mm.流體域長、寬、高尺寸為202.5 mm×61.25 mm×61.25 mm，在模型中分別沿X，Y，Z方向.見圖2，破片前壁距進流面65 mm，液體沿X正方向流動.運用計算流體軟件FLUEN求解器來求解流動控制方程，在計算過程中選取k-ε湍流模型，采用S1MPLE法進行壓力場和速度場的耦合求解，對流項的離散采用一階迎風差分.

圖2 流場模型圖

2.2 數(shù)值仿真可信度驗證

液艙內(nèi)液體選擇水，利用FLUENT流體軟件對不同速度的破片在液艙內(nèi)運動進行數(shù)值仿真，將破片數(shù)值仿真計算的整體阻力和前端壁阻力分別繪在圖3中.由于破片是正方體，最大迎流面積與前端壁面積相等，故壓力公式計算的破片阻力就是前端壁的阻力.

壓力公式為

(1)

式中：FP為破片阻力，kN；ρ為液體密度， kg/m3；S為破片迎流面積，m2；v為破片運動速度，m/s.

圖3 破片阻力圖

由圖3可知，運用數(shù)值仿真計算的破片前壁的阻力與壓力公式計算的結果低速范圍內(nèi)較接近，在運動速度為1 600 m/s時誤差在10%以內(nèi).由此證明采用FLUEN數(shù)值模擬破片在1 600 m/s以下的運動阻力是可靠的.

運用數(shù)值仿真計算的破片整體阻力比前壁的阻力小，這是由于黏性流體在物體后部逆壓梯度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)邊界層分離，產(chǎn)生旋渦，但仍有部分液體產(chǎn)生回流作用在破片的后壁上，抵消了前壁的部分壓力，使壓差阻力變小.

3 含雷諾數(shù)的阻力公式

3.1 含雷諾數(shù)的阻力公式建立

雷諾數(shù)Re是反映黏性流體運動狀態(tài)的一個重要數(shù)值，是特征慣性力與特征黏性力之比.

計算雷諾數(shù)Re的公式為

(2)

式中：μ為液體的黏性系數(shù)，水取0.001 03 m2/s；L為破片特征長度，m.

雷諾數(shù)是一個重要的動力學相似準則，當流場雷諾數(shù)相同時，則反映了流場動力相似,因此，當流場雷諾數(shù)相同時，阻力系數(shù)也相似.

阻力系數(shù)Cr為同一速度下數(shù)值仿真計算的破片整體阻力與壓力公式計算破片阻力的比值.

(3)

并將同一速度下的雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)Cr的關系繪制于圖4，圖中的黑方點是由上述的方法計算的不同雷諾數(shù)對應的阻力系數(shù).并將阻力系數(shù)用一階指數(shù)遞減曲線擬合.

擬合方程式為

(4)

由圖4可知，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而遞減，雷諾數(shù)在7×106～9×106范圍時，正方體破片的阻力系數(shù)急劇下降到0.6以下.文獻[6]中將這種現(xiàn)象稱為“阻力危機”，是由于湍流邊界層中流體的動能較大，使分離點沿物面向后移動一段距離，尾渦區(qū)變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低，此處擬合阻力系數(shù)并未考慮阻力危機.

圖4 阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系曲線圖

把與雷諾數(shù)相關的阻力系數(shù)Cr引入壓力公式中，建立含雷諾數(shù)的阻力式(5)～(6).

(5)

(6)

式中：S為破片迎流面積，與空氣中迎流面積計算方法相同，m2.其他參數(shù)同式(1).

3.2 含雷諾數(shù)的阻力公式驗證

1) 改變液體密度 在600～2 000 kg/m3的范圍內(nèi)改變液體的密度，運用含雷諾數(shù)的阻力式(6)計算速度在600和1 000 m/s時破片運動受到的阻力，同時對相應的工況進行數(shù)值仿真.圖5為破片初速為600和1 000 m/s時的變密度阻力曲線圖，兩圖中的阻力曲線均能較好的吻合.由圖5可知，破片阻力隨液體的密度的增加而增大.

圖5 變密度阻力曲線圖

2) 改變液體黏性系數(shù) 在0.001～0.002 6 m2/s范圍內(nèi)改變液體黏性系數(shù)，運用含雷諾數(shù)的阻力式(6)計算速度在600和1 000 m/s時破片在不同液中運動受到的阻力，同時對相應的工況進行數(shù)值仿真.圖6為破片初速為600和1 000 m/s時的變液體黏性系數(shù)阻力曲線圖，兩圖中的阻力曲線均能較好的吻合.由圖6可知，破片阻力隨液體黏性系數(shù)的增加而增大.

圖6 變黏性系數(shù)阻力曲線圖

3) 改變破片尺寸 對結構形式相同，邊長為17.5和27.5 mm正方體破片，運用含雷諾數(shù)的阻力系數(shù)式(4)計算兩種破片在不同的運動速度下阻力系數(shù)，同時對相應的工況進行數(shù)值仿真，計算出破片整體阻力，運用式(3)計算出阻力系數(shù).圖7為邊長為17.5和27.5 mm破片的阻力系數(shù)曲線圖，兩圖中的阻力系數(shù)曲線均能較好的吻合.

圖7 阻力系數(shù)曲線圖

4 破片運動規(guī)律

4.1 解析法

根據(jù)液體中破片的雷諾阻力公式，建立破片在液艙中的運動方程為

(7)

將式(7)分離變量并積分得

(8)

將式(8)改寫成

(9)

將式(9)分離變量并積分得

(10)

式中：Me為破片質(zhì)量，kg；R為破片運動距離，m；v0為破片運動初始速度，m/s；vR為破片運動距離R時的速度，m/s；tR為破片運動距離R時的時間，s.

4.2 離散法

運用二次多項式對不同速度下破片的數(shù)值仿真整體阻力進行擬合，見圖8.

圖8 阻力擬合曲線

擬合的方程為

Ft=0.165v2+29.720v

(11)

破片加速度方程為

圖9 速度離散示意圖

(12)

從vi到vi+1消耗的時間ti，運動的距離ri，

(13)

(14)

破片一定速度降時消耗的總時間t和運動的總距離R.

(15)

(16)

4.3 破片運動結果

令v0=1 200 m/s，邊長為22.5 mm的正方體破片質(zhì)量Me=0.089 4 kg，液體密度ρ=998.2 kg/m3.利用上述兩種方法計算破片運動時間和距離.①解析法使用Matlab編程，采用龍貝格積分方法求解方程.②離散法：也用Matlab編程求值.

圖10為兩種方法計算破片運動時間和距離曲線，兩種方法計算得的結果能較好的吻合.

圖10 破片飛行曲線

由圖10可知，破片高速運動時，速度衰減的快；低速運動時，速度衰減的慢.

5 結 論

1) 通過壓力式(1)的驗證，采運FLUENT流體軟件數(shù)值模擬破片在1 600 m/s速度下的運動阻力是可靠的.

2) 發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)在7×106～9×106范圍時，正方體破片的阻力系數(shù)急劇下降到0.6以下，發(fā)生 “阻力危機” 現(xiàn)象.

3) 在雷諾阻力公式基礎上建立破片在液艙中的運動微分方程，通過變分得到時間和距離的公式.同時采用速度離散方法，計算破片不同速度時刻的時間和距離.

4) 破片高速運動時，速度衰減的快；低速運動時，速度衰減的慢.當v0=1 200 m/s,vR=400 m/s時，破片只運動了0.48 m；而v0=400 m/s，vR=100 m/s，破片運動也近0.48 m，因此，可知液體抵擋破片高速度階段攻擊比抵擋低速度階段攻擊有效.

[1] 李靜海.半穿甲爆破型反艦導彈戰(zhàn)斗部毀傷效果分析[J].飛航導彈,2005(7)：52-55.

[2] 朱錫,張振華,劉潤泉,等.水面艦艇舷側(cè)防雷艙結構模型抗爆試驗研究[J].爆炸與沖擊,2004,24(2)：133-139.

[3] 熊天紅,易文俊,吳軍基,等.水下高速航行體超空泡減阻特性數(shù)值模擬研究[J].船舶工程，2008，30(6)：11-14.

[4] 馬永忠,趙田安,汪勇,等.彈丸破片速度衰減規(guī)律研究[J].彈道學報,2006,18(4)：54-56.

[5] 陳仲容.雷諾數(shù)與流動[J].昆明冶金高等專科學校學報,1995,11(1)：67-76.

[6] 王家楣,張志宏,馬乾初,等.流體力學[M].大連：大連海事大學出版社，2011.